אודי

עד כמה שאני זוכר, כן. לקו הגובה.

קו גובה של פונקציה הוא קו שעליו הפונקציה קבועה. זה אמנם תלוי בפונקציה, אבל תכופות (לא תמיד) קוי גובה של פונקציה מקבילים ולכן נגזרת בכיוון מקביל לקו גובה מחושבת כנראה לאורך קו גובה אחר, ולכן אין פלא שהיא מתאפסת אגב, נגזרת בכיוון קו הגובה בנקודה מסויימת ניצבת לגרדיינט באותה נקודה.

נו כן. הגבול לא קיים. :oops:

מוזר. אני מקבל שהגבול הוא חצי במסלול הזה. 8-[ http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bt%5E3%20%5Csqrt%7Bt%5E4+t%5E2%7D%7D%7Bt%5E4+t%5E4%7D=%5Cfrac%7Bt%20%5Csqrt%7Bt%5E2+1%7D%7D%7B2t%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D

אני לא כל כך זוכר מה עושים עם הסנדביצ'ים האלו :oops: אבל שמת לב שאתה יכול להוציא במונה גורם משותף ולצמצם את השארית עם השורש במכנה (ישאיר שורש במונה)?

http://forums.techstud.net/index.php/topic/5028-%D7%9E%D7%AA%D7%A0%D7%98-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-2%D7%AA/

כן נו, קבועים לא נחשבים

נראה לי שמצאתי את הטעות בדרך שלי: ...השוויון הראשון אכן מתקיים גם כשהבלון מתנפח, השני לא. כשהבלון מתנפח הקשת Vt מקבלת תוספת שלא חשבתי. הנמלה לא זזה אחורה, להפך, היא מועפת קדימה במסלול. בכל מקרה, הדרך שלך היא מה שבקשו ולכן קרוב לודאי שהתשובה נכונה. ...אתה יכול להוריד את ה-best answer מזה והאינטגרל ההוא פשוט, זה ln.

אתה צודק כשההגדרה היא בנוטציה הוקטורית שלך. עשיתי משהו אחר ולא קשור למה שבקשו. מצטער שבלבלתי 8-[ לגבי R אצלי, זה R התלוי בזמן.

טוב, לא ברור לי מה לא בסדר בדרך שלי עדיין, אבל הדרך שלך אמורה לעבוד. רק תעשה אינטגרל על המהירות הזוויתית במקום להכפיל אותה בתטא.

נראה לי שאני מתחיל להבין את מקור הבלבול. הדרך שלי אכן לא קונסיסטנטית עם ההגדרה המסורתית של קואורדינטות פולריות ועם הגזירה שבצעת. אני עשיתי משהו אחר. אבל התוצאה עדיין אמורה להיות זהה. הצבת http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta=%5Comega%20t וזה לא נכון, כאמור, כי אומגה תלויה בזמן ולכן תטא היא אינטגרל שלה, לא מכפלה בזמן. הצבתי Vt/R במקום.

כנראה מה שכתבתי פה לא נכון. שנייה.

טוב, כאמור הראיתי לך הוכחה שאין שאני מאמין בתקפותה. אז תסלח לי אם אני לא אחפש

אם אתה זוכר נכון מאיפה? אאל"ט הראיתי לך הוכחה שאין.

נראה לי שאין סדרות כאלו. מהשוואה - קח סדרה b_n=1 לכל n ותקבל במכפלה ב-a_n סדרה מתבדרת (את a_n עצמה). בכל סדרה עם b_n>1 כל איבר בסדרת המכפלה גדול יותר מהסדרה הקודמת שהזכרתי ולכן גם היא חייבת להתבדר.

- זה עדיין נכון כי R ותטא הן פונקציות של הזמן. בכל רגע נתון אורך הקשת שהנמלה עברה מ-t=0 הוא מכפלה של שניהם. זה קשר גאומטרי שמתקיים במעגל בכל שלב. - זו לא אותה תשובה שאני הגעתי אליה. אצלי היה אבר נוסף במונה. במיקום של הנמלה שלך חסר איבר משיקי בכיוון תטא (http://www.codecogs.com/gif.latex?Vt%5Chat%7B%5Ctheta%7D) - המיקום שכתבת וגזרת מתאים לנמלה שעומדת במקום... - אם אומגה היא פונקציה של הזמן ולא קבועה אז תטא היא לא מכפלה שלה ב-t אלא אינטגרל שלה ב-t.

- אבל זה לא סיבוב של המערכת כתלות בזמן. זו תלות של כיווני הצירים במיקום במרחב. בזמן הכיוונים האלו נשארים סטטיים בכל נקודה במרחב, הם לא משתנים בה. אם תבדוק מהו כיוון הוקטור R כובע ותטא כובע בראש המעגל הם לא ישתנו כפונקציה של הזמן. - במערכת פולרית מסתובבת הזוית תטא לא הייתה זהה להגדרתה במערכת הנייחת והיה יורד ממנה ערך של http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5COmega%20t כאשר פה אומגה היא מהירות הסיבוב של המערכת והיא לא קשורה בכלל לתנועת הנמלה. המערכת הפולרית שאנחנו דנים בה לא מסתובבת. - לא התעלמתי מהכיוונים, התחשבתי בהם. - R ותטא תלויים בזמן ולכן גם המהירות הזוויתית.

- כן. - כדי להבין, צייר מעגל, וצייר חצים קטנים משיקים לאורך ההקף שלו (שמתארים את הכיוון המשיקי בכל נקודה). החצים צריכים להתחבר ראש-זנב כדי שההגדרה תצא קונסיסטנטית. ...תראה שאחרי שהתקדמת חצי מעגל החצים מצביעים בדיוק בכיוון הפוך מזה שאליו הצביעו בתחילת הדרך. זה לא אומר שהם כבר לא בכיוון המשיקי, אלא שהגדרת הכיוון המשיקי תלויה במיקום היחסי על המעגל. מערכת צירים פולרית מוגדרת כך שהכיוונים של הצירים לא אבסולוטים ובלתי משתנים בכל המרחב (כמו במערכת קרטזית) אלא הם תלויים בנקודה הספציפית על המעגל שבה אתה נמצא. זה נכון באותה מידה לכיוון הרדיאלי - כשאתה נמצא בראש הכדור, הכיוון הרדיאלי מצביע כלפי מעלה; כשאתה נמצא בתחתית הכדור, הכיוון הרדיאלי מצביע כלפי מטה.

יחסי כן. יחסותי לא.

לא, התזוזה של הנמלה לא משנה את מערכת הצירים. מהירות על פני הבלון היא מהירות בכיוון המשיקי שהוא כיוון תטא. זה אותו הדבר. V נשארת בכיוון המשיקי/תטא לאורך כל התנועה. רק אם היה ניפוח לא אחיד של הבלון (או בלון לא כדורי) הפירוק לרכיבים היה משתנה.

לגבי הדרך לפתרון, זה מה שנראה לי: אורך הקשת שהנמלה עוברת מקיים: http://www.codecogs.com/gif.latex?s=R%5Ctheta=Vt ולכן: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bds%7D%7Bdt%7D=V=R%5Cfrac%7Bd%5Ctheta%7D%7Bdt%7D+%5Ctheta%5Cfrac%7BdR%7D%7Bdt%7D=R%5Comega+%5Cdot%7BR%7D%5Ctheta מכאן אפשר לחלץ את המהירות הזוויתית ולחשב אותה כפונקציה של הקבועים.

לנמלה יש מהירות בכיוון רדיאלי, שהיא בדיוק מהירות ההתנפחות של הכדור. אבל המהירות V היא בכיוון המשיקי. הכיוון המשיקי לא משתנה בגלל ההתנפחות של הבלון מסימטריה כדורית. הוא נשאר בכיוון תטא.

- אבל זה נכון גם אם המערכת הפולרית לא מסתובבת. למהירות המשיקית V אין רכיב בכיוון r אם המערכת לא מסתובבת. - אתה לא צריך משוואה. אתה צריך כאמור לבטא את המיקום בקוארדינטות פולריות ולגזור את הרכיב הזוויתי.

אין שום קשר ליחסות. זו בעייה פשוטה בקינמטיקה/וקטורים. 1. כדי לחשב את הזמן שבו השייט הראשון מגיע ל-B את צריכה למצוא את רכיב המהירות של הסירה שלו בכיוון האנכי. 2. את יודעת שהמהירות של הסירה ביחס לנהר היא 13 והרכיב האופקי שלה הוא 12 (כי הוא מאזן את מהירות הנהר), ולכן מפיתגורס נשאר שהרכיב האנכי הוא 5. 3. הזמן שבו השייט הראשון מגיע ל-B הוא 504/5=100.8 שניות. 4. השייט השני מגיע ל-B' ב-504/13=38.7 שניות, ומתרחק אופקית מ-B בזמן הזה מרחק של 38.7*12=465.2 מ'. 5. את המרחק בין B ל-B' הוא עובר ב-465.2/8=58.1 שניות, ולכן סה"כ זמן המסע שלו הוא 96.8 שניות והוא מגיע ל-B לפני השייט הראשון.