אודי

[לא חשוב] טוב, אפשר גם עם שניים אבל אז האיזורים שכל אי שוויון מתאר חופפים 8-[ [לא חשוב/]

טוב, אני לא יכול להיות בטוח לגבי הצבעים בלי לראות את התרגיל (זה לא מוגדר שם)? אני מנחש שאם הגבול של התחום האפור הוא אדום זאת אומרת שהגבול לא נכלל בתחום המבוקש, כלומר צריך להשתמש באי שוויון ממש בהגדרה (> או <, לא קטן שווה או גדול שווה). אם הגבול הוא כחול סימן שהוא כן נכלל בתחום. עד כמה שאני מבין, התחום שלך מתואר ע"י האיזור שצבוע באפור, לא בלבן. ולו בגלל שבחלק מהמקרים האיזור הלבן דורש שלושה אי שוויונים לתיאור מלא בסעיף ד' יש לך אליפסה ומעגל, לא ערך מוחלט ומעגל. האליפסה (אם נגדיר אותה באופן מקביל לזה שהגדרתי בפוסט הקודם שלי) תקבל סימן גדול או שווה (התחום מחוץ לאליפסה) והמעגל יקבל סימן קטן או שווה (התחום בתוך המעגל).

יש הסבר בשרשור ההוא גם לגבי התרגיל השני.

כל צורה מתוארת ע"י שוויון. כל תחום מתואר ע"י שני אי שוויונים שבונים בעזרת המשוואות של הצורות. נסתכל לדוגמא על האיור הימני העליון. יש לך שם תחום אנכי חסום שגבולותיו הם x=1 ו-x=-1 ולכן מתואר ע"י אי השוויון http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cx%7C%5Cleq1 יש לך שם אליפסה סביב הראשית שציריה הם 2 ו-3 בהתאמה. אי השוויון המתאים לה הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D+%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B9%7D%5Cleq1 אפילו אם את לא יודעת איך למצוא את משוואת האליפסה, את יכולה ללכת לתשובות שמכילות את אי השוויון הראשון ולראות מי מהן מכילה בנוסף גם אי שוויון שמתאים לאליפסה שמרכזה בראשית. אם יש שתי תשובות שמכילות את אי השוויון הראשון ואי שוויונים עם אליפסות את יכולה פשוט להציב נקודה מהאיור בשתי משוואות האליפסה ולראות עבור איזו תשובה קבלת שוויון בין האגפים.

בכל ציור מופיעות לך צורות גאומטריות (מעגל, אליפסה, פרבולה וכו') שיש לך מספיק נתונים בציור בשביל למצוא את המשוואה שלהן. אחרי שמצאת את המשוואה את צריכה לבחור את סימן אי השוויון שיתאר את התחום המבוקש. יש תחומים חסומים אנכיים שמתאימים לערך מוחלט באיקס בלבד וזגזגים אלכסונים שמתאימים לערך מוחלט בקומבינציות של x ו-y. אני מציע לך למצוא את הצורות הפשוטות קודם (מעגל, תחומים חסומים אנכיים, ישרים) ואז להסתכל אילו תשובות מכילות את הנוסחאות שמצאת ולהשתמש באלימיניציה כדי לראות איזו תשובה מכילה משוואה שמתארת את הצורה השנייה שלא מצאת.

הטענה השנייה לא נכונה. חשבי על "גג" משופע שמורכב משני מישורים נחתכים ועל "ספגטי" אינסופי, ישר שעובר מתחת לגג. הישר מקביל לשני המישורים (לא חותך אותם) אבל המישורים חותכים זה את זה.

תמיד כדאי להתחיל בעיון בדף הראשון של הפורום. יש מצב שמישהו כבר שאל את השאלה הזו וענו לו. http://forums.techstud.net/index.php/topic/4154-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-2-%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/

השורשים האלו הם פתרון למשוואה הריבועית http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2+2i=0 סכום השורשים של משוואה ריבועית http://www.codecogs.com/gif.latex?ax%5E2+bx+c=0 הוא b/a-, במקרה הזה אפס.

אני מקבל ש-z1^3 הוא 11-2i-, כלומר ה-Im שלו הוא 2- (מספר ממשי). לגבי הראשון אני מקבל בדיוק את התוצאה שלך 8-[

כינוס אברים דומים והוצאת גורם משותף זה אותו הדבר במקרה הזה. הגורם מורכב מהאברים של השורות הזהות. ואמרנו מה החוקיות - כשרק שורה אחת שונה זה עובד, בשאר המקרים לא (לפחות כל עוד נשארים עם המקרה הכללי).

נניח שיש לנו שתי מטריצות 3X3 שיש להן רק שורה אחת משותפת, הראשונה. a b c M_1= d e f g h i a b c M_2= j k l m n o נרשום את הדטרמיננטה של שתיהן: http://www.codecogs.com/gif.latex?D_1=a(ei-fh)+b(fg-di)+c(dh-eg) http://www.codecogs.com/gif.latex?D_2=a(ko-ln)+b(lm-jo)+c(jn-km) a,b,c הם האברים המשותפים בשורה הראשונה. כל שאר האברים שונים ומסומנים באותיות שונות. עכשיו ננסה לחשב את סכום הדטרמיננטות בדרך שהצעת, ע"י החלפת אבר בשורות הלא משותפות בסכום האיברים של שתי המטריצות באותו מקום a b c M_3 = d+j e+k f+l g+m h+n i+o http://www.codecogs.com/gif.latex?D_3=a((e+k)(i+o)-(f+l)(h+n))+b((f+l)(g+m) http://www.codecogs.com/gif.latex?-(d+j)(i+o))+c((d+j)(h+n)-(e+k)(g+m)) תסתכל על המכפלה הראשונה. אפשר לראות מייד שאתה מקבל שם את האברים aki,aeo שלא קיימים בסכום הדטרמיננטות ולא מתבטלים ע"י שום מינוס, כך ש http://www.codecogs.com/gif.latex?D_1+D_2%20%5Cneq%20D_3 הסיבה שזה לא עובד, כאמור, הוא שכרק שורה אחת שונה אפשר להוציא גורם משותף מסכום הדטרמיננטות ולקבל שההחלפה הזו לגיטימית. כשיותר משורה אחת שונה פשוט אי אפשר להוציא את הגורם המשותף המבוקש שיאפשר לנו לעשות את ההחלפה.

אין שאלה. כתבתי שם משהו שהיה טעות ומחקתי. :oops:

זה לא היה עובד, כי אז מה שיש מחוץ לגורם המשותף הוא לא סכום פשוט אלא סכום מכפלות. כשאתה מחבר את האברים בשורות הלא משותפות באופן שאתה מציע ועושה את המכפלה אתה תקבל אברים שלא קיימים בסכום המכפלות המקורי.

דטרמיננטה היא בעצם סכום של מכפלות. ובסכום של מכפלות ניתן להוציא גורמים משותפים, אם קיימים. מכיוון שהשורה הראשונה והאחרונה של כל מטריצה בסכום הדטרמיננטות זהות, ניתן להוציא כגורם משותף את האברים בשורות האלו ולקבל דה פקטו את הדטרמיננטה הראשונה בשורה השנייה. כמובן שהמעבר הזה לא נכון עבור סכום דטרמיננטות שבו אין מטריצות עם שתי שורות זהות.

?

מה שאני הייתי עושה כדי לפתור את זה היה א. לבחור שלושה וקטורים שקל לי לראות שהם שונים, לא במישור אחד אבל לא ניצבים (כי קל לחשב את המכפלה הסקלרית שלהם ולראות שהיא לא מתאפסת). לדוג' (1,0,1), (1,1,0) ו-(0,1,1) - קל לי לראות שכל המכפלות הסקלריות שונות מאפס. 1, ליתר דיוק ב. מחשב את נפח המקבילון (מכפלה מעורבת) שלהם. נקרא לנפח המקבילון V. אאל"ט V=2 עבור הוקטורים שנתתי כדוגמא. ג. מכפיל את אחד הוקטורים, נקרא לו c (הוקטור שמחוץ למכפלה הוקטורית) בפקטור 19 חלקי V. בדוגמא שלי הפקטור הוא 19/2. קבלתי וקטור חדש, נקרא לו C. אצלי (C=ׁׂ(0, 19/2,19/2 ד. קבלתי שלישיית וקטורים (a,b,C) שקל לי לראות שהם לא ניצבים ושנפח המקבילון שהם יוצרים הוא 19.

את לא צריכה את הזווית ביניהם בשביל לבצע מכפלה סקלרית כאשר כל הרכיבים נתונים. מכפלה סקלרית בין שני וקטורים (a,b,c) ו-(x,y,z) היא פשוט ax+by+cz.

ערך מוחלט מקסימלי של מכפלה וקטורית זה בדיוק כמו ערך מוחלט מינימלי של מכפלה סקלרית. וקטור היחידה צריך להיות ניצב. הרי יש שם סינוס במקום קוסינוס, נכון? וקטור ניצב אפשר למצוא בדיוק באותה שיטה כמו קודם.

זה לא היה עובד. א. ברגע שהמכפלה הסקלרית שונה מאפס היא רגישה לנרמול. אחרי שתנרמלי את התוצאה הראשונית שלך המכפלה הסקלרית עם הוקטור המנורמל כבר לא תהיה שורש 26. ב. במילים אחרות, וקטור היחידה שחפשת בשאלה הקודמת הוא לא הוקטור היחידי שנותן את אותה מכפלה סקלרית של שורש 26. יש עוד וקטורים שנותנים את אותה מכפלה סקלרית שהם לא וקטורי יחידה ולא בכיוון שחפשת. ג. (או במילים אחרות 2) מכפלה סקלרית שונה מאפס לא מגדירה כיוון יחיד במרחב. מכפלה סקלרית אפס מגדירה כיוון יחיד במרחב, הכיוון הניצב, עד כדי סימן.

כאמור, שם הספיק לחשב את וקטור היחידה בכיוון הוקטור המקורי ופה היית צריכה משוואה נוספת של המכפלה הסקלרית כדי למצוא וקטור ניצב, אז זה לא בדיוק אותו הדבר. כמובן שקודם המכפלה הסקלרית לא הייתה אפס. בשני המקרים נרמלת באותה צורה אבל וקטורים שונים. בראשון את הוקטור המקורי ועכשיו את הוקטור הניצב.

וקטור ניצב נותן מכפלה סקלרית אפס עם הוקטור המקורי, כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?-a-3b-4c=0 א. בחרי a ו-b כרצונך (1- ו-1- יהיו בחירה נוחה) ופתרי עבור c. קבלת שלישייה שמגדירה וקטור (a,b,c) שניצב לוקטור המקורי, אבל לא וקטור יחידה. ב. כדי להפוך אותו לוקטור יחידה את צריכה לנרמל אותו, כלומר לחלק אותו בגודל של הוקטור לפי הפרוצדורה שתארתי קודם. ג. אחרי שחלקת קבלת וקטור יחידה שנותן מכפלה סקלרית אפס עם הוקטור המקורי, כלומר ניצב אליו.

השאלה היא אם המינימום המבוקש הוא על המכפלה הסקלרית עצמה או על הערך המוחלט שלה. אם הוא על המכפלה הסקלרית את צודקת, היפוך סימן מבטיח ערך מינימלי (הכי שלילי) אם הוא על הערך המוחלט של המכפלה הסקלרית, את צריכה וקטור יחידה ניצב לוקטור המקורי, לא באותו כיוון. גם את זה קל למצוא, אם את צריכה.

לא שמתי לב, אבל oddly enough זו עדיין אותה תשובה. :) וקטור יחידה בכיוון של הוקטור המקורי נותן זווית 0 ונותן מכפלה סקלרית מקסימלית עם הוקטור המקורי. את כל הדברים האלו את צריכה לפתור משיקולים גיאומטרים פשוטים ולא באמצעות מערכות משוואות.

את צריכת רק לחשב את הגודל של הוקטור הנתון u ולחלק את u בגודל. אם הוקטור שלך הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?u=ai+bj+ck כש-i,j,k וקטורי יחידה בכיווני הצירים, אזי הגודל הוא פשוט http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cu%7C=%5Csqrt(a%5E2+b%5E2+c%5E2)=%5Csqrt(26) והוקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?v=w=%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt(a%5E2+b%5E2+c%5E2)%7Di+%5Cfrac%7Bb%7D%7B%5Csqrt(a%5E2+b%5E2+c%5E2)%7Dj+%5Cfrac%7Bc%7D%7B%5Csqrt(a%5E2+b%5E2+c%5E2)%7Dk הוא וקטור יחידה בכיוון של הוקטור המקורי.

לא, התשובה זהה בדיוק. פעם את מחסרת ופעם את מוסיפה את אותו וקטור יחידה כדי לקבל אורך מינימלי/מקסימלי של וקטור ההפרש/סכום.