אודי

אני לא רואה פתרון טוב יותר מלפרק את המונה לסכום של סינוס וקוסינוס בריבוע ולהשתמש בזהויות טריגונומטריות (למשל, סינוס של 2x) עד שמקבלים אינטגרלים פתירים, ולו בחלקים.

g, אם אני מבין נכון הוא תוצאת האינטגרציה של הפונקצייה הקבועה, כלומר pi/2 כפול b. הוא סופי רק אם b סופי. ברור שבפני עצמם כל אחד מהמחוברים, g והאינטגרל השני, מתבדר. אני לא מבין מאיפה הערכים ל-k ששמת. ימי המתנט שלי הרחק מאחורי. זה אומר שכל חזקה של k קבילה או שאף חזקה של k קבילה? :scratch:

לא שאני רואה. אי אפשר להחליף את השורש (חזקת חצי) בחזקת אחד כי האינטגרל הזה (אחרי שהחלפת את השורש בחזקת אחד ואת אחד חלקי איקס ב-2) מתבדר.

אני יודע כי זו אותו סוג התבדרות של האינטגרל על אחד חלקי איקס באפס. האינטגרל של אחד חלקי איקס הוא ln ו-ln מתבדר באפס. לגבי האקספוננט הדועך, הוא לא מפריע כי ניתן לחסום את התרומה שלו לאינטגרל מלמטה (למשל, מסתכלים רק על האינטגרל בין 48 ל-49 ומחליפים את האקספוננט בקבוע e^-49 ואז נשאר רק האינטגרל הפתיר אנליטית על אחד חלקי x-48).

אלא אם יש משהו בשאלה שהוא לא כפי שאני מבין אותו. מאיפה הפתרונות האלו? חוברת מבחנים?

אה, שאלו שאלה דומה בשרשור השכן הפונקציה שאת מחפשת היא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Be%5E%7B-x%7D%7D%7Bx-48%7D האקספוננט ידאג לזה שהגבול באינסוף הוא אפס. האינטגרל יתבדר בזכות ההתבדרות של הפונקציה ב-48.

הגבול הוא בשאיפה לאינסוף או בשאיפה לאפס? כי כתבת בפוסט הראשון שאיפה לאינסוף, והדבר הזה שואף לאינסוף כש-x שואף לאינסוף. באפס אפשר להשתמש בלופיטל (פעמיים, לדעתי) ולהגיע לזה שהגבול אפס. אני לא רואה דרך אחרת לפתור את זה.

האינטגרל מתבדר לא בגלל מה שקורה באינסוף אלא בגלל ההתבדרות של הפונקציה ב-x=83. זו למעשה בדיוק אותה התבדרות של האינטגרל על הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D בין אפס לאחד, רק מוזזת ל-X=83. האינטגרל על הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D הוא ln ו-ln מתבדר באפס. הרכיב האקספוננטי לא חשוב ב-x=83 כי ניתן לחסום אותו מלמטה בקבוע (e^-84, אם מסתכלים רק על האינטגרל בין 83 ל-84). ו-e^-84 כפול אינסוף זה עדיין אינסוף

השבר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Be%5E%7B-x%7D%7D%7Bx-83%7D נראה לי עונה לדרישות שלך. באינסוף האקספוננט דואג להתאפסות הגבול המוזכר; ניתן לחסום את האינטגרל בין 83 ו-84 למשל ולהראות שהוא לבדו מתבדר. כמה נסיונות נשארו?

מכאן ניתן לכתוב את הפתרון כ- http://www.codecogs.com/gif.latex?r_%7B(t)%7D=%5Cfrac%7BLCosh(%5Comega%20t)%7D%7B2%7D ובהצבה r=L מקבלים את הפתרון t=acosh(2)/w

אם המהירות לאורך המוט היא wr החרוז לא במנוחה ביחס למוט, הוא נע במהירות הזו החוצה... כל הפתרון הוא במערכת המוט ומניח שיש כח צנטריפוגלי מדומה mw^2r. אני פותר את אותה משוואה שאתה פותר, r''=w^2*r. הפתרון הכללי שלה הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?r_%7B(t)%7D=Ae%5E%7B%5Comega%20t%7D%20+%20Be%5E%7B-%5Comega%20t%7D כאשר A ו-B קבועים שנקבעים לפי תנאי התחלה http://www.codecogs.com/gif.latex?r_%7B(0)%7D=%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?r'_%7B(0)%7D=0 מתקבל מהצבה A=B=L/4. הכח הוא פשוט המכפלה של התאוצה (הנגזרת השנייה של r) במסה m. http://www.codecogs.com/gif.latex?Cosh(%5Comega%20t)=%5Cfrac%7Be%5E%7B%5Comega%20t%7D+e%5E%7B-%5Comega%20t%7D%7D%7B2%7D

עד כמה אתה בטוח בתשובה לסעיף הראשון? כי לי יוצא acosh(2)/w 8-[ ואז בסעיף השני mLw^2*cosh(wt)/2 ביטוי המפתח פה הוא "משוחרר ממנוחה". אני מבין את זה כמשוחרר עם מהירות 0. אני חושב שאם תגזור את הפתרון שלך למיקום ותבדוק מה המהירות בזמן 0 תראה שהיא שונה מאפס...

אפשר להשתמש בזהות טריגונומטרית: http://www.codecogs.com/gif.latex?1-cos(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7Bn%7D)=2sin%5E2(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2n%7D) ואז להשתמש ב- http://www.codecogs.com/gif.latex?sin%5E2(%5Calpha)%5Cleq%5Calpha%5E2 אני חושב שזה יעזור כי לזכרוני הטור n^-2 מתכנס.

לא ראיתי שיש שם עוד אחד :oops: האינטגרנד הוא בעצם: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5Csqrt_%7B1-x%7D%7D מכיוון ש-x בין 1/2 ל-1 אז x^-1 בין 1 ל-2 ואפשר לחסום מלמעלה את הערך המוחלט של האינטגרנד ב- http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt_%7B1-x%7D%7D האינטגרל על האינטגרנד הזה בין 1/2 ל-1 מתכנס ופתיר אנליטית עם החלפת המשתנים y=1-x.

- הם היו יכולים לבחור בקוסינוס ובפאי באותה מידה, הם בחרו סינוס ואפס כדי לעבוד עם קבועים נוחים. בתכ'לס הפונקציות שהם היו מקבלים אם הם היו בוחרים בקבועים הנ"ל היו פונקציות שוות זהותית לפתרון שקבלו פה, וקשורות אליו ע"י זהויות טריגונומטריות. הם לא היו מקבלים פתרון שונה. - הם לא אומרים שמעגל הוא מסלול החלקיק. הם אומרים שההיטל על מישור xy הוא מעגל שמרכזו ב-(R,0). והם צודקים. הם מפרטים את החישוב שהם עשו - http://www.codecogs.com/gif.latex?(x-R)%5E2+y%5E2=R%5E2 כאשר x,y הם רכיבי r בכיוונים הנ"ל. זו משוואה של מעגל.

מה? לא היחס שואף ל-1 כש-X שואף לאינסוף ו-x^-1 שואף לאפס. כש-x שואף לאפס x^-1 שואף לאינסוף והסינוס שלו לא שואף לשום דבר במיוחד. הפתרון שאני רואה הוא החלפת משתנים y=1/x, ואז מתקבל אינטגרל מ-1 לאינסוף על sin(y)/y^2. הערך מוחלט של האינטגרל הזה חסום מלמעלה ע"י האינטגרל על y^-2 באותו תחום שהוא סופי.

הטעות היא לא במומנט ההתמד. היא בדרך שלך. היות והגלגל מתחיל עם w=0 ומסיים עם w שונה מאפס ברור שאין שימור תנע זוויתי (המערכת לא סגורה, פועל כח חיצוני - חיכוך). כאמור,משוואת אנרגיה פותרת את הבעייה הזו מהר ובאלגנטיות.

היא כן נתונה בשאלה. תסתכל בתמונה בפוסט הראשון. יש שם נוסחה ל-I מתחת לתרשים.

אתה לא מצליח לקבל את מומנט ההתמד או את המרחק? כי השאלה היא על המרחק. והנוסחה למומנט ההתמד נתונה בשאלה...

הכח קבוע בזמן שבו החיכוך מבצע עבודה. מה שקורה בשלב הגלגול כבר לא חשוב למשוואת האנרגיה, מה גם שנתון לך שהחיכוך הסטטי שווה לדינמי.

הכבידה פועלת על מרכז המסה ולכן לא תורמת למומנט (r=0). או במילים אחרות, אם היית סוכמת את המומנטים שמפעילה הכבידה על כל דיפרנציאל מסה בגליל ביחס לציר הגלגול היית מקבלת אפס לגבי השאלה השנייה: 1. צריך לרשום משוואת כוחות, לחלץ את התאוצה הקווית וממנה את המהירות הקווית כפונקציה של הזמן. 2. מהחוק השני לגוף קשיח מוצאים את התאוצה הזוויתית ואת המהירות הזוויתית כפונקציה של הזמן. 3. בגלגול מלא מתקיים v=wR. מהצבת סעיפים 1,2 במשוואה מוצאים את הזמן. 4. מסעיף 1 ניתן למצוא בעזרת אינטגרציה את הדרך כפונקציה של הזמן. בהצבת הזמן מסעיף 3 מגיעים לתשובה. עריכה: תשובה תוקנה. משוואת אנרגיה לא עובדת פה.

זה קרה לי בגלישה מפיירפוקס בטכניון. זה לא קורה לי עם הכרום בדירה

אני לא יודע אם היה, אבל יש את הקטע כשאתה לוחץ על העמוד האחרון בשרשור מרובה עמודים ובמקום להכנס אליו הוא הופך פתאום את הסדר כך שאתה לוחץ על שם המשתמש שפתח את השרשור :angry: עריכה: או טאג אם יש שם כזה

ובקצרה - זה רק נראה כאילו חישוב התנ"ז הוא סביב שתי נקודות שונות כי המהירות של מרכז המסה לפני ההתפרקות היא אפס. למעשה הוא חישוב סביב אותה נקודה. חישוב תנ"ז תמיד ניתן לפירוק לסיבוב סביב מרכז המסה ותנועה של מרכז המסה.

את א' פותרים משימור תנע רגיל, תחת ההנחה שהמהירות של המסה הניתקת היא w_0*L. באבלס, בודאי שתנ"ז של מערכת מושפע מבחירת מערכת צירים. תחשבי על מסה נקודתית שנעה במהירות V ונמצאת פעם במיקום שביחס אליו מחושב התנ"ז ופעם במרחק R ממנו. פעם התנ"ז שלה 0 ופעם התנ"ז שלה שונה מאפס... התשובה פה (להבנתי) היא שחישוב התנ"ז הנ"ל הוא אכן חישוב סביב אותה נקודה לפני ואחרי, המיקום של m4. החישוב הזה מפורק לשני רכיבים: 1. תנ"ז כתוצאה מתנועה סיבובית של הגוף הקשיח סביב מרכז המסה 2. תנ"ז כתוצאה מתנועה קווית של מרכז המסה (הרדיוס שם הוא ביחס ל-m4). לפני ההתפרקות הרכיב הזה הוא אפס. הפירוק הזה לגיטימי לחלוטין, והוא מתקבל מפירוק וקטור המהירות של כל מסה לסכום וקטורי - מהירות מרכז המסה והשארית (מהירות ביחס למרכז המסה). אפשר לראות את החישוב למשל פה: http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum#Angular_momentum_simplified_using_the_center_of_mass