אודי

טוב, עבדתי עם הדרך שלי קצת ובסוף מתקבל שהטור המקורי (ה-ln-י) אקווילנטי לטור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B5n+1%7D שקל לראות שהסכום שלו קטן מהסכום של http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B5n%7D שהוא מתכנס. :oops:

הסכום של הטור הזה מתכנס אבל אני לא רואה איך את יכולה לטעון שהוא גדול בהכרח מהסכום של הטור שלך. הקשר ביניהם אינו ישיר. כיוון שאני רואה זה לעבוד עם פיתוח טיילור (האינסופי) של ln עבור איבר כללי בטור ה-ln-י. במקרה הזה הוא נותן לך הפרש בין שתי סדרות הנדסיות אינסופיות מתכנסות שאת יכולה לחשב את הסכום של כ"א כתלות ב-n. מכאן תקבלי נוסחה לאיבר בודד בסכום המקורי בלי ה-ln ואולי משהו שיהיה נוח יותר לעבוד איתו.

הטור הזה שאת משווה אליו מתכנס, אבל הסכום של הטור (שעליו השאלה) מתבדר... 1+1+1+...1 שווה אינסוף, אז זה לא טור טוב להוכחת התכנסות.

http://forums.techstud.net/index.php/topic/2996-%D7%94%D7%AA%D7%9B%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%AA-%D7%90%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%9D/

ההפרש הראשון שקובע אם סדרת הסכומים החלקיים עולה, יורדת, קבועה או אף אחת מהתכונות האלו הוא S2-S1=a2. אחריו באים S3-S2=a3, S4-S3=a4 וכן הלאה וכן הלאה. לכולם צריך להיות אותו סימן כדי שלסדרה יהיה אופי מסויים; אבל אף הפרש לא מכיל את a1 כי אין שום אבר לפניו. ולכן אופי סדרת הסכומים החלקיים לא תלוי ב-a1. לצורך העניין, הסדרה a1=-999 a2=a3=a4=...=0 נותנת סדרת סכומים חלקיים Sn שהיא קבועה (Sn=-999) למרות שהאיבר הראשון שונה מאפס. הסדרה a1=999 a2=a3=a4=...=-1 נותנת סדרת סכומים חלקיים Sn שהיא יורדת (Sn=1000-n) למרות שהאיבר הראשון חיובי. הסדרה a1=-999 a2=a3=a4=...=1 נותנת סדרת סכומים חלקיים Sn שהיא עולה (Sn=-1000+n) למרות שהאיבר הראשון שלילי.

בקיצור, להבא אני אשמר את זכות התגובה לאחרי שאני רואה את השאלה, כי זה מזכיר לי דברים

אוי סליחה :oops: כמובן שהאבר הראשון בסדרה a1 יכול להיות שלילי, חיובי או אפס בלי קשר אם הסדרה Sn עולה, יורדת או קבועה, כי זו תכונה שנקבעת רק ע"פ התנהגות האבר השני ואילך. אז - 1. לא נכון 2. נכון 5. לא נכון 6. נכון 8. לא נכון 9. נכון ...אני מקווה שאני לא אוכל לך את כל הנסיונות

כן, כי ההפרש בין שני סכומים עוקבים הוא בדיוק http://www.codecogs.com/gif.latex?a_%7Bn-1%7D

אה, מתנצל, לא הבנתי שאת מדברת על הסכום :oops: אז כן, בודאי. לא ייתכן שהסכום גדל בלי שהאברים חיוביים.

לא. http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D סדרה עולה וכולה שלילית.

כתבת 5/6 בחזקה במקום 5/9. אני מניח שלא עשית את זה במתנט, כן? a1 שלך הוא 5/9, לא 1, כי n הראשון בסכום הוא 1 ולא 0. אני מקבל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B5(1-(5/9)%5En)%7D%7B4%7D עבור סכום n האברים הראשונים בסדרה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%94_%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%94_%D7%94%D7%A0%D7%93%D7%A1%D7%99%D7%AA את לא צריכה להשאיף לאינסוף. את צריכה נוסחא כללית לסכום חלקי, כלומר לסכום מספר סופי של אברים בסדרה (לא נותנים לך שם פרמטר לסימון מספר האברים בסכום החלקי?).

הדוגמאות שלך הן סדרה חשבונית וסדרה הנדסית. יש נוסחאות לסכום m אברים ראשונים בסדרה כזאת.

:scratch: אני צריך לראות דוגמא לסדרה בשביל להבין במה מדובר

יש לך pi/2*b-pi/2*b. הראשון מתקבל מהאינטרציה על הקבוע והשני מהצבת הגבולות ב-xarctg(x^k) זה לא אינסוף, זה אפס זהותית

למה? לפי מה שקבלת g תמיד תהיה סופית. למעשה, היא תמיד תהיה אפס. היא תלויה ב-k דרך החזקה ב-arctg; ה-arctg תמיד יתן pi/2 באינסוף. את האינטגרל השני צריך לפתור.

אני רואה למה הכוונה שם. בגלל שהנגזרת של ctg היא cos^-2-, כשאת עושה את ההצבה הזו (u=ctg x) את נשארת עם אינטגרל פשוט של המכפלה http://www.codecogs.com/gif.latex?-(1+u%5E2)(1+u%5E%7B-2%7D)=-2-u%5E2-u%5E%7B-2%7D

אין בעייה, החישוב שלך נכון. יש לי טעות שם. :oops:

עריכה: :oops:

h היא מה שנשאר מתחת לאינטגרל אחרי האינטגרציה בחלקים הראשונה. g היא האינטגרל של הקבוע והחלק הראשון של התוצאה מהאינטגרציה בחלקים (הפונקצייה הקדומה שבה את מציבה את הגבולות b ו-0). אלו הפונקציות של b אחרי השלב הראשון, והן גם יקבעו אם האינטגרל הזה מתכנס או מתבדר, כנראה, כי לדעתי האינטגרל על h מתכנס עבור כל k. טרם הוכחתי זאת 8-[

טוב, בצעתי את האינטגרל בחלקים. אני מקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?g=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7DB-B%20arctg(B) http://www.codecogs.com/gif.latex?h_%7B(x)%7D=%5Cfrac%7Bk%20x%5Ek%7D%7B1+x%5E%7B2k%7D%7D עריכה: תיקון טעות.

טרם בדקתי. רציתי להבין למה רשמת את מה שרשמת. מה זה ה-101 האלו?

מהפירוק הראשון את מקבלת Cos^-4 ו-(Sin^-2Cos^-2). ב- cos^-4 שצריך לחלק את המכנה שוב - נותן Cos^-2 שפתיר אנליטית וsin^2cos^-4 שפתיר בחלקים, לדעתי (לא ניסיתי). ב-(Sin^-2Cos^-2) צריך להמיר ל-(Sin2X)^-2 שגם פתיר אנליטית.

ייתכן שהפירוק פה שונה לפי התוצאות של האינטגרציה בחלקים. לא עשיתי אותה. צריך שם החלפת משתנים x^k=y, לא?