אודי

נראה לי שהבנתי. אין בעייה עקרונית עם שימור אנרגיה בסיטואציה הזו, רק שצריך לעשות אותו בדיוק באותה מערכת ייחוס כי הערכים של האנרגיה הכוללת שונים בכל מערכת. חשבתי שמערכת מרכז המסה אחרי ההתנגשות ומערכת המעבדה המקורית זהות פה, אבל האמת היא ששלושת המסות אחרי ההתנגשות יכולות לנוע בכל מהירות שהיא (בתנאי שהיא משותפת לשלושתן) ביחס למערכת המעבדה ועדיין במערכת מרכז המסה יהיו נייחות, כלומר לא בטוח שעבדתי באותה מערכת.

תודה! עריכה: טוב, לא חשוב, הבנתי. אני צריך עוד לחשוב למה הדרך המקורית לא נכונה.

בדיוק בגלל שנוצר לך כאן חלקיק נוסף, מסת מנוחה כוללת לא נשמרת פה. אם כבר אפשר להשתמש בה רק כאינווריאנטה למערכת חלקיקים, והאמת שלא ראיתי תרגילים שעושים את זה כ"כ. לא הבנתי איך קבלת 9m0c^2 במערכת מרכז המסה אחרי ההתנגשות. הרי יש רק שלושה חלקיקים, לא? אתה רומז שחייב להיות להם תנע? :scratch:

עריכה: אוקי, התשובה הנכונה היא g. אבל הדרך הרבה יותר ארוכה ומסריחה ממה שחשבתי בהתחלה. לא הבנתי מה שואלים :oops: 1. עובדים עם האינטרוול האינווריאנטי בין שני המאורעות, הגעת הפולס לקצה A והגעת הפולס לקצה B. http://www.codecogs.com/gif.latex?ds%5E2=c%5E2dt%5E2-dx%5E2 2. קל לראות שבמערכת הרכבת האינטרוול האינווריאנטי שווה פשוט ל-L^2-, מכיוון שהפרש הזמנים מתאפס שם והפרש המרחקים בין המאורעות הוא L. 3. במערכת התחנה זה טיפה יותר מסובך. הפרש הזמנים הוא dt>0 והפרש המרחקים הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?dx=Vdt+%5Cfrac%7BL%7D%7B%5Cgamma%7D כלומר, המרחק שהרכבת הספיקה להתקדם ב-dt והאורך (המקוצר) של הרכבת שמפרידים בין שני המאורעות. אפשר לקבל את זה מחישוב המיקום של כל נקודה במערכת התחנה בנפרד: http://www.codecogs.com/gif.latex?x_A=Vt_A-%5Cfrac%7BL%7D%7B2%5Cgamma%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?x_B=Vt_B+%5Cfrac%7BL%7D%7B2%5Cgamma%7D 4. כעת פותרים את המשוואה הריבועית ב-dt המתקבלת בהצבת dx לעיל בשוויון של האינטרוול: http://www.codecogs.com/gif.latex?-L%5E2=c%5E2dt%5E2-dx%5E2 צריך להעלות בריבוע ולשחק קצת עם בטא וגאמא כדי לראות שלמשוואה הזו יש רק שורש אחד, http://www.codecogs.com/gif.latex?dt=%5Cbeta%5Cgamma%5Cfrac%7BL%7D%7Bc%7D שנותן את תשובה g עם המספרים הנתונים.

עריכה: אופס, טעות תתוקן. :oops:

אגב, הפתרון שלי נכון או שיש זה איזהשהוא פאול שאני לא רואה? :scratch:

:angry:

יש לך תשובה סופית להשוות אליה? אולי אני מפספס משהו, אבל אני ברצינות לא מבין למה הם מציעים להשתמש באינווריאנטה במקרה הזה במקום בסתם שימור אנרגיה (כללית, קינטית + מנוחה). אני אפילו לא בטוח שניתן להשתמש באינווריאנטה עבור מערכת של חלקיקים. אני זוכר שראיתי אותה תמיד לחלקיק בודד. בכל מקרה, האנרגיה לפני היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?E_%7BTOT%7D=%5Cgamma%20mc%5E2+mc%5E2 האנרגיה המינימלית אחרי היא אם שלושת החלקיקים במנוחה אחרי ההתנגשות, כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?E_%7BTOT%7D'=3mc%5E2 נובע מיידית http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cgamma=2 http://www.codecogs.com/gif.latex?v=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7Dc

הוא אמור להיות שקול (כלומר זהה לפתרון שלהם וקשור דרך זהויות טריגונומטריות), רק שמקבלים ערכים שונים לקבועים.

הפתרון הכללי למשוואות התנועה של תנועה הרמונית פשוטה* הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?X_%7B(t)%7D=Asin(%5Comega%20t)+Bcos(%5Comega%20t) כאשר A ו-B קבועים שנקבעים לפי תנאי התחלה. מגזירה: http://www.codecogs.com/gif.latex?V_%7B(t)%7D=%5Comega%20(Acos(%5Comega%20t)-Bsin(%5Comega%20t)) מהצבת תנאי התחלה על X ו-V ב-t=0 אתה מקבל את הפתרון הנ"ל ל-A ו-B. * http://www.codecogs.com/gif.latex?X''=-%5Comega%5E2X

כל עוד זה רדיאנים ולא חומר חזק יותר :wink:

הם פשוט עשו ארקטנגנס. http://www.codecogs.com/gif.latex?atan(0.582)=30.2%5E%7B%5Ccirc%7D

אם אני מבין נכון את הסימון ו: - L02 הוא האורך העצמי L0 בריבוע - T2 הוא טאו (הפרש הזמנים בין הדלקת הפנסים במערכת החללית) בריבוע - L2 הוא המרחק בין הפנסים במערכת המעבדה בריבוע - Tm2 הוא הפרש הזמנים בין הדלקת הפנסים במערכת המעבדה בריבוע (צ"ל אפס) ....אז האינוואריאנטה הזו היא האינטרוול והיא פרופורציונית לזמן העצמי שחלף בין שתי המאורעות (טאו בריבוע). במקרה החד ממדי: http://www.codecogs.com/gif.latex?-ds%5E2=-c%5E2d%5Ctau%5E2=dx%5E2-c%5E2dt%5E2 אני מניח שאתה עובד ביחידות בהן c=1. כמובן שזמן עצמי בין שני מאורעות הוא גודל אחד (וזהה לזמן הנמדד במערכת החללית)

הסימונים שלך לא ברורים. מה זה Tm2 ו-L02?

למה לא? הקשר בין האנרגיה למסה ולתנע של החלקיק מתקיים עבור כל חלקיק בנפרד. למעשה אפילו לא צריך את המידע שמקור שני החלקיקים מחלקיק משותף עבור השאלה הזו. מספיק לדעת שהמסה שלהם זהה.

כפי שאיינשטיין אמר http://www.codecogs.com/gif.latex?E%5E2=p%5E2c%5E2+m%5E2c%5E4 הרכיב השני באגף ימין זהה עבור שתי המסות. תעביר את הרכיב הראשון באגף ימין לאגף שמאל ותקבל שתשובה a נכונה, ובפרט: http://www.codecogs.com/gif.latex?E_1%5E2-p_1%5E2c%5E2=E_2%5E2-p_2%5E2c%5E2=m%5E2c%5E4 טיפ: "שאלה בפיסיקה" זה קצת כללי מדי. כדאי לשים קורס ונושא בכותרת אם אתה רוצה שייכנסו.

אני לא מבין למה דוגמא נוספת רלוונטית אחרי שהבאתי דוגמא אחת שמראה שהכלל (טור טיילור תמיד קטן יותר מהערך המדוייק) לא נכון

ההגדרות שקולות. אם תכפול במטריצות המתאימות תראה ש-P בהגדרה אחת היא ה-P^-1 של ההגדרה השנייה. מכיוון שהסימון של P ו-P^-1 לא באמת חשוב זה לא הבדל מהותי.

לא, זה לא נכון באופן גלובלי. זה למשל לא עובד בפולינום טיילור עם סימנים מתחלפים. תסתכלי על טור טיילור של http://www.codecogs.com/gif.latex?ln(1-x) עד סדר ראשון זה x- תציבי 0.01 ותראי שה-ln המלא נותן תוצאה נמוכה יותר (שלילית יותר) מאשר 0.01-. הסיבה שבדוגמא שלך זה עובד היא כי לכל האיברים בטור יש את אותו סימן.

אני מתקשה לעקוב אחרי העריכות, בבקשה תגיבי בתגובה חדשה כל פעם :scratch: בכל מקרה, לא משנה אם 240 או 120-, בכל מקרה מכפלה של זה בשלוש נותנת לך כפולה של 360.

arctg היא פונקציה רב ערכית, ולכן את צריכה לשים לב באיזה רבע של עיגול היחידה את עובדת. מכיוון ש-a ו-b שלילייים arctg של שורש שלוש במקרה הזה הוא לא 60, אלא מינוס 120 (או 240). את ברביע השלישי. במספר השני את ברביע השני ו-120 באמת נמצא שם.

תציבי בהגדרה של אלפא שנתתי ותראי שזו הזווית שאת מקבלת.

כשמעלים מספרים מרוכבים בחזקה נוח יותר לכתוב אותם בתצוגה פולרית- http://www.codecogs.com/gif.latex?z=a+ib=R%5C.cis(%5Calpha)=R(cos(%5Calpha)+isin(%5Calpha)) http://www.codecogs.com/gif.latex?R=%5Csqrt%7Ba%5E2+b%5E2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha=arctg(b/a) ואז http://www.codecogs.com/gif.latex?z%5En=R%5En%20cis(n%5Calpha) קל לראות שאצלך השוויון הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?cis(120n)+cis(-120n)=2 כאשר n מתחלק בשלוש: וזה די מתקבל אוטומטית במצב הזה כי אז יש לך cis של כפולה של 360, וזה תמיד 1 ללא תלות בסימן. אפשר לראות מההגדרה של cis.

ובכן, הדבר השני שכתבת לא נכון. אחרי שאתה מחלק ב-an המנה של האברים הולכת לאחד דווקא, ואם סכום הטור של an מתכנס אז גם הטור השני. מכיוון שהסכום מתבדר גם הטור השני מתבדר במקרה זה. אם an הולך לקבוע חיובי, הטור השני הולך לקבוע חיובי גם הוא והסכומים של שניהם מתבדרים. אם an הולך לאינסוף, הטור השני הולך לאחד והסכומים של שניהם מתבדרים. את המקרה שנשאר כיסית בסעיף הראשון שלך. נראה לי גם שהוא מתבדר

מה שקובע הוא החזקה הדומיננטית במונה ובמכנה, מהחזקות הנמוכות יותר אפשר להתעלם. במונה החזקה הדומיננטית היא 2; במכנה היא 3 אלפא + 1. סה"כ החזקה היא http://www.codecogs.com/gif.latex?P=2-(3%5Calpha+1)=1-3%5Calpha ממבחן ההשוואה+האינטגרל הטור מתכנס עבור P קטנה מ-1-. זה נותן אלפא גדולה משני שליש.