אודי

קבלת משוואה עם גאמא ו-v כי מלכתחילה נסחת את המשוואה איתם במקום עם p עצמו. את צריכה להשתמש ב- http://www.codecogs.com/gif.latex?E=%5Csqrt%7Bm%5E2c%5E4+p%5E2c%5E2%7D עבור האנרגיה של החלקיק הנע לפני ההתנגשות. במערכת מרכז המסה התנע הכולל אכן שווה לאפס. האנרגיה הקינטית של כל חלקיק שונה מאפס והיא נכנסת לך בחשבון כ- http://www.codecogs.com/gif.latex?E=m%5E*c%5E2+E_k עבור האנרגיה של כל חלקיק אחרי ההתנגשות. (כאשר m*=2m)

גם אני לא

הקליפה טעונה בתחילת התרגיל, ולכן היא לא "מוארקת" במובן שמדברים עליו בדרך כלל (שמתייחס למצב בסוף תהליך ההארקה). ...ברור שבסוף היא תסיים נייטרלית ועם פוטנציאל 0. קליפה טעונה תורמת לפוטנציאל בנקודה בתוך הקליפה, אבל התרומה שלה להפרש פוטנציאלים בין שתי נקודות בתוך הקליפה מתאפסת (בדיוק בגלל שהתרומה שלה לפוטנציאל בתוך הקליפה קבועה).

למעשה הבעייה הנוכחית עוסקת במסלול קפלרי.

זה נובע מהצורה של הפוטנציאל האפקטיבי: http://www.codecogs.com/gif.latex?U_%7Beff%7D=-%5Cfrac%7BGM_%7BTOT%7D%7D%7Br%7D+%5Cfrac%7Bl%5E2%7D%7B2m%5E*r%5E2%7D (http://www.codecogs.com/gif.latex?m%5E* היא המסה המצומצמת. http://www.codecogs.com/gif.latex?l הוא התנע הזוויתי שלה) יש פה שני איברים, אחד שלילי שפרופורציוני ל-r^-1 ואחד חיובי שפרופורציוני ל-r^-2. שני האברים שווים זה לזה בערך מוחלט בנקודה מסויימת, נקרא לה http://www.codecogs.com/gif.latex?r_0. בנקודה הזו http://www.codecogs.com/gif.latex?U_%7Beff%7D(r_0)=0 עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?r האיבר הראשון דומיננטי והפוטנציאל שלילי. באינסוף הוא שואף לאפס מלמטה. עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?r האיבר השני דומיננטי והפוטנציאל חיובי. באפס הוא מתבדר לאינסוף. לכן גוף עם אנרגיה חיובית לא חסום מלמעלה ב-r (האנרגיה גדולה יותר מהפוטנציאל האפקטיבי מנקודה מסויימת ואילך, עד אינסוף) והמסלול שלו פתוח - חייב להיות היפרבולי.

נו, אז הכל סבבה אגוזי אדמה אורגנים, לא?

אתה מתכוון לתוצאה שלו בפוסט הראשון? :scratch: אני לא חושב שהוא עומד מאחוריה, כי הוא עשה אותה לפני שהכניס את העניין של מסה מצומצמת בכלל. התוצאה שלך עכשיו נראית לי נכונה והיא חיובית כצפוי.

לצרכים מסויימים (לא בכל קונטקסט) המסה של מרכז המסה היא סכום המסות של שני הגופים. ....אם אתה מעדיף את הניסוח "מקיף גוף נייח שמסתו כסכום המסות של שני הגופים", גם אפשר

1. כל הרעיון של מסה מצומצמת הוא שבמקרה של פוטנציאל מרכזי ניתן לנסח מחדש את הבעייה במערכת מרכז המסה כבעייה של גוף שמסתו כמסה המצומצמת המקיף גוף נייח שמסתו כמרכז המסה. המהירות שלו היא המהירות של אחד הגופים במערכת מרכז המסה, כלומר המהירות הנתונה. המרחק הוא המרחק מהגוף השני, לא ממרכז המסה (למרות שהמרחק ממרכז המסה הוא לא אפס). אגב, נדמה לי שהטעיתי בנקודה הזו קודם. בדקתי עכשיו שוב את המחברת שלי ואת ויקיפדיה האנגלית כדי לוודא. המרחק הוא המרחק בין שני הגופים. 8-[ 2. גם בקפיץ, האנרגיה הפוטנציאלית היא לא של המסה שקשורה לקצה שלו אלא של הקפיץ עצמו. ולכן אם נחבר קפיץ לשתי מסות האנרגיה הפוטנציאלית עדיין תהיה אחת, כי הקפיץ הוא אחד.

לא בשלוף. ויקיפדיה האנגלית היא המקום שאני הולך אליו בדרך כלל כשאני רוצה להיזכר במשהו. ההסברים שם מצויינים. אם אתה בטוח שהחומר הזה הוא חלק מהסילבוס של הקורס, הייתי מתחיל שם.

השאלה היא אם מסה מצומצמת הוזכרה השנה בהרצאות או לא http://www.codecogs.com/gif.latex?m'=%5Cfrac%7Bm_%7B1%7Dm_%7B2%7D%7D%7Bm_%7B1%7D+m_%7B2%7D%7D לגבי הביטוי שלך לאנרגיה, הוא לא נכון: 1. לא השתמשת במסה המצומצמת. האנרגיה הקינטית צריכה להיות של המסה המצומצמת (יוצאת חמש שישיות m פה, לזכרוני) והאנרגיה הפוטנציאלית בין המסה המצומצמת למרכז המסה. 2. פקטור השתיים בפוטנציאל מיותר. הפוטנציאל כבר כולל בתוכו את התרומה של שני הגופים לאנרגיה.

כן, זה נראה באמת כמו עניין של יחידות שלא הצטמצמו היטב. כשאני מעביר הכל לנגזרות של מטרים אני מקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?M=2dv%5E2/G=2*591.47e8*(215e3)%5E2/6.673e-11=%208.1944e31%5C,Kg שזו תשובה שטרם נוסתה הניוטון מצטמצם רק כשעובדים עם מטרים.

השאלה היא איך חשבת את המסה. מהמשוואה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BGM%7D%7B(2R)%5E%7B2%7D%7D=%5Cfrac%7BV%5E%7B2%7D%7D%7BR%7D :scratch:

חלקתי את תחום האינטגרציה לשני חלקים כדי לטפל בנפרד בשתי הנקודות הבעייתיות של האינטגרל, 1 ואינסוף, בשני אינטגרלים נפרדים. לאינטגרנד של האינטגרל יש אותו סימן בשני התחומים, חיובי, ולכן התוצאות של שני האינטגרלים הן תרומה באותו סימן; כדי שהאינטגרל כלא יתבדר על כל התחום הוא צריך להתכנס בשני החלקים. בתחום הראשון, 1-2, ראיתי שהאינטגרל פתיר עבור אלפא שווה ל-2 ומתבדר. עבור אלפא בין שתיים לאחד האינטגרל הזה גם מתבדר (ממבחן ההשוואה - האינטגרנד גדול יותר מהאינטגרנד עם אלפא=2 כי המכנה שלו קטן יותר מהאינטגרנד עם אלפא=2, כי איקס בחזקת אלפא קרוב יותר ל-x) כלומר, אם התכנסות אפשרית בחלק הראשון היא צריכה להיות עבור אלפא גדול מ-2. אבל אין תשובה כזו בתשובות האפשריות ולכן ברור כבר עכשיו שהאינטגרל מתבדר עבור כל אלפא ולא צריך באמת לבדוק אלפות גדולות מ-2. בתחום השני, 2-אינסוף אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולית לאינטגרל בלי ה-x- ולראות שיש התכנסות רק עבור אלפא גדול מ-1, כלומר לא קבלנו מהחלק הזה אינפורמציה נוספת עבור הפתרון.

מכיוון שלביטוי בלי ה-1 אני יכול לעשות אינטגרציה אנליטית אחרי שהוצאתי את חזקת ה-2 מחוץ ל-ln. מבחן ההשוואה הגבולית באינסוף מראה שהיחס בין האינטגרנדים של שני האינטגרלים (עם ובלי ה-1 בתוך ה-ln) הוא 1, ולכן האינטגרלים מתכנסים ומתבדרים ביחד. אני רוצה לפתור את האינטגרל החדש שלי, בלי ה-1, כדי להגיע למסקנה עבור איזה אלפא הוא מתבדר ועבור איזה אלפא הוא מתכנס. הפתרון הוא תלוי אלפא. עבור אלפא 1 האינטגרל פרופורציוני ללן בריבוע ומתבדר: בשאר המקרים אני צריך לפתור בחלקים. כשאני פותר בחלקים אני מקבל שני ביטויים שכל אחד מהם מתכנס או מתבדר כתלות באלפא. אני בודק בנפרד עבור כל איבר מתי הוא מתכנס ומתי הוא מתבדר. כדי להבין מתי האיבר הראשון מתכנס או מתבדר בהצבת הערך אינסוף בפונקצייה הקדומה אני צריך להשתמש בלופיטל. האיבר השני הוא אינטגרל טריוויאלי שאפשר לפתור ולראות מתי התוצאה שלו מתכנסת או מתבדרת. אני מקבל בשני האיברים שהם מתכנסים עבור אלפא גדול מ-1.

לא הבנתי מה הבעייה. שלא פתרתי בעזרת טרנספורמציית לורנץ? :scratch:

טוב, זה דווקא ברור. בשתי הדרכים אתה צריך את המרחק.

בעיקרון אתה יכול לכתוב את הפוטנציאל האפקטיבי במערכת מרכז המסה כפונקציה של r, למצוא את נקודת המינימום שלו ומערך r של המינימום (הידוע, של תנועה מעגלית) למצוא את המסה. אבל זה מסובך ולא ברור לי למה זה "נכון יותר" מהדרך שלך.

לאינטגרל הראשון והשלישי, הבט קודם בשרשור http://forums.techstud.net/index.php/topic/3062-%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94-%D7%91%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%9D-%D7%9E%D7%95%D7%9B%D7%9C%D7%9C%D7%99%D7%9D-%D7%9E%D7%AA%D7%A0%D7%98-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%95%D7%9F-12-%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%94-8/ אתה יכול להקפיץ את השרשור ההוא אם יש לך שאלות עליו או לשאול בשרשור הזה. את האינטגרל השני קל לבדוק בעזרת אי השוויון http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Csin%20y%20%5Cleq%20y שמאפשר לייצר לו חסם עליון. אין פה בעיות של חלוקה באפס או מכפלה באפס כי הארגומנט של סינוס ברביע הראשון ונע מונוטונית בין 1 לאפס (אבל מגיע לאפס רק באינסוף).

אני מסכים שזו הפרשנות הסבירה יותר. אבל אני גם לא רואה מה הבעייה בדרך.

ייתכן שהשאלה מתכוונת למסה הכוללת של שני הכוכבים? או שניסית גם את זה?

בבקשה תתייחס מפורשות לכך שהמספר שרשמתי (8.1944e28) הוא לא המספר שרשום בפתרון שלך (1.0243e28), או שאני אמשיך לתהות אם באמת הזנת אותו או שלא שמת לב להבדל בין המספרים. המספר 8.1944e28. הקלדת אותו והוא לא נכון?

תקנתי את G לקילומטרים בשנייה וזו התוצאה שאני מקבל. היא לא התוצאה שרשומה אצלך. אתה אומר שניסית אותה והיא לא נכונה?

רגע

א. אני מקבל את אותה תשובה כשאני מציב בנוסחא. ב. התשובה הזו סוטה ביותר מעשרה אחוזים מ-0.2, ולזכרוני (הקלוש למדי בנושא הזה, יש להודות) הרגישות המותרת בפיזווב לשגיאה מספרית בתוצאה היא אחוז אחד מהתוצאה בלבד. כלומר, ייתכן בהחלט שהתוצאה הזו נכונה למרות שהיא "קרובה" ל-0.2 ג. אף על פי כן, אני מציע לך להסתכל במחברת/תרגול/תרגיל כיתה רלוונטי כדי לוודא שהנוסחא נכונה.