אודי

רק אנרגיה קינטית. http://www.codecogs.com/gif.latex?E_%7B(%5Ctheta=0)%7D=%5Cfrac%7BmR%5E2%20%5Cdot%7B%20%5Ctheta%7D%5E2%7D%7B2%7D

כתוב לך "בדומה למטוטלת" אז אני מסיק שכן כי שם את עושה את הקירוב הזה

כדי להגיע לתשובה שהם מחפשים תצטרכי בשלב מסויים להציב (חלקית) את r_0 כפונקציה של J,m,M ו-G. צריך לזכור ש-r_0 הוא מיקום נקודת המינימום של הפוטנציאל האפקטיבי המקורי, ושאפשר למצוא אותה מגזירה והשוואה לאפס.

בדיוק. זו משוואה ריבועית עם שני שורשים, שקל לראות (ולפסול) אחד מהם - r_0. אפשר להשתמש בנוסחאות וייטה כדי למצוא בקלות רבה יותר את השורש השני שהוא המקסימום המבוקש.

מכיוון שבנקודת הקיצון של המסלול שאני מעוניין למצוא אין אנרגיה קינטית, או לפחות, אין אנרגיה קינטית רדיאלית. v_r=0 כי הגוף בדיוק משנה מגמה. האנרגיה הקינטית המשיקית קיימת והיא הרכיב של התנע הזוויתי שהוא חלק מהפוטנציאל האפקטיבי שאני משווה אליו.

V שונה מאפס. v_r, המהירות הרדיאלית, שווה לאפס, כי זה (היה) מסלול מעגלי. אמרו לך ששינו רק את התנע הזוויתי וכל שאר הפרמטרים נשארו כפי שהם. זאת אומרת שבנקודה שבה אני מחשב את האנרגיה של המסלול החדש, v_r=0 ו-r=r_0. אני מחשב את האנרגיה של המסלול החדש ובודק היכן היא חותכת את הפוטנציאל האפקטיבי החדש (כי זה נותן את המקסימום והמינימום של r). E_0 היא האנרגיה של מסלול מעגלי וערך המינימום של הפוטנציאל האפקטיבי (הישן).

אני לא כל כך מבין מהניסוח של השאלה אם השינוי בתנע זוויתי זמני (ל"זמן קצר מאוד") או לא (ואז הזמן קצר מאוד מתייחס לזמן שלוקח לבצע את השינוי). לא ברור לי גם אם יש נתונים מספריים שאפשר להציב או שמא התשובה אמורה להיות פרמטרית. בכל מקרה, שינוי התנע הזוויתי J משנה גם את האנרגיה וגם את הפוטנציאל האפקטיבי. אפשר לחשב את הערך החדש של האנרגיה (ע"י הצבת J החדש, r_0 ו-v_r=0 באנרגיה) ולהשוות אותו לפונקצייה החדשה של הפוטנציאל האפקטיבי (ע"י הצבת J החדש) כדי למצוא באילו ערכי r יש חיתוך.

מהצבה של הזמן בביטוי ל-s. זה היה s_peak, לא h_peak. תקנתי בפקטור sin כדי להגיע מהדרך לגובה.

אני מניח שקבלת שהתאוצה הזוויתית שונה כי מומנטי הכח זהים ומומנטי ההתמד שונים. בכל אופן, אם זה גלגול מלא כל הזמן אז הקשר בין הדרך במעלה המדרון לזווית הוא פשוט http://www.codecogs.com/gif.latex?s=%5Ctheta%20R=(%5Comega_0%20t%20-%5Cdot%7B%5Comega%7D%20t%5E2/2%20)R%20=%20(%5Comega_0%20t%20-Mg%5Csin%20%5Calpha%20R%20t%5E2/2I%20)R=V_0%20t%20-%5Cfrac%7BMR%5E2%20g%20%5Csin%20%5Calpha%7D%7BI%7D%20%5Cfrac%7B%20t%5E2%7D%7B2%7D כלומר לגוף עם מומנט ההתמד הגבוה יותר יש תאוטה קטנה יותר והוא יגיע גבוה יותר. אפשר לקבל ביטויים לזמן השיא וגובה השיא כפונקציה של I ולראות שזה גם ייקח לו יותר זמן: http://www.codecogs.com/gif.latex?t_%7Bpeak%7D=%5Cfrac%7BV_0%20I%7D%7BMR%5E2%20g%20%5Csin%20%5Calpha%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?h_%7Bpeak%7D=%5Cfrac%7BV_0%5E2%20I%7D%7B2MR%5E2%20g%7D

בעיקרון האובייקט עם מומנט ההתמד הגבוה יותר אמור להגיע גבוה יותר, בהנחה שאפשר להראות שהאנרגיה הקינטית שלו גבוהה יותר בראשית התנועה. אבל לא ברור לי איזה חישוב עשית בשביל להגיע לזמנים. אגב, זו שאלה מאוד לא כללית.

לא יכול להיות שהצורה הגיאומטרית, המסה והרדיוס זהים ומומנט ההתמד שונה.

נתון לך אם מדובר באותו גוף (גליל/כדור באותו רדיוס) עם מסה שונה או שלא נתון דבר פרט למומנט ההתמד?

מה זאת אומרת "מפסיק להתגלגל"? את מתכוונת לשלב שבו הוא עוצר ומתחיל להתגלגל במורד המדרון? :scratch: שיא הגובה הוא הרגע שבו התאוצה gsina מחסלת את המהירות ההתחלתית במעלה המדרון. http://www.codecogs.com/gif.latex?g%20%5Csin%20%5Calpha%20t_%7Bpeak%7D=V_0 אם את אומרת שאחד מהם מגיע לשיא הגובה ביותר זמן מהשני זה אומר שהמהירות ההתחלתית שלו במעלה המדרון היתה גבוהה יותר ולכן הוא גם יגיע גבוה יותר משיקולי אנרגיה. אם הגלגול מלא לאורך כל הדרך אין חיכוך.

אני השתמשתי פה בשימור תנ"ז, זה מספיק http://forums.techstud.net/index.php/topic/6250-%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%99%D7%A7%D7%94-1/

אני מקבל משהו קטן יותר. עד ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?t=%5Cfrac%7Bv_0%7D%7B3%20%5Cmu%20g%7D הכל זהה, אבל כשאני מציב בשימור אנרגיה http://www.codecogs.com/gif.latex?v'=%5Cfrac%7B2v_0%7D%7B3%7D אני מקבל http://www.codecogs.com/gif.latex?s=%5Cfrac%7Bv_0%5E2%7D%7B6%20%5Cmu%20g%7D=3.555 במקום http://www.codecogs.com/gif.latex?s=%5Cfrac%7B5v_0%5E2%7D%7B18%20%5Cmu%20g%7D=5.296 אני לא חושב שיש לי טעות ברישום משוואת השימור (כלומר, לא טעות טיפשית של מתמטיקה). יש כנראה איזהשהיא סיבה שאי אפשר להשתמש במשוואת השימור במקרה הזה.

טוב, תקנתי את התשובה המקורית כדי שלא תטעה אנשים נוספים.

מה שמוזר הוא שהשתמשתי בכל המשוואות שהופיעו פה חוץ מהאינטגרציה על המהירות שנותנת את הדרך. אני לא מבין למה משוואת האנרגיה לא עובדת.

לפתרון הנכון? מה עשית?

מצטער, אבל את טוחנת מים. זו נקודת מבט חלופית שלא מקדמת אותנו בשיט לעבר פתרון.

הגלגול לא נותן מהירות למרכז המסה. התוספת למהירות כתוצאה מהגלגול היא אומגה r. r של מרכז המסה הוא אפס.

לא הבנתי. את טוענת שהגלגול יאיץ את מרכז המסה? הגלגול הוא סביב מרכז המסה :scratch:

שוב, החלקה לא מוגדרת ע"י התאפסות מהירות מרכז המסה החלקה מוגדרת ע"י התאפסות מהירות נקודת המגע. אם מהירות מרכז המסה הייתה מתאפסת, "גלגול מלא" היה אומר שהגליל מתגלגל במקום, וזה לא ייתכן בסיטואציה הזו.

איך שאני רואה את זה אין שני רכיבים שונים של מהירות חיובית. המהירות החיובית נובעת מהמהירות ההתחלתית של מרכז המסה והיא מכורסמת ע"י החיכוך (שמעביר אנרגיה לגלגול). כשמהירות של מרכז המסה מגיעה לגודל שווה למהירות השלילית מהגלגול הגענו לגלגול מלא.

מה זאת אומרת "המהירות תגיע לאפס"? לאיזו נקודה תהיה מהירות אפס? המהירות הקווית המקורית לא צריכה להתאפס. מספיק שהמהירות הקווית של מרכז המסה שווה למהירות שנובעת מהגלגול כדי שמהירות נקודת המגע תתאפס.

זה מסובך יותר ממה שחשבתי בהתחלה כי המהירות כן משתנה. אבל חייבת להיות עוד משוואה כדי למצוא את המהירות. אני רק לא רואה אותה כרגע זה לא שימור תנע זוויתי כי אין פה שימור בשום ציר. גם על נקודת המגע וגם על מרכז הגליל פועלים כוחות. החוק השני של ניוטון נותן את התאוצה הזוויתית (קבועה) ואת המהירות הזוויתית כפונקציה של הזמן. אבל זה לא מספיק כי הזמן לא ידוע.