אודי

בעזרת זהויות טריגונומטריות, את מביאה את האינטגרנד לצורה http://www.codecogs.com/gif.latex?16(1-2sin%5E2t)(1-sin%5E2t)cost כשאת פותחת את המכפלות ומכנסת אברים את מקבלת שלושה איברים שאין לך בעייה לעשות אינטגרל על כ"א מהם, כי הם פרופורציונים ל-cost או לאיבר מהצורה http://www.codecogs.com/gif.latex?sin%5E%5Calpha%20t%20*cost מכיוון שקוסינוס הוא הנגזרת של סינוס, האינטגרל על איבר כזה הוא פשוט סינוס בחזקה גבוהה יותר, עד כדי מקדם מספרי.

שבת שלום :)

זה לא הכיוון. T(1)=beta לא נכון וגם הטרנספורמציה השנייה לא נכונה. את מקבלת טרנספורמציה של קומבינציה של וקטורי הבסיס, ואף אחד לא אמר שרכיבי הקומבינציה הזו לא מתערבבים במהלך הטרנספורמציה (למשל המקדם של 1 יכול להפוך להיות חלק מהמקדם של x^2-1 וכו'). את צריכה לבנות את הייצוג הוקטורי של המקור x^2+2x+1 ושל הטרנספורמציה שלו x^2+4x+beta בבסיס הנתון. יש לך את מטריצת הטרנספורמציה באותו ייצוג וקטורי שאת יכולה להכפיל בייצוג הוקטורי של המקור ולהשוות לייצוג הוקטורי של הטרנספורמציה.

את צריכה לבנות כל וקטור בבסיס כקומבינציה ליניארית של טרנספורמציות ואז להפעיל את הטרנספורמציה ההפוכה על שני האגפים. לדוגמא, קל לראות למשל ש: http://www.codecogs.com/gif.latex?v_1=(T(v_1)+T(v_2)+T(v_3))/2 הפעילי טרנספורמציה הפוכה על שני האגפים, ומכיוון שגם הטרנספורמציה ההפוכה ליניארית: http://www.codecogs.com/gif.latex?T%5E%7B-1%7D(v_1)=(v_1+v_2+v_3)/2

הכיוון של אומגה תלוי בציר הסיבוב ומערכת הצירים בבעייה הנתונה. "אומגה תמיד בכיוון z" זו טענה לא הגיונית, כמו "הכבידה תמיד בכיוון z-" או "המהירות תמיד בכיוון x". אין דבר כזה. זה תלוי במערכת הצירים שבחרת לבעייה. את יכולה לבחור מערכת צירים כך שאומגה תהיה בכל כיוון שהוא. כאשר יש לנו דסקה מסתובבת במישור xy, אומגה תהיה בכיוון z החיובי או השלילי. כאשר יש לנו קרוסלה במישור xz כמו בבעייה הזו, אומגה תהיה בכיוון y החיובי או השלילי.

אומגה לא בכיוון Z החיובי. וקטורית, מהירות סיבובית מוגדרת כוקטור בכיוון ציר הסיבוב לפי כלל יד ימין. אחרת היא פשוט לא מוגדרת היטב. תסתכלי על כ"א מארבעת המסות לפני ההתנגשות ותראי באיזה כיוון היא נעה. שלא במפתיע, ציר הסיבוב הוא בכיוון y החיובי.

את צריכה לשים לב לסימנים היחסיים בין האיברים בלבד. מכיוון שהשוויון וקטורי ברור שבשני האגפים יתקבל תנ"ז בכיוון y.

אתה מדבר על הגבול העליון של האי שוויון? אין סיבה שישתנה. האי שוויון שמגדיר את הנפח לא משתנה בעקבות המרת הקואורדינטות, הוא רק ממולא במשתנים החדשים. ההמרה מוסיפה לך רק יעקוביאן (ואתה צריך עוד אחד, כי אתה צריך המרה לקואורדינטות אליפטיות).

התנ"ז של m_4 הוא פי שתיים מהתנ"ז של מרכז המסה החדש. כי יש להם אותו תנע והזרוע של m_4 ארוכה פי שתיים.

היו לי נפלאות יותר, אבל תודה

ע"י הצבת a=1 ואיפוס שאר הפרמטרים במשוואת הטרנספורמציה. a מייצג את המקדם של 1 במרחב המקורי.

בשורה השנייה יש לך טעות חישוב בתנ"ז של m_4. הוא 1280 ולא 640. לא יכול להיות שגם התנע הקווי וגם התנ"ז של m_4 ומרכז המסה החדש זהים בערך מוחלט עבור בחירת הציר הזו. אנחנו יודעים שהתנעים של שניהם שווים ואין להם אותה זרוע. בשורה השלישית יש לך טעות בחישוב מומנט האינרציה של המערכת החדשה. היא מכילה רק שלוש מסות, לא ארבע. אני מקבל שאומגה החדשה היא גם 5 הרץ. בדרך כלל עדיף להציב את כל הגדלים הפיזיקליים בחישוב בנקודת זמן אחת ולא בשלבים כדי להימנע מטעויות חישוב (וכדי להקל על מי שמנסה לעקוב אחריו).

מטריצה מייצגת מכילה בעמודותיה את הטרנספורמציה של וקטורי הבסיס בייצוג וקטורי. אם הבסיס מוגדר כנ"ל הרי שבייצוג וקטורי http://www.codecogs.com/gif.latex?1%5Crightarrow(1,0,0,0,0) http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5Crightarrow(0,1,0,0,0) http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2%5Crightarrow(0,0,1,0,0) http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E3%5Crightarrow(0,0,0,1,0) http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E4%5Crightarrow(0,0,0,0,1) השאר הוא רק ביטוי של הטרנספורנציה של כל וקטור בסיס כקומבינציה של הוקטורים האלו (שמקביל לקומבינציה של אברי הבסיס האמיתיים).

איך התחום V מוגדר? יש מצב שפשוט הגבול העליון של r לא נכון? ההגדרה של תטא ופי הפוכה בהשוואה למה שאני מכיר בקואורדינטות כדוריות, אבל זה כנראה לא עקרוני

הבעייה לא מגדירה מערכת צירים, אז כנראה שלא ישאלו אותך שאלות שרגישות לבחירה שלה. מבקשים ממך את גודל המהירות בערך מוחלט. בכל מערכת צירים שתבחרי כיוון V_CM (והסימן שלה) צריך להיות מנוגד לזה של המהירות של המסה הרביעית כדי שהתנע הכולל יתאפס.

התוצאה נכונה, אבל הדרך לדעתי מבלבלת ולא תעבוד בכל בעייה, במיוחד בבעיות שבהן המערכת פחות סימטרית. במקום להסתכל מסה מסה את צריכה לרשום שימור תנע - לפני הפירוק התנע הכולל הוא אפס, אחריה הוא גם חייב להיות אפס והוא מורכב מהתנע של המסה הרביעית - m_4*w*L - ומהתנע של מרכז המסה החדש M_CM'*V_CM, כאשר המסה של מרכז המסה החדש היא 8 ק"ג (שיוצא פעמיים m_4).

ייתכן שזה מה שהמתרגל התכוון אליו, אבל זה לא מה שהמנוי כותב. תקרא שוב את הפוסט המקורי. הוא מדבר על גדילה של j_0 ומסמן את j_0 כתנ"ז של סיבוב הארץ סביב עצמו.

באמת? זה מה שנאמר? בניסוח הזה? כי זה ממש לא מחוייב המציאות. לפי מה שאני יודע כדוה"א מבצע בקירוב מצויין מסלול קפלרי כמעט-מעגלי (אליפטי) שזהה לזה של מסה נקודתית, ובמסלול הזה שימור התנ"ז מתבטא בתנ"ז המסלולי בלבד. כשכדוה"א מתקרב לשמש הוא נע מהר יותר (מהירות קווית. כי כח המשיכה הגרוויטיציוני מאיץ אותו) וכך התנ"ז נשמר. הסיבוב של כדוה"א סביב צירו הוא תוצאה שיורית של תהליכי ההיווצרות של הפלנטה וההשפעה של המיקום במסלול עליו זניחה יחסית. עריכה: אם יש איזהשהוא אפקט הוא בכיוון ההפוך - כשכדוה"א מתקרב לשמש פועלים עליו כוחות גאות גדולים יותר (הקצה הקרוב לשמש נמשך אליה חזק יותר מהקצה הרחוק) שמותחים אותו וגורמים להאטת הסיבוב, לא להאצתו.

אין דבר כזה "לבחור Rֹ_CM". מרכז המסה נמצא במקום מוגדר בכל זמן שהוא עבור מערכת צירים מסויימת ובכל זמן שאת בוחרת יש רק ערך אחד של R_CM שרלוונטי לחישוב. את מדברת על בחירת זמן לחישוב התנ"ז לפני מתיחת החוט. לפני המתיחה אין לך גוף קשיח שמסתובב, רק תנ"ז של מסה נקודתית אחת. אין כוחות שפועלים בין המסות כל עוד החבל לא מתוח. לכן אומגה מוגדרת היטב רק אחרי המתיחה, כי גוף קשיח קיים רק אחרי המתיחה. אין משמעות לחישוב אומגה אם לא קיים גוף קשיח. ...את עדיין יכולה לחשב "מומנט האינרציה" של המערכת לפני המתיחה כמומנט אינרציה של שתי מסות נקודתיות ולחלק את התנ"ז של המסה הבודדת בו כדי לקבל "מהירות זוויתית" אבל אין לחישוב הזה משמעות פיזיקלית - אין סיבוב סביב מרכז המסה ו"מומנט האינרציה" שלך משתנה עם הזמן (כי המסות מתרחקות זו מזו) ולכן תקבלי שאומגה משתנה עם הזמן למרות שאין שום סיבוב בעצם. ולסיכום, את חייבת לחשב את אומגה אחרי המתיחה. לפני המתיחה אין לך גוף קשיח, יש לך רק תנ"ז של מסה נקודתית.

עניתי על משהו אחר, כנראה כי אני לא מבין את השאלה. מיקום מרכז המסה לא ניתן לבחירה.

לא. אומגה לא תלוי בבחירת מיקום ציר לחישוב תנ"ז. אם תזיזי את הציר לראשית הצירים למשל, יהיה לך תנע התחלתי יותר גדול - כי המרחק בין המסה m לציר יהיה גדול יותר - אבל יהיה לך גם אבר תנע של מרכז מסה בתנע הסופי שיקזז את זה. לגבי השאלה השנייה, היא פשוטה אחרי שמצאת את מהירות מרכז המסה ואת אומגה (וחסרת את האנרגיה הקינטית המתאימה מהאנרגיה הקינטית של m לפני המתיחה).

נראה לי שהחישוב שלך של מיקום מרכז המסה לא נכון. התעלמת לגמרי מהמרחק בציר x בין המסות, מרחק שלא משתנה עד שהחוט נמתח. מרכז המסה אמור להמצא בשליש הדרך מהראשית למסה הנעה (m). מכיוון שאורך החוט המתוח הוא L והמיקום של m כשהחוט נמתח הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?(L/2,%5Csqrt%7B3%7DL/2), אז המיקום של מרכז המסה הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?(L/6,%5Csqrt%7B3%7DL/6) ...אבל תכ'לס מה שאת צריכה זה רק את המרחק של מרכז המסה משתי המסות, שהוא 2L/3 מ-m ו-L/3 מ-2m. אפילו לא היית צריכה למצוא את המיקום של m כשהחוט נמתח בשביל זה. נוח לחשב תנ"ז ביחס למרכז המסה (כציר) לפני ואחרי המתיחה, כי זה אומר שאחרי המתיחה אין לך את האבר השני (כי R מתאפס), רק את הראשון. לפני המתיחה יש לך תנ"ז של מסה נקודתית אחת (m). אחרי המתיחה רק http://www.codecogs.com/gif.latex?I%5Comega. מומנט ההתמד אחרי המתיחה הוא של שתי מסות נקודתיות במרחקים המתאימים (2L/3 מ-m ו-L/3 מ-2m).

אז זו בעייה במתנט. כי אתה רואה שהוא פולינום ממעלה 19, נכון? אולי משהו בתחביר הקלדה שלך לא נכון. אתה כותב http://www.codecogs.com/gif.latex?A%5E%7B19%7D/2+13A%5E%7B17%7D/12-3A%5E%7B16%7D/2+5A%5E%7B15%7D/12 או http://www.codecogs.com/gif.latex?A%5E%7B19%7D/2+(13/12)*A%5E%7B17%7D-(3/2)*A%5E%7B16%7D+(5/12)*A%5E%7B15%7D (אני לא באמת זוכר מה התחביר שמתנט מקבל)

אם A^-1 היה פולינום ממעלה 0 ב-A זה היה נכון. אבל הוא לא. הוא פולינום ממעלה 19 ואז הוא חייב להיות פונקציה של A.

זה נכון. הוכחות לא עשיתי שנים, אז זה כנראה לא יהיה מהוקצע ריגורוזית, אבל זה נשמע לי כמו כיוון טוב - ניקח בסיס של V ממימד M. יש לנו בו M וקטורים בלתי תלויים ליניארית. נסתכל על M הטרנספורמציות של וקטורי הבסיס. הן חייבות להיות תלויות ליניארית, כי מימד U קטן ממימד V. ספציפית מ-M הטרנספורמציות חייב להיות ב-U לפחות* וקטור אחד http://www.codecogs.com/gif.latex?T(v_i) שהוא קומבינציה ליניארית כלשהיא של טרנספורמציות וקטורי בסיס אחרים http://www.codecogs.com/gif.latex?T(v_i)=L(T(%5Cvec%7Bv%7D)) (אני מסמן פה באופן כללי את וקטורי הבסיס האחרים שהוא קומבינציה שלהם כ-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bv%7D. זה לא כל השאר). מכיוון שגם הטרנספורמציה ליניארית, נובע ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?T(L(%5Cvec%7Bv%7D))=T(v_i), כלומר קבלנו שני וקטורים שונים במרחב המקורי (http://www.codecogs.com/gif.latex?v_i ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?L(%5Cvec%7Bv%7D)) שעוברים לאותו וקטור במרחב החדש (http://www.codecogs.com/gif.latex?T(v_i)) והטרנספורמציה לא חח"ע. * למעשה אנחנו יודעים שקיימים לפחות 2M/3 וקטורים שהטרנספורמציות שלהן תלויות, אבל זה לא עקרוני להוכחה