אודי

העברתי את http://www.codecogs.com/gif.latex?y%5E2 אגף והוצאתי שורש, ואז העברתי את ה-4- לאותו אגף ובודדתי את x. ...ידעתי שהשורש המתאים צריך להיות שורש שלילי ולא חיובי כדי שיתאים לרבע המעגל השמאלי העליון ולא לרבע המעגל הימני העליון. אפשר לבדוק את זה גם באמצעות הצבת ערכים. לדוגמא, רבע המעגל השמאלי העליון מכיל את הנקודה (0,0), אז אם אני מציב אותה במשוואה של המעגל אחרי הוצאת שורש אני אמור לקבל זהות.

אם תשרטט את תחומי האינטגרציה המקוריים שלך תראה שהם מגדירים שני קטעים (רשומים פה לפי הסדר בציר x של הגבולות): 1. תחום שמתאים לרבע השמאלי העליון של המעגל http://www.codecogs.com/gif.latex?(x-4)%5E2+y%5E2=16 2. תחום שמתאים לקטע שלכוד בין פונקציית השורש http://www.codecogs.com/gif.latex?y=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B16%7D%7B3%7D(7-x)%7D לציר x. הגבול התחתון של x מתאים למעגל ולכן יוצא http://www.codecogs.com/gif.latex?x=4-%5Csqrt%7B16-y%5E2%7D

תקנתי את הפוסט הקודם בעריכה. אני מקווה שיותר ברור עכשיו.

החישוב המפורט הוא חישוב ישיר של אינטגרל משטחי מסוג שני. 1. עושים פרמטריזציה לנקודה על המשטח המתואר באמצעות קואורדינטות אליפטיות (מכיוון שהמשטח הוא חצי אליפסואיד). http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cvec%7Br%7D%20(%5Ctheta%20,%20%5Cphi)%20=%20%5Csin%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bi%7D%20+%20%5Csin%20%5Cphi%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bj%7D%20+%20%5Cfrac%7B%5Ccos%5Cphi%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Chat%7Bk%7D 2. מחשבים את הוקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7Dds (וקטור נורמל למשטח שגודלו פרופורציוני לשטח מקבילית אינפטיסימלית) באמצעות מכפלה וקטורית בין שני וקטורים, אחד בכיוון תטא והשני בכיוון פי (מוצאים אותם מהנגזרות החלקיות לפי תטא ולפי פי של ההצגה הפרמטרית של המשטח). http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7Dds=%5Cvec%7Br%7D_%7B%5Cphi%7D%20d%5Cphi%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Br%7D_%7B%5Ctheta%7D%20d%5Ctheta%20=(%5Ccos%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bi%7D%20+%20%5Ccos%20%5Cphi%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bj%7D%20-%5Cfrac%7B%5Csin%5Cphi%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Chat%7Bk%7D%20)%C2%A0%20%5Ctimes%20(-%5Csin%20%5Cphi%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bi%7D%20+%20%5Csin%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bj%7D)%20d%5Cphi%20d%5Ctheta=(%5Cfrac%7B%20%5Csin%5E2%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Ctheta%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Chat%7Bi%7D+%5Cfrac%7B%20%5Csin%5E2%20%5Cphi%20%5Csin%20%5Ctheta%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Chat%7Bj%7D+%5Csin%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Cphi%20%5Chat%7Bk%7D)%20d%5Cphi%20d%5Ctheta 3. מבצעים את המכפלה הסקלרית בין הוקטור F הנתון (רשום בקואורדינטות אליפטיות, כמובן) לוקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7Dds המחושב ועושים אינטגרציה על התוצאה על חצי האליפסואיד.

http://forums.techstud.net/index.php/topic/5618-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-2-%D7%9E%D7%AA%D7%A0%D7%98-%D7%95%D7%94%D7%92%D7%A9%D7%94/

שאלות מהסוג "הפתרון נראה קל מדי" נועדו להוציא אותך מדעתך במבחן, לא לתרגול החשיבה בכל מקרה, אולי אני מפספס פה משהו אבל אני לא רואה סיבה שהתשובה לא תהיה 1. לא משנה באיזה מסלול אתה מתקרב לראשית, הסינוס תמיד שואף לארגומנט שלו אם אתה קרוב מספיק.

תראה, ברור שהגבול הזה הוא 1 או שהוא לא קיים. ובמתנט לזכרוני יש שלושה נסיונות לכל בעייה.

צודק. טעיתי. :oops:

לא אמרתי שהטיילור סביב אפס. אמרתי ש-R=0 מתאים לסדר אפס (בפיתוח של הפונקצייה http://www.codecogs.com/gif.latex?%20f(%20R%20)=(h%5E2+R%5E2)%5E%7B-0.5%7D). אתה מפתח את הפונקצייה עד הסדר הראשון ב-R שלא מתאפס סביב הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?f(%20R%20)=%5Cfrac%7B1%7D%7Bh%7D. כמובן שסדר אפס לא נחשב בספירה הזו. הסדר הראשון השונה מסדר אפס שלא מתאפס יוצא סדר שני בטור טיילור. אתה מזניח סדרים גבוהים יותר מתוך הנחה ש-R<<h.

http://www.codecogs.com/gif.latex?n%5E4 עבור n שואף לאינסוף.

כי המשמעויות של שתי ההזנחות שונות. קיים R<<h זה לא אותו דבר כמו R=0. אם R=0 אין באמת דיסקה, ולכן אין מטען ואין שדה. אתה צריך לשמור את R כדי שהדיסקה תהיה מוגדרת היטב. לכן הקירוב הנכון לעשות במקרה R<<h הוא טיילור עד הסדר הראשון השונה מאפס שלא מתאפס ולא הצבה R=0 (שהיא טיילור סדר אפס, אם תרצה).

איך אחד עם כל הסינוסים שואפים לאפס בגבול? מהו החסם התחתון שלך?

היא לא צריכה להיות רציפה. מספיק שיהיה לה גבול שונה מאפס. אם אתה רוצה להחליף את http://www.codecogs.com/gif.latex?F(0) ב-L כש-http://www.codecogs.com/gif.latex?L%20%5Cneq%200 הוא הגבול של F באפס, אפשר. זו הייתה הכוונה בכל מקרה.

אולי אני מפספס משהו, אבל התשובה היא לא אפס? :eusa_eh: יש לך אמנם אינסוף אברים בטור אבל כל אחד מתאפס בגבול. אז גם הסכום שלהם אמור להיות אפס.

מכיוון ש-G אינה פונקצייה קבועה יש לה בפרט שני ערכים שונים http://www.codecogs.com/gif.latex?G(%5Ctheta_1)%20%5Cneq%20G(%5Ctheta_2). אם נסמן ב-L את הגבול של F באפס (כאשר נתון http://www.codecogs.com/gif.latex?L%20%5Cneq%200), הפונקצייה f שואפת ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?LG(%5Ctheta_1) בנקודה (0,0) עבור מסלול על הקרן http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta=%5Ctheta_1; מצד שני, היא שואפת ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?LG(%5Ctheta_2) במסלול על הקרן http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta=%5Ctheta_2. נתון ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?L%20%5Cneq%200 ולכן אם http://www.codecogs.com/gif.latex?G(%5Ctheta_1)%20%5Cneq%20G(%5Ctheta_2) אז http://www.codecogs.com/gif.latex?LG(%5Ctheta_1)%20%5Cneq%20LG(%5Ctheta_2). הראית שהערך הגבולי ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?f(0,0) תלוי במסלול ולכן הגבול אינו קיים.

אם הגרדיינט יוצא http://www.codecogs.com/gif.latex?(-1,0,0), כן

ההיטל של הגרדיינט בנקודה עובר דרך ההיטל של הנקודה על מישור xy. במקרה זה, ההיטל של http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,0,-1) הוא כמובן הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,0,0).

הגרדיינט, או ליתר דיוק ההיטל שלו על מישור xy, הוא וקטור הכיוון של ההיטל המבוקש. הוא לא מתאר נקודה נוספת על ההיטל המבוקש. הגרדיינט שאני מקבל הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,1,-1). ההטל של הגרדיינט על מישור xy הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,1,0). כלומר, וקטור הכיוון של ההיטל המבוקש מקביל לציר y ולכן ברור שההיטל המבוקש מתאים לישר מהסוג x=Const. מכיוון שההיטל אכן עובר דרך הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(2,-1,0) (רק בגלל שהנקודה על מישור xy), ברור שההיטל המבוקש הוא x=2 (או x-2=0).

העבודה שיש לבצע על הגוף היא לא העבודה של הכוח המשמר אלא העבודה של כח מנוגד לכח המשמר, ולכן הסימן שלה הפוך. אם תרצה הסבר אינטואיטיבי יותר - אפשר לראות שיש בור פוטנציאל בראשית, ואתה צריך להשקיע אנרגיה כדי להוציא את הגוף מהבור כי הכח המשמר "אוכל" לגוף אנרגיה קינטית בזמן שהוא יוצא.

...עד כדי זה שהדרך שבה בטאנו את הפתרון הזה בתשובה הסופית לא מתאימה לכל נקודה. למשל, אם http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0=y_0 אז וקטורי הכיוון שלנו מתבדרים. אבל אני חושב שאפשר לפתור את זה ע"י הצגה/חילוץ של אותו פתרון בצורה אחרת. עריכה: אפשר לחשוב על מערכת של שתי משוואות לא ליניאריות בשלושה נעלמים שאין לה פתרון מעל הממשיים. http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5E2+b%5E2+c%5E2=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5E2=b%5E2+2

נתון לך שעוברים שני ישרים דרך כל נקודה בהיפרבולואיד, אתה לא צריך להוכיח את זה. אלא אם אתה מדבר על סעיף 3 ולא 2? :scratch: בכל מקרה, העובדה שקיימים X פתרונות לא טריוויאלים לוקטור הכיוון (a,b,c) מראה שההנחה שהנחנו (יש ישרים מוכלים במשטח) נכונה. אם לא היה אף ישר שמוכל במשטח היית אמור לקבל שאין פתרון לא טריוויאלי לוקטור הכיוון (a=b=c=0 הוא הפתרון היחידי).

- הכפלתי את המונה והמכנה ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0%5E2 כדי להיפטר מכל קווי השבר חוץ מהראשי - אתה צריך להוציא כמה שיותר גורמים משותפים מחוץ לשורש ולשבר ולצמצם את מה שאתה יכול מהם. הגורם המשותף הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?2az_0, לזכרוני - אתה יכול להיפטר מהשורש אם תשים לב שאחרי הוצאת כל הגורמים המשותפים האפשריים אתה מקבל בתוכו ביטוי ששווה ל-1 בגלל שהנקודה על ההיפרבולה (http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0%5E2-x_0%5E2-y_0%5E2).

בתיאוריה כל אחת משלושת הקואורדינטות יכולה להתאפס עבור נקודה ספציפית אני לא חושב שאתה אמור לפתור בנפרד לכל מקרה.

כן.