אודי

:thumbsup:

כבר אמרתי לך... יש שני אברים. אחד אלסטי, אחד גרביטציוני. את יודעת לכתוב את שניהם. זה בדיוק מה שעשית בשאלה הקודמת. אם משהו לא ברור במה שכתבתי תאלצי להיות ספציפית יותר.

את צריכה לכתוב את האנרגיה הפוטנציאלית כפונקציה של x בלבד, ללא y, ולמצוא את המינימום שלה שהוא נקודת שיווי המשקל של המערכת. יש לאנרגיה הפוטנציאלית שני רכיבים, גרוויטציוני ואלסטי. באלסטי מופיעה ההתארכות של הקפיץ (2x-l), ובגרוויטציוני מופיע y שהוא פונקציה ידועה של x (הפרבולה). שימי לב להתחשב באנרגיה הגרוויטציונית של שני החרוזים. מכאן והלאה זו רק גזירה והשוואה לאפס.

הדרך נכונה, ולפי מה שאני רואה גם החישוב מה מטריד אותך, שיש שני שורשים? אבל רק אחד מהם חיובי, ולפי האנרגיה הפוטנציאלית שלך (של הגרביטיציה, לא של הקפיץ) x צ"ל חיובי

אתה צודק, יש פה אילוץ יתר. :oops: זאת אומרת שצריך לבחור מקדם אחר ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?(9,-4,9) כדי שיהיה פתרון ואי אפשר לבחור 1 כמו שכבר בחרת ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?(2,-3,4) כדי שזה יסתדר. לבחירה שלך b=-1 ולכן צ"ל http://www.codecogs.com/gif.latex?(2-3a,3,-4-3c)=m(9,-4,9) ומכאן m=-3/4 http://www.codecogs.com/gif.latex?(2-3a,3,-4-3c)=(-27/4,3,-27/4) ומכאן אני מקבל (תבדוק): a=-35/12 c=11/12

מכיוון שהכיוונים האלו הם וקטורי יחידה, אפשר לתאר אותם כוקטורים שמתחילים בראשית ומסתיימים בנקודה (n1,n2,n3) על כדור ברדיוס יחידה. נקודת הסיום על כדור היחידה צריכה להימצא גם על המישור n1-n3=-0.5. ...כפי שניתן לבדוק בקלות עם תפוח בבית, חיתוך בין מישור לכדור נותן מעגל; חיבור בין נקודה אחת (הראשית) לאינסוף נקודות על גבי מעגל שאינו מכיל את הראשית נותן חרוט. (המעגל לא מכיל את הראשית כי המישור לא עובר דרך הראשית).

נראה שיש טעות חישוב בתוצאה לנגזרת של u לפי x. אני מקבל פקטור 4 על התוצאה שלך (כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?2-10/3=-4/3). תוודא שלא התבלבלת בין 2 ל-0.5 במעבר מהפתרון לנגזרת של v לפי x (שהוא נכון לפי מה שאני מקבל) לנגזרת של u לפי x.

לא הבנתי את הדרך שלך עם הנגזרות החלקיות, אבל וקטור הכיוון של הישר שקבלת נכון. אני קבלתי אותו מחישוב הגרדיינט למשטח בנקודה (שמתקבל כוקטור (0,1,1) כאמור). זה וקטור הכיוון של הישר שלך. מכאן ניתן לכתוב פרמטרית את הישר כ(כתיב וקטורי, (x,y,z)): http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,1,-1)+t(0,1,1) או: x = 0 y = 1+t z = -1+t להיטל של הישר על מישור xy יש z=0, אבל התלות בין x ו-y אמורה להיות זהה. מכיוון ש-x קבוע לאורך הישר הוא גם קבוע לאורך ההיטל ומתקבל שההיטל הוא פשוט הישר x=0 או ציר y.

אתה מחשב את הנגזרת לפי הפרמטר t בנקודה (3,3,54) עבור כ"א משני העקומים. שים לב שרק עבור אחד מהעקומים t=0 בנקודה הזו ועבור השני t=3 וזה הערך שיש להציב בנגזרת. קבלת שני וקטורים. כל וקטור מתאים לכיוון המשיק לעקום המתאים בנקודה (3,3,54). שני הוקטורים האלו מקבילים למישור המשיק, ולכן המכפלה הוקטורית ביניהם נותנת לך את כיוון הוקטור המאונך למישור המשיק. מכאן אתה יכול למצוא את משוואת המישור המשיק וממנה את המרחק של הראשית מהמישור.

את יודעת שהגוף עבר בנקודה 3-, ולכן הוא נעצר בנקודות 4- ומינוס שורש שתיים, שהיא הנקודה הימנית ביותר במסלול שלו. הנקודות עם x חיובי לא רלוונטיות כי הוא לא יכול להגיע אליהן.

כדי שתהיה נגזרת מכוונת בכל כיוון צריך להיות גרדיינט מוגדר וסופי כדי שיהיה גרדיינט מוגדר וסופי הפונקציה צריך להיות גזירה חלקית בכל המשתנים בנקודה הזו כדי שהפונקציה תהיה גזירה בכל המשתנים בנקודה הזו היא צריכה להיות רציפה. נראה לי שכן

לבחירה שלך למקדמים של x,y,z (מסדר ראשון), לפי החישוב של הגרדיינט שלי, המקדמים ל-y^2 ול-yz יוצאים שגויים. אם המשיקים למשטחים מקבילים למשיקים למישורים גם הגרדיינטים למשטחים מקבילים לגרדיינטים למישורים (כי הגרדיינט ניצב למשיק). בפרט, אם נסמן את המקדם של xy ב-a, של y^2 ב-b ושל yz ב-c, נובע מהשוואת הגרדיינטים בנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,-3,0) (עבור הבחירה שלך וקיבוע פרמטר נוסף) http://www.codecogs.com/gif.latex?(2-3a,-3-6b,-4-3c)=(9,-4,9) a=-7/3 (כמו שקבלת) b=1/6 c=-13/3 נראה לי שבחישוב הגרדיינט של המשטח שלך לא התחשבת בצורה נכונה באיברים של y^2 ו-yz

הדרך שאני רואה - נתחיל ממציאת פרמטריזציה לישר. נניח משהו כללי ונוח מהסוג http://www.codecogs.com/gif.latex?(1+at,bt,ct) קל לראות שהישר הזה עובר דרך הנקודה (1,0,0) והוא ישר. עכשיו נציב את הפרמטריזציה של הישר במשוואת המשטח ונדרוש שהיא תתקיים זהותית, כלומר נעביר את כל האיברים לצד אחד ונדרוש שכל המקדמים הפרמטריים יתאפסו. מתקבל b=c,a=0, כלומר הישר שלנו ניתן לכתיבה פרמטרית (בין השאר) כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,0,0)+t(0,1,1) הוקטור המספרי השני הוא וקטור הכיוון של הישר. הזווית בינו לבין הוקטור (0,0,1) היא הזווית המשלימה לזווית עם מישור xy (מכיוון ש-(0,0,1) ניצב למישור הזה).

אתה מוזמן להסתכל בשרשור של גמר השרדות. כל ספוילר שני שם.

זה רק אני שלפעמים קיצורים לאמוטיקונים עובדים לו ולפעמים לא? או שזה קטע של אמוטיקונים בעריכות/ספוילרים?

נראה לי (ואני לא בטוח שזה מספיק טוב, אינקוג?) שבאמצעות החלפת משתנים שממחישה את ההזזה. אתה כותב את המשוואה עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?y(x) ומחליף למשתנה חדש x'=x-c. מכלל השרשרת אתה מקבל שהנגזרת באגף שמאל פשוט מחליפה ארגומנט ושכל המשוואה נכונה ל-x'+c ומכאן שגם ל-x+c.

במקרה הזה אני משוכנע שהטעות של הפיקוד העליון היתה פחות מביכה. טוב, לא חשוב.

טוב, לא חשוב. התבלבלתי.

:scratch:

אוי ואבוי, טעות מביכה :oops:

המשוואה של הישר הנורמל למשטח. לא של ההיטל.

פה הייתה טעות. הושמדה למען הדורות הבאים.

אני לא רואה את השאלה שאת מתכוונת אליה ולא יודע איזו פונקציה את גוזרת,

1. נראה לי שהנורמל שלך לא נכון. המישור הוא z=x+y ולכן הנורמל הוא (1-,1,1). בכל מקרה, הגרדיינט להיפרבולואיד יכול להיות פרופורציוני לנורמל למישור ולא הנורמל למישור בדיוק ולכן את מקבלת שהגרדיינט מקיים http://www.codecogs.com/gif.latex?(2x,-2y,-2z)=%5Calpha(1,1,-1) או: http://www.codecogs.com/gif.latex?(x,y,z)=%5Calpha(1/2,-1/2,1/2) ...הבעייה כשאת מציבה את הנקודה הזו במשוואת ההיפרבולואיד כדי לראות אם קיימת עליו נקודה שעומדת בדרישה את מקבלת את המשוואה http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Calpha%5E2/4=1 שאין לה פתרון (אלפא חייב להיות ממשי) ולכן נראה שאין נקודה על ההיפרבולואיד שמקיימת את זה. 2. גם פה התשובה היא שאין פתרון. נראה לי שהדרך הקלה ביותר לראות את זה היא לחשב את הנגזרת המעורבת http://www.codecogs.com/gif.latex?f,_%7Bxy%7D פעם מגזירה חלקית לפי y של הנגזרת החלקית לפי x ופעם מגזירה חלקית לפי x של הנגזרת לפי y ולראות שמקבלים תוצאות שונות. ...כמובן שהפונקצייה צריכה להיות גזירה ורציפה כדי שהנגזרת המעורבת תהיה קיימת ושווה (http://www.codecogs.com/gif.latex?f,_%7Bxy%7D=f,_%7Byx%7D) אבל אני מניח שהדרישה הזו מתקיימת אם יש נגזרות חלקיות והן לא הוגדרו כנגזרות חד צדדיות או משהו. אפשר לקבל את זה גם מאינטגרציה של הנגזרות החלקיות אם צריך.

נוח לעבוד איתו בשביל לחשב מה? כאמור, זה תלוי במה את מחשבת. יש גדלים שבחישוב שלהם הגודל של הוקטור לא חשוב, רק הכיוון (זוית בין וקטורים, מישור ניצב לוקטור) יש גדלים שבחישוב שלהם הגודל של הוקטור חשוב (גראדיינט/קצב השתנות, מכפלה וקטורית, מכפלה סקלרית) אני לא יכול להגיד לך מראש אם מותר לך או אסור לך בלי לדעת מה את מנסה לחשב איתו.