אודי

זאת הכוונה. אני לא יודע אם רוצים שתקלידי את t במונחי x ו-y או פשוט t. אני הייתי הולך על האופציה הראשונה (כלומר, מקליד http://www.codecogs.com/gif.latex?g'(y%5E8/x%5E9))

למה לא השתכנעת? אם a לא מופיע בכלל בלגרנז'יאן - וברור למה הוא לא מופיע בצורה המפורשת - אז הנגזרת החלקית של הלגרנז'יאן לפי a תהיה אפס. השאר זה רק כלל השרשרת

1. הלגרנז'יאן מכיל פוטנציאל דו חלקיקי בלבד, כלומר תלוי רק בהפרשים של ה-q-ים השונים. 2. ההזזה a, להבנתי, משותפת לכל החלקיקים ולכן מתקנסלת בהפרשים. 3. מ-1 ו-2 נובע שהלגרנז'יאן לא תלוי ב-a מפורשות ולכן הנגזרת החלקית לפי a מתאפסת. 4. סכום הנגזרות החלקיות ב-q-ים הוא פשוט הנגזרת החלקית לפי a כפי שהיא מחושבת ע"י כלל השרשרת, כאשר אתה מחשב אותה לא מהצורה המפורשת של הלגרנז'יאן אלא מהצורה הפונקציונלית הכללית שלו: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%20L(q_1+a,q_2+a,...,q_n+a,%5Cdot%7Bq_1%7D,...,%5Cdot%7Bq_n%7D%20,t)%7D%7B%5Cpartial%20a%7D=%5Csum%5Cfrac%7B%5Cpartial%20L%7D%7B%5Cpartial%20%5Ctilde%7Bq_%7Bj%7D%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Ctilde%7Bq_%7Bj%7D%7D%7D%7B%5Cpartial%20a%7D=%5Csum%5Cfrac%7B%5Cpartial%20L%7D%7B%5Cpartial%20%5Ctilde%7Bq_%7Bj%7D%7D%7D%5Ctimes1 http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%20L(q_1+a,q_2+a,...,q_n+a,%5Cdot%7Bq_1%7D,...,%5Cdot%7Bq_n%7D%20,t)%7D%7B%5Cpartial%20a%7D=%5Csum%5Cfrac%7B%5Cpartial%20L%7D%7B%5Cpartial%20%5Ctilde%7Bq_%7Bj%7D%7D%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?(%5Ctilde%7Bq_j%7D=q_j+a) 5. הגזירה לפי כלל השרשרת נכונה לכל לגרנז'יאן (גזרנו פונקצייה כללית). ההשוואה שלה לאפס נכונה רק ללגרנז'יאן שבאמת סימטרי להזזה (למשל הלגרנז'יאן הספציפי הנתון בזכות אופי הפוטנציאל שלו). 6. בבעייה לא מקפידים על סימון לא מבלבל של המשתנים ולכן קשה לזהות שמדובר בכלל השרשרת. אבל זה הוא.

כי לא השתמשת בכלל השרשרת... גזרת את g לפי הארגומנט שלה, אבל לא גזרת את הארגומנט לפי x או y בהתאם לנגזרת שהיית צריך לחשב. אם היית גוזר אותו הוא היה מוציא לך החוצה פעם http://www.codecogs.com/gif.latex?-4y/x%5E2 ופעם http://www.codecogs.com/gif.latex?4/x שהיו גורמים לכך ששני האיברים יבטלו זה את זה.

השדה הוא מינוס גראדיינט של הפוטנציאל. זאת אומרת ש: - רכיב x של השדה הוא מינוס הנגזרת של הפוטנציאל לפי x - רכיב y של השדה הוא מינוס הנגזרת של הפוטנציאל לפי y. http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BE%7D=-%5Cnabla%5CPhi=(-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5CPhi%7D%7B%5Cpartial%20x%7D,-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5CPhi%7D%7B%5Cpartial%20y%7D) כדי לשחזר את הפוטנציאל אתה צריך לעשות אינטרציה על מינוס רכיב x לפי x או אינטגרציה על מינוס רכיב y לפי y. לא לסכום אינטגרל על שני הרכיבים. אתה גם צריך לקחת בחשבון שבגלל שמדובר בנגזרות חלקיות כל אינטגרציה כזו מייצרת פונקצייה לא ידועה של המשתנה השני (כלומר, כשאתה עושה אינטגרציה על מינוס רכיב x אתה מקבל את הפוטנציאל עד כדי פונקצייה לא ידועה של y; כשאתה עושה אינטגרציה על מינוס רכיב y אתה מקבל את הפוטנציאל עד כדי פונקצייה לא ידועה של x. אפשר להשוות בין תוצאות שני האינטגרלים כדי למצוא את הפונקציות האלו, או להיעזר בנתון נוסף על הפוטנציאל כמו בשאלה הזו). צריך גם לזכור שלא תמיד קיים פוטנציאל. השוואה בין תוצאות שתי האינטגרציות עוזרת למצוא גם את המקרים האלו (למרות שדווקא קל יותר לבדוק את זה באמצעות גזירה).

לגבי השבר המרגיז, אני לא זוכר את הדרך הקונבנציונלית לפתור בעיות כאלו, אבל מה שעובד לי הוא להסתכל על שלושה מקרים אפשריים (שלושה סוגי מסלולים שמובילים ל-(0,0): 1. http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2 2. http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2 3. http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2=%20%5Calpha%20y%5E4 בכל אחד מהמקרים אתה יכול להזניח את האיבר הקטן ביותר במכנה (או לחבר אותם במקרה השלישי), לחשב את השבר כסכום שברים מצומצמים ולחסום מלמעלה את הערך המוחלט של הגבול לכל שבר ע"י ההחלפה המתאימה (למשל, במקרה הראשון): http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clim%20%7C%5Cfrac%7Bx%5E3y+xy%5E3%7D%7Bx%5E2%7D%7C=%5Clim%20%7Cxy+%5Cfrac%7By%5E3%7D%7Bx%7D%7C%5Cleq%7C%5Clim%20%7Cxy+%5Cfrac%7Bx%5E%7B3/2%7D%7D%7Bx%7D%7C=%5Clim%20%7Cxy+%5Csqrt%7Bx%7D%7C=0 בשלושת המקרים תקבל שהגבול חייב להיות אפס, כלומר הפונקצייה רציפה. כדי לבדוק אם היא דיפרנציאבלית אתה צריך לעשות אותו טיפול לנגזרות החלקיות לפי x ו-y.

איך קבלת את האיבר הזה? מאינטגרציה של רכיב x של השדה לפי x והוספת מינוס (כי השדה הוא מינוס הגרדיינט של הפוטנציאל) אתה מקבל ישר את התשובה. יש בעיקרון קבוע אינטגרציה אבל נובע מהתנאי על הפוטנציאל בראשית שהוא חייב להתאפס. (אפשר לבדוק את התשובה מאינטגרציה של רכיב y לפי y והוספת מינוס - יודעים שצריך לקבל אותה תשובה עד כדי פונקציה של x שנעלמת בגזירה של הפוטנציאל לפי y, וכך אמנם מקבלים) נראה לי שעשית אינטגרציה לפי x גם על רכיב y...

מה בדיוק לא ברור בשאלות? מה ניסית ולא עבד? השאלה הראשונה היא שימוש ישיר למדי בגזירת מכפלה וכלל השרשרת. הבעייה הפוטנציאלית יחידה היא שאתה יכול לקבל את הנגזרת של g שאותה אתה לא יודע לבטא באמצעות f. למרבה המזל בפועל זה לא קורה כי האברים שמכילים אותה מהאבר הראשון והאיבר השני במשוואה מבטלים זה את זה.

אם אתה מכפיל את המשוואה ב-A^-1, מעביר את הפולינום שנשאר ב-A אגף ומחלק ב-12 אתה מקבל את התשובה המבוקשת.

את צריכה לחשוב על שני מסלולים שונים עם פרמטריזציה מתאימה ב-t שמגיעים לנקודה (1,1) מכיוונים שונים ונותנים גבולות שונים בהצבה של הפרמטריזציה בביטוי. לדוגמא, תסתכלי על המסלול שבו את מגיעה לנקודה הזו מצד שמאל, במסלול שלאורכו y קבוע. אז המסלול נתון ע"י הפרמטריזציה: x=t y=1 כאשר t שואף ל-1 את מגיעה לנקודה (1,1), את יכולה לחשב את הגבול של הפונקציה כשאת מציבה בה את הפרמטריזציה הזו ואת מקבלת שהוא מינוס חצי. עבור מסלול אחר תקבלי גבול אחר. כדאי לך לבחור מסלולים שבהם את מקבלת גבולות סופיים וברורים.

לא לפי מה שאני מקבל... יש שני ערכי t שמקיימים את המשוואות ושתי נקודות חיתוך. http://www.codecogs.com/gif.latex?(t,s)=(0,4);%20(1,6,-4) http://www.codecogs.com/gif.latex?(t,s)=(-3,7);%20(10,-6,-1) לא הבנתי מאיפה התקבלה נקודת החיתוך השלישית. למשוואה הריבועית שמתקבלת מהשוואת הערכים אחרי הצבת s יש רק שני פתרונות ל-t, וכ"א מהם נותן רק ערך אחד לנקודת החיתוך.

אסף צדק. זה לא היה גראדיינט, אלא סתם נגזרת לפי t. לכן ערכתי. כשלתי בניסוח.

אז אתה רואה שכך או כך צריך לנרמל

צריך לנרמל אם אתה רוצה ש-d יהיה המרחק מהראשית. אחרת המרחק מהראשית הוא d חלקי הגודל של הוקטור (a,b,c).

1. יש לך את משוואת המישור: http://www.codecogs.com/gif.latex?ax+by+cz+d=0 כאשר (a,b,c) הוא אנך למישור והוא וקטור יחידה. 2. מכיוון שהמישור ניצב לעקום בנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?t_0, הוקטור המשיק לעקום בנקודה הוא הוקטור הניצב למישור. שרטטי עקום שעובר דרך מישור כדי לשכנע את עצמך שזה נכון :) 3. לכן, אם תחשבי את הנגזרת של העקום בנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?t_0 ותנרמלי אותה תקבלי את הוקטור (a,b,c): http://www.codecogs.com/gif.latex?(a,b,c)=%5Cfrac%7B(x'(t_0),y'(t_0),z'(t_0))%7D%7B%7C%7C(x'(t_0),y'(t_0),z'(t_0))%7C%7C%7D 4. נשאר לך למצוא את המקדם החופשי d. אבל את יודעת שהמישור עובר בנקודה שמוגדרת ע"י הצבת http://www.codecogs.com/gif.latex?t_0 בעקום, ולכן אם תציבי את הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x(t_0),y(t_0),z(t_0)) ממשוואת העקום במשוואת המישור תוכלי למצוא את d. 5. מצאת את d כפונקצייה של http://www.codecogs.com/gif.latex?t_0, אבל את יודעת מהנוסחא לחישוב מרחק של נקודה ממישור ש-d הוא בדיוק המרחק של המישור מהראשית, עד כדי סימן. 6. לכן מ-d=2 אפשר למצוא את http://www.codecogs.com/gif.latex?t_0 (בתיאוריה גם d=-2 הוא פתרון, אבל במקומך הייתי מהמר על התשובה הראשונה).

איפה הוא? אני לא רואה אף קובץ מצורף :scratch:

http://www.codecogs.com/gif.latex?z(t) מתקבל מתוך הצבה של http://www.codecogs.com/gif.latex?y(t). פרמטרזציה מתאימה לעקום תהיה למשל: http://www.codecogs.com/gif.latex?x=3%5Ccos(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?y=3%5Csin(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?z=36%5Csin%5E2(t) לגבי צורת העקום, לא חושב שיש לה שם מיוחד. זו מין אליפסה מעוקמת כזו. את צריכה שם?

צודק :oops:

- אין שום מגבלה על z כי z^2 תמיד גדול או שווה לאפס. שורש של אפס הוא אפס. אני לא יודע מאיפה הגיעה המגבלה השנייה. - אני לא מבין את ההגדרה "שפה באינסוף". להבנתי, לפונקציה שתחום ההגדרה שלה מגיע לאינסוף על אחד הצירים אין שפה לתחום ההגדרה שם. זה תחום פתוח ולא חסום. אגב, מה קרה בסוף עם השאלה הקודמת?

ייתכן שההיפרבולה שלך נחשבת "זוג מישורים" (כן, למרות שהם לא מישורים) ולא משטח גלילי בגלל שהיא לא סגורה? ...מצטער, זה הדבר היחידי שאני רואה

זה נחשב משטח גלילי? הוא לא סגור ואין לו צורה של גליל.

איזה משטח גלילי מצאת? אני לא מוצא

אחרי שתסיים את הקורס גם אתה תחשוב ככה

הטענה אינה נכונה. http://www.codecogs.com/gif.latex?a_n=e%5E%7B-n%7D מתכנסת לאפס אבל http://www.codecogs.com/gif.latex?b_n=(-1)%5En לא מתכנסת כלל, ועדיין מתקיים שהערך המוחלט של ההפרש בין אברי שתי הסדרות מתכנס ל-1. השימוש בערך מוחלט בגבול מעודד לחשוב על סדרות עם סימן מתחלף.

כמה חשבונות ג'ימייל יש לך? ...אותי מעצבן שמאז שנכנס google drive השיטה הרגילה להצמדת דבוקות מתקרשת. מדי פעם יש קובץ שהוא פשוט מסרב להצמיד. ולא מדובר בקבצים גדולים. 190KB.