אודי

כן, אפשר להפריד לשני טורים. כמובן שאם אלו היו שני טורים מתבדרים זה לא היה עוזר לנו כי זה לא אומר כלום לגבי ההפרש. מכיוון ששניהם מתכנסים ברור שגם ההפרש מתכנס.

הפתרון להעתק הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?Ae%5E%7B-%5Cfrac%7Bt%7D%7B2%5Ctau%7D%7D%5C,cos(%5Comega%20t)%20%5Cequiv%20A_%7B(t)%7D%5C,cos(%5Comega%20t) ולמהירות (מגזירה) מתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?-A_%7B(t)%7D(%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Ctau%7Dcos(%5Comega%20t)+%5Comega%20%5C,%20sin(%5Comega%20t))

המממ... זו תשובה לשאלת ההכנה מהמעבדה הנ"ל. בעיקרון, כשהאוסליטור עובר בנקודת ש.מ. האנרגיה שלו קינטית בלבד והמהירות שלו מקסימלית כי הכח המחזיר מתאפס (החיכוך לא מתאפס כמובן, אבל החיכוך פועל כל הזמן והכח המחזיר לא). מהפיתרון להעתק, זה מתאים לפאזה פאי חלקי שתיים. מהפתרון למהירות (שמתקבל מגזירה) אתה רואה שהמהירות שם היא פשוט http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Comega%20A_%7B(t)%7D ולכן האנרגיה הכוללת היא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bm%5Comega%5E2A_%7B(t)%7D%5E2%7D%7B2%7D

אגב, לדעתי הטור השני מתכנס בהחלט. אם תעשי לו טיפול דומה למה שעשינו לטור הראשון, תראי שאפשר לחסום אותו מלמעלה ע"י טור חזקות שהמקדם שלו (בלי מקדם מספרי ומינוס אחד בחזקת כרגע) הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?n%5E%7B-3/4%7D/%5Csqrt%7B4n-1%7D שהוא מתכנס בהחלט (לפי מבחן האינטגרל, לדעתי).

צריך עוד תוספת קטנה לחלק הראשון כדי לראות שהטור מתבדר, כי "המספר החיובי" שנשאר שם http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B2n%7D-%5Csqrt%7B2n-1%7D שואף לאפס. אבל אם תכפילי את המספר הזה ב- http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2n%7D+%5Csqrt%7B2n-1%7D%7D%7B%5Csqrt%7B2n%7D+%5Csqrt%7B2n-1%7D%7D תקבלי אחד במונה ומשהו שהולך כמו n^1/2 במכנה (אפשר לחזור על הטריק ולהגדיל עוד יותר את המכנה עם החלפה ב- http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5Csqrt%7B2n%7D כלומר סה"כ נשארת עם אבר כללי בטור החדש מהצורה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bn%5E%7B3/4%7D%7D%7B2%5Csqrt%7B2n%7D%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%20n%5E%7B1/4%7D שעדיין מתבדר. ולכן הטור החדש מתבדר ואיתו גם הישן, שאת אבריו חסמנו מלמטה בערך מוחלט..

נראה לי (ממבט ראשון) שהטור הראשון מתבדר והשני מתכנס. - בטור הראשון, את יכולה לעשות מכנה משותף בין האברים ואז להחליף את המכנה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B(2n-1)2n%7D ב-2n, שהוא גדול יותר http://www.codecogs.com/gif.latex?2n=%5Csqrt%7B(2n)2n%7D (כלומר, כל אבר בטור החדש שלך קטן בערך מוחלט מאבר בטור הישן). בטור החדש את יכולה לצמצם חזקות ולהיפטר מהמכנה ולהישאר עם http://www.codecogs.com/gif.latex?n%5E%7B3/4%7D במונה שמכפיל מספר חיובי כלשהוא ומינוס אחד בחזקה. (ראי תוספת בהודעה השנייה, צריך פה עוד קצת עבודה) ברור שהאבר הכללי בטור שואף (בערך מוחלט) לאינסוף ולא לאפס ולכן הטור לא יכול להתכנס. וברור שהאבר הכללי קטן בערך מוחלט מאבר בטור המקורי ולכן אותו כנ"ל חל על הטור המקורי. זה סוג של וריאנט על מבחן ההשוואה - בטור השני את יכולה לכתוב את הטור כהפרש בין שני טורים: http://www.codecogs.com/gif.latex?(-1)%5E%7Bn+1%7D%5Cfrac%7Bn%5E%7B1/4%7D%7D%7B%5Csqrt%7B4n-1%7D%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?(-1)%5E%7Bn+1%7D%5Cfrac%7Bn%5E%7B1/4%7D%7D%7B%5Csqrt%7B4n%7D%7D כל אחד מהטורים האלו מתכנס לפי מבחן לייבניץ כי האבר הכללי שלהם בלי המינוס-אחד-בחזקת חיובי ושואף לאפס, ולכן ברור שגם ההפרש שלהם סופי.

תשובה סופית בהחלט: האנרגיה פרופורציונית לאמפליטודה בריבוע והאמפליטודה דועכת אקספוננציאלית לפי טאו. אתה יכול למצוא את טאו של אוסילטור 1 מהנוסחה http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5E%7B-%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Ctau_1%7D%7D=0.5 (זה הפקטור שמכפיל את האנרגיה ההתחלתית אחרי ההעלאה בריבוע) מכאן: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctau_1=10/ln(2) ואתה יודע שטאו של אוסילטור 2 הוא חצי ממנו, כלומר: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctau_2=5/ln(2) עכשיו אתה צריך רק למצוא מתי האנרגיה/אמפליטודה דועכת ל-10% מערכה ההתחלתי: http://www.codecogs.com/gif.latex?exp(-t/%5Ctau_2)=10%5C%25 כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?t=-ln(0.1)%5Ctau_2=16.6%20%5C,%20sec

טוב, הבנתי את זה. זה לא משנה שזה פרופורציוני לאמפליטודה בריבוע, זה מתקזז. אני תכף כותב נוסח סופי לתשובה ועורך את השאר

1. זו שאלת הכנה במעבדה על תנועה מרוסנת אפשר לחשוב על זה ככה - כשהאוסליטור נמצא באמפליטודה כל האנרגיה שלו פוטנציאלית ופרופורציונית לאמפליטודה. לאמפליטודה בריבוע, למען האמת המממ, יש מצב שזה משנה את התשובה. ניסית את 16.6 וזה התקבל? 2. תיקנתי ל-ln(0.1) בעריכה. התוצאה הסופית היא עם ln(0.1)

גרסא מוקדמת ולא מדוייקת של התשובה לסעיף ב'. נערכה :oops:

עוד קטע שלא עוזר. נערך.

מה האפשרויות?

תשובה שיש בה טעות איפהשהוא. נערך.

הביטוי של ה-t-ים מגיע מהקישור השני של המעבדה. הוא מחושב מהפתרון האנליטי של משוואת הריסון. לסעיף ב' הסתכלו בתגובה האחרונה, לקח לי קצת זמן לשייף את התשובה לזה :oops:

לגבי השאלה שלך - הנוסחא שאתה צריך מתקבל רק מחיבור של שני הלינקים. זמן מחצית החיים קשור לטאו דרך http://www.codecogs.com/gif.latex?t_%7B1/2%7D=2%5Ctau%20ln(2) כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ctau%7D הוא המקדם של הנגזרת הראשונה של ההעתק במשוואה שבה המקדם של הנגזרת השנייה הוא 1. בנוסחא המקבילה מויקיפדיה אותו מקדם הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bc%7D%7Bm%7D כלומר טאו פרופרציוני ל-m, ולכן יחס זמני מחצית החיים זהה ליחס המסות.

לא יודע למה זה לא עבד http://physics.technion.ac.il/~lab1/lab1+1H/perek7b.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Damping ואם זה לא מספיק או לא לטעמך: http://physics.technion.ac.il/~lab1/lab1+1H/perek7b.pdf

כי התאוצה הסיבובית של הקרונית כשהיא עוברת בראשית בכיוון x-, לכיוון מרכז המעגל של המסילה. זה מינוס שמגיע משם. שים לב לוקטור היחידה בסוף.

למה לא ידוע כלום? אתה יודע שהתנע של החלקיק חסר המסה שווה לתנע של החלקיק עם מסה m משימור תנע (בערך מוחלט, מנוגד בכיוון) אתה מציב את זה במשוואת שימור האנרגיה שלך ומקבל את התנע של כל תוצר במערכת המנוחה של M כפונקציה של m ו-M. מהתנע של החלקיק עם מסה m אתה יכול לחשב את המהירות שלו; ואז לבדוק מה הזמן tau במערכת המעבדה ולראות מה המרחק שיעבור החלקיק במערכת הזו.

נאמר בשאלה שהשעונים אופסו במערכת הטיל, החללית וכדוה"א ברגע שיגור הטיל. אז הזמן בו יורה הלייזר במערכת הטיל הוא אפס. מה בדיוק הוספת ל-delta t? :scratch: על פניו נראה שאתה צריך רק להמיר את delta t למערכת הטיל בשביל התשובה שלך.

האנכי למה? הכוח שמאיץ אותו לאורך המוט הוא הצטריפוגלי, לא קוריוליס. קוריוליס בכיוון הניצב למוט ולא יכול להיות אחראי לתאוצה. הוא היה משמעותי אם היה חיכוך.

ארבע. אבל אני לא מבין למה ארוך - כל טרנספורמצייה נותנת לך מספר שאתה מציב בטרנספורמצייה הבאה, לא? :scratch:

למה שמסת החללית תישמר אם היא פולטת אנרגיה?

אני חושב שטרנספורמצייה לרכיבי המהירות, פעמיים. אתה מעביר את שני הרכיבים של u ממערכת V1 למערכת המעבדה וממערכת המעבדה למערכת V2.

E=mc^2 לפוטונים אין מסה אבל יש אנרגיה, שנוצרה בחלקה גם ממסת המנוחה של החללית. בעיקרון שימור תנע ושימור אנרגיה יחסותיים אמורים לתת לך פה את התשובה, כשהתנע של האלקטרון מקיים E=pc.