אודי

שוב, הפתרון הוא במעבר לקואורדינטות פולריות מכיוון שהתחום שלך הוא גלילי, ולכן אינטגרציה על התחום היא אינטגרציה על עיגול ברדיוס http://www.codecogs.com/gif.latex?r=%5Csqrt%7Bx%5E2+y%5E2%7D. השתמשי בטרנספורמציה הסטנדרטית מקואורדינטות קרטזיות לפולריות: http://www.codecogs.com/gif.latex?x=r%5Ccos%5Ctheta http://www.codecogs.com/gif.latex?y=r%5Csin%5Ctheta זכרי לכפול ביעקוביאן של הטרנספורמציה, r, והתאימי את תחומי האינטגרציה (r בין 0 ל-1; תטא בין אפס לשני פאי).

את יכולה לראות ממשוואת המשטח שהחיתוך של המשטח הנתון עם המישור http://www.codecogs.com/gif.latex?z=z_0 הוא מעגל שרדיוסו תלוי ב-z דרך http://www.codecogs.com/gif.latex?r=%5Csqrt%7B1+%5Csin%5E2z%7D. לפיכך, התחום D הוא עיגול; כשאת עוברת לקואורדינטות פולריות את רואה שהאינטגרל על x ו-y הוא בעצם חישוב שטח עיגול שרדיוסו הוא r הנתון.

כן. נראה לי הגיוני שצריכים לצאת שני עקומים, כי גם העקום הנתון בבעייה שאת מחפשת לו עקום אורתוגנולי מייצג שתי משפחות - שני שורשים שונים שאת יכולה להוציא מאגף ימין.

אני מקבל אותה תשובה.

http://forums.techstud.net/index.php/topic/5501-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-2/ תראה אם יש לך עוד שאלות שלא נענו בשרשור ההוא

איפה התייחסתי לשורש? דברתי באופן כללי. באופן כללי צריך לפצל.

בעיקרון את אמורה לפצל לשני מקרים בכל מקרה. לפעמים את יכולה לרשום את התוצאה באמצעות ערך מוחלט, אבל זה לא משהו שאת יודעת מראש בדרך כלל. יש חריגה במקרה של http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Cax+b%7C%7D, כי ניתן לכתוב את האינטגרל של שני הענפים כ-(http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%5Cln(%7Cax+b%7C%7D (את יכולה לבדוק). ...אבל אני ממליץ לך לא לסמוך על זכרון של מקרים חריגים ולפצל בכל מקרה.

- לא הכעסת, תסכלת. וזה בסדר, אני אתגבר :) - כן.

את מצליחה שוב ושוב לא להבין או לא להתייחס למה שאני כותב, זה די מתסכל. בפעם השלישית, לא אמרתי ש-y=-1 הוא פתרון, אלא שהוא חלק מהפתרון. כי הפתרון שציינת מכיל איבר שהוא 1-. זה הכל. לכן סביר למדי שמה שיש בחוברת בחינות ("y=-1 הוא פתרון") הוא בסך הכל טעות הקלדה או צילום חתוך ואין טעם להמשיך לבזבז עליו זמן. במיוחד כשתחום ההגדרה שהם נתנו מתאים לפתרון עם ה-ln ולא לשום דבר אחר, וש-y=-1 לא מקיים את תנאי ההתחלה ולכן הוא לא יכול להיות פתרון, סינגולרי או לא.

כי הפתרון המלא הוא ברור שחלק מהפתרון לא פותר שום דבר. ספציפית המשוואה אפילו סינגולרית שם.

נראה לי כמו טעות הקלדה, y=-1 זה חלק מהפתרון, לא הפתרון המלא (אין את השורש לן בשורה הבאה או משהו?). לגבי האינטרוול, תלוי מה שואלים. אם הם שואלים באיזה אינטרוול הפונקציה מוגדרת הם צודקים. אם הם שואלים באיזה אינטרוול רלוונטי לבעיית ההתחלה הנתונה הפתרון מתקיים את צודקת. אפשר לשאול את שתי השאלות, והניסוח פה לא אומר חד משמעית מה הכוונה.

שמת לב שיש ערך שונה ל-t עבור כ"א מהישרים?

אם רצית למצוא את המרחק מהראשית ע"י הצבת הקואורדינטות של הראשית במשוואת המישור היית צריכה לנרמל אותה (או לנרמל את הגרדיינט לפני שאת בונה ממנו את משוואת המישור, זה מקביל).

http://forums.techstud.net/index.php/topic/8630-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-2-%D7%9E%D7%AA%D7%A0%D7%98/

את צריכה למצוא את משוואת המישור המשיק למשטח בנקודה (מנורמלת, כך שתוכלי להציב בה את (0,0,0) ולקבל את המרחק מהראשית). בשביל משוואת המישור את צריכה את הנורמל שלו, שהוא הגרדיינט למשטח בנקודה. את יכולה למצוא את הגרדיינט ממכפלה וקטורית של שני הוקטורים המשיקים לעקומים בנקודה, שבה הם גם משיקים למשטח. אם שני הוקטורים משיקים למשטח המכפלה הוקטורית שלהם ניצבת למשטח, כלומר בכיוון הגרדיינט. את הוקטורים המשיקים לעקומים את מוצאת מגזירה לפי t של משוואת הישר הפרמטרית והצבת ערך t המתאים לנקודה (שונה עבור כל ישר). כלומר, השלבים בפתרון לפי הסדר הם: 1. מציאת הוקטורים המשיקים לעקומים בנקודה (מגזירה של משוואות הישרים הפרמטריות והצבת t המתאים לנקודה עבור כל ישר) 2. חישוב הגרדיינט למשטח בנקודה ממכפלה וקטורית של הוקטורים מ-1 3. בניית (ונרמול) משוואות המישור המשיק למשטח בנקודה מהגרדיינט מהסעיף הקודם והנקודה הידועה על המישור 4. חישוב המרחק מהראשית ע"י הצבת (0,0,0) במשוואת המישור המנורמלת.

על לא דבר :)

בהינתן משוואת משטח, דבר ראשון מחשבים לו גרדיינט. די בטוח שיהיה מה לעשות איתו. :) במקרה הזה, הגרדיינט למשטח בנקודה הוא וקטור הכיוון של הישר, מכיוון ששניהם נורמלים למשטח בנקודה. במילים אחרות, ניתן למצוא את ההצגה הפרמטרית של הישר מחישוב הגרדיינט בנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%20f(0,-1,0): http://www.codecogs.com/gif.latex?(x,y,z)=(0,-1,0)+%5Cnabla%20f(0,-1,0)%20t זה ישר שעובר בנקודה הדרושה (t=0) וכיוונו בכיוון הגרדיינט. מהרגע שמצאת את ההצגה הפרמטרית של הישר, כדי למצוא את ההיטל את מתעלמת מרכיב z ומחלצת את y כפונקציה של x מההצגה הפרמטרית. למשל, אם מתקבלת ההצגה הפרמטרית הבאה: x=t y=t-1 אז נובע ישירות שההיטל מתואר ע"י y=x-1.

את גוזרת את g לפי כלל השרשרת. כך למשל: http://www.codecogs.com/gif.latex?g,_u=f,_x%20x,_u%20+%20f,_y%20y,_u=-8f,_x+3f,_y ובאותו אופן את מקבלת את הנגזרת השנייה: http://www.codecogs.com/gif.latex?g,_%7Buu%7D=-8f,_%7Bxx%7Dx,_u-8f,_%7Bxy%7Dy,_u+3f_%7Byx%7Dx,_u+3f,_%7Byy%7Dy,_u=64f,_%7Bxx%7D-48f,_%7Bxy%7D+9f_%7Byy%7D מכיוון ש-x ו-y ליניארים ב-u ו-v יוצא שלא נשארות לך נגזרות ראשונות של f בביטוי הסופי.

עד כמה שאני יודע אפשר להירשם רק לקורסים המשותפים ללימודי הסמכה ולימודי מוסמכים ואז הם יופיעו ב-UG. לדעתי לקורס שמוגדר כקורס של לימודי מוסמכים לא תוכל להירשם.

מזל טוב ובהצלחה!

את מתכוונת לזהות אבל? לא, זהות אבל נכונה לכל נקודה בתחום. הייתי יכול להחליף את http://www.codecogs.com/gif.latex?x_0 בזהות בכל נקודה אחרת. בחרתי להשתמש ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?x_0 כדי שהנקודה תופיע באינטגרל, כי ידעתי שאני רוצה לחלץ מהשוויון הזה את http://www.codecogs.com/gif.latex?p(x_0) (כי אני יודע למה הוא שווה). בדיעבד, לא הייתי חייב לבחור ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?x_0, הייתי יכול למצוא את http://www.codecogs.com/gif.latex?F(x) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?p(x) מכל נקודה אחרת באותה מידה

כן, נתון http://www.codecogs.com/gif.latex?p(x_0)=0.

3 (חלופי) - האמת שלא חייבים להסתבך עם כלל לייבניץ. קל לראות שהאינטגרל המדובר הוא, לפי הגדרה. http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cintop_%7Bx%7D%5E%7Bx_0%7Dp(x')dx'=2(x-x_0)+%5Cln(5-x)-%5Cln(5-x_0)=F(x_0)-F(x) כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?F(x) היא הפונקציה הקדומה של http://www.codecogs.com/gif.latex?p(x). מכאן ומהביטוי האמצעי אפשר למצוא ישירות את http://www.codecogs.com/gif.latex?F(x)=-2x-%5Cln(5-x) ולכן גם את http://www.codecogs.com/gif.latex?p(x)=-2+%5Cfrac%7B1%7D%7B5-x%7D סעיף 4 זהה.

לא. 1. השתמשתי בזהות אבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?W(x)=W(x_0)e%5E%7B-%5Cintop_%7Bx_0%7D%5E%7Bx%7Dp(x')dx'%7D - את אגף שמאל (הורונסקיאן כפונקציה של x) מצאתי מסעיף א' - http://www.codecogs.com/gif.latex?W(x)=e%5E%7B2x%7D(5-x) - את http://www.codecogs.com/gif.latex?W(x_0) חשבתי מהצבת http://www.codecogs.com/gif.latex?x_0 בתוצאה מסעיף א'. 2. קבלתי את המשוואה הבאה: http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5E%7B2x%7D(5-x)=e%5E%7B2x_0%7D(5-x_0)e%5E%7B-%5Cintop_%7Bx_0%7D%5Ex%20p(x')dx' במשוואה הזו אני יכול לחלק ולהוציא ln כדי לבודד את האינטגרל: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cintop_%7Bx%7D%5E%7Bx_0%7Dp(x')dx'=2(x-x_0)+%5Cln(5-x)-%5Cln(5-x_0) 3. עכשיו אני גוזר את השוויון לפי http://www.codecogs.com/gif.latex?x_0 בעזרת כלל לייבניץ ומקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?p(x_0)=0=-2+%5Cfrac%7B1%7D%7B5-x_0%7D 4. מכאן קל להגיע ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?x_0=4.5

השיקולים שלך לא נכונים כי זו לא משוואה עם מקדמים קבועים ולכן אין לך פולינום אופייני.