אודי

לא, זה אומר שההעתקה הספציפית הזו, בגלל איך שהיא מוגדרת, מעבירה את וקטורי הבסיס הספציפי הזה לעצמם (חוץ מהאחרון שעובר לאפס).

הייתי מנסה בטכנובלוג ולא בפורום הזה. הוא פעיל יותר. לגבי שכיחות בחורות, זו בעייה בכל הפורומים

המטריצה המייצגת מכילה בעמודותיה את הטרנספורמציות של הבסיס הסדור. בבסיס הסדור הנתון אין לך פרמטרים a,b,c אלא וקטורים ספציפיים ולכן מה שרשמת הוא לא מה שבקשו. את רואה את המטריצה המייצגת בתחתית התמונה בפוסט הראשון (transposed שלה, אבל מכיוון שהמטריצה יוצאת אלכסונית זה לא משנה). 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

זה נובע מהגדרת ההעתקה. את יכולה לראות שהמקדם החופשי במקור d לא עובר לכלום בתמונה. לכן, אם יש לך פולינום שיש בו רק איבר חופשי הוא עובר לאפס. נאמר לך שההעתקה הוא לאותו מרחב, אבל זה לא בהכרח אומר שהתמונה כוללת את כל המרחב המקורי. היא יכולה להיות גם תת מרחב של המרחב המקורי. את יכולה לראות שאין לך בתמונה פולינומים שבהם סכום המקדם החופשי והמקדם של x שונה מאפס. במקור יש לך.

שימור תנע, נראה לי :oops: לדיסקה צריכה להיות גם מהירות קווית, לא רק סיבוב, אחרת אין שימור תנע כולל במערכת (ואין סיבה שלא יהיה, אין כוחות חיצוניים). זה אומר שהיא גם נעה במהירות v ימינה, אני מאמין. אז זה נותן עוד mv^2/2. סה"כ 2mv^2.

הדיסקה לא מסתובבת סביב מרכז המסה החדש שמצאת, ולכן אין טעם לחשב מומנט התמד חדש סביבו. הדיסקה מסתובבת סביב מרכזה והתנע הזוויתי שהיא מקבלת הוא התנ"ז של האדם הקופץ סביב מרכזה. האדם כבר לא על הדיסקה ולכן לא מסתובב איתה. אין צורך לשקלל את מומנט ההתמד של שניהם. אפשר להתייחס לאדם ולדסקה בנפרד אחרי הקפיצה. תנע זוויתי אפשר לחשב ביחס לכל נקודה, אבל לחישוב מומנט התמד יש משמעות רק ביחס לציר סיבוב פיזיקלי בבעייה.

אגב, אפשר לראות שה"נוסחא" לחישוב אורך קטע על קו ישר היא מקרה פרטי של הנוסחא לחישוב אורך קטע מעקום. מכיוון שישר מתואר ע"י הפונקציה y=C מתקבל f'(x)=0 :)

נראה לי שאתה מתבלבל עם הנוסחה לחישוב אורך של קטע מעקום. אבל פה לא נשאלת על אורך של קטע מעקום אלא על קטע שהוא חלק מקו ישר - תחום אינטגרציה במימד אחד שנמצא על ציר x. על קו ישר אפשר לחשב אורך קטע פשוט כהפרש קואורדינטות. אתה צריך לקחת את האינטגרנד בערך מוחלט. אם האינטגרנד משנה סימן בתחום האינטגרציה שלך חלק את התחום למספר קטעים שבכל קטע הסימן קבוע. אז תוכל לודא שבכל קטע עליו אתה עושה אינטגרציה האינטגרנד יהיה חיובי (להוסיף מינוס אם צריך). למשל, אם אתה עושה אינטגרציה על ערך מוחלט של סינוס בין אפס לשני פאי יש לך שני קטעים שבכל אחד לסינוס יש סימן אחר - בין אפס לפאי סינוס חיובי ובין פאי לשני פאי סינוס שלילי. בשביל לעשות אינטגרל על ערך מוחלט של סינוס בקטע הזה אתה צריך לחלק את התחום לשני תת תחומים (שני אינטגרלים נפרדים) - בין אפס לפאי אתה עושה אינטגרציה על http://www.codecogs.com/gif.latex?sin(x) ובין פאי לשני פאי על http://www.codecogs.com/gif.latex?-sin(x). חלקת את תחום האינטגרציה והתאמת את האינטגרנד שלך כך שיהיה חיובי לאורך כל התחום.

תוספת ל-3: מכיוון שהאינטגרל ברדיאנים, המינימום/מקסימום של האינטגרנד לא בהכרח בקצוות (סינוס לא פונקצייה מונוטונית בין 3 ל-12). יש פה יותר ממחזור אחד של סינוס בריבוע, ולכן הערך המינימלי של סינוס בריבוע הוא אפס והמקסימלי הוא 1. אפשר לחשב משני הערכים האלו את הערך המקסימלי והמינימלי של הפונקצייה (בהתאמה).

1. כן. 2. מה? :scratch: אנחנו במימד אחד. אורך הקטע הוא ההפרש בין 12 ל-3. 3. רגע, לא! 4. לאינטגרל אין ערכים בנקודה, אבל כמו בשרשור הקודם - אפשר לקרב אותו ע"י מכפלת ערך האינטגרנד בנקודה באורך קטע האינטגרציה. קח את הערך המינימלי והמקסימלי של האינטגרנד והכפל באורך קטע האינטגרציה כדי לקבל חסמים לאינטגרל. 5. סינוס בין אפס לשני פאי. האינטגרל הוא אפס, האינטגרל של הערך המוחלט 4.

אתה צריך לנסח את משוואת המומנטים של הבעייה בצורה שתהיה מקבילה למשוואה של תנועה הרמונית (http://www.codecogs.com/gif.latex?F=ma=-kx) (רמז - היא תהיה http://www.codecogs.com/gif.latex?N=I%5Calpha=-C%5Ctheta עם מקדם כלשהוא C שהוא פונקציה של g, L והמסות). מהרגע שעשית את זה, אתה יודע שהפתרון למשוואת הוא תנודות הרמוניות בתטא בתדירות http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BC%7D%7BI%7D%7D וזמן המחזור הוא פשוט http://www.codecogs.com/gif.latex?T=%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B%5Comega%7D פשוט כי זה אותה משוואה בדיוק של אוסילטור הרמוני "רגיל" רק עם שמות שונים למשתנים ולקבועים. החלק הבעייתי בשאלה הוא לא חישוב מומנט ההתמד I (מורכב ממומנט התמד של מסה נקודתית ושל מוט דק וארוך סביב ציר בקצהו), אלא חישוב מומנט הכוח N באופן בלתי תלוי ב-I. קל לעשות זאת עבור המסה הנקודתית וקשה יותר עבור המוט, אבל אפשר לאלתר משהו :)

עשיתי פיל"ת ב-2007, אבל אני בספק אם העקרונות השתנו בהרבה מאז. אפשר ללכת לקורס הכנה, ואפשר גם למצוא באינטרנט את ספרי הלימוד של הקורסים האלו, לקרוא אותם ולפתור תרגילים משם. \ זה מה שאני עשיתי וזה בהחלט הספיק.

טוב, הנחתי שציר הסיבוב נמצא מעל הדיסקה והמוט וקבלתי פתרון. 1. נרשום את מומנטי האינרציה ואת וקטור מהירות הסיבוב במערכת הצירים הנתונה: http://www.codecogs.com/gif.latex?I_%7BDisc%7D=%5Cfrac%7BmR%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%20&%200%20&%200%5C%5C0%20&%201%20&%200%5C%5C0%20&%200%20&%202%5Cend%7Barray%7D%5Cright)%5C;%5C;%5C;%20I_%7BMass%7D=mL%5E%7B2%7D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%20&%200%20&%200%5C%5C0%20&%201%20&%200%5C%5C0%20&%200%20&%200%5Cend%7Barray%7D%5Cright)%5C;%5C;%5C;%5Comega=%5Comega_%7B0%7D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D0%5C%5C%5Ccos%5Ctheta%5C%5C%5Csin%5Ctheta%5Cend%7Barray%7D%5Cright) 2. התנע הזוויתי הכולל מקיים: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BL%7D=(I_%7BDisc%7D+I_%7BMass%7D)%5Comega=%5Cfrac%7Bm%5Comega_%7B0%7D%7D%7B4%7D(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0,%20&%20(R%5E%7B2%7D+4L%5E%7B2%7D)%5Ccos%5Ctheta,%20&%202R%5E%7B2%7D%5Csin%5Ctheta%5Cend%7Barray%7D) 3. כאמור, המשוואה המרכזית שמשמשת לפתרון התרגיל היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D_I=%5Cfrac%7Bd%20%5Cvec%7BL%7D%7D%7Bdt%7D_I=%5Cfrac%7Bd%20%5Cvec%7BL%7D%7D%7Bdt%7D_R+%5Comega%20%5Ctimes%20%5Cvec%7BL%7D מכיוון ש- http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bd%20%5Cvec%7BL%7D%7D%7Bdt%7D_R=0 כל מה שנשאר לעשות כדי לחשב את המומנט במערכת האינרציאלית הוא המכפלה הוקטורית. 4. כשעושים את המכפלה הוקטורית מקבלים שהרכיב היחידי של המומנט שלא מתאפס טריוויאלית הוא רכיב x, ששווה ל: http://www.codecogs.com/gif.latex?N_%7Bx%7D=%5Cfrac%7Bm%5Comega_%7B0%7D%5Csin%5Ctheta%5Ccos%5Ctheta%7D%7B4%7D(2R%5E%7B2%7D-(R%5E%7B2%7D+4L%5E%7B2%7D)) 5. מתוצאת סעיף 4 ברור שאם L=R/2 נקבל שהמכפלה הוקטורית ולכן גם המומנט כולו יתאפסו. יש בפתרון כמה נקודות רגישות אבל נגיע לזה אח"כ :)

האבר השני בסכום באגף ימין של המשוואה שרשמתי. ולטעמי אין שום בעייה עם הניסוח של השאלה הזו. ברור מה רוצים - שהמומנט במערכת האינרציאלית ייתאפס. אני לא אומר שברור איך לפתור, אבל ברור מה השאלה. אני אשאל שוב - מה הכיוון של הזוית תטא? האם ציר הסיבוב נמצא בין הדיסקה למוט או מעל הדיסקה והמוט? אמור להיות שרטוט נוסף בשאלה שלא צרפת.

בגדול ניתן להגדיר את המומנט N כנגזרת הזמנית של התנע הזוויתי L ואז http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D_I=%5Cfrac%7Bd%20%5Cvec%7BL%7D%7D%7Bdt%7D_R+%5Comega%20%5Ctimes%20%5Cvec%7BL%7D אני לא לגמרי בטוח לגבי השימוש במשוואה הזו בשאלה הזו. מה שנראה לי כרגע - במערכת המסתובבת אין תנע זוויתי (כי אין סיבוב ביחס למערכת הצירים). לכן צריך לחשב את האיבר השני בסכום עבור המסה הנקודתית ועבור הדיסקה ולראות איך הם מאפסים זה את זה. באיזה כיוון הזווית, מעל או מתחת לדיסקה?

לגבי סכומי רימן של האינטגרל עם שורש אחד ועוד סינוס: א-ב. האינטגרנד הוא פונקציה עולה ולכן סכום רימן המקסימלי מתקבל כאשר לוקחים את ערך הפונקציה בקצה הימני של כל קטע ומכפילים באורך הקטע; הערך המינימלי מתקבל כאשר לוקחים את ערך הפונקציה בקצה השמאלי של כל קטע ומכפילים באורך כל קטע. מתקבל שהמקסימום הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D+%5Csqrt%7B7%7D%7D%7B12%7D%5Cpi והמינימום http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1+%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B12%7D%5Cpi ג-ד. הסכום הקטן והגדול ביותר מתקבלים כמובן מהחלוקה הגסה ביותר של האינטגרל, "סכום רימן" של קטע אחד, שבו המינימום הגלובלי או המקסימום הגלובלי של הפונקציה בקטע מייצגים את הפונקציה. כלומר, המינימום הגלובלי של סכום רימן הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D והמקסימום http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B7%7D%5Cpi%7D%7B6%7D

1. אני לא רואה סיבה שהפונקציה אחד חלקי שורש איקס לא תהיה אינטגרבילית בקטע הזה. לדעתי זה אפילו אינטגרל מתכנס ששווה ל-2. יש רק נקודת אי רציפות אחת, ב-0, ושינוי ערך של נקודה אחת לא אמור לפגוע באינטגרביליות. אפילו אם לוקחים אינסוף והופכים אותו לערך סופי. 2. אני חושב שזה לא נכון. קח לדוגמא פונקציה שאינה אינטגרבילית רימן (כלשהיא), והוסף לה את מינוס עצמה פלוס קבוע. הסכום של הפונקציות הוא פונקציה קבועה שהיא אינטגרבילית. 3. אני לא בטוח, אבל מכלל לייבניץ נראה שהגבול קיים וסופי, לא? אפשר לגזור לפני לקיחת הגבול ולקבל שהאינטגרל שווה ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?arctg(x+1)-arctg(x). כשאתה לוקח את x לאינסוף שני האיברים נותנים pi/2 ומבטלים זה את זה. 4. נראה לי נכון. מתקבל מהחלפת משתנים מתאימה. 5. נראה לי נכון. דוגמא מתאימה - פונקציית רימן עם 1- במקום אפס. 6. נראה לי נכון. פשוט כי ארקטגנס היא פונקציה חסומה והקטע סופי. ותשמע, לתת רשימה של תשע שאלות ולצפות לקבל רשימה של פתרונות זה מעט מופרז. בד"כ מומלץ לפחות לעבור שאלה שאלה עם שאלות ספציפיות.

זה החוק השני של ניוטון בגרסא לגוף קשיח. סכום המומנטים (fR, במקרה זה) שווה למומנט האינרציה כפול התאוצה הזוויתית.

אני מאוד מצטער, אבל כבר פרטתי את החישוב. פעמיים אני אחזור לאט יותר על השלב שבו האינטגרנד המקורי של האינטגרל מצטמצם: אתה עושה אינטגרציה על z. שים לב שהאינטגרנד של האינטגרל לא תלוי כלל ב-z, ולכן תוצאת האינטגרציה ב-z היא פשוט הגבול העליון פחות הגבול התחתון (או אינטגרל על יחידה). http://www.codecogs.com/gif.latex?S=%5Cintop_%7B1%7D%5E%7B2%7D%5Cintop_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1+9x%5E%7B4%7D%7D%7D%7D%5Csqrt%7B1+9x%5E%7B4%7D%7D%5C,%20dx%5C,%20dz=%5Cintop_%7B1%7D%5E%7B2%7D(%5Cfrac%7Bx%5E%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1+9x%5E%7B4%7D%7D%7D-0)%5Csqrt%7B1+9x%5E%7B4%7D%7D%5C,%20dx=%5Cintop_%7B1%7D%5E%7B2%7Dx%5E5%5C,dx אני מקווה שבשלב הזה כבר ברור מה מצטמצם ולמה. אם יש לך שאלה ספציפית על אחד מהשלבים שקדמו ל-4 אני אשמח לענות, אבל אני לא חושב שיש טעם להסביר את כל החישוב פעם שלישית.

אוקי, הייתה לי טעות בדרך. כן יש קשר לתנועת גוף קשיח. :oops: 1. התנאי לחיכוך ללא החלקה הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?N%5Cmu_s=Mgcos%5Ctheta%5Cmu_s%20%5Cgeq%20f כאשר f הוא כח החיכוך הסטטי. כדי למצוא את מקדם החיכוך המינימלי את לוקחת את התנאי הזה בתור שוויון. המשמעות של התנאי הזה היא שהמהירות הרגעית של נקודת המגע במשטח היא אפס ולכן החיכוך הרלוונטי הוא סטטי. 2. יש לך שתי משוואות להציב בהן את http://www.codecogs.com/gif.latex?f=Mgcos%5Ctheta%5Cmu_s, החוק השני של ניוטון: http://www.codecogs.com/gif.latex?Mgsin%5Ctheta-f=Ma בו את מציבה את f ומחלצת את התאוצה a (למרכז המסה יש תאוצה ויש מהירות, כי אין לו תרומה מהתאוצה הזוויתית). והחוק השני של ניוטון עבור גוף קשיח: http://www.codecogs.com/gif.latex?I%5Calpha=Ia/r=fR בו את מציבה את f ו-a ומחלצת את http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmu_s. 3. התשובה הסופית אחרי כל ההצבות והחילוצים עבור הגליל הנתון היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmu_s=tg%5Ctheta/3=0.058776 כלומר d. הפתרון מוגש באדיבות הבאג של הפורום הישן: http://forums.asat.org.il/viewtopic.php?f=12&t=257484

יש לך טעות חישוב. התוצאה של החישוב הזה היא http://www.codecogs.com/gif.latex?tan(10%5E%7B%5Ccirc%7D), וזה לא חמש בשום מערכת יחידות שאני מכיר. זה 0.176. תטא היא 10 מעלות ולא 80.

אאל"ט סעיף א' עדיין לא קשור לתנועת גוף קשיח. החלקה היא תנועה של מרכז המסה של הגליל במורד המדרון, וכדי למנוע אותה כח החיכוך הסטטי צריך להיות שווה לרכיב תאוצת הכובד במורד המדרון http://www.codecogs.com/gif.latex?Mg%20sin%20%5Ctheta=%5Cmu%20Mg%20cos%20%5Ctheta

המכנה של הגבול העליון ב-z הוא האינטגרנד.

http://forums.techstud.net/index.php/topic/6054-%D7%90%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%9D/

את בטוחה שהפונקציה לא גזירה שם? בעיקרון, במקרה הכללי נקודת אי רציפות יכולה להרוס שדה משמר, ואז התשובה השלישית נכונה. אבל דווקא במקרה הספציפי הזה אני מקבל את ההרגשה שהפונקציה כן רציפה (הגבול ב-(0,0) הוא אפס מכל כיוון) וכן גזירה (הנגזרות החד צדדיות מתאפסות מכל כיוון). ואז אפשר לומר שהשדה משמר גם ב-(0,0).