אודי

צודקת. שכחתי בשימור תנ"ז את התנ"ז של המסה הנקודתית אחרי ההתנגשות. :oops: זה מוסיף פקטור של mvr/2 לאגף שמאל ומגדיל את התדירות ל-mv/2MR. תקנתי בעריכה.

אתה מחלץ את http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20t, זמן החיים במערכת המעבדה, מחלוקה של http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20x ב-V. את http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20t' אתה מוצא מאינווריאנטת לורנץ: http://www.codecogs.com/gif.latex?C%5E%7B2%7D%5CDelta%20t%5E%7B2%7D-%5CDelta%20x%5E%7B2%7D=C%5E%7B2%7D%5CDelta%20t'%5E%7B2%7D ... אתה אפילו לא צריך לחשב את http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20t מפורשות, רק להציב את השבר בביטוי בנוסחא ולצמצם את C.

הנה: http://www.codecogs.com/gif.latex?P=a+bx+cx%5E%7B2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?q=4ac-b%5E%7B2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?k=4c/q http://www.codecogs.com/gif.latex?187.%5C,%5C,%5C,%5Cintop%5Csqrt%7BP%7Ddx=%5Cfrac%7B(2cx+b%20)%5Csqrt%7BP%7D%7D%7B4c%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%7D%5Cintop%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7BP%7D%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?181.%5C,%5C,%5C,%5Cintop%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7BP%7D%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bc%7D%7D%5Clog(%5Csqrt%7BP%7D+x%5Csqrt%7Bc%7D+%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%5Csqrt%7Bc%7D%7D)

ובכן, יש לי טבלת אינטגרלים ישנה של הטכניון (ממכלול, 2001) ובה בהחלט יש. עמ' 16-17, נוסחאות 181 ו-187. אני יכול להעתיק אותן לכאן אם אתה רוצה

לא נראה לי שיש משהו חכם יותר מפתיחת הכפל של השורשים ועיון בטבלת אינטגרלים. או שאתם אמורים לפתור אנליטית מהתחלה ועד הסוף? ...ואני אעשה משהו לא חינוכי, כי אני באמת לא רואה דרך לעלות על האינטגרציה בחלקים המתאימה לבד: http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sqrt%28x^2%2B5*x-24%29%2Bsqrt%28x^2%2B11*x%2B24%29

הנקודה שסביבה אני מחשב תנ"ז היא מרכז המסה. למרכז המסה עצמו אין תנע זוויתי ביחס למרכז המסה. מה שרלוונטי הוא רק הסיבוב של הגוף סביב מרכז המסה. לכן http://www.codecogs.com/gif.latex?M_%7BCM%7DV_%7BCM%7DR_%7BCM%7D לא רלוונטי. חיברתי בין נקודת הפגיעה של המסה הקטנה בדיסקות לציר חישוב תנע זוויתי (שהוא מרכז המסה של שתי הדיסקות, בנקודת ההשקה). המרחק בין הנקודות הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?R%5Csqrt%7B2%7D והזווית בין הרדיוס לבין המהירות V היא 135. ...אני מודה שזה כנראה לא היה הכרחי משפט שטיינר לא רלוונטי מכיוון שציר הסיבוב של הגלגלת הוא מרכז המסה שלה. המומנטים שמופעלים על הגלגלת מופעלים דרך החבל. על שתי המסות האחרות לא מופעלים מומנטים.

אין בעייה :) אמנם זה היה חישוב חפוז משהו שאולי יש בו טעות, אבל אני מקבל שהמהירות v_1 בשאלה הראשונה היא 5.8 מ'/ש'. תראי אם זה מסתדר לך.

יאפ. את עדיין מדברת על תנע זוויתי ואני מדבר עכשיו על תנע קווי. התנע הקווי אמור להתאפס לפני ואחרי ההתנגשות. המערכת עם שלושת המסות לא תקבל את אותו ערך של מהירות קווית מכיוון שהמסה שלה שונה. היא תקבל את הערך הדרוש כדי שהתנע הקווי הכולל יתאפס גם לאחר ההתנגשות. כן. כדאי לשים לב ש: א. את מחשבת את התנע הזוויתי ביחס לאותה נקודה לפני ואחרי ההתנגשות; ב. מרכז המסה של מערכת שלוש המסות נמצא במיקום שונה ממרכז המסה של מערכת ארבעת המסות.

1. בשאלה על שתי הדסקות שתיהן תסתובבנה סביב מרכז המסה המשותף שנמצא על נקודת ההשקה ביניהן (מכיוון שהן זהות). א. את יכולה לחשב את מומנט ההתמד הכולל של שתי הדסקות (בעזרת משפט שטיינר) כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?I_%7BTOT%7D=2(I_%7BDisk%7D+MR%5E2)=3MR%5E2 ב. עכשיו את יכולה לרשום שימור תנע ושימור תנע זוויתי. משימור תנע נובע שמערכת הדיסקות תזוז ימינה במהירות מסויימת, ומשימור תנע זוויתי מתקבל מהירות הסיבוב שלה: http://www.codecogs.com/gif.latex?mv=-mv/2+2MV_%7BCM%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?V_%7BCM%7D=3mv/4M http://www.codecogs.com/gif.latex?mv%5C,R%5Csqrt%7B2%7D%5C,%5Csin(135%5E%5Ccirc)=mvR=I%5Comega-mvR/2 http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega=3mvR/2I=mv/2MR בעצם לשאלה שציינת אין צורך בשימור תנע, רק בשימור תנ"ז. עריכה: תוקן שימור תנ"ז. 2. מכיוון שכל המערכת נעה ביחד התאוצה a משותפת לשתי המסות והגלגלת מסתובבת בתאוצה הזוויתית המתאימה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha=a/R. א. את צריכה לבדוק מה המומנט הכולל שמופעל על הגלגלת כדי להשלים את גרסת גוף קשיח לחוק השני של ניוטון (http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CSigma%20N=I%5Calpha). (עריכה: תוקן חישוב מומנטים) ב. נבדוק את משוואות הכוחות על כל מסה. למסה הנופלת המשוואה היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?mg-T_1=ma למסה הנעה במישור המשוואה היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?T_2-%5Cmu%20mg=ma ומשוואת המומנטים לגלגלת היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?(T_1-T_2)R=I%5Calpha=Ia/R ג. נחלץ משתי המשוואות הראשונות את http://www.codecogs.com/gif.latex?T_1-T_2. מתקבל (תבדקי): http://www.codecogs.com/gif.latex?T_1-T_2=m(g(1-%5Cmu)-2a) ד. בהצבה של המשוואה מסעיף ג' במשוואת המומנטים מתקבל (יחד עם הצבת מומנט ההתמד וצמצום mR): http://www.codecogs.com/gif.latex?g(1-%5Cmu)-2a=a או http://www.codecogs.com/gif.latex?a=g(1-%5Cmu)/3

1. איך חשבת את מומנט ההתמד? האם לקחת בחשבון גם שימור תנע (התנע הכולל צריך להיות אפס לפני ואחרי ההתנגשות)? 2. א. המהירות של מרכז המסה של כל המערכת היא אפס. אבל שואלים אותך על מהירות מרכז המסה של שלושת המסות שנותרו מחוברות אחרי ההתנגשות, לא של כל המערכת. המהירות שלו שונה מאפס, כי המהירות הקווית של המסה הרביעית שונה מאפס. ב. צריך לקחת בחשבון את המסה הרביעית כמסה נקודתי אחרי ההתנגשות. התנ"ז שלה http://www.codecogs.com/gif.latex?m_4vr והמהירות שלה פשוט http://www.codecogs.com/gif.latex?v_4=%5Comega_0%20r פתרון לשאלה השנייה ניתן למצוא גם פה: http://forums.techstud.net/index.php/topic/5986-פיזיקה-תנע-זוויתי/?p=125813

לא בשלב שבו הכדור עף מהמצוק בגובה H. הכח הנורמלי דאג לאזן אותו לפני כן.

בדקתי שוב את התשובה, יוצא לי עדיין טנגנס חלקי 3. אחרי צמצומים והצבות המשוואה הסופית היא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(%5Csin%20%5Ctheta%20-%20%5Cmu%20%5Ccos%20%5Ctheta)=%5Cmu%20%5Ccos%20%5Ctheta שאחרי העברת אגפים וחילוק נותנת את התשובה הסופית שלי. זכרת את החצי ממומנט ההתמד?

לא, הרדיוס.

לא. A_Cruise הוא שטח פני האגם והוא לא קשור לפונקציה שמתארת את פני הגובה, רק לגבולות האגם. זה שטח ישר במישור xy. למעשה זה שטח עיגול. את אפילו לא צריכה אינטגרל כדי לחשב אותו.

1. את בודקת מה התחום f(x,y)<0 ואם כולו נמצא בתוך גבולות הנחלה. 2. אם כן (ולדעתי הוא כן), את פשוט עושה את אותו אינטגרל בדיוק (זה שהשתמשת בו כדי לחשב את שטח הנחלה) על התחום הזה.

לא, A_Lake הוא שטח פני הקרקעית, לא שטח פני האגם. כלומר ב-A_Lake הקואורדינטה z שלילית (משטח עקום) ומתארת את קרקעית האגם, וב-A_Cruise הקואורדינטה היא אפס (משטח ישר).

בתור "פעולת תגמול" אני חייב לציין שהפוסט הזה די פתטי. וגם די סותר את פאסון "הו,לא-אכפת-לי-ממך-בכלל". ...אני ממליץ שתפתח גם בהכרויות ורומנטיקה שרשור על יעקב פרנקל, אולי מישהו ירצה לדון על חיי האהבה של יעקב פרנקל פה ...אם כי זה לא באמת יפריע לי בהתחשב בתעבורה הדלה של הפורום הזה

- תחום האינטגרציה בתטא לא נכון. עשית אינטגרציה רק על חצי עיגול. את צריכה לעשות אינטגרציה על כל העיגול, כלומר מאפס לשני פאי (או ממינוס פאי חלקי שתיים עד שלוש פאי חלקי שתיים). - החזקה אחרי האינטגרציה ב-r צריכה להיות 3/2, לא 2/3, אבל אני מניח שזו רק טעות הקלדה בפורום ושחשבת עם החזקה הנכונה. - אל תשכחי את הגבול התחתון של האינטגרל ב-r, הוא לא נותן אפס. - אני מקבל כתוצאה סופית 62pi/3, אבל אולי יש לי טעות חישוב

אה, יותר הגיוני. ההוכחה בשלילה. נניח ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?T(%5Cvec%7Bv_3%7D) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?T(%5Cvec%7Bv_4%7D) תלויים ליניארית. אז קיימת קומבינציה שלהם שהיא וקטור האפס, נניח http://www.codecogs.com/gif.latex?aT(%5Cvec%7Bv_3%7D)+bT(%5Cvec%7Bv_4%7D)=0 כש-a,b מספרים ממשיים. אבל מהליניאריות של הטרנספורמציה נובע ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?T(a%5Cvec%7Bv_3%7D+b%5Cvec%7Bv_4%7D)=0 כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5Cvec%7Bv_3%7D+b%5Cvec%7Bv_4%7D וקטור בגרעין, או http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5Cvec%7Bv_3%7D+b%5Cvec%7Bv_4%7D%20%5Cin%20Span(%5Cvec%7Bv_1%7D,%5Cvec%7Bv_2%7D) ...זה כמובן לא יכול להיות כי מדובר בארבעה וקטורי בסיס בלתי תלויים.

משהו פה מוזר. הגרעין של ההעתקה עובר לוקטור האפס, אז T(v1)=T(v2)=0 ובודאי שהם תלויים :scratch: יכול להיות שהיה כתוב ש-v1,v2 הם בסיס של התמונה? אין שום הכרח שבסיס של V עובר לבסיס של V אחרי ההעתקה. אם ההעתקה לא חח"ע ו-V1 למשל עובר לוקטור האפס, הרי ברור שהטרנספורמציה של הבסיס לא יכולה להיות בסיס לכל V כי יש בה רק לכל היותר שלושה וקטורים בלתי תלויים והמימד של ה-span הוא לכל היותר 3.

אתה חייב להגדיר את ההעתקה פרמטרית כי המקור של ההעתקה מוגדר פרמטרית. אם אתה מגדיר העתקה שבה המקור הוא פרמטרי והתמונה וקטור של מספרים בלבד אוטומטית ההעתקה לא חח"ע, כי כל ( a,b ) עובר לאותו וקטור מספרי. וכן.

אחרי שהגדרת את ההעתקה שלך, אתה צריך לוודא שרק וקטור האפס עובר לפולינום האפס. כלומר, שכדי שכל המקדמים של הפולינום יתאפסו וקטור המקור חייב להיות וקטור האפס. נראה לי שבגדול הדרישה שמימד המרחב שאתה מעתיק אליו גדול או שווה למימד מרחב המקור. במקרה הזה http://www.codecogs.com/gif.latex?R%5E2 הוא ממימד 2 ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?R_2(x) ממימד 3, אז זה אמור להיות בסדר.

ספר הלימוד בטכניון הוא לזכרוני מכניקה של האוניברסיטה הפתוחה (שהוא תרגום של הספר של אוניברסיטת ברקלי), אבל אין לי מושג מה איכות הקטע שעוסק בתנע זוויתי ובגוף קשיח שם

א. התאוצה שמעניינת אותך היא לא בשלב של התנועה במדרון אלא בשלב הנפילה החופשית מהמצוק, והיא g. ב. בשאלה יש שימור אנרגיה. בגלל שהגליל נע ללא החלקה לאורך כל התנועה במדרון החיכוך לא עושה עבודה על הגליל - המהירות של נקודת המגע במשטח היא אפס. http://www.codecogs.com/gif.latex?W=%5Cint%5Cvec%7BF%7D%5Ccdot%20d%5Cvec%7Bs%7D=%5Cint%5Cvec%7BF%7D%5Ccdot%5Cvec%7Bv%7D(t)%5C,dt=%5Cint%5Cvec%7BF%7D%5Ccdot%5Cvec%7B0%7D%5C,dt=0 לגבי שלבי הפתרון, הם הולכים ככה (נראה לי): 1. שימור אנרגיה מתחילת הנפילה עד רגע המעוף מהמצוק אמור לתת לך את המהירות הזוויתית, שממנה אפשר למצוא את המהירות האופקית של מרכז המסה; עריכה: צריך לזכור שיש גם אנרגיה קינטית של מרכז המסה, לא רק גלגול. 2. הגובה H ו-g אמורים לתת לך את זמן הנפילה מהמצוק; 3. המהירות האופקית מ-1 וזמן הנפילה מ-2 נותנים לך את המרחק האופקי שהגליל עבר.

לילה טוב :wave: