אודי

הכפל את כל המשוואה ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?%7BA%5E%7B-1 משמאל ואז הכל יתבהר

את יודעת בדיוק איפה כל המסות נמצאות מייד אחרי ההתפוצצות. באותה נקודה שהיו בה לפני, רק עם מהירויות (שאת יכולה לחשב). את יכולה לבחור כל נקודה שהיא במערכת הצירים בתור ציר ולחשב את המרחק ממנה לנקודת ההתפוצצות כדי למצוא את התנע הזוויתי.

כמובן שאם את בוחרת את הציר כנקודת הפיצוץ הסימנים של התנ"ז של מרכז המסה ביחס לציר ושל IW הפוכים (כי כיוון r_cm מתהפך). אבל זה כאמור לא הבדל מהותי.

זה לא אמור לשנות.

אגף ימין מחושב אחרי ההתפוצצות. התנ"ז של המסה השלישית אחרי ההתפוצצות שונה מאפס אלא אם את בוחרת את הציר לחישוב כנקודת ההתפוצצות.

זה לא נכון. 1. בקשו ממך את המהירות של מרכז המסה של המערכת המורכבת מהמוט ושתי המסות m1 ו-m2. המהירות שמתאפסת גם אחרי ההתנגשות היא מהירות מרכז המסה של המערכת הכוללת את שלושת המסות. 2. את צריכה לעבוד עם שימור תנע מהסוג http://www.codecogs.com/gif.latex?0=P_3+M_%7BCM%7DV_%7BCM%7D כאשר מרכז המסה הוא של שתי המסות והמוט בלבד. מפה את מוצאת את מהירות מרכז המסה. 3. אחרי זה את יכולה לבנות את שימור התנ"ז כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?0=r_3%20%5Ctimes%20M_3V_3+r_%7BCM%7D%20%5Ctimes%20M_%7BCM%7DV_%7BCM%7D+I_%7BCM%7D%5Comega_%7BCM%7D שימי לב שהסימנים של התנ"ז של המסה השלישית ושל מערכת שתי המסות מנוגדים כי כיווני המהירות שלהם מנוגדים. יש פה מכפלה וקטורית ששומרת על המינוס היחסי בין האיבר הראשון לשניים האחרונים.

בשביל המהירות הזוויתית של המוט את צריכה לחשב את מומנט האינרציה שלו ביחס למרכז המסה. זה סכום על מומנטי אינרציה של מסות נקודתיות. יש לך את J_CM ואת מומנט האינרציה - את יכולה למצוא את המהירות הזויתית שהיא מנה שלהם. המהירות של m1 אחרי ההתנגשות ביחס למערכת המעבדה היא סכום וקטורי של המהירות שלה ביחס למרכז המסה (המהירות הזוויתית כפול המרחק ממרכז המסה) והמהירות של מרכז המסה (V_CM).

במקום להסתבך עם חישוב מומנט האינרציה של הגוף, את יכולה להשתמש בשימור תנע זוויתי כדי לפשט את הבעייה. התנ"ז של המערכת נשמר כל התנועה. ולכן את יכולה לבחור כל זמן שהוא כדי לחשב אותו. הזמן הנוח ביותר לחישוב התנ"ז של המערכת הוא ממש לפני t=0, שבו יש לך רק גוף אחד עם תנע זוויתי - m3. התנע הזוויתי של הגוף הזה לפני ההתנגשות הוא התנע הזוויתי הכולל של המערכת. קל ונוח לחשב אותו ביחס לראשית הצירים. כדי לחשב את התנ"ז ביחס למרכז המסה, את צריכה פשוט להוריד מהתנ"ז הכללי את התנ"ז של מרכז מסה סביב ראשית הצירים ב-t=1.6. ניתן לפרק את התנ"ז הכללי לסכום וקטורי של התנ"ז של מרכז המסה סביב ראשית הצירים והתנ"ז סביב מרכז המסה. את יודעת את מהירות מרכז המסה ואת מיקומו ב-t=1.6. את יכולה לחשב את התנ"ז שלו סביב ראשית הצירים. חישבת את התנ"ז הכולל בסעיף הקודם. חסרי מהתנ"ז הכולל את התנ"ז של מרכז המסה סביב הראשית וקבלת את J_CM.

אני לא רואה איפה מוגדר R_CM בשאלה, אבל אני מניח שכן

ראי עריכה.

ב-t=0 מרכז המסה נמצא על ציר y, כלומר ב-x=0. הוא מקבל מהירות בכיוון x בלבד. מכאן מסיקים שהוא יזוז בכיוון x בלבד והמיקום שלו על ציר y יישאר קבוע. פשוט אין לו מהירות בציר הזה. לכן החישוב שלנו מוצא את X_CM, ואת Y_CM אפשר לחשב ב-t=0.

זה רק X_CM, כמובן. את Y_CM את מוצאת מגיאומטריה

בהנחה ש-v=2.4 m/s, נראה לי שכן

את צריכה לכתוב שימור תנע קווי, כשבאגף אחד יש לך תנע של מסה בודדת ובשני תנע של מרכז המסה של שלושת המסות. מכאן את יכולה למצוא את מהירות מרכז המסה (קבועה בציר X) ולכן גם את המיקום שלו כפונקציה של הזמן.

את טועה להפך, אם V_CM קבוע ושונה מאפס R_CM לא יכול להיות קבוע. ההעתק הוא אינטגרל על המהירות.

קטע אנכי - קטע שבו x קבוע ו-y משתנה (קטע מהישר x=B עבור B קבוע מספרי כלשהוא). קטע אופקי - קטע שבו y קבוע ו-x משתנה (קטע מהישר y=B ).

אני לא מבין את הדרך שלך, האמת. 8-[ כדי לראות מהו גרעין ההעתקה את צריכה לראות איזו קומבינציה ליניארית עוברת למטריצת האפס. אם נסמן את המטריצות ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?A=T(1,7,7) http://www.codecogs.com/gif.latex?B=T(0,1,7) http://www.codecogs.com/gif.latex?C=T(0,0,1) קל לראות ש-C-A-7B היא מטריצת האפס, ולכן הוקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?d=(0,0,1)-(1,7,7)-7(0,1,7)=(-1,-14,-55) הוא גרעין ההעתקה, עד כדי כפולות שלו בסקלר. כדי לקבל את הוקטור המבוקש את צריכה להכפיל אותו ב-5 ואז מתקבל x=-70.

הנתון אומר לך בעצם ש-B^34 לא הפיכה (אפשר להוכיח בשלילה - הנח שיש לה הופכי, כפול בו משמאל את שני האגפים של השוויון ותקבל סתירה - וקטור האפס שווה לוקטור שונה מאפס). מכך ש-B^34 לא הפיכה נובע שגם B לא הפיכה (אם B הייתה הפיכה היית יכול לבנות הופכי ל-B^34 ואתה יודע שאין). קל לדרג את B ולראות שאי הפיכות מתקיימת רק עבור ערך מסויים של X (קבלתי 33). השורה הראשונה ב-C מתקבלת ע"י כפל השורה הראשונה ב-A בכל אחד מהטורים של B. מכיוון שאתה לוקח רק את האבר השני בכל טור ובדיוק אותו, עולה שהאבר הראשון והשלישי בשורה הראשונה ב-A חייבים להתאפס והאבר השני חייב להיות שווה ל-1. תכפול את השורה (0 1 0) במטריצה B ותראה למה אני מתכוון. ...אם השורות ב-B היו תלויות ליניארית (קומבינציה ליניארית אחת של השנייה) אז זה לא היה הפתרון היחיד. נראה לי שהן בלתי תלויות, ובכל מקרה לא בקשו ממך להוכיח שהפתרון יחיד. בקשו פתרון כלשהוא.

לגבי השאלה השנייה, נראה לי שאתה לא אמור לפתור ריגורוזית אלמנט אלמנט אלא לשים לב שהשורות ב-C הם קומבינציה ליניארית של שורות ב-B, ואז להשלים את השורות המתאימות ב-A לייצור הקומבינציה הדרושה. למשל, השורה הראשונה ב-C היא השניה ב-B, וזה אומר שהשורה הראשונה ב-A חייבת להיות (0 1 0) כדי לבצע את ההעברה הזו. הקומבינציות פה די טריוויאליות אז זה לא אמור להיות קשה.

לגבי השאלה הראשונה - הנתון אומר לך בעצם ש-0 הוא ע"ע של B^34 ולכן גם ע"ע של B (כי הערכים העצמיים מקיימים קשר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda_%7BB%5E%7B34%7D%7D=%5Clambda_B%5E%7B34%7D)). אם אפס הוא ע"ע של B היא לא הפיכה. קל להביא את B לצורה מדורגת ולראות שאי הפיכות מתקיימת רק עבור ערך מסויים של X (קבלתי 33).

טאו? איזה טאו? מה מסמן טאו? :scratch: מומנט הוא מכפלת וקטורית של r ב-F כאשר r הוא הוקטור ממרכז המסה לנקודה בגוף הקשיח שעליה מופעל הכח. גוף שסכום המומנטים עליו שונה מאפס מפתח תאוצה זוויתית.

אל תשכח להוסיף מינוס לפני A^-1

כן. גם אני שכחתי את היעקוביאן ההוא. :oops: נו, זה קשה שעושים חלקים שונים של אותה שאלה בהפרש של כמה שעות...

אז אם בודדת את AC- ואם יש לך את A^-1 אתה צריך לכפול את AC- משמאל ב-A^-1 ואז קבלת את C

רגע, נראה ששכחת את היעקוביאן של ההמרה המקורית מ-xyz ל-uvw שנשאר לך... עשית שתי המרות ולכן היית צריכה לשמור שני יעקוביאנים.