אודי

במקרה הראשון שציינת הכוח יהיה בכיוון כלשהוא במישור XZ. ברגע הראשון יש כח בכיוון Z, אבל אז נוצרת מהירות בכיוון Z ולכן כח בכיוון X. ...בקיצור, בשאלות בהן כיוון השדה המגנטי קבוע הכח והמהירות יהיו במישור הניצב לכיוון השדה.

על-לא-דבר :)

כבר הסברתי את זה, כנראה שזה היה לא ברור אז ננסה שוב בניסוח אחר. כשיש לך חישוב דטרמיננטה של מטריצה עם מקדם סקלרי (פה: c=|ab|^-1), המקדם הסקלרי מקבל חזקה של מספר השורות במטריצה. http://www.codecogs.com/gif.latex?det(cA)=c%5Ed%5C,det(A) אתה השמטת את החזקה הזו. למה המקדם מקבל חזקה? כי הוא כופל כל איבר במטריצה, ולכן אם תכניס אותו למטריצה ותחשב את הדטרמיננטה תראה שהחזקה מופיעה באופן טבעי.

כן. וכבר הסברתי מהי.

זה סתם בלגן בגלל האנגלית, בוריס. תסתכל על השורה הראשונה, המטריצה שהוא מגדיר שם אלכסונית והפיכה

אתה טועה בחישוב הארוך של הדטרמיננט של המטריצה ההופכית, ותראה את זה מייד אם תכניס את המקדם הסקלרי לתוך המטריצה (כלומר, תכפול את שני אברי המטריצה השונים מאפס בסקלר ואז תחשב את הדטרמיננטה). בחישוב דטרמיננטה של מטריצה עם מקדם סקלרי המקדם הסקלרי מקבל חזקה של דרגת המטריצה, כלומר פה: http://www.codecogs.com/gif.latex?det(M%5E%7B-1%7D)=%5Cfrac%7Bab-0%7D%7B%7Cab%7C%5E2%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Cab%7C%7D (בהנחה ש-ab חיובי)

לא, זה לא קשור. בתחילת התנועה המהירות היא בכיוון Y בלבד. זה מכיוון שמהירות בכיוון X משפיעה על הכוח בכיוון Y ולהפך. או במילים אחרות, זה בגלל שהשדה בכיוון Z.

צירי X ו-Y תמיד יוצרים יחד מישור. ...לפעמים אפשר לחשב בנפרד את התנועה בכל ציר ולא להתעניין באיך המסלול נראה בתלת/דו מימד. לא במקרה הזה. ציר Z יוצא מהדף.

כן, בערך. בגלל שכוח לורנץ מאונך לכיוון Z ולמהירות הוא ישנה גם את המהירות בכיוון X וגם בכיוון Y. המהירות תתנהג כמו במסלול מעגלי - תשנה כיוון אבל תישאר קבועה בגודלה. המסלול המעגלי לא מושלם כי החלקיק יוצא מהשדה, אבל מספיק להסתכל על הקטע המעגלי כדי לפתור את השאלה הזו.

בשאלה הזו את לא יכולה לטפל בתנועה בשני הצירים בנפרד כי הם תלויים זה בזה - כיוון הכח בציר אחד תלוי במהירות בציר השני; כשיש תוספת מהירות בכיוון y יש שינוי בכח בציר x ולהפך. לכן הדרך שלך לא נכונה. מה שאת כן יודעת, מכיוון שמדובר בכח לורנץ, הוא שהוא תמיד מאונך לכיוון המהירות, כלומר גודל וקטור המהירות אינו משתנה, רק כיוונו. 1. את יודעת מה אורך המסלול החצי מעגלי שהחלקיק עושה בשדה - s=pi*R 2. את יודעת מה המהירות המשיקית הקבועה שבה הוא עושה אותו - 6 מ'/ש'. 3. מכאן את יכולה למצוא את זמן התנועה, t=s/v0 4. את יודעת מה תדירות הציקלוטרון, כלומר תדירות המעגלים שהחלקיק היה עושה בשדה המגנטי אם הוא היה נמצא בתוכו לאורך כל התנועה - w=qB/m 5. מתדירות הציקלוטרון את גם יכולה למצוא t. הוא חצי מזמן המחזור T=2*pi/w. כלומר t=pi/w כי החלקיק עושה בדיוק חצי מעגל. 6. מהמשוואות בסעיפים 3-5 את יכולה לחלץ קשר בין m לקבועים הנתונים - m=qBR/v0

חסרים לי הנתונים המספריים בשאלה אז לא ברור לי לגמרי מה עשית, אבל המהירות לא קבועה בכיוון y. מהרגע שיש מהירות בכיוון x (מייד עם הכניסה לשדה המגנטי) יש כח בכיוון y והמהירות בכיוון y משתנה. אחרת החלקיק לא היה עושה תנועה מעגלית ועוזב את השדה המגנטי. אילו גדלים מהשרטוט נתונים?

:thumbsup:

לא הבנתי למה החלפת את http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bxy%7D%7Bx%5E2+y%5E2%7D בחצי בחסם העליון שלך. כנראה טריק שאני לא זוכר :oops:

מהרגע שיש לך מנת פולינומים, אתה יכול לפרק אותה לסכום שברים ולהראות שכ"א אפס בנפרד, לא? או שזה גם "אסור"? :scratch: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7By(16x%5E2-8xy+y%5E2)%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D=%5Cfrac%7By(x%5E2+y%5E2)%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D+%5Cfrac%7B15x%5E2y%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D-%5Cfrac%7B8xy%5E2%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D

...ומהרגע שיש כח בכיוון Y יש מהירות בכיוון Y, ולכן נוצר גם כח בכיוון X. למעשה במישור XY תהיה לך תנועה מעגלית. אבל התנועה הזו לא קשורה לשאלה על זמן הנפילה.

הכבידה בשאלה בכיוון Z ולכן זמן הנפילה לא קשור לתנועה בכיוון Y.

אתה תצטרך לפרט יותר, כי כרגע לא ברור לי מה הבעייה.

אולי זה הזכרון הבעייתי שלי, אבל אם x ו-y שואפים שניהם לאפס מה ההבדל בין פולינום ב-xy מעורבבים לפולינום באחד מהם? מה ההבדל בגבול הזה בין x^2 ל-xy למשל? :scratch:

(היות ש-g נתון כקבוע חיובי שמתי לפני איבר התאוצה מינוס)

כוח לורנץ, אם יד ימין שלי לא טועה, פועל בכלל בכיוון במישור x,y לאורך כל התנועה (מכיוון שהשדה בכיוון z בלבד לאורך כל התנועה אין כוח לורנץ בכיוון זה), ולכן מה שיש לך בכיוון z הוא נפילה חופשית רגילה. http://www.codecogs.com/gif.latex?Z=V_%7Bz,0%7Dt-%5Cfrac%7Bgt%5E2%7D%7B2%7D=0 ומכאן את מוצאת זמן הנפילה.

במקרה הזה פשוט מציבים אפס במקום x ומקבלים שהגבול אפס מייד.

אין פה משהו מתוחכם יותר לעשות מאשר לגזור את f לפי כלל השרשרת לפי כ"א מהמשתנים, להציב את הנגזרות החלקיות באגף שמאל של המשוואה ולראות איך אפשר לבטא את התוצאה באמצעות f,x,y. בנגזרת החלקית של f לפי x יש אבר אחד שמבוסס על גזירה של הפונקציה g לפי כלל השרשרת. בנגזרת החלקית של f לפי y יש שני אברים (נגזרת של מכפלה) שאחד מבוסס על גזירה של הפונקציה g לפי כלל השרשרת והשני על גזירת y לפי y. קל :) מכל אבר במשוואה יוצאת נגזרת של g שאין לך דרך לבטא באמצעות המשתנים האלו (כי אתה לא יודע את g) ולכן אתה צריך לקוות שהיא מתבטלת בסכימת שני האברים. היא אכן מתבטלת.

טנגנס הוא סינוס y חלקי קוסינוס y. אני מחליף את השבר הזה ב-y (שגדול מסינוס) חלקי http://www.codecogs.com/gif.latex?1-y%5E2 (שקטן מקוסינוס, שני האיברים המובילים בפיתוח טיילור שלו מסביב לאפס והסדר הבא בפיתוח הוא תיקון עם סימן חיובי). קבלתי שבר של פולינומים שגדול מטנגנס y בסביבת אפס. ...בעצם הייתי יכול להחליף רק את סינוס ולשמור את קוסינוס במלואו כי בגבול הוא הולך לאחד בכל מקרה. פשוט רציתי להפוך את הכל לפולינומים. 8-[

...כמובן שהאי שוויון על הטנגנס תקף רק בערך מוחלט כי יש עניין של סימן שתלוי בכיוון שממנו אתה מתקרב לאפס. אבל זה לא משנה. אם הגבול על הערך המוחלט שואף לאפס אז גם הגבול על הפונקציה עצמה הוא אפס.

נראה לי שהמפתח פה הוא לחסום מלמעלה עם ביטוי שמכיל מנת פולינומים במקום הפונקציות הטריגונומטריות. אז סינוס תמיד קטן מהארגומנט שלו, אז קל להחליף אותו ב http://www.codecogs.com/gif.latex?sin%5E2(4x-y) הטנגנס זה טיפונת יותר מסובך. אבל נראה לי שזה יעבוד: http://www.codecogs.com/gif.latex?tan(y)=sin(y)/cos(y) בקיצור, אתה מקבל שהמונה של החסם העליון שהוא מנת פולינומים הולך כמו חזקה שלישית והמכנה כמו חזקה שנייה בסדר מוביל. כלומר, זה שואף לאפס כשהארגומנטים שואפים לאפס.