אודי

צריך לקחת אותה בחשבון, ולא, את צודקת, המהירות הקווית תרד. שנייה.

אני לא יודע - אני לא רואה טעות. את בטוחה שהתשובה הזו באמת נלקחה עם הנתונים האלו?

המהירות הכוללת של נקודת המגע בגלגול ללא החלקה היא אפס. האפס הזה הוא סכום של שתי תרומות - המהירות הקוית של הגוף (מהירות מרכז המסה) והמהירות שנקודת המגע מקבלת כתוצאה מהגלגול. המהירות הקוית של הגוף עדיין רלוונטית כי הגוף עדיין נע.

- מומנט ההתמד של גליל מלא הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BmR%5E2%7D%7B2%7D - המהירות הזוויתית אומגה היא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bv_0%7D%7BR%7D (מדוע? מכיוון שבגלגול ללא החלקה כיוון הגלגול וגודלו יוצרים בנקודת המגע עם המשטח מהירות מנוגדת בכיוונה ושווה בגודלה למהירות המקורית של הגליל, כך שנקודת המגע במשטח "נעה" במהירות אפס (סכום של המהירות המקורית עם המהירות שיוצר הגלגול)) - יוצא שאת לא צריכה את m ו-R כדי לפתור את השאלה.

הדרך הנוחה ביותר לפתור את התרגיל היא שימור אנרגיה במערכת מרכז המסה. הסיבה היא שבמערכת מרכז המסה לחלקיק החדש שנוצר אין תנע (נובע משימור תנע) ולכן האנרגיה שלו (רכיב 0 של 4-וקטור תנע אנרגיה) היא פשוט Mc^2. במערכת מרכז המסה יש לך שני חלקיקים במסות זהות שנעים זה לעבר זה במהירויות מנוגדות (כ"א בגודל v1/2) והאנרגיה של כ"א היא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cgamma%20mc%5E2, כלומר סה"כ http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5Cgamma%20mc%5E2=Mc%5E2 מהצבה של M אפשר למצוא את גאמא ומגאמא את v1.

על לא דבר :)

ההוכחה של זה מובלעת בסעיף 1. אם הפוטנציאל הוא אפס בכל נקודה מסביב לקליפה הפנימית והמטען הנקודתי הצמוד לה, נובע שהמטען הכולל בתוך כדור שעובר במוליך מסביב לקליפה הוא אפס ונובע מסימסטריה שפיזור המטען על הקליפה הוא אחיד. שוב, יש פה שימוש בסופר-פוזיציה. לצורך העניין, מספיק אפילו להראות שפתרון עם צפיפויות מטען אחידות על הקליפות ומטען כולל אפס של קליפה פנימית+מטען צמוד מקיים את הדרישה של פוטנציאל אפס בכל המוליך ומטען כולל אפס של המוליך. מיחידות נובע שזה הפתרון.

זה מה שרומזים לך לעשות. אחרת איזו סיבה יש לך להתעניין במסלול של מרכז המסה אחרי הפיצוץ?

את לא צריכה את זה. את יודעת את נקודת הפגיעה של רסיס אחד ויכולה לחשב את נקודת הפגיעה של מרכז המסה (אומרים לך שהוא נע במסלול המקורי של הפגז). מכאן קל למצוא את נקודת הפגיעה השלישית :)

1. הצפיפויות המשטחיות על קליפת כ"א מהכדורים הפנימיים מאזנות את המטענים הנקודתיים במרכזם (כי אחרת הפוטנציאל בתוך המוליך לא יתאפס גלובלית). לכן המטען הכולל של כל קליפה פנימית + מטען נקודתי צמוד לה הוא אפס. 2. מ-1 נובע שהתרומה של כל קליפה פנימית + מטען נקודתי צמוד לכוח ולפוטנציאל על הקליפה החיצונית היא אפס. עבור כ"א מהקליפות הפנימיות בנפרד, קח כדור סביבה שעובר דרך הנקודה בשפה שבה אתה מתעניין. המטען הכולל בתוך הכדור הוא אפס, ולכן לא פועל שום כוח על השפה (שכחתי איך נקרא המשפט :oops:, זה גם נחשב גאוס? בכל מקרה זה המשפט הזה + עקרון הסופר פוזיציה). 3. לכן הגורם היחידי שמפעיל כח על המטענים בקליפת המוליך הם הם בעצמם, והם יתפזרו עליה באופן אחיד.

במבט שני, את צודקת ואני טועה. :oops: הטעות היחידה שאני רואה בדרך שלך הוא שחשבת את x, שהוא התזוזה של המישור, במקום את L-x, התזוזה של המסה הקטנה. אבל L-x שלך יוצא כמו התשובה שאני מקבל בדרך הארוכה.

X_cm לא נשמר. X_cm נשמר רק אם V_cm=0 וזה לא נכון פה. ...אפילו V_cm לא נשמר פה כי יש כוחות חיצוניים (כבידה).

כן.

אגב, אם לבך גס בפתרון משוואה ריבועית את יכולה להיעזר בנוסחאות וייטה לסכום/מכפלת שורשים כדי למצוא את נקודה ב', כי את כבר יודעת פתרון אחד של המשוואה (א'). ואת המקדמים הרלוונטים.

מוזר זה עניין סובייקטיבי ולא ברור לי עד כמה אני יכול לעזור לך עם זה, אבל בעיני אין פה שום דבר מוזר. במה זה שונה עקרונית מכל בעייה אחרת שאת פותרת בעזרת שימור אנרגיה? גם שם - יש לך נקודה אחת שבה הערך של האנרגיה ידוע, ונקודה שנייה שבה הערך מורכב מנעלמים, ואת משווה ביניהם כדי למצוא את הערך של הנעלמים. כל ההבדל בין הבעייה הזו למקרה הנפוץ יותר הוא שפה זו משוואה א. עם יותר מפתרון אחד ב. שמכילה בצד אחד פונקצייה ובצד שני הצבה באותה פונקצייה ...ולכן זה נראה כמו "עבודה כפולה". אבל זה לא שונה עקרונית משימור אנרגיה שבו אנרגיה פוטנציאלית באגף אחד הופכת לקינטית ופוטנציאלית באגף השני שאת מחשבת ממנו מהירות.

1. נתון F כפונקצייה של x. את עושה לו אינטגרציה ומצמידה לאינטגרל מינוס. קבלת את פונקציית הפוטנציאל U כפונקצייה של x. 2. עכשיו הציבי ב-U מסעיף 1 את ערך x של נקודה א'. קבלת מספר, שהוא הערך של פונקציית הפוטנציאל U בנקודה א'. כאמור, http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%5Csqrt%7Bab%7D 3. את הפונקצייה מסעיף 1 את משווה למספר מסעיף 2. קבלת שוויון שמקיימות שתי הנקודות שלך, א' וב', כי בשתיהן הערך שמקבלת פונקציית הפוטנציאל זהה (נובע משימור אנרגיה). 4. את פותרת את המשוואה מסעיף 3 (יוצאת ריבועית), ומקבלת שני ערכי x שמקיימים אותה - אחד שכבר הכרת (נקודה א') והשני הוא נקודה ב'.

לערך שאת מקבלת כשאת מציבה בפונקציית הפוטנציאל שמצאת מאינטגרציה את x מנקודה א'. יוצא לי http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%5Csqrt%7Bab%7D

לזכרוני במימד אחד כל הכוחות שהם פונקציה של x משמרים, כי קל לקבל את פונקציית הפוטנציאל שלהם מאינטגרציה. אם קיימת פונקציית פוטנציאל הכוח משמר

הפתרון מתקבל משימור אנרגיה. בשתי הנקודות, הנקודה מא' והנקודה מב' אין אנרגיה קינטית, רק פוטנציאלית, ומשימור נובע שהערך של האנרגיה הפוטנציאלית בשתי הנקודות זהה. את צריכה למצוא את פונקציית הפוטנציאל. את נעזרת בקשר האהוב: http://upload.wikimedia.org/math/3/2/1/32142dd1271c557edb25cc4295e83cf9.png שממנו נובע במקרה הזה שהפוטנציאל U הוא מינוס האינטגרל של הכוח F כפונקציה של x. הפוטנציאל U מוגדר רק עד כדי קבוע, אבל הקבוע הזה לא באמת חשוב (כי הוא בפרט זהה בשתי הנקודות) ולכן את יכולה לבחור אותו כ-0. אחרי שמצאת את פונקציית הפוטנציאל והשווית אותה לערכה בנקודה א' תקבלי משוואה ריבועית ב-x שיש לה שני פתרונות, אחד הנקודה מא' והשני הנקודה המבוקשת.

כי זה הקשר בין כח לאנרגיה פוטנציאלית. לפי הגדרה של הגדלים הפיזיקליים הנ"ל בחיי, אני לא ממציא: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%94_%D7%A4%D7%95%D7%98%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%AA http://upload.wikimedia.org/math/3/2/1/32142dd1271c557edb25cc4295e83cf9.pngאם את מחפשת קישור להגדרה מוכרת יותר, תזכרי שעבודה, שבמקרה של כח משמר היא הפרש פוטנציאלים, היא אינטגרל על הכח. זה הקשר ההפוך.

את צריכה לחשב את P=Fv בנקודה x=1. - את הכח את מוצאת כ(מינוס) גרדיינט של הפוטנציאל ב-x=1. - את המהירות ב-x=1 את מוצאת משימור אנרגיה בין שתי הנקודות (ב-x=0 האנרגיה היא קינטית בלבד כי הפוטנציאל מתאפס, ב-x=1 היא קינטית + פוטנציאלית).

הכדור לא יכול להגיע לנקודה העליונה במהירות אפס ולהשלים מסלול מעגלי אח"כ. אם הוא יגיע לנקודה הזו במהירות אפס הוא פשוט ייפול שנייה אחרי שיגיע לשם ישר למטה בגלל הכבידה. כדי להשלים מסלול מעגלי הוא צריך להגיע לשם במהירות מינימלית, שהיא המהירות המתאימה לתנועה מעגלית במסלול הזה ומכאן שוויון הכוחות (התאוצה הצנטריפטלית במקרה הזה היא הכבידה).

לפי הכיוון של המכפלה הוקטורית בין http://www.codecogs.com/gif.latex?%20-%5Comega ל-v במערכת הצירים של הבעייה. מבלי להכנס לפרטים מדוייקים, אפשר לראות של-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega יש רכיבים בכיוון x ו-z ושל-v יש רכיבים בכיוון x ו-z-. כשאת מחשבת את המכפלה הוקטורית בין מינוס אומגה ל-v את מקבלת שתי תרומות ושתיהן בכיוון y- (כי http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Chat%7Bx%7D%20%5Ctimes%20-%5Chat%7Bz%7D=-%5Chat%7Bz%7D%5Ctimes%5Chat%7Bx%7D=-%5Chat%7By%7D)

גבולות האינטגרציה ב-y הם http://www.codecogs.com/gif.latex?0%20%5Cleq%20y%20%5Cleq%20%5Csqrt%7B2ax-x%5E2%7D מכיוון שכל האי שוויון הזה אי שלילי, אפשר להעלות אותו בריבוע ולקבל http://www.codecogs.com/gif.latex?y%5E2%20%5Cleq%202ax-x%5E2 (החלק של גדול מאפס הושמט כי הוא טריוויאלי) עכשיו הוסף לשני האגפים x^2 וקבל http://www.codecogs.com/gif.latex?%20x%5E2+y%5E2%20%5Cleq%202ax ובהצבת x,y בקואורדינטות פולריות http://www.codecogs.com/gif.latex?%20r%5E2%20%5Cleq%202ar%20%5Ccos%20%5Ctheta צמצם r וקבלת את תחום האינטגרציה ב-r. הערך המינימלי של r הוא אפס כי הראשית (0,0) בתוך התחום. לגבי תטא, קל לראות שהאינטגרציה היא על כל הרבע הראשון, כי התחום מכיל נקודות על ציר y החיובי (למשל, http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,%5Csqrt%7B2ax-x%5E2%7D)) וגם על ציר x החיובי (למשלhttp://www.codecogs.com/gif.latex?%20(2a,0)). פה ציור פשוט של הטל תחום האינטגרציה על מישור xy יספיק לראות מהו תחום הזווית המתאים.

רחמים על השרשור הזה, התעללו בו: http://forums.techstud.net/index.php/topic/7172-%D7%9E%D7%AA%D7%A0%D7%98-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-2%D7%AA-%D7%9C%D7%90-%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%90-%D7%90%D7%AA-%D7%94%D7%98%D7%A2%D7%95%D7%AA/