אודי

אני לא רואה שיש פה טעות (עד כדי פקטור c שנעלם לי איפהשהוא), אבל אולי יד ימין שלי מטעה אותי הטרנספורמצייה היא (מויקיפדיה): http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%98%D7%A8%D7%A0%D7%A1%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%9E%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%9C%D7%95%D7%A8%D7%A0%D7%A5 http://upload.wikimedia.org/math/6/f/e/6fedd9ae55feeba792b8777cc1e31214.png המהירות v פה מוגדרת כמהירות S' ביחס ל-S. האבר השני מתאפס כי המהירות בפתרון ניצבת ל-E. התת איבר השני באיבר הראשון נותן E- (שוב, עד כדי פקטור c שחסר, אולי בתשובה המצוטטת?) עד כמה שאני רואה מהמכפלה הוקטורית.

הם ציפו לקבל מהירויות אור שונות.

האמת שזה לא מדוייק. זו התדירות של קפיץ חופשי. אם יש לך ריסון או אילוץ התדירות הזו משתנה. ...אבל אני לא חושב שאוסילטורים מרוסנים (עם חיכוך) או מאולצים (עם כוח חיצוני שמנדנד אותם) הם חלק מהסילבוס שלכם.

תקנתי בעריכה. המינוס אכן נובע מכך שתטא מוגדרת עם כיוון השעון. ליתר דיוק, הוא צריך להיות לפני תטא בכל מקום ואז הקוסינוס לא משנה סימן, אבל מכיוון שהקוסינוס ממילא לא משחק תפקיד במומנט זה לא משנה.

http://www.codecogs.com/gif.latex?N=-%5Cleft%5B%5Cintop_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Da%7D-(r(%5Csin%5Ctheta%5Chat%7Bx%7D,%5Ccos%5Ctheta%5Chat%7By%7D)%5Ctimes-%5Crho%20g%5C,%5Chat%7By%7D)%5C,%20dr+%5Cintop_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Da%7D(r(%5Csin%5Ctheta%5Chat%7Bx%7D,%5Ccos%5Ctheta%5Chat%7By%7D)%5Ctimes-%5Crho%20g%5C,%5Chat%7By%7D)%5C,%20dr%5Cright%5D=-%5Cintop_%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Da%7D%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Da%7D(r(%5Csin%5Ctheta%5Chat%7Bx%7D,%5Ccos%5Ctheta%5Chat%7By%7D)%5Ctimes%5Crho%20g%5C,%5Chat%7By%7D)%5C,%20dr=-%5Cfrac%7Bmg%7D%7Ba%7D%5Csin%5Ctheta%5Cintop_%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Da%7D%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Da%7Dr%5C,%5Chat%7Bz%7D%5C,%20dr=-%5Cfrac%7Bmga%7D%7B4%7D%5Csin%5Ctheta%5C,%5Chat%7Bz%7D את לא אמורה להיפטר מ-r עצמו, עליו את עושה אינטגרציה. את גם לא אמורה לחבר בין השני התחומים לפני אינטגרציה אלא לעשות אינטגרציה על כ"א בנפרד. התחומים שלך לא באורך שווה, אחד באורך רבע והשני באורך שלושה רבעים. פה עשיתי החלפת משתנים והחלפתי את סדר הגבולות של האינטגרל השני כדי שיהיה אפשר לחבר בין האינטגרלים על התחומים. המינוס לפני הכל אכן נובע מכך שתטא מוגדרת עם כיוון השעון.

רגע

כי נתון.לך.בשאלה. שהוא לא. אומרים "חופשי להסתובב סביב ציר קבוע", אומרים מה הציר, ואת יודעת שהציר הוא לא מרכז המסה. סוף הסיפור.

נסמן את הקצה העליון של המדרון כנקודה A. כדי למצוא את הזווית בין המהירות ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Comega: 1. המשך את הקו של http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Comega עד שיגיע למרכז כדוה"א (את מרכז כדוה"א נסמן O) 2. המשך את הקו של המדרון עד שייפגש עם המשך הקו של http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Comega (בנקודה שנסמנה B ). הזווית OBA שווה לזווית בין כיוון המהירות ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Comega. אנחנו יודעים שהזווית BAO היא http://www.codecogs.com/gif.latex?90%5E%7B%5Ccirc%7D-%5Calpha והזווית AOB היא http://www.codecogs.com/gif.latex?90%5E%7B%5Ccirc%7D-%5Clambda, ולכן הזווית OBA חייבת להיות http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda+%5Calpha (משלימה ל-180).

כי אומרים לך בשאלה מה ציר הסיבוב (מרכז הריבוע) ואת יודעת שהוא לא מרכז המסה.

אני רוצה להגיד שאם הוא מסתובב סביב ציר אחר הוא לא מסתובב סביב מרכז המסה, ולכן אין משמעות לחיבור התנ"ז הקווי של מרכז המסה לסיבוב סביב ציר אחר.

לא. הפירוק של התנ"ז הכולל לסיבוב סביב מרכז המסה ותנ"ז קווי של מרכז המסה רלוונטי רק אם מרכז המסה הוא ציר הסיבוב. פה הוא לא.

למעשה, ברור מהשאלה שהיא לא מרכז המסה. יחד עם זאת, אומרים לנו שהיא ציר הסיבוב האפשרי היחידי בבעייה. ...אני מניח שאפשר להסתכל על המערכת המתוארת בשאלה כעל ריבוע חסר מסה עם מסות נקודתיות בפינותיו שמחובר באמצעו לשולחן חסר חיכוך עם מסמר.

http://i182.photobucket.com/albums/x203/Udi_E/diag_zps6d327497.jpg

אגף שמאל לא נכון המרחק של הקודקוד מהמרכז הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7DL, אבל הזווית בין המהירות למרחק היא 135 מעלות, ולכן הסינוס מוסיף למכפלה הוקטורית פקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D נוסף שגורם לכך שהתנ"ז הכולל לפני ההתנגשות הוא פשוט mvL/2.

את יכולה להשתמש בנוסחאות לאורך עצמי וזמן עצמי רק בבעיות שבהן אחת המערכות, זו שאת עוברת אליה או זו שאת מתחילה ממנה, היא מערכת שבה הזמן/אורך הנמדד הוא זמן או אורך עצמי: - אורך עצמי מוגדר במערכת שבה שני הקצוות של הקטע הנמדד נייחים - זמן עצמי מוגדר במערכת שבה שני המאורעות נמדדים ע"י אותו שעון וקורים באותו מקום (למשל, זמן התפרקות של חלקיק במערכת החלקיק; זמן מסע של חללית במערכת החללית; וכו' וכו'). באופן אישי (זה עניין של טעם כנראה), אני מוצא את הנוסחה של האינטרוול האינווריאנטי כאחת השימושיות ביותר ביחסות פרטית, ומשתדל להשתמש בה כמה שיותר ובטרנספורמציות לורנץ עצמן כמה שפחות. היא שימושית כאשר יש לך הפרשי זמן ומרחק במערכת אחת ואחד משני ההפרשים במערכת שנייה (או שבמערכת השנייה שני ההפרשים נעלמים אבל את יכולה לבטא את הפרש המרחק כפונקציה של הפרש הזמן).

לא, אין שם טעות. אורך עצמי מוגדר במערכת שבה שני הקצוות של הקטע הנמדד נייחים. הקטע הנמדד פה הוא המרחק בין נקודת ההתחלה של המיואון למטרה. לכן, האורך העצמי בשאלה הוא לא במערכת המיואון, שבה המטרה נעה, אלא במערכת המעבדה, שבה המטרה נייחת ובה נקודת ההתחלה של המיואון נייחת.

איך הוגדרה ה"מערכת המוחלטת" בהרצאה? האם לא עצם האפשרות לזהותה בקרב אוסף מערכות אינרצאליות לא אומרת שחוקי הפיסיקה לא זהים בכל המערכות, בפרט שונים במערכת המוחלטת מאשר שאר המערכות האינרציאליות?

נראה לי שההפך. בכוח לורנץ הסימנים של q ו-v מכפילים זה את זה: מטען שלילי שנע בכיוון x- שקול למטען חיובי שנע בכיוון x. ולכן הכח צ"ל בכיוון z+.

נראה לי שכן. הסיבה שאני מסייג נובעת משיקולים יחסותיים, אבל אני חושב שגם אם המהירות של נושאי המטען יחסותית הכוח שהם ירגישו עדיין זהה לזה של נושאי המטען הנייחים. כי השדה אחיד בכל המרחב. בכל מקרה השאלה הזו לא יחסותית להבנתי

אוקי, עכשיו הרבה יותר ברור. מה שכתבתי לך בתגובה הראשונה שלי לא היה נכון (אני תכף אערוך אותה כדי לא לבלבל). אני ניסיתי לפתור בעייה אחרת בכלל. המדרון כן מעניק למסה את המהירות שלו, דרך הכח הנורמלי (זו העבודה שהוא עושה בעצם). זאת אומרת שהמסה נעה עם מהירות בכיוון מורד המדרון במערכת המדרון אבל לא במערכת המעבדה. כמובן שבמערכת המדרון המדרון לא עושה שום עבודה על המסה כי הכוח הנורמלי ניצב למהירות של המסה שם. במערכת המעבדה הוא כן עושה עבודה על המסה, כי יש לה תוספת u בכיוון המהירות של המדרון ולתוספת הזו יש רכיב בכיוון הנורמל למדרון.

את מהירות הכדור ב-S את מוצאת מחיבור מהירויות. יוצא לי v'=0.5437c. את הזמן שייקח לו לעבור מקצה אחד לקצה שני של החללית במערכת S (נסמנו http://www.codecogs.com/gif.latex?dt' ) את מוצאת באמצעות האינטרוול האינווריאנטי http://www.codecogs.com/gif.latex?d%5Ctau%5E2%20%5Cequiv%20c%5E2dt%5E2-dx%5E2=c%5E2(%5Cfrac%7B700%7D%7B0.06c%7D)%5E2-700%5E2=(c%5E2-v'%5E2)dt'%5E2=c%5E2(1-0.5437%5E2)dt'%5E2 כאשר הביטוי האמצעי מתאים לאינטרוול במערכת החללית והביטוי הימני לאינטרוול במערכת המעבדה (החלפתי http://www.codecogs.com/gif.latex?dx'=v'dt'). יוצא לי http://www.codecogs.com/gif.latex?dt'=46.252%5C,%20%5Cmu%20sec (שימי לב ליחידות שמבקשים ממך) המרחק המבוקש במערכת המעבדה הוא פשוט http://www.codecogs.com/gif.latex?dx'=v'dt'. יוצא לי 7.544 ק"מ.

סליחה, אבל אתה מדבר איתי על פתרון שלא ראיתי כאילו אני אמור להכיר אותו. אני (אולי) יכול לפתור את הבעייה, אבל לא בהכרח בדרך של הפתרון שלך. אם אתה רוצה שאני אתייחס אל הפתרון הזה בבקשה תסביר בפירוט רב יותר מה עושים שם.

זרם הוא תנועה של מטען. המטען הכולל של התיל הוא אפס, אבל בכל קטע תיל האפס הזה מורכב ממטען נייח (שלא מעניין אותנו) ומנושאי מטען ניידים בסימן ההפוך שיוצרים את הזרם ויש להם אינטראקציה עם השדה המגנטי.

לקוף עצמו אין תאוצה כי נתון שהוא נשאר במקום. הקוף מושך בחבל וגורם לחבל לנוע בתאוצה שנובעת מהמתיחות. המתיחות היא mg (כי היא הכוח שמונעת מהקוף ליפול) והתאוצה של החבל, לכן, היא mg/M.

עריכה: [טל"ח]