אודי

כאשר האנרגיה היא האנרגיה המינימלית והמהירות היא המהירות המינימלית לייצור שני החלקיקים הם נוצרים במנוחה במערכת מרכז המסה (במקום במהירויות בכיוונים מנוגדים במערכת הזו). כדי להיעזר בהנחה הזו, את עובדת עם האינווריאנטה E^2-(pc)^2 (מכירה?). הגודל הזה הוא אינווריאנטה, קבוע שלא תלוי במערכת הייחוס שבה עובדים. לכן אפשר לחשב אותו עבור כל המערכת: א. במערכת המעבדה לפני ההתנגשות (לפי המהירויות הנתונות) ב. במערכת מרכז המסה אחרי ההתנגשות (שתי מסות 2.5m במנוחה) מהשוויון בין א' לב' את יכולה לחלץ את המשתנה הדרוש לך, במקרה זה גאמא לפני ההתנגשות.

זה היה הגיוני גם קודם רק שכנראה לא למדתם ארבע-וקטורים

אז לא משנה. תחשבי על זה פשוט כעל שימור אנרגיה: http://www.codecogs.com/gif.latex?Mc%5E2=%5Cgamma%20mc%5E2%20+%20%5Cgamma%20mvc הביטוי האחרון הוא האנרגיה של החלקיק חסר המסה והוא מתקבל משימור תנע ומכך שעבור חלקיק חסר מסה, http://www.codecogs.com/gif.latex?%20E_0=%7Cp_0%7Cc: שימור תנע: http://www.codecogs.com/gif.latex?0=p_m+p_0 נובע: http://www.codecogs.com/gif.latex?p_0=-%5Cgamma%20mv ולכן: http://www.codecogs.com/gif.latex?E_0=%7Cp_0%7Cc=%5Cgamma%20mvc

בארבע תנע נתקלת?

זה שימור אנרגיה, או ליתר דיוק שימור רכיב אפס של הארבע תנע http://www.codecogs.com/gif.latex?P%5E%7B%5Cmu%7D: http://www.codecogs.com/gif.latex?P%5E%7B%5Cmu%7D=(E/c,%5Cvec%7Bp%7D)=%5Cgamma%20m(c,%5Cvec%7Bv%7D) הבעייה שבמקום לרשום אותו כשכל אגף מתאים לזמן אחר: http://www.codecogs.com/gif.latex?Mc=%5Cgamma%20mc%20+%20%5Cgamma%20mv רשמו מייד את הצורה המעורבבת. האיבר השני באגף ימין בשוויון לעיל מתאים לאנרגיה של הפוטון, ששווה לתנע (עד כדי c).

1. הדטרמיננטה של מטריצה אנטי-סימטרית מסדר אי זוגי היא אפס (אני לא זוכר למה ואיך מראים, זה מויקיפדיה :oops: ), כלומר היא לא הפיכה. כדי שיהיה פתרון לא טריוויאלי למערכת ההומוגנית הנ"ל צריך להתקיים, בפרט (מלקיחת גורם משותף): http://www.codecogs.com/gif.latex?A%5E5(3I-2A%5E4)=0%20%5Crightarrow%20A%5E4=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7DI%20%5Crightarrow%20A%5E%7B-1%7D=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7DA%5E3 וזה לא יכול להיות כמובן כי A לא הפיכה. לכן אין פתרון לא טריוויאלי למערכת. 2. זה דווקא נכון. מהוצאת סקלר (2-) מהדטרמיננטה של אגף שמאל נובע: http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C4B%5E2-6B%5E4%7C=(-2)%5En%7C3B%5E4-2B%5E2%7C קל לראות שהמטריצה http://www.codecogs.com/gif.latex?3B%5E4-2B%5E2 דומה למטריצה http://www.codecogs.com/gif.latex?3A%5E4-2A%5E2* ולכן יש להן אותה דטרמיננטה. מכאן מש"ל. * באמצעות הצבת http://www.codecogs.com/gif.latex?A=PBP%5E%7B-1%7D, צמצום המטריצה P עם ההופכית שלה במכפלות הפנימיות והוצאת גורם משותף.

האמת שהניסוח באנגלית לא ממש עוזר לי להבין מדוע הפתרון שהבאתי לא ענה על השאלה הזו או מה הבעייה איתו אבל נראה לי שגם אני אמשיך הלאה בחיי...

לא ברור לי מאיזה הקשר (?) הבנת את זה כשדווקא כתבתי במפורש על השוויון הזה: וזה בדיוק מה שהראיתי שמתקיים רק אם הפתרונות זהים: ספציפית במקרה ההומוגני זה נכון עבור כל בחירה של אלפא וביתא. תשמע, בקשת את המקרה הפרטי הזה. אם עכשיו אתה רוצה משהו אחר, סבבה. אבל להתלונן שפתרתי לך את המקרה הפרטי שבקשת זה קצת לא במקום.

הם השתמשו בקשרים שמתקיימים גם במעגל RC וגם בבעייה הנוכחית (בין המטען, המתח והקיבול של קבל ובין זרם הפריקה למתח). אבל המשוואה שהם הרכיבו מהם יוצאת שונה בגלל התרומה של הזרם המושרה. הם לא יכלו להשתמש בפתרון הסופי של מעגל RC כי זה פתרון סופי, והם עוד בשלב שיש להם נעלמים והם מנסים לבנות מהם משוואות. אם לקבל יש מטען סופי שונה מאפס נובע שזרם הפריקה והזרם המושרה מאזנים זה את זה בסופו של דבר.

אאל"ט זה נובע מיידית מהומוגניות המשוואות וזהות הפתרון. פשוט רושמים את שתי המערכות: אחת: http://www.codecogs.com/gif.latex?a_1x+b_1y=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?c_1x+d_1y=0 שנייה: http://www.codecogs.com/gif.latex?a_2x+b_2y=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?c_2x+d_2y=0 אז בפרט: http://www.codecogs.com/gif.latex?a_1x+b_1y=%5Calpha(a_2x+b_2y)+%5Cbeta(c_2x+d_2y)=%5Calpha%5Ctimes0+%5Cbeta%5Ctimes0=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?c_1x+d_1y=%5Calpha(a_2x+b_2y)+%5Cbeta(c_2x+d_2y)=%5Calpha%5Ctimes0+%5Cbeta%5Ctimes0=0 לכל אלפא וביתא ממשיים. ואפשר לרשום זאת באותה מידה עבור המערכת השנייה. אמנם הזהות הזו נכונה אפילו כשהפתרונות לא זהים לשתי המערכות, אבל רק במקרה שהפתרונות זהים ניתן לרשום את המקדמים שלהם בצורה של קומבינציה ליניארית: http://www.codecogs.com/gif.latex?(%5Calpha%20a_2%20+%20%5Cbeta%20c_2)x+(%5Calpha%20b_2%20+%20%5Cbeta%20d_2)y=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?(%5Calpha%20a_2%20+%20%5Cbeta%20c_2)x+(%5Calpha%20b_2%20+%20%5Cbeta%20d_2)y=0

א. הפתרון של מעגל RC לא רלוונטי כי המשוואה הדיפרנציאלית שונה. בפרט, יש לך שני מקורות לזרם - אחד מפריקת הקבל (האיבר הראשון) והשני מהזרם המושרה (האיבר השני). ...במובן זה, התשובה של סעיף א' היא לא פתרון סופי אלא משוואה לזרם שמכילה גדלים שהם פונקציות לא ידועות של הזמן ( (Q(t ו-(V(t במקום Q_0 ו-V) ב. הזרם המושרה כלול ב-I_Tot כי גם הוא תורם למטען הקבל. למעשה הזרם המושרה "נאבק" בפריקת הקבל ומנסה לטעון אותו בחזרה. למטענים של הזרם המושרה אין מקום אחר ללכת חוץ מהקבל. ולכן הגזירה בזמן כוללת את שתי התרומות. ג. באופן כללי, בחירת הסימן של הזרם היא עניין טכני, לא מהותי. אם הבנתי נכון, במקרה הזה יש בעייה כי כיוון הזרם המושרה הפוך לכיוון הפריקה של הקבל ורק כיוון אחד יכול להיות מוגדר כזרם בעל סימן חיובי ולשני צריך "להפוך" את הסימן או שתקבל שגיאה בפתרון. הם בחרו להגדיר את כיוון הזרם המושרה כ"שלילי" וכיוון הפריקה כ"חיובי". אני חושב שזה היה אמור לעבוד גם עם הגדרות הפוכות אבל לא פתרתי את התרגיל.

כן. כאמור, בגלל שזמן המחזור פרופורציוני לאורך הגל היחס בין זמני המחזור של הסיגנלים זהה ליחס בין אורכי הגל.

אם הבנתי אותך נכון את מציעה לחבר בסעיף א' זמן שנמדד במערכת החללית (הזמן 'T) עם זמן שנמדד במערכת כדוה"א (הזמן שלקח לחללית לעבור מרחק נוסף וכו'). זו כמובן לא הדרך, ונראה לי שגם עם טרנספורמציית לורנץ במקום הנכון זה יהיה מסורבל מדי. זו שאלה לאפקט דופלר יחסותי. מה שנתון לך פה הוא זמן המחזור, אבל הוא פרופרציוני לאורך הגל (http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Clambda=cT) ולכן היחס בין זמני המחזור במערכת המשדר והמקלט זהה ליחס בין אורכי הגל המשודרים/נקלטים. בסעיף א' יש לך הסחה לאדום (של הסיגנל במערכת כדוה"א) כי הטיל מתרחק מכדוה"א ובסעיף ב' הסחה לכחול (של הסיגנל במערכת הטיל) כי הטיל מתקרב ללווין.

שנת אור היא המרחק שהאור עובר בשנה: http://www.codecogs.com/gif.latex?1%5C,%5C,%5C,light%5C,year%5C,=c%5C,%5C,%5C,%5Ctimes%5C,%5C,%5C,1%5C,%5C,%5C,year במקום להציב את c במטרים לשנייה בשני האגפים של http://www.codecogs.com/gif.latex?c%5CDelta%20t=%5Csqrt%7B39%7D%5C,%5C,%5C,light%5C,years=%5Csqrt%7B39%7D%5C,%5C,%5C,c%5C,%5C,%5C,%5Ctimes%5C,%5C,%5C,1%5C,%5C,%5C,year צמצמתי את הקבוע c בשני האגפים, ונשארתי עם זמן ביחידות של שנים בשני האגפים.

יחידות. המרחקים נתונים בשנות אור והצבת את c במטרים לשנייה. זה לא מסתדר אם את רוצה את t בשנים. למעשה, החישוב הרבה יותר פשוט: http://www.codecogs.com/gif.latex?c%5CDelta%20t%20=%20%5Csqrt%7B39%7D%5C,%5C,%5C,%20c%20%5Ctimes%20year%5Crightarrow%20%5CDelta%20t'%20=%20%5Csqrt%7B39%7D%5C,%5C,%5C,%20years

אינטרוול אינווריאנטי. נסמן ב-dt,dx,dy,dz את וקטור ההפרש בין שני מאורעות שונים. אז האינטרוול האינווריאנטי http://www.codecogs.com/gif.latex?ds מוגדר ע"י http://www.codecogs.com/gif.latex?ds%5E2=c%5E2dt%5E2-dx%5E2-dy%5E2-dz%5E2 וגודלו לא תלוי במערכת. את יודעת את dx,dy,dz בשתי המערכות ואת dt באחת מהן (כדוה"א, dt=0). מכאן אפשר לחשב את dt במערכת השנייה ע"י השוויון בין האינטרוול האינווריאנטי שמחושב בשתי המערכות.

במערכת החלקיק החלקיק תמיד נמצא בראשית הצירים.

מוזר.

לא מאוד. קצת. ...הנקודה היא שאני לא זוכר שהעבירו אותו בהרצאות שאני עברתי (לפני שנים רבות) ועל כן אני מעט מופתע לראות אותו בש"ב הוא חלק מהמעבדה בפיסיקה.

כן, חשבתי אולי לא נתקלת בעקומת התהודה קודם בכל מקרה, לגבי התרגיל האחרון, כל מה שהקבוע אומר פה רק שנקודת שיווי המשקל היא ב-x=1 במקום x=0 כמו שאוהבים בד"כ. אבל קבוע הקפיץ הוא אותו קבוע קפיץ וזמן המחזור אותו זמן מחזור. אפשר לראות את זה עם טרנספורמציית קוארדינטות http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctilde%7Bx%7D=x-1 (כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdot%7Bx%7D=%5Cdot%7B%5Ctilde%7Bx%7D%7D): http://www.codecogs.com/gif.latex?F=-10(x-1)=-10%5Ctilde%7Bx%7D%5Cequiv-k%5Ctilde%7Bx%7D

את בטוחה? כי אם לא את יכולה לשאול :)

מה שהוא עשה זה בדיוק מה שדברתי עליו.

מהמשוואת המשוואה שלך לנוסחה לעקומת התהודה מהמעבדה לפיסיקה, עקומת התהודה כפונקצייה של הגדלים הנתונים נתונה ע"י: http://www.codecogs.com/gif.latex?A=%5Cfrac%7Ba_0%7D%7B%5Csqrt%7B(%5Comega_0%5E2-%5Comega%5E2)%5E2+(%5Comega/%5Ctau)%5E2%7D%7D כלומר המשוואה שאת צריכה לפתור עבור אומגה היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Ba_0%7D%7B%5Csqrt%7B(%5Comega_0%5E2-%5Comega%5E2)%5E2+(%5Comega/%5Ctau)%5E2%7D%7D=0.1%5C,%20mm אחרי מניפולציות והצבות תקבלי משוואה ריבועית באומגה שאמורה לתת לך את קצוות התחום המבוקש.

למדתם על אוסילטור מרוסן ומאולץ או נתקלתם בו במעבדה לפיסיקה? את צריכה להסתכל על עקומת התהודה ולראות מהם ערכי התדירות שבהן העקומה חותכת את יחס האמפליטודות שמתאים לאמפליטודה הבעייתית.

מהנתון על יחסי המסות את יכולה להזניח את המסות של המטוטלות ולהסיק שהמערכת כולה מאיצה ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BM_2-M_1%7D%7BM_2+M_1%7Dg זה אומר, ספציפית, שכשאת רושמת את החוק השני של ניוטון עבור כ"א מהמטוטלות (במערכת המטוטלות, כדי להשוות למקרה הרגיל של מטוטלת מתמטית "קבועה") את מקבלת כוח דלאמבר שפעם נוסף לכבידה של המטוטלת ופעם מופחת ממנה, ונותן לך כבידה אפקטיבית ('g) גדולה יותר או קטנה יותר. זמן המחזור ישתנה בהתאם (לפי התלות שלו ב-'g).