אודי

נראה לי אם כך שהדרך העדיפה לכתוב את הפתרון היא לגמרי פונקציה של הנתונים בשאלה. אם נתונה חבילת גלים במישור התדר (אמפליטודה כפונקציה של k) צריך לעשות לה התמרת פורייה כדי לקבל את הפתרון במישור המרחב/זמן. מצד שני יכול להיות נתון לך בבעייה מסויימת שהפתרון שעובדים איתו הוא גל מישורי (נניח), ואז אתה יודע לכתוב אותו ישר בצורה פאזורית.

מה הגישה החלופית להתמרת פורייה?

באופן שבו אני כתבתי את ההמרה תטא היא בין אפס לפאי, לא פי. מה היעקוביאן שלך? אם הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?r%5E2%5Csin%5Cphi מה שעשית בסדר (אבל ההגדרה שלך לזוויות תטא ופי הפוכה בהשוואה למה שאני רשמתי). אם היעקוביאן שלך הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?r%5E2%5Csin%5Ctheta אז המרת הקואורדינטות היא בדיוק כפי שרשמתי וגם תחומי האינטגרציה של הזוויות (תטא בין אפס לפאי, פי בין אפס לשני פאי). בכל מקרה, לא משנה איך אתה מגדיר את הזוויות, אמורה להשאר לך, עד כדי פקטור מספרי מהדיברגנץ, מכפלה של היעקוביאן בקבועים המתאימים מההגדרות של x,y,z (כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?4,4,-2) שהאינטגרל עליה שונה מאפס, כי זה אינטגרל על סינוס בין אפס לפאי ואינטגרל על r^2 בין אפס ל-3.

א. האם קבלת את הדיוורגנס הנכון? http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%5Ccdot%5Cvec%7BF%7D=-10x-8y-10z ב. האם השתמשת בפרמטרזיציה הפולרית הנכונה? http://www.codecogs.com/gif.latex?x=4+r%5Csin%5Ctheta%5Ccos%5Cphi http://www.codecogs.com/gif.latex?y=4+r%5Csin%5Ctheta%5Csin%5Cphi http://www.codecogs.com/gif.latex?z=-2+r%5Ccos%5Ctheta ג. האם זכרת את היעקוביאן של ההמרה לקואורדינטות פולריות? http://www.codecogs.com/gif.latex?J=r%5E2%5Csin%5Ctheta

על לא דבר :)

אם את מחלקת את שתי המשוואות זו בזו את נפטרת מאחד הנעלמים (http://www.codecogs.com/gif.latex?D_0): http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B5.5%5Ctimes10%5E%7B-14%7D%7D%7B3.9%5Ctimes10%5E%7B-13%7D%7D=e%5E%7B-%5Cfrac%7BQ_d%7D%7B8.31%5Ctimes873%7D+%5Cfrac%7BQ_d%7D%7B8.31%5Ctimes973%7D%7D=e%5E%7B-1.41%5Ctimes10%5E%7B-5%7DQ_d%7D מכאן את צריכה רק לעשות ln לשני האגפים ואז לבודד את Q_d. יוצא לי משהו מסד"ג http://www.codecogs.com/gif.latex?10%5E5. הגיוני?

לא. בקוד שלך ההצבות ל-a מופיעות רק אחרי הקריאה הרקורסיבית לפונקציה. זאת אומרת שעד שאין את היציאה הראשונה (מה שמופיע ב-if) אין שום הצבה ב-a. ...למעשה Matlab צודק בהחלט. a אפילו לא מוגדרת כשהוא מגיע ל-Return ההוא.

הקריאות הרקורסיביות ממשיכות, אבל הפונקציה לא מגיעה לשלב שבו היא צריכה להחזיר משהו. כשהיא מגיעה סוף סוף לשלב שבו היא צריכה להחזיר משהו היא תקועה, כי לא נתת לה שום דבר להחזיר. נניח שהמספר שלך הוא 8427. אז הפונקציה תחלק אותו בעשר ארבע פעמים עד שתגיע ל-0.8427, ושם היא תתקע כי לא נתת לה שום דבר לעשות בשלב הזה. a לא מקבל שום ערך בתוך ה-if שלך לפני ה-return. את מסיימת את הפונקצייה הרקורסיבית הפנימית בלי לתת ערך ל-a.

הפונקציה לא מחזירה כלום כי a לא מקבל שום ערך בפעם הראשונה שאת ממש מסיימת אותה (ה-Return ב-if הראשון).

אה, עכשיו טיפה יותר ברור. למיטב זכרוני, אם אתה מרשה למס' הגל להיות מדומה (ואז באמת אומגה יכולה להיות קטנה יותר מאומגה הגבולית, עד אפס), אתה מקבל עבור הגל פתרון אקספוננציאלי דועך במקום פתרון אוסילטורי (יכול להיות שהאוסילציות נשארות, אבל המשרעת שלהן דועכת). להבנתי, זה אומר שאם תנדנד את המערכת בתדירות קטנה מאומגה הגבולי שדברנו עליו אז התנודות פשוט ידעכו.

שוב, מס' גל זה Ka ולא אומגה. אומגה היא תדירות, ולפי הנוסחה שהבאת בכתב יד היא לא יכולה להתאפס. היא לפחות אומגה אפס.

הסימן בין שני האברים באגף ימין הפוך ממה שהיה קודם, אבל בעיקרון, אם אנחנו מדברים על Ka הולך לאפס הפיתוח לא משתנה בהרבה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csin%5E2(%5Cfrac%7BK_a%7D%7B2%7D)=%5Cfrac%7Bm%7D%7B4K%7D(%5Comega%5E2-%5Cfrac%7Bg%7D%7Bl%7D) כשאגף ימין קטן מאוד (כלומר, אתה מתקרב למוד הנמוך ביותר שלך), גם אגף שמאל צריך להיות קטן מאוד ואז אתה יכול להניח קירוב זווית קטנות ולקרב את הסינוס ע"י הארגומנט שלו: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BK_a%5E2%7D%7B4%7D=%5Cfrac%7Bm%7D%7B4K%7D(%5Comega%5E2-%5Cfrac%7Bg%7D%7Bl%7D) http://www.codecogs.com/gif.latex?K_a=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7B4K%7D(%5Comega%5E2-%5Cfrac%7Bg%7D%7Bl%7D)%7D שוב, Ka הולך לאפס כשאומגה הולך לאומגה מינימלי. אומגה, לפי הנוסחה החדשה שלך, לא יכול להתאפס.

-

לגבי הקטע השני, צריך לשים לב שלמרות שהפונקציה לא מוגדרת ב-1 היא בעלת גבול סופי ב-1 (1-) ולכן השימוש במבחן ההשוואה לגיטימי. זו נקודת אי רציפות סליקה.

לגבי האינטגרל השני, נראה לי שצריך להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי ובמבחן ההשוואה. אפשר לפרק את האינטגרל לשני מקטעים, בין אפס לחצי ובין חצי ל-1. צריך לשים לב שהאינטגרנד שלילי בכל הקטע ולכן החסמים שיראו שהאינטגרל לא מתבדר יהיו חסמים תחתונים. כמו כן צריך לשים לב שהאינטגרנד הוא פונקציה מונוטונית עולה, כי הוא מכפלה של שתי פונקציות מונוטוניות עולות בקטע. - בקטע בין אפס לחצי, אפשר להשוות לפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cln%20x, ולראות שהמנה של האינטגרנדים שואפת ל-1 באפס. מכיוון שהאינטגרל על http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cln%20x מתכנס בקטע הזה (פתיר אנליטית, http://www.codecogs.com/gif.latex?x%20%5Cln%20x-x, וניתן לראות שבהצבת הגבולות מקבלים תוצאה סופית מלופיטל), גם האינטגרל על האינטגרנד המקורי מתכנס בקטע הזה (מבחן ההשוואה הגבולי). - בקטע בין חצי לאחד, מכיוון שהפונקציה עולה מונוטונית, אפשר לחסום את האינטגרל מלמטה ע"י http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cln(0.5)%7D%7B0.5%7D כאשר האינטגרל על הקבוע הזה סופי ולכן גם האינטגרל על האינטגרנד המקורי סופי בקטע הזה. - סה"כ קבלנו סכום של שני אינטגרלים מתכנסים ולכן האינטגרל כולו מתכנס.

את האינטגרנד הראשון בקטע המדובר אתה יכול לחסום מלמעלה ע"י: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B(x-1)%5Csqrt%7Bx+%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Csqrt%7Bx-%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%5Cleq%5Cfrac%7B1%7D%7B(%5Csqrt%7B2%7D-1)%5Csqrt%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Csqrt%7Bx-%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D מכיוון שברור ששני הגורמים הראשונים במכנה סופיים בכל הקטע ומקבלים ערך מינימלי בתחילתו, ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?x=%5Csqrt%7B2%7D ואז ברור שהאינטגרל על אגף שמאל קטן מהאינטגרל על אגף ימין באי שוויון (מבחן ההשוואה) וקל לראות שהאינטגרל על אגף ימין הוא סופי.

אינטגרל על x בין מינוס אחד לאחד יעשה את העבודה. ...למעשה אינטגרל על כל פונקציה אי זוגית בקטע סימטרי ביחס לראשית.

פתרתי עכשיו באמצעות טבלת מאורעות וטרנספורמציית לורנץ, בלי האינווריאנטה. באופן חריג בעיני לבעיות ביחסות, הפתרון באמצעות טבלת מאורעות פשוט יותר. ...עד כדי זה שאני מקבל מינוס שהם לא רצו, אבל התשובה היא אותה תשובה :scratch:

סה"כ אני מקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D%5Ccdot%5Cvec%7BdA%7D=((b+1)x-(a+1)y+(a-b)z)dxdy כשאת רואה את זה את רואה שבחירה מאוד נוחה תהיה a=b, כי אז לא תצטרכי להציב את z בכלל. השאר זה אינטגרל על D, ובחירה של a כך שהתוצאה הסופית תהיה 15.

נראה לי פה שאין טריקים מיוחדים, כלומר מה שאת צריכה לעשות הוא פשוט לחשב את השטף. הוקטור הנורמל למשטח שכיוונו הוא הכיוון המבוקש הוא: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BdA%7D=(-a%5Chat%7Bi%7D-b%5Chat%7Bj%7D+%5Chat%7Bk%7D)dxdy והשדה על המשטח שווה ל- http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D=(y-z)%5Chat%7Bi%7D+(z-x)%5Chat%7Bj%7D+(x-y)%5Chat%7Bk%7D=(y-ax-by-c)%5Chat%7Bi%7D+(ax+by+c-x)%5Chat%7Bj%7D+(x-y)%5Chat%7Bk%7D עכשיו מה שנשאר לעשות הוא מכפלה סקלרית בין שניהם ואינטגרל על התוצאה במלבן D. ...יש לך דרך להקל על עצמך כי המכפלה הסקלרית יוצאת מעט ארוכה ומגעילה. את יכולה לשים לב שהוקטור F הוא בעצם: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D=(y-z)%5Chat%7Bi%7D+(z-x)%5Chat%7Bj%7D+(x-y)%5Chat%7Bk%7D=(x%5Chat%7Bx%7D+y%5Chat%7By%7D+z%5Chat%7Bz%7D)%5Ctimes(%5Chat%7Bx%7D+%5Chat%7By%7D+%5Chat%7Bz%7D) ואז המכפלה הסקלרית היא בעצם מכפלה מעורבת, וניתן לחשב אותה גם כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D%5Ccdot%5Cvec%7BdA%7D=(-a%5Chat%7Bi%7D-b%5Chat%7Bj%7D+%5Chat%7Bk%7D)%5Ccdot((x%5Chat%7Bx%7D+y%5Chat%7By%7D+z%5Chat%7Bz%7D)%5Ctimes(%5Chat%7Bx%7D+%5Chat%7By%7D+%5Chat%7Bz%7D))dxdy http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D%5Ccdot%5Cvec%7BdA%7D=(x%5Chat%7Bx%7D+y%5Chat%7By%7D+z%5Chat%7Bz%7D)%5Ccdot((%5Chat%7Bx%7D+%5Chat%7By%7D+%5Chat%7Bz%7D)%5Ctimes(-a%5Chat%7Bi%7D-b%5Chat%7Bj%7D+%5Chat%7Bk%7D))dxdy וזו תוצאה נוחה יותר כי את מציבה את z רק פעם אחת, בסוף.

את התמרת לפלאס ההפוכה ניתן לבטא כאינטגרל שניתן לפתור ע"י משפטים מפונקציות מרוכבות, איכשהוא יש לי הרגשה שאין כוונה שתעשו את זה. איפה מצאת את השאלה הזו?

התמרת לפלאס של המשוואה נותנת לך את המשוואה הבאה עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?F(s)=%5Cmathcal%7BL%7D(f(t)): http://www.codecogs.com/gif.latex?s%5E2F+sF=%5Cfrac%7B1-2e%5E%7B-s%7D+e%5E%7B-2s%7D%7D%7Bs%7D כאשר את אגף ימין חשבתי ישירות מהגדרת התמרת לפלאס: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmathcal%7BL%7D(f(t))=%5Cintop_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty%7Df(t)e%5E%7B-st%7Ddt: ובאגף שמאל השתמשתי במשפט הנגזרת: מכאן את יכולה למצוא ישירות את http://www.codecogs.com/gif.latex?F(s): http://www.codecogs.com/gif.latex?F(s)=%5Cfrac%7B1-2e%5E%7B-s%7D+e%5E%7B-2s%7D%7D%7Bs%5E2(s+1)%7D ואז לומר ש-f המקורית היא התמרת לפלאס ההפוכה של F.

אם פועלים כוחות חיצוניים אז התנע הזוויתי לא חייב להיות קבוע גם סביב מרכז המסה... אם יש מומנטים חיצוניים יש תאוצה זוויתית סביב מרכז המסה.

אגב, חיפוש מעלה בחכתו דברים ממש מרתקים. למשל, הידעת שכבר שאלת את השאלה הזו לפני חצי שנה? ואינקוג לא זכר אז את הפתרון שהוא נתן קודם (או שהוא זכר ולא רצה לחזור על עצמו) http://forums.techstud.net/index.php/topic/6089-%D7%A9%D7%9C%D7%95%D7%9D-%D7%90%D7%A9%D7%9E%D7%97-%D7%9C%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94-%D7%91%D7%A9%D7%AA%D7%99-%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA-%D7%91%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-%D7%91%D7%A0%D7%92%D7%96%D7%A8%D7%95%D7%AA-%D7%AA%D7%95%D7%93%D7%94-%D7%9E/?hl=%D7%96%D7%95%D7%92%D7%99%D7%AA (זו לא ירידה עליך ולא ירידה על אינקוג. גם אני לא זכרתי שכבר עניתי על השאלה הזו, כמו שאני לא זוכר שעניתי כבר על שאלות אחרות. אני פשוט עושה פה פרומושיין לחיפוש המתקדם)

אוקי, הפתרון הוא פתרון שאינקוג כבר נתן בפורום הזה לאותו תרגיל (ומצאתי באמצעות חיפוש! על המילה "זוגית"): נגדיר פונקציה חדשה, http://www.codecogs.com/gif.latex?H(x): http://www.codecogs.com/gif.latex?H(x)=f(x)-f(-x) אם f זוגית אז H(x)=0. לכן צריך להוכיח ש-H(x)=0. קל לראות שהנגזרת של H מתאפסת זהותית: http://www.codecogs.com/gif.latex?H'(x)=f'(x)+f'(-x)=0 כי הנגזרת של f היא פונקציה אי זוגית. לכן כבר הוכחנו ש-H צריכה להיות פונקציה קבועה, H(x)=C. נניח ש H(x)=C קבוע שונה מאפס. מייד נקבל שהפונקצייה f לא רציפה באפס, כי יש שם קפיצה ב-C. מכאן שכדי שהפונקציה f תהיה רציפה C=0, או H(x)=0 ו-f זוגית.