אודי

בסעיף א' הוכחת שנקודת המינימום הזו נמצאת על שפת התחום. אם היא על שפת התחום היא יכולה להיות מינימום של הפונקצייה בתחום מבלי שהגרדיינט יתאפס. תחשוב על הפונקציה f=1-x^2-y^2 בתחום שהוא מעגל ברדיוס יחידה מסביב לראשית. יש לה מינימום על שפת התחום (0) למרות שהגרדיינט לא מתאפס שם.

נכון מאוד. אבל היות שלאינטגרל אתה צריך רק את הביטוי ל-z על עקום החיתוך (כפונקציה של משתנה האינטגרציה השני שלך, תטא) ולא את עקום החיתוך עצמו זה לגמרי מספיק. z נע בין הערך שלו במישור xy (שהוא z=0, במקרה גם משוואת המישור) לבין הערך שלו על עקום החיתוך (שהוא לא משוואת עקום החיתוך, רק חלק ממנה, אבל זה מספיק פה). אם אתה באמת מעוניין במשוואת עקום החיתוך המלאה היא מושלמת ע"י ההגדרות של x ו-y עליו כפונקציה של תטא, אבל כאמור זה לא מעניין (ובהגדרה של y אתה משתמש בכל מקרה).

כאמור, האינטגרציה ב-z היא בין מישור xy לעקום החיתוך בין הגלילים. מישור xy הוא z=0, ועקום החיתוך מקיים z=2y+a או http://www.codecogs.com/gif.latex?z=2R%20%5Csin%20%5Ctheta%20+%20a כאשר מציבים את y על מעטפת הגליל בקואורדינטות המתאימות. לתוצאה z=2y+a עבור עקום החיתוך מגיעים כאשר משווים בין אגפי שמאל של המשוואות של שני הגלילים.

בעקרון עקום החיתוך הוא מעין מעגל עקמומי, אבל אני לא רואה למה העובדה הזו מעניינת או מועילה במיוחד. הגבול העליון של האינטגרציה ב-z הוא אמנם עקום החיתוך הזה, אבל אפשר למצוא אותו גם בלי לסווג את העקום. מה שאני כן רואה הוא שאם אתה דורש שוויון בין שני אגפי שמאל של הגלילים (כדי למצוא את עקום החיתוך) אתה יכול לקבל קשר שימושי לעקום החיתוך שלך, z=2y+a. השאר זה אינטגרל משטחי מסוג ראשון, שאתה עושה על מעטפת הגליל הישר ממישור XY עד שאתה מגיע לעקום החיתוך בין הגלילים. הקואורדינטות שלך הן z ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta, היעקוביאן שלך הוא R וגבולות האינטגרציה הם אפס ושני פאי לזווית http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta ואפס ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?2R%20%5Csin%20%5Ctheta%20+%20a ל-z. אתה מתחיל עם האינטגרציה לפי z כמובן, כי הגבול העליון שלו תלוי ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta. יוצא לי http://www.codecogs.com/gif.latex?2%20%5Cpi%20a%20R.

נראה לי באמת שיש להם טעות בפירוק לרכיבים של התוצאה לתאוצה במערכת המסתובבת. בשורה האחרונה לפני הפירוק לרכיבים יש מינוס לפני האיבר של קוריוליס שהם מתעלמים ממנו כשהם רושמים את הרכיבים בנפרד. אני מציב את הפתרון הכללי שלהם בתנאי ההתחלה ומקבל את אותה תוצאה שלך ל-C_3. http://www.codecogs.com/gif.latex?x(0)=0%20%5Crightarrow%20C_1=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?y(0)=-R%20%5Crightarrow%20C_2=-R http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdot%7Bx%7D(0)=0%20%5Crightarrow%20C_3=-%5Comega_0R http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdot%7By%7D(0)=v_0%20%5Crightarrow%20C_4=v_0 בנוסף, כאשר מציבים את הפתרון הכללי שלהם במשוואה (השגוייה) שלהם לרכיב התאוצה ב-x רואים שהוא מקיים אותה. כלומר, כנראה שזה פשוט המינוס ההוא שאשם באי ההתאמה.

בתיאוריה כן, בפועל זה לא כל כך פשוט. צריך לקחת בחשבון את האינטראקציה של המסוק עם האטמוספירה (שמסתובבת עם כדוה"א) וגם שיהיה קשה למסוק לקבוע מה היא "נקודה קבועה" בלי לקבע את עצמו לכדוה"א שמתחתיו, כלומר להיות בנקודה קבועה במערכת המסתובבת ולא במערכת הנייחת. זה תלוי במערכות הניווט של המסוק ואני מניח שהן צמודות למערכת המסתובבת כי זה יותר פרקטי. ...אבל אם אתה מדבר על אבן שנזרקת לכדוה"א מחללית מחוץ לאטמוספירה, אז כן, לאבן תהיה סטייה מערבה. מן הסתם לא יבקשו מכם לחשב אותה במערכת המסתובבת כי זה מסובך. דווקא יהיה קל יותר לחשב סטייה כזו במערכת הנייחת, זה פשוט המרחק בין הנקודה שמתחת לחללית ברגע הנפילה לנקודת הפגיעה הסופית - המרחק שכדוה"א הספיק להסתובב בזמן הנפילה בקו הרוחב של הפגיעה.

זה מקור הטעות שלך. מערכת הצירים בשאלה מסתובבת עם כדוה"א ולכן המיקום של המגדל קבוע בה. גם האבן, שנזרקת ע"י מישהו שנמצא במערכת הזו ומסתובב עם כדוה"א, מסתובבת עם כדוה"א, אחרת הייתה לה מהירות בכיוון שונה מהרדיאלי במערכת המסתובבת והשאלה הייתה מסתבכת. הסטייה היחידה בין המגדל לאבן נוצרת מכוח קוריוליס שכיוונו (מינוס אומגה קרוס v) אכן מזרחה.

תיקון קל לסעיף 4 - מצב שיווי המשקל הוא המצב שבו השדה מתאפס בכל מקום בתוך המוליך, זה לא אומר בהכרח שהצפיפות אחידה במרחב על שני המוליכים. רק הצפיפות הממוצעת על כל כדור זהה.

1. במוליך יש נושאי מטען (חלקיקים טעונים) שחופשיים לנוע בהשפעת שדה חשמלי. קלאסית אתה יכול לחשוב על אלקטרונים חופשיים במתכת, אבל זה לא חובה. 2. נושאי המטען יוצרים גם חלק מהשדה החשמלי - נושאי מטען בסימן זהה דוחים זה את זה ונושאי מטענים בסימנים הפוכים מושכים זה את זה. נניח לשם הפשטות שנושאי המטען בשני הכדורים המוליכים שלנו זהים (כלומר, המטען הכולל של הכדורים הוא בעל אותו סימן). 3. כשמחברים את שני הכדורים נושאי מטען ינועו מהכדור בעל צפיפות המטען הגדולה יותר לכדור בעל צפיפות המטען הקטנה יותר, מכיוון שכח הדחייה השקול שהם מפעילים זה על זה גדול יותר מכוח הדחייה שהמטענים בכדור השני מפעילים עליהם, וכיוון הכוח השקול/השדה השקול הוא לכדור השני. 4. התהליך הזה יימשך כל עוד יש מטענים שהכוח השקול/השדה השקול עליהם שונה מאפס. הוא יסתיים במצב של שיווי משקל, שבו צפיפות המטען תהיה זהה בשני המוליכים. 5. במצב שיווי משקל אין שדה בתוך המוליך (כי השדות של המטענים השונים מבטלים אחד את השני) ולכן הפוטנציאל החשמלי חייב להיות קבוע, מכיוון שהשדה הוא גרדיינט של הפוטנציאל.

כן, זו אותה סתירה. תשווה אגפים ותקבל ש-f=xy מה שלא יכול להיות.

הסברתי, כנראה לא במספיק פירוט. פתרנו משוואה אחת, הנגזרת לפי x, וקבלנו כחלק מהפתרון שלה פונקציה f שחייבת להיות פונקציה של y בלבד. חייבת חייבת חייבת. אסור שיהיה שם x כי אז הוא נכנס לנגזרת לפי x, שהיא רכיב x של השדה F, והרכיב ההוא נוצר ע"י הפונקצייה השנייה בפתרון (http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2) בלבד. אם f תהיה פונקציה גם של x אז רכיב x של השדה F יהיה שונה ממה שדרשנו מהפתרון. כשאנחנו עוברים למשוואה השנייה, אנחנו גוזרים את f לפי y ומקבלים פתאום x, כלומר, כדי שיהיה פתרון למשוואה השנייה f צריכה להיות גם פונקציה של x, בסתירה לדרישה שדרשנו ממנה לפני שנייה. כששתי משוואות מציבות דרישות סותרות על פונקציית הפתרון אין פתרון למערכת.

מכיוון שהשדה שמוזכר בשורה שבה מתחילה הדוגמא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D=x%20%5Chat%7Bx%7D+y%20%5Chat%7By%7D הוא יופי של שדה משמר (עם פונקציית פוטנציאל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CPhi=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dy%5E2, חשב את הגרדיינט שלה ותראה בעצמך) נראה לי סביר שמדובר בטעות נקודתית בשורה הזו (של המרצה בכתיבה או שלך בהעתקה) והכוונה לשדה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D=x%20%5Chat%7Bx%7D+x%20%5Chat%7By%7D שהוא אכן לא שדה משמר. שלא במקרה, המשך הדוגמא מתאים לשדה השני ולא לשדה הראשון. בפרט, הנגזרת לפי y בחישוב הגרדיינט של הפוטנציאל מוגדרת להיות x (מתאים לשדה השני) ולא y (היה נדרש מהשדה הראשון). לגבי השאלה למה אין פתרון למשוואה עם הנגזרת החלקית - נגזרת של חלקית של פונקצייה של y בלבד לא יכולה להיות פונקציה של x, כי זה סותר את הגדרת f (אומר שהיא הייתה גם פונקצייה של x). f התקבלה כפונקציה של y בלבד כתוצאה מפתרון המשוואה הצמודה.

התשובה שלך לא נכונה. ובפרט לא נכון. הנגזרות האלו לא שוות אלא הפוכות בסימן, ולכן השדה לא משמר.

כמו שאסף אמר לך, זו לא הרכבת פונקציות. זה סימון מחדש של פרמטר (גבול אינטגרציה מספרי, a'=a-2) ורישום אותו גבול בדיוק עם הפרמטר החדש. אתה יכול לבצע את האינטגרל ולראות שבשני המקרים הוא שווה ל- http://www.codecogs.com/gif.latex?-ln(y) כש-y שואף ל-0+. זה אותו אינסוף בדיוק. לגבי הדוגמא שלך, אם היית עושה אותה מקבילה לשאלה הנוכחית אז הגבול של לא היה נלקח באפס אלא ב- http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%20%5Cpi%7D ואז היית מקבל בדיוק את אותו חוסר גבול (אם כי במקרה הזה הקבוע הובלע במשתנה הפונקציה, לא בגבול אינטרציה).

מצטער, אני עדיין לא רואה את הטעות. הצד השני הוא המינוס של אותו וקטור אינפיטיסימלי, והמינוסים מ-n1 ו-n3 מבטלים זה את זה.

אני מסכים אתך, אבל החישוב די Straightforward ואני לא רואה שום טעות, ולכן אני הולך לענייני ניסוח. ...אתה יכול לשאול אותם במייל אם הכוונה לאותה נגזרת מכוונת

החישוב דווקא נראה נכון. אולי הכוונה של השאלה הייתה לאותה נגזרת מכוונת בכל כיוון? כי זה אכן מתקיים רק עבור n<2.5

בעצם נראה לי שזה מספיק מוצק, מקסימום אפשר לטעון שהגבול המושאף-בחלקים גדול יותר מההשאפה המיידית לאפס http://upload.wikimedia.org/math/e/8/b/e8b106698bc7ea0f1a83e22606ddf5f2.png

זה כיוון, לא בהכרח הוכחה מדוייקת פורמלית אם אתה מעביר לקואורדינטות פולריות אפשר לחסום את הביטוי בגבול מלמעלה עם: http://www.codecogs.com/gif.latex?(1+r%5E3)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Br%5E2%7D (בגלל כל הסינוסים והקוסינוסים שמכפילים את http://www.codecogs.com/gif.latex?r%5E3 שהורדנו. מלמטה הוא חסום עם 1 באותה חזקה, שהולך ל-1). לפי הגבול הידוע של קבוע אוילר והשוואה החזקה לאבר השני בתוך הסוגריים הביטוי שואף ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5Er, כלומר ל-1. (אני לא בטוח שפורמלית אפשר "להשאיף בחלקים" את r לאפס, אבל r^2 אכן הולך מהר יותר לאפס מ-r).

ברור לך שמספיקה דוגמא נגדית אחת כדי שהשאלה שלך נופלת, כן? (מקרה שבו ההתכנסות לא במ"ש ולא ניתן להחליף אינטגרציה בלקיחת גבול)

שוב, סדרת סכומים חלקיים היא מקרה ספציפי יותר מסתם סדרה וכמו שאמרת בעצמך, ההתכנסות פה היא במידה שווה בכל מקרה. כך שגם טורים מקיימים את הדרישה. אז השאלה הכללית היא למה צריך שהדרישה הכללית תהיה התכנסות במידה שווה כדי שהמשפט יהיה נכון, אם יש דוגמא אחת שבה ההתכנסות לא במידה שווה וזה עדיין נכון.

אולי אני מפספס משהו לפני דקה 37, אבל בוידאו הנוכחי מדברים על סדרת פונקציות שמתכנסת לפונקציית גבול ובוידאו הקודם דברנו על טור אינסופי של פונקציות שמתכנס לגבול (כלומר, סכום) :scratch: אין הכרח שיהיה קשר בין הדרישות להחלפת סדר הסכימה באינטגרציה בשני המקרים כי הם שונים

א. לא זכרתי את הקטע הזה לגבי טורים אינסופיים. טעות שלי. ב. אני חושב שהבנתי למה. שים לב שבשוויון בשורה הראשונה מחליפים את סדר הסכימה והאינטגרציה עבור מספר סופי של אברים, לא עבור כל הטור אינסופי. נשאר להם טור אינסופי בתוך האינטגרל, אבל הוא מתחיל מנקודה מאוחרת יותר. כל עוד הם מחליפים את הסדר עבור מספר סופי של איברים השוויון תקין. ההמשך בשורה השנייה הוא אי שוויון המשולש, ואני חושב שאפשר להכליל אותו גם לטורים אינסופיים. זה לא היה יכול להיות שוויון, כמובן.

טוב, לא חשוב. מצאתי את הקטע הרלוונטי

מנוי, אני לא יודע אם התכוונת שהוידאו יתחיל בנקודת זמן שונה מאפס, אבל הוא מתחיל מהתחלה אצלי. ראיתי את שתי הדקות הראשונות מהוידאו. הוא מדבר שם על טור טיילור, לא מזכיר אינטגרל ולא מזכיר לקיחת גבול, שלא לדבר על סדר סכימה ואינטגרציה. אני לא הולך לראות חמישים דקות עכשיו. תגיד באיזה זמן זה נמצא.