אודי

לי זה דווקא נראה נכון. ההוכחה עבור מטריצה מייצגת ממימד כללי מעט מייגעת, אבל אני חושב שהיא תקפה. 1. נכתוב את המטריצה המייצגת של הטרנספורמציה. היא מורכבת מעמודות שהן הטרנספורמציה של הבסיס. מכיוון ש: http://www.codecogs.com/gif.latex?T(v_1)=v_1 http://www.codecogs.com/gif.latex?T(v_2)=v_1+v_2 ... http://www.codecogs.com/gif.latex?T(v_%7BN%7D)=%7B%5Cdisplaystyle%20%7B%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bi=1%7D%5E%7BN%7D%7D%7Dv_%7Bi%7D המטריצה המייצגת A היא מהצורה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccccccc%7D1%20&%201%20&%201%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%201%20&%201%20&%201%5C%5C0%20&%201%20&%201%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%201%20&%201%20&%201%5C%5C0%20&%200%20&%201%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%201%20&%201%20&%201%5C%5C.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%5C%5C.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%5C%5C.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%20.%5C%5C0%20&%200%20&%200%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%201%20&%201%20&%201%5C%5C0%20&%200%20&%200%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%200%20&%201%20&%201%5C%5C0%20&%200%20&%200%20&%20.%20&%20.%20&%20.%20&%200%20&%200%20&%201%5Cend%7Barray%7D%5Cright) 2. קל לראות (ע"י חיסור מטריצת היחידה מהמטריצה הזו) ש-1 הוא ע"ע של המטריצה הזו, כי http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda%20I-A לא הפיכה ולכן קיים פתרון לא טריוויאלי ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?(%5Clambda%20I-A)%5Cvec%7Bv%7D=0. 3. הריבוי האלגברי של הע"ע הוא N (ניתן לראות ע"י חישוב הדטרמיננטה של http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda%20I-A, שקלה לחישוב אם מחסרים מכל שורה את השורה העוקבת). 4. לעומת זאת, הריבוי הגיאומטרי של הע"ע הוא 1 בלבד. ניתן לראות ע"י פתרון http://www.codecogs.com/gif.latex?(%5Clambda%20I-A)%5Cvec%7Bv%7D=0 באינדוקציה. משורה N-1 נובע שהרכיב ה-N של v מתאפס. מהצבתו בשורה N-2 נובע שהרכיב ה-N-1 של v מתאפס. וכן הלאה וכן הלאה, עד שאת מקבלת שהרכיב היחידי שלא חייב להתאפס הוא הראשון ולכן הע"ע היחידי של המטריצה הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,0,0,0,...,0). 5. קבלנו שהריבוי הגיאומטרי קטן מהריבוי האלגברי ולכן המטריצה לא לכסינה.

לא זכרתי את זה, אבל כנראה שמשפט שטיינר באמת לא רלוונטי למקרה הזה. משפט שטיינר מתייחס לתזוזת ציר סיבוב ולא לתזוזת נקודה לחישוב תנע זוויתי. 8-[ ...התנע של הגוף מורכב מתנועה סביב מרכז המסה ותנועה של מרכז המסה. מרכז המסה נייח אחרי ולפני ההתנגשות, ולכן כל מה שיש הוא הסיבוב סביב מרכז המסה, והוא לא דורש שימוש בשטיינר. למעשה בחירת הציר לא חשובה בבעייה הזו מכיוון שאין תנועה קווית, רק סביב מרכז המסה.

התשובה הזו לא מתחשבת במשפט שטיינר. היא אומרת שהתנ"ז סביב מרכז המסה נשמר למרות שמרכז המסה זז והמסה גדלה

טל"ח.

טל"ח.

לא הנחתי ש-f(0)=0. http://www.codecogs.com/gif.latex?f(0) מתבטלת עם הגבול התחתון של האינטגרל המסויים שלי. cos(x)+10 היא פונקציה זוגית לחלוטין. כי קוסינוס זוגית וגם 10 כן: http://www.codecogs.com/gif.latex?cos(x)=cos(-x) http://www.codecogs.com/gif.latex?10(x)=10(-x)=10 ...מה שהנחתי הוא שהפונקצייה רציפה באפס, ויש פונקציות זוגיות עם נגזרת אי זוגית שלא רציפות באפס. אבל אמרו בנתון שהיא גזירה (במשתמע, גם באפס), אז נראה לי בסדר להסיק שהיא רציפה ב-0 (אם היא גזירה היא רציפה)

http://www.codecogs.com/gif.latex?f(-x)=f(0)+%5Cintop_%7B0%7D%5E%7B-x%7Df'(x')dx'=f(0)-%5Cintop_%7B0%7D%5E%7B-x%7Df'(-x')dx'=f(0)+%5Cintop_%7B0%7D%5E%7Bx%7Df'(y)dy=f(x) המעבר הראשון והמעבר האחרון נובעים מרציפות הפונקציה והגדרה (אם הפונקצייה גזירה היא בהכרח גם רציפה, למרות שלא נאמר במפורש שהיא גזירה באפס). במעבר בין צעד 2 ל-3 השתמשתי באי זוגיות של הנגזרת במעבר בין צעד 3 ל-4 עשיתי החלפת משתנים http://www.codecogs.com/gif.latex?y=-x'

אני אנסה שוב, אבל כנראה שאני צריך להבין לאיזה מקרה זה מתייחס או שנמשיך להסתובב במעגלים (). זה למקרה של גוף קשיח אחד או מערכת של כמה גופים? שעושה איזה סוג של תנועה? סיבוב או תנועה כללית כלשהיא? הנקודה שבוחרים היא נקודה על הגוף או נקודה כלשהיא? אם לגוף יש מהירות קווית כלשהיא (הוא לא מבצע רק סיבוב), ניתן לייחס אותה למרכז המסה. הטענה הזו נכונה רק למרכז המסה ולא לנקודה אחרת. במקרה שיש לגוף מהירות קווית ותבחר בנקודה אחרת שנעה במהירות קבועה שונה (לא על הגוף, נניח), תקבל שיש "שינוי" בתנ"ז שלא נובע ממשהו פיזיקלי אלא רק משינוי המרחק בין הציר למרכז המסה. אם תבחר במרכז המסה במקרה הזה זה יהיה בסדר כי הרכיב האורביטלי של התנ"ז שמשתנה במקרה הראשון מתאפס שם. השיקול המנחה בבחירה הוא לא לקבל "שינוי תנ"ז" מלאכותי שנובע מתנועה של הציר.

או בשפה נקייה יותר - מטריצה שבה סכום כל השורות קבוע ושווה ל-23 היא מטריצה ש-23 הוא ערך עצמי שלה עם וקטור עצמי שכולו אחדים. הערכים העצמיים של המטריצה ההופכית הופכיים לערכים העצמיים של המטריצה המקורית והוקטורים העצמיים משותפים (אפשר לראות למה בפוסט הקודם), ולכן 1/23 חייב להיות ערך עצמי של המטריצה ההופכית עם אותו וקטור עצמי. מכאן נובע שסכום השורות במטריצה ההופכית הוא 1/23.

כשאתה כופל את המטריצה A בוקטור עמודה שכולו אחדים אתה מקבל וקטור עמודה שכולו 23, כלומר (נדגים על A שהיא 2X2): http://www.codecogs.com/gif.latex?A%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D1%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D%5Cright)=%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D23%5C%5C23%5Cend%7Barray%7D%5Cright)=23%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D1%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D%5Cright) כעת, הכפל את אגף ימין ואגף שמאל של השוויון במטריצה ההופכית של A (משמאל), חלק את השוויון ב-23, ותקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B23%7D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D1%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D%5Cright)=%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B23%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B23%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright)=A%7B%7D%5E%7B-1%7D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D1%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D%5Cright) ולכן סכום השורות במטריצה ההופכית חייב להיות הופכי לסכום השורות במטריצה המקורית.

1. לא שאני רואה. בחרת את הסימנים נכון (שני התנ"זים הנתונים בכיוון ציר z החיובי). 2. הכיוון שלך נכון אחרי התיקון. ההצדקה אפילו פשוט יותר משימור תנ"ז - החוק הראשון של ניוטון

במחובר הראשון באינטגרנד יש לך קוסינוס אחד מיותר, כמדומני. זה קוסינוס כפול סינוס בריבוע. ...התוצאה הסופית דווקא נראית לי נכונה, גם אחרי התיקון של האינטגרנד יכול להיות שבגבול העליון של האינטגרל אתה צריך להוסיף סימן כפל? pi*2?

נקודת מרכז המסה לא בהכרח עדיפה על פני כל נקודה אחרת. יש מקרים שכן ויש מקרים שלא. אם אין לך מסמר בבעייה נוח לקבוע את הציר במרכז המסה במערכת המנוחה שלו, כי במערכת הזו אין לך שום דבר חוץ מסיבוב סביב מרכז המסה. אבל זה לא חובה. היו שם שתי טענות נפרדות שחברת ביניהן. איפה תקעת מסמר לא ישנה את העובדה שבמערכת מרכז המסה מרכז המסה נייח איפה תקעת מסמר ישנה אם מרכז המסה במנוחה במערכת המעבדה או לא

- אני מקבל כתוצאה לאינטגרל ממשפט גרין http://www.codecogs.com/gif.latex?-6%5Cpi%5E3, לא את התוצאה שלך: מ-r^2 מתקבל פקטור רבע פאי בריבוע; מהאינטגרל על תטא אני מקבל פקטור פאי. - הקטע C1 שלך נראה לי הפוך. C1 סוגר יחד עם חצי המעגל מסלול נגד כיוון השעון ולכן C1 צריך להתחיל במינוס פאי חלקי 2 ולסיים בפאי חלקי 2. - מה שנשאר לך זה לעשות את האינטגרל המקורי (לפני משפט גרין) על C1. מכיוון ש-dx=0 ו-X=0 על C1 האינטגרל יוצא פשוט מאוד - אינטגרל על קוסינוס ממינוס פאי חלקי שתיים עד פאי חלקי שתיים. - את התוצאה של האינטגרל האחרון (2) את צריכה לחסר מהתוצאה של האינטגרל ממשפט גרין.

לא אמרתי שמרכז המסה הוא נקודת מנוחה, לא השתמשתי במושג נקודת מנוחה בכלל. אמרתי לחשב תנע זוויתי במערכת מנוחה של הנקודה, כלומר מערכת ייחוס שבה הנקודה לא נעה. אתה יכול להצמיד את מערכת הצירים שלך למרכז המסה ואז היא נעה איתו והוא נמצא במנוחה ביחס אליה. לא משנה איפה תקעת מסמר. במערכת מרכז המסה המסמר יזוז ומרכז המסה יהיה נייח. ...כמובן שבמקרה שתקעת מסמר לא במרכז המסה והמסה מסתובבת סביבו, מערכת המעבדה היא לא מערכת שבה מרכז המסה במנוחה ולכן לא מערכת שבה אתה יכול לבחור את מרכז המסה כציר לחישוב תנע זוויתי.

תסתכלי על הפרמטרזיציה שלך. ב-t=0 היא ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?(-1/3,0) וב-t=pi/2 היא ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,-1/5). זו תנועה נגד כיוון השעון. צריך לכפול ב-1- רק אחד מ-x או y, לא את שניהם. מעבר לזה החישוב נראה לי נכון (כלומר, המקדמים והפונקציות).

מכיוון שחלק מ"השינוי בתנע הזוויתי" במקרה הזה עשוי לנבוע מתנועה של הציר ששנתה את המרחק בין הגופים והזווית בין המהירות למרחק ולא משום מומנט שהופעל. אתה יכול לבחור כציר נקודה שנעה במערכת המעבדה, אבל אתה צריך לחשב תנ"ז במערכת המנוחה שלה (או לבדוק שימור תנ"ז בין שני זמנים שביניהם היא לא זזה).

אתה באמת צריך תשובה ממישהו שהלך להרצאה הזו ושמע את דדו (וזה לא אני), ולכן קח את ההמשך בעירבון מוגבל ...אבל "נח רגעי" לא נשמע כמו תאוצה מתאפסת אלא כמו מהירות מתאפסת (משהו שנע במהירות קבועה עם תאוצה אפס לא נשמע לי מתאים לתואר "נח", רגעית או בכלל)

את מקבלת שהשורש כולו הוא r רק אם את מחברת את סכום הריבועים ולא סכום ריבועי הנגזרות. סכום ריבועי הנגזרות לא יוצא r. העלאה בריבוע והוצאת שורש הן לא פעולות ליניאריות ולכן לא ניתן להחליף את הסדר שלהן עם גזירה. את לא יכולה לפתור את התרגיל בדרך שלך. זה פשוט לא שווה למה שאת צריכה לחשב.

זה לא האינטגרנד שאני מקבל. אני מקבל את האינטגרנד מהפוסט הפותח של השרשור, עד כדי פקטור 2, כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?8cos(2t)cos%5E3t שימי לב שמתחת לשורש יש לך נגזרות של x ו-y כפונקציה של t, כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?x'(t) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?y'(t), לא את http://www.codecogs.com/gif.latex?x(t) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?y(t). נראה לי ששכחת לגזור. שימי לב גם לגבולות האינטגרל, מינוס פאי חלקי ארבע עד פאי חלקי ארבע.

לא בדקתי את האינטגרנד. תני לי רגע.

אותו רעיון כמו האינטגרל שהתחיל את השרשור. הפכי את כל הקוסינוסים חוץ מאחד לחזקות של סינוס של t, ויש לך אינטגרלים נוחים. מ-http://www.codecogs.com/gif.latex?cos%5E3t את לוקחת http://www.codecogs.com/gif.latex?cos%5E2t והופכת אותו ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?1-sin%5E2t. את הקוסינוס השלישי במכפלה את משאירה. את http://www.codecogs.com/gif.latex?cos%5E2(2t) את הופכת ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?(1-2sin%5E2t)%5E2 ומעלה אותו בריבוע. בסופו של דבר תקבלי הרבה אברים אבל כולם יהיו פרופורציונים ל-cost או לחזקות של http://www.codecogs.com/gif.latex?sint כפול http://www.codecogs.com/gif.latex?cost ולכן האינטגרל שלהם יתן גם חזקות של סינוס.

את לא יכולה לעשות חצי המרת קואורדינטות או שאת עובדת ב-t או שאת עובדת ב-x ו-y :scratch:

תחום האינטרציה שלך לא נכון. שימי לב שהזווית היא 2t ולא t, ולכן בתחום שלך היא רצה מ-pi- ל-pi, כלומר את מקבלת מספר שלילי מתחת לשורש. התחום המתאים הוא pi/4- עד pi/4. החילוץ ל-r נכון.