אודי

אאל"ט יש לך טעות בסדר הגבולות באינטגרל השני, שבו עושים קודם אינטגרציה לפי x. מכיוון ש-25y^2<25y עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?1 סדר הגבולות צ"ל הפוך. מעבר לזה אני לא רואה טעות.

זה קצת כללי יש לך שאלות ספציפיות או שאת מחפשת הפנייה לקטע טוב מספר לימוד?

התכוונתי, זה עוזר רק כעוד entry, או שיש משמעות לכך שזה האתר הזה?

במה זה עוזר למישהו? :scratch:

SEO?

הנוסחא הזו לא נכונה. לא ב-K ממדים ולא ב-2. במקום I צריכה להיות לך פונקציה כלשהיא של A.

על לא דבר אבל באמת על לא דבר. לא אמרתי פה משהו שלא הגעת אליו בכוחות עצמך לבד, לפני. עד כדי פקטור 2

- האנרגיה האלסטית של הקפיץ לא מקבלת פקטור 2. יש רק קפיץ אחד. - בסוף אין אנרגיה קינטית. אתה יודע מה אורך הקפיץ, כמו שאמרת, מכך שהכח שמופעל על המסה התחתונה מספיק להרים אותה (ולהחליף את הכח הנורמלי).

כן, נכון. חשבתי שכתבת משהו אחר. לא חשוב. :oops: בכל מקרה, הנה מסקנותי: 3. במצב הסף, המסה העליונה לא נעה שנייה לפני שהמסה התחתונה זזה אלא מאטה עד כדי עצירה. אם יש לה אנרגיה קינטית זה בונוס מעבר למצב הזה (כי זה אומר שהכח המחזיר שמרים את המסה הראשונה עוד יגדל, ולא שהכח בקושי מצליח להרים אותה) 4. כח הנורמל מתאפס, הנקודה שעכשיו הכח האלסטי שווה לכח הנורמלי (נוח לראות אם מסתכלים על המסה הנמוכה בלבד).

0. פה הייתה טעות. 1. נכון. 2. נכון.

סתםלי נחסם היום? שוב? :yikes:

a=b=0 היה רק מקרה שהבאתי לדוגמא כי היה נדמה לי שלא לקחת אותו בחשבון. את צודקת - גם עבור a ו-b שונים מאפס האפשרות היחידה היא מינימום.

אחרת המונה של השבר המקורי לא שואף לאפס. ומכיוון שהמכנה של השבר שואף לאפס והגבול הוא אפס, גם המונה חייב לשאוף לאפס.

הערה: במקרה הזה בסימון ' אני מתכוון לנגזרת חלקית לפי x או y, לא לנגזרת מלאה. אפשר לייצר מהשבר הנ"ל את הנגזרת השנייה הדרושה לפי בחירת סדר ההשאפה ל-0 של x ו-y ושימוש בקבוע המתאים בנקודה (1,1). (כלומר, http://www.codecogs.com/gif.latex?f'(1,1) מסמן אצלי את http://www.codecogs.com/gif.latex?f_x(1,1) או http://www.codecogs.com/gif.latex?f_y(1,1))

אחרי שהוכחת שהפונקציה מקבלת אותו ערך כמו הפולינום ב-(1,1) ושגם הנגזרות הראשונות שלהם שוות, או: http://www.codecogs.com/gif.latex?f(1,1)=p(1,1)=p http://www.codecogs.com/gif.latex?f'(1,1)=p'(1,1) את יכולה לכתוב את השבר הנתון בגבול המקורי כ- http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7Bf(x,y)-p%7D%7B%20%5Csqrt%7B(x-1)%5E2+(y-1)%5E2%7D%7D-f'(1,1)%7D%7B%5Csqrt%7B(x-1)%5E2+(y-1)%5E2%7D%7D-%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bp(x,y)-p%7D%7B%5Csqrt%7B(x-1)%5E2+(y-1)%5E2%7D%7D-p'(1,1)%7D%7B%5Csqrt%7B(x-1)%5E2+(y-1)%5E2%7D%7D ...כשאת משאיפה את x,y ל-(1,1) השבר הזה הוא פשוט http://www.codecogs.com/gif.latex?f''(1,1)-p''(1,1), ואם הגבול הוא אפס זה אומר שהנגזרות השניות שוות.

א. הפונקצייה http://www.codecogs.com/gif.latex?F(x,y)=-8 נותנת פולינום (נקרא לו A) שהוא פונקציה סתומה: http://www.codecogs.com/gif.latex?-4(x+9)-6(y-1)+5(x+9)%5E2+9(x+9)(y-1)+6(y-1)%5E2-8= ב. נגזור את הפולינום הזה פעם אחת גזירה מלאה לפי x, ונקבל פולינום חדש ( B ): http://www.codecogs.com/gif.latex?-4-6y'+10(x+9)+9(y-1)+9(x+9)y'+12(y-1)y'=0 ג. מהצבת x=-9,y=1 בפולינום B ניתן למצוא את הנגזרת הראשונה http://www.codecogs.com/gif.latex?y' בנקודה 9-. ד. אחרי שעשינו את זה נחזור לפולינום B ונגזור אותו שוב לפי x, כדי לקבל פולינום חדש ( C ): http://www.codecogs.com/gif.latex?-6y''+10+9y'+9(x+9)y''+9y'+12y'%5E2+12(y-1)y''=0 ה. בפולינום הזה נציב את x,y ואת http://www.codecogs.com/gif.latex?y' שמצאנו בנקודה ונחלץ את הנגזרת השנייה http://www.codecogs.com/gif.latex?y''.

(0,0), אם אני מבין נכון - א. נספרת ב"חשודה" כאקסטרמום בגלל שהיא נמצאת בפינה ואי אפשר לבדוק אותה עם כופלי לגרנז'; ב. בפועל לא נקודת קיצון, בגלל שאפשר לראות שהיא אוכף.

חשבתי על זה עוד קצת, בדקתי שוב את ההגדרה של כופלי לגרנז' ונראה לי שאני חוזר בי מחלק ממה שאמרתי קודם, ובפרט מ: נראה לי שבאמת אי אפשר לכסות את הפינות עם כופלי לגרנז', כי את צריכה שני אילוצים ואז תקבלי אוטומטית שהנקודה היא נקודת קיצון, גם אם זה לא נכון (למשל, (0,0)). בפרט, הנקודה ששכחתי היא שכופלי לגרנז' עובדים רק כשהחיתוך של שני אילוצים הוא לא נקודה. אם כך, כל הפינות חשודות אוטומטית כנקודות קיצון פשוט כי אי אפשר לבדוק אותן בעזרת כופלי לגרנז'; כשבודקים כל פינה לגופה רואים ש-(0,0) אינה נקודת קיצון (אוכף), (0,5) היא מקסימום גלובלי בתחום הנתון ו-(5,0) היא מקסימום מקומי בתחום. ...אז יש 5 נקודות שחשודות כנקודות קיצון על שפת התחום, 0 בתוך התחום, ו-70 הוא הערך הגבוה ביותר של הפונקציה בתחום. עכשיו מסתדר? 8-[ אני מתנצל, פשוט לא זכרתי את הקטע של הפינות.

אם הבנתי נכון את השאלה, לא. אתה אמור לעבוד עם הפונקציה הסתומה ולא עם המקדמים של פיתוח טיילור. אתה יכול לשכוח בכלל שהפונקציה הזו הגיעה מפיתוח טיילור. אתה גוזר פעמיים את כל המשוואה לפי x ואז מציב את http://www.codecogs.com/gif.latex?x,y,y' שמצאת בנקודה כדי לחלץ את http://www.codecogs.com/gif.latex?y'' ...אני חושב שהטעות בדרך שלך לנגזרת השנייה היא שהנגזרת המבוקשת http://www.codecogs.com/gif.latex?y'' היא נגזרת מלאה של y לפי x ולא חלקית, ולכן לא ניתנת להמרה למכפלת/מנת נגזרות חלקיות באופן שעשית.

אני אמרתי שהיא היתה צריכה לצאת לך בכופלי לגרנז' אם היית מכניסה את כל האילוצים היא בבירור מקסימום בתחום.

מה בדיוק הבעייה בתרגיל הראשון? על פניו הוא נראה די straightforward. פשוט לגזור את המשוואה פעם או פעמיים ולהציב את x,y של הנקודה כדי למצוא את הנגזרות. התרגיל השני כבר נדון בפרוטרוט בשרשור הבא: http://forums.techstud.net/index.php/topic/5501-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-2/

ו-(0,5).

אני חושב שהתחשבת רק באילוץ אחד, y+x=5. ונכון, אין נקודה בתוך התחום.

לא הבנתי. ניסית את 2,3 עם 75 כערך גבוה ביותר ויצא לך שעדיין יש שגיאה?

אבל לא אמרתי בשום שלב שכל הקודקודים של השפה חשודים כאקסטרמום. בפרט (0,0) לא חשודה כאקסטרמום כי אפשר לראות שהיא נקודת אוכף, אפילו אם מסתכלים על התחום המוגדר בלבד. אם את נעה ממנה לאורך ציר y את מקבלת פונקציה עולה ואם את נעה לאורך ציר x הפונקציה יורדת עד המינימום ב-(1,0). לא ברור לי אם (5,0) נחשבת חשודה לאקסטרמום או לא, כי היא מקסימום מקומי בתחום אבל לא גלובלי (כאמור, (0,5) נותנת ערך גדול יותר). אני חושב שהתשובה אם צריך לכלול אותה כ"חשודה" או לא תלויה בתוצאות החישוב של כופלי לגרנז' עם כל האילוצים. כך שהתשובה לסעיף השני ב-א' היא 2 או 3, לא 4.