אודי

את לא צריכה ולא יכולה לפתור את זה ככה. אין לך מספיק משוואות. את צריכה להשתמש באי שוויון המשולש באופן שבו הסברתי, ואז ברור שהתשובה היא וקטור היחידה בכיוון u בלי שתצטרכי לעשות שום חישוב (חוץ מחישוב קבוע הנרמול של וקטור היחידה).

שורה ראשונה: האבר הדומיננטי באקספונטט כש-X שואף לאינסוף הוא x^2-. הוא שואף למינוס אינסוף מהר יותר מאשר X שואף לאינסוף מסיבות ברורות. לכן האקספוננט כולו שואף לאפס (אקספוננט של מינוס אינסוף) והנגזרת שואפת ל-1-. שורה שנייה: אם הנגזרת שואפת לקבוע שונה מאפס באינסוף זה אומר שהפונקציה עצמה חייבת להתבדר, לפלוס או מינוס אינסוף, כתלות בסימן של הקבוע ובסימן של האינסוף המדובר. אפשר להוכיח את זה ע"י הצבת חסם תחתון או עליון על הערך של הפונקציה באינסוף. נסתכל על X פלוס אינסוף. הנגזרת שואפת שם ל-1-, כלומר קיים X חיובי כלשהוא (נסמן אותו כ-X1) שהחל ממנו ועד אינסוף הנגזרת קטנה מ, נגיד, מינוס חצי. זאת אומרת שהפונקציה עצמה צריכה להיות קטנה באינסוף מחסם Y, שהוא סכום הפונקציה ב-X1 והאינטגרל על מינוס חצי מ-X1 לאינסוף. אבל האינטגרל הזה נותן מינוס אינסוף, ולכן החסם Y הוא מינוס אינסוף והערך שהפונקציה מקבלת באינסוף חייב להיות מינוס אינסוף. אפשר לבנות הוכחה מקבילה ל-X מינוס אינסוף.

שרטוט משולש ושימוש באי שוויון המשולש http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cu+v%7C%5Cleq%7Cu%7C+%7Cv%7C http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cu-w%7C%5Cgeq%7Cu%7C-%7Cw%7C והוקטורים היחידים שהאורך שלהם הוא אגף ימין הם הוקטורים שמתקבלים בחיבור וחיסור של וקטור היחידה באותו כיוון של u, כי במקרה הזה האורך של וקטור הסכום או ההפרש הוא סכום האורכים או הפרש האורכים בהתאמה.

את לא צריכה נקודה. את צריכה וקטור. לי נראה שהתשובה לשני הסעיפים זהה, והיא פשוט וקטור יחידה בכיוון של u שמתקבל מנרמול שלו. זה הוקטור שאם את מחברת ל-u התוספת לאורך שלו מקסמילית ומאותה סיבה גם אם את מחסרת אותו מ-u הירידה מהאורך מקסימלית (ואורך וקטור ההפרש מינימלי). הוכחה? אי שוויון המשולש.

יש לך שתי משוואות למרכז המעגל. אחת מהשוואת שתי הנקודות על המעגל http://www.codecogs.com/gif.latex?(x-8%5C,)%5E2+(y-5)%5E2=x%5E2+(y+4)%5E2 ואחת מהשוואת נקודה אחת (נוח יותר לעבוד עם אגף ימין) לרדיוס שמצאת: http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2+(y+4)%5E2=R%5E2=72.5 מהמשוואה הראשונה את מקבלת קשר ליניארי בין x ל-y של מרכז המעגל: http://www.codecogs.com/gif.latex?16x+18y=73 שאפשר להציב בשנייה ולקבל משוואה ריבועית פתירה ל-x או ל-y (די מכוערת, אבל פתירה). ואז להציב בחזרה בקשר הליניארי ולקבל את הערך החסר. הפתרונות האפשריים הם (יש שניים): http://www.codecogs.com/gif.latex?(-0.5,4.5)%20%5C,%20(8.5,-3.5)

תבדוק שזה לא עודכן. הפעם האחרונה שבדקתי את זה הייתה ב-2003. 8-[

בזמני לפחות התרגולים של אוהד זוהר בוידאו היו פיסיקה 2מ' ולא פיסיקה 2ממ'. אולי זה השתנה ולזכרוני יש הבדל משמעותי בסילבוס בין הקורסים

אה, אם עונים לך בערעור שהתשובה נפסלת כי <סיבה טובה שלא זכרתי>, תגיד פה בבקשה 8-[

אם ענית 1/6 שווה לנסות לערער, לדעתי. אין מידע על המיקום היחסי בין הצופה לחלקיק ויש שאלות ביחסות עם הנחות לא פיזיקליות (גלאי על כל המרחב, במקרה הזה) שמאפשרות את התשובה שלך.

(בתיאוריה אם זה היה חלקיק איטי מפוטון היית יכול לטעון שאפשר לבצע מדידה של האנרגיה שלו גם אם הוא מתרחק ע"י שליחת פוטון בעקבותיו ומדידת תדירות ההחזרה, אבל פוטון לעולם לא ישיג פוטון אחר).

יש שיקול פרקטי, תחת ההנחה הסבירה שהצופה יכול לבצע מדידה רק כשהחלקיק חולף על פניו (אין לו גלאי שמשתרע על כל המרחב).. הפוטון נע במהירות האור. אם הוא מתרחק מהצופה הצופה פשוט לא יוכל לראות אותו (אלא אם הוא חולף על פני החלקיק ומבצע מדידה בדיוק ברגע ההתפרקות, מה שנשמע מאתגר למדי, מה גם שברגע הזה נמצאים שם שני פוטונים בכיוונים מנוגדים).

אוקי, שכחתי את זה :oops:

האמת אני לא רואה איך מה שאת מציעה יעזור גם בראשון. האינטגרל על x^-2 מתבדר בתחום הזה, זה לא אומר שהאינטגרל הראשון (שקטן ממנו) לא מתכנס. נראה לי שאפשר לפתור בהשוואה לאינטגרל עם החלפה של sinx/x בערך המינימלי שהוא מקבל בתחום, שתיים חלקי פאי. אז מקבלים אינטגרל על http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B4%7D%7B%5Cpi%5E2x%5E2%7D שעדיין מתבדר, ובניגוד לאינטגרל על x^-2 הוא קטן יותר מהאינטגרל המקורי.

עוד משהו קטן ומעודד - מכל מעבדות 1 1ח' היא הקצרה ביותר, ובד"כ (אני לא רוצה לומר תמיד, כי יש זוגות שמתעכבים) מסייימים אותה לפני סוף הסמסטר.

- לא חייבים למצוא שותף לפני המעבדה הראשונה אבל כדאי. אם יש מספר אי זוגי בקבוצה שאתה רשום אליה אתה עשוי להיתקע בלי שותף (למרות שניתן לשנות קבוצות במהלך הסמסטר כדי לפתור את זה) - עושים ששה ניסויים, ארבעה במכניקה ושניים בחשמל. מגישים דו"חות מסכמים משותפים לכל זוג בסוף הניסוי. חוברת המעבדה עם פירוט הניסויים אמורה להיות ב-moodle. - הציון מתחלק 20% על הכנה לניסוי (פרטים נוספים בפגישת המעבדה הראשונה), 40% על דו"ח מסכם לניסוי (כנ"ל) ו-40% הערכת מדריך. - קשה לי לענות לך על כמות ההשקעה הנדרשת כי זה מאוד משתנה מזוג לזוג. בעיקרון, מבחינת זמן רוב העבודה אמורה להיות במעבדה (שלוש שעות שבועיות). הסמסטר יאפשרו לכם לעבוד על הדו"ח המסכם גם מחוץ למעבדה. אני חושב שהכנה טובה לניסוי וסיום שאריות דו"ח מסכם לא אמורות לגזול ממך יותר משעתיים נוספות. לפני הניסויים צריך לקרוא את התדריך ולראות שאתה יודע לענות על שאלות ההכנה.

- התכוונת מכונית, לא חללית - אותם כוחות, צטריפוגלי וקוריוליס, אין משהו אחר הכוח הצנטריפוגלי היה באותו כיוון, כח קוריוליס היה מסובך יותר לחישוב כי היית צריך למצוא קודם את כיוון המהירות במערכת המסתובבת. http://www.codecogs.com/gif.latex?V_%7BRF%7D=V_0+%5COmega%20%5Ctimes%20r ומכאן לחשב את קוריוליס של V_RF

- השתמשתי בשוויון הראשון כדי להחליף GM/r ב-v^2 - אני לוקח את mv^2/2 כגורם משותף לשני האברים. מהאבר הראשון נשאר 2- ומהשני k.

בנקודה שבה הכדור פוגע בקיר יש מתקף (כוח תגובה כפול זמן שנובע ממהירות הפגיעה) לא רק בגלל V_0 של מרכז המסה אלא גם בגלל המהירות המשיקית של הנקודה הזו בגלל הסיבוב. המתקף הוא מה שמחסל את הסיבוב, בעצם. זה יוצר מומנט שצריך לקחת בחשבון (המהירות המשיקית ולכן המתקף מאונכים לרדיוס), אבל מעולם לא ראיתי חישוב שלו במקרה כזה (כלומר, לא ראיתי קשר מקביל למתקף-תנע עבור תנע זוויתי). קל יותר לקחת את הנקודה הזו כציר ואז לא צריך לחשב אותו

עד כדי חלוקה במסה. החוק השני של ניוטון. תקנתי את ה-m שם בסוף :)

אה, והנה החתיכה החסרה. אפשר להגיע לשוויון הראשון (שעושה את כל העבודה) גם בלי המשפט הויריאלי, רק משיקולי תאוצה מעגלית: http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Br%7D=a_r=%5Cfrac%7BF%7D%7Bm%7D=-%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%5E2%7D

זה פתיר תוך שתי שניות בעזרת המשפט הויריאלי, אבל אני לא יודע אם למדתם אותו. במערכת סגורה עם פוטנציאל שפרופורציוני ל-r^-1, האנרגיה הפוטנציאלית והקינטית הכוללת מקיימות את הקשר: http://www.codecogs.com/gif.latex?2 כאשר <> מסמן מיצוע על הזמן. זה לא משנה פה, כי לפני ההתנגשות יש חלקיק בודד במסלול מעגלי ולכן האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית שלו קבועות בזמן. לפני הפירוק, נובע מהמשפט הויריאלי: http://www.codecogs.com/gif.latex?mv%5E2=%5Cfrac%7BGMm%7D%7Br%7D כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?E_%7BTOT%7D=-%5Cfrac%7BGMm%7D%7Br%7D+%5Cfrac%7Bmv%5E2%7D%7B2%7D=-%5Cfrac%7Bmv%5E2%7D%7B2%7D כדי שהמסלולים יהיו קשורים גם אחרי הפירוק האנרגיה הכוללת של כל חלקיק צריכה להיות שלילית, ומכיוון שהאנרגיות של שניהם שוות ושוות סימן נובע שזה קורה אמ"מ האנרגיה הכוללת שלילית: http://www.codecogs.com/gif.latex?E_%7BTOT%7D=-%5Cfrac%7BGMm%7D%7Br%7D+k%5Cfrac%7Bmv%5E2%7D%7B2%7D=(k-2)%5Cfrac%7Bmv%5E2%7D%7B2%7D נובע מיידית k<2.

שימור תנע זוויתי (נוח לחשב ביחס לנקודת הפגיעה בקיר) לפני ואחרי ההתנגשות. המהירות הקווית V_0 בכיוון x לא תורמת לתנע הזוויתי כי הזווית בינה לבין הרדיוס R (ממרכז הכדור לנקודת הפגיעה) היא אפס, כך שלפני ההתנגשות התנע הזוויתי הוא רק Iw. אחרי ההתנגשות התנע הזוויתי הוא mv'R (אומרים שיש רק מהירות של מרכז המסה ללא סיבוב). מכאן מקבלים את 'v.

וחוץ מזה, זו התשובה שהחץ מצביע עליה :)

בעיקרון התקצרות האורך היא רק בציר המקביל למהירות, אז אפשר לפתור ע"י ציור המשולש במערכת חדשה (מסובבת ב-45 מעלות ימינה יחסית למערכת הנוכחית) שם המהירות של צופה ב' היא פשוט 0.6c בכיוון X, ולהסתכל איך האורך של כ"א מהצלעות של המשולש ישר זווית מתקצרת (בעיקרון, רק ההטל על ציר X מתקצר, ההטל על ציר y לא). הבעייה - התשובה שיוצאת לי לא מתאימה לאף אחת מהאופציות פה. אני מקבל 102 מעלות. כנראה שפספסתי משהו בדרך שאני לא רואה כרגע. אם הייתי צריך להמר על התשובה הנכונה הייתי מהמר על ב'. הזווית צריכה לצאת גדולה יותר מ-90 כי הצלעות מתקצרות. היא תשאף ל-180 כשהמהירות תשאף ל-c, ו-147.5 נראה לי עיוות גדול מדי למהירות שעדיין רחוקה מ-c.