אודי

http://forums.techstud.net/index.php/topic/3683-%D7%A4%D7%99%D7%A1%D7%99%D7%A7%D7%94-1%D7%9E-%D7%99%D7%97%D7%A1%D7%95%D7%AA/

אני לא רואה בעייה מיוחדת בדרך אבל אני לא מקבל את התוצאה שלך עם המספרים הנתונים והנוסחא שמצאת לתוצאה. http://www.codecogs.com/gif.latex?M=2dv%5E2/G=2*591.47e5*215%5E2/6.673e-17=%208.1944e28%5C,Kg

שני הפוטנציאלים שסימנת כפוטנציאלים שאמורים להיות זהים לא אמורים להיות זהים. המטען על קליפה 2 לא תורם להפרש פוטנציאלים בין שתי נקודות בתוך הקליפה אבל כן תורם להפרש בין שתי נקודות מחוץ לקליפה, כי השדה של קליפה 2 בתוך קליפה 2 הוא 0. בדף הראשון שואלים על הפרש הפוטנציאלים על הנגד הפנימי, שנמצא בתוך קליפה 2 ולכן לא מושפע מהמטען של קליפה 2. בשני הקצוות של הנגד התרומה של קליפה 2 לפוטנציאל זהה. בדף השני שואלים על הפרש הפוטנציאלים על הנגד החיצוני, שנמצא מחוץ לקליפה 2 ולכן מושפע מהמטען של קליפה 2. התרומה של הקליפה לפוטנציאל בשני הקצוות לא זהה.

הנוסחה לחיבור/חיסור מהירויות הולכת טיפה אחרת במקרה שמדובר על רכיב מהירות ניצב לרכיב המהירות המשותף לשתי המהירויות. את לא מתעלמת מהרכיב המשותף כמו שעשית - הוא מופיע במכנה וגם משפיע דרך פקטור גאמא. הנוסחה הכללית ביותר לחיבור מהירויות (מויקיפדיה) היא: http://upload.wikimedia.org/math/2/6/e/26e59d9e24b665d1ab8adeb9342166ab.pnghttp://en.wikipedia.org/wiki/Velocity-addition_formula במקרה שלנו אנחנו מסתכלים רק על הרכיב הניצב בשוויון הוקטורי הזה (הגורם השלישי במונה חלקי המכנה) ועל חיסור. התרגום למקרה שלנו הוא, אם אני לא טועה: http://www.codecogs.com/gif.latex?(v_%7BB%7D-v_%7BA%7D)_%7B%5Cperp%7D=%5Cfrac%7Bv_%7BB%5Cperp%7D%7D%7B%5Cgamma_%7BA%7D(1-%5Cfrac%7Bv_%7BB%7C%7C%7Dv_%7BA%7C%7C%7D%7D%7Bc%5E%7B2%7D%7D)%7D=%5Cfrac%7Bv_%7BBy%7D%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bv_%7BA%7D%5E%7B2%7D%7D%7Bc%5E%7B2%7D%7D%7D%7D%7B1-%5Cfrac%7Bv_%7BBx%7Dv_%7BAx%7D%7D%7Bc%5E%7B2%7D%7D%7D

תסתכל בשני השרשורים האלו: http://forums.techstud.net/index.php/topic/2996-%D7%94%D7%AA%D7%9B%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%AA-%D7%90%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%9D/ http://forums.techstud.net/index.php/topic/3048-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-1%D7%9E2-%D7%9E%D7%AA%D7%A0%D7%98-%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%95%D7%9F-12-%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%9D-%D7%9E%D7%95%D7%9B%D7%9C%D7%9C%D7%99%D7%9D/ אם עדיין יש לך שאלה על התרגיל אחרי שקראת אותם, תכתוב אותה פה.

x לא מסמן אורך עצמי. x זו נקודה אחת. כדי לחשב אורך אתה צריך לחשב הפרש בין שני אירועים נייחים (או נקודות): http://www.codecogs.com/gif.latex?L_0=L'=x_2'-x_1'=%5Cgamma%20(x_2-vt_2-x_1+vt_1) אורך עצמי מוגדר במערכת שבה המיקום של שני הקצוות קבוע ונייח, וזו (לפי הסימון שבחרנו) המערכת עם הטאגים, לא המערכת בלי הטאגים. כדי למצוא את הקשר לאורך במערכת הנעה אתה צריך לעשות מדידה סימולטנית במערכת הנעה, כלומר לקבוע t1=t2. ואז תקבל את הקשר הנכון. http://www.codecogs.com/gif.latex?L_0=%5Cgamma%20L אם תנסה לנסח את הקשר מהטרנסורמציה ההפוכה (או "להגדיר" אורך עצמי במערכת הנעה) זה לא יעבוד מכיוון שאתה לא יכול לדרוש שזוג אירועים (x1,t1 - "ראיתי קצה שמאלי" ו-x2,t2 - "ראיתי קצה ימני") יהיו סימולטנים בשתי מערכות שונות. http://www.codecogs.com/gif.latex?%20''%20L_%7B0%7D%20''=x_%7B2%7D-x_%7B1%7D=%5Cgamma(x_%7B2%7D'+vt_%7B2%7D'-x_%7B1%7D'-vt_%7B1%7D') אבל לא יתכן http://www.codecogs.com/gif.latex?t_2'=t_1' כי אנחנו יודעים שכבר מתקיים http://www.codecogs.com/gif.latex?t_2=t_1 וגם http://www.codecogs.com/gif.latex?x_2%20%5Cneq%20x_1 אם תקח בחשבון את שני הנתונים האלו ותסתכל בטרנספורמציה של הזמנים תראה שטרנספורמציית לורנץ מאפשרת קיום סימולטניות רק במערכת אחת. אז אם אנחנו "מגדירים הפוך" אורך עצמי אנחנו מקבלים שאי אפשר לקבל קשר טריוויאלי בינו לבין האורך במערכת המנוחה.

האמת שהפעם גם אני כמעט שכחתי אותו :oops: על לא דבר.

לא. במערכת החללית החללית במנוחה. אבל החללית מודדת את המרחק בין כדוה"א והירח, שניהם עצמים נעים במערכת שלה. כדוה"א והירח במנוחה (בקירוב, לצרכי הבעייה הזו) במערכת כדוה"א. עריכה: תחשוב על המרחק בין כדוה"א והירח כעל מוט (חסר מסה ) שמחבר ביניהם. המוט הזה במנוחה במערכת כדוה"א ונע במערכת החללית.

האורך העצמי נמדד במערכת שבה הגוף (שהאורך שלו נמדד) במנוחה. לכן כל מערכת שנעה ביחס למערכת המנוחה תמדוד ערך קטן יותר. הנתון ב-(2) זהה לתשובה של (1), אבל החישוב שתעשה ב-(2) יהיה בדיוק החישוב ההפוך, כי המערכת שבה נמדד האורך העצמי היא מערכת כדוה"א. http://www.codecogs.com/gif.latex?L=L_0/%5Cgamma http://www.codecogs.com/gif.latex?L_0 בבעייה הזו תמיד יהיה במערכת כדוה"א, לא משנה מה הנתון. ולכן ב-(1) אתה מחשב את אגף שמאל מאגף ימין של השוויון וב-(2) את אגף ימין מאגף שמאל. אה, וקישור לשרשור קודם בנושא: http://forums.techstud.net/index.php/topic/3851-%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%94-%D7%91%D7%A4%D7%99%D7%A1%D7%99%D7%A7%D7%94-1%D7%9E-%D7%99%D7%97%D7%A1%D7%95%D7%AA/

זה מספיק, האמת. את מקבלת שמתקיים הקשר הכללי http://www.codecogs.com/gif.latex?E=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DkA'%5E2=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm'V_%7Bmax%7D%5E2 והוא מתקיים לפני ההתנגשות עבור m'=M ואחרי ההתנגשות עבור m'=M+m. כמו כן, את יכולה למצוא את המהירות המקסימלית אחרי ההתנגשות משימור תנע: http://www.codecogs.com/gif.latex?V_%7Bmax%7D=%5Cfrac%7BM%7D%7BM+m%7DV_%7Bmax0%7D כלומר קבלת שתי משוואות. לפני ההתנגשות: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DkA%5E2=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DMV_%7Bmax0%7D%5E2 ואחריה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DkA'%5E2=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(M+m)%5Cfrac%7BM%5E2%7D%7B(M+m)%5E2%7DV_%7Bmax0%7D%5E2 אם את מחלקת את השנייה בראשונה את יכולה למצוא את A' כפונקציה של A לפני ההתנגשות. יוצא תשובה a, כמדומני.

אתה לא חייב את הנקודה הזו. אתה צריך רק לדעת את הערך של האנרגיה ואת המיקום (והערך) של המינימום של הפוטנציאל האפקטיבי. בשביל שניהם אתה צריך לדעת גם את התנע הזוויתי שפה אני לא רואה דרך מיידית לחשב אותו מהנתונים. אבל הם כאמור לא דרושים לך אם האנרגיה חיובית. כן, אבל עברת למערכת מרכז המסה. יש פה גרף לדוגמא של הפוטנציאל האפקטיבי והאנרגיה. אפשר לראות פה שאם האנרגיה הכוללת חיובית המסלול צריך להיות היפרבולי (לא חסום). http://i182.photobucket.com/albums/x203/Udi_E/ueff_zps9fd35015.jpg

חסר לך L בתוצאה הסופית למומנט של המסה הנקודתית. לגבי המומנט של המוט, החישוב מתבצע מאינטגרל על הצפיפות (הקבועה, http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Crho=%5Cfrac%7BM%7D%7BL%7D) של המוט באופן הבא: http://www.codecogs.com/gif.latex?N=%5Cintop_%7B0%7D%5E%7BL%7D(r(%5Csin%5Ctheta%5Chat%7Bx%7D,-%5Ccos%5Ctheta%5Chat%7By%7D)%5Ctimes-%5Crho%C2%AEg%5C,%5Chat%7By%7D)%5C,%20dr=-%5Cfrac%7BM%7D%7BL%7Dg%5Csin%5Ctheta%5Cintop_%7B0%7D%5E%7BL%7Dr%5C,%5Chat%7Bz%7D%5C,%20dr=-%5Cfrac%7BMgL%7D%7B2%7D%5Csin%5Ctheta%5C,%5Chat%7Bz%7D ...אני חייב לסייג את החישוב הזה כי לא זכור לי שראיתי משהו דומה. ראיתי חישוב מקביל למומנט אינרציה, לא למומנט כח. אבל ההקבלה נראית לי הגיונית וסבירה.

אתה צריך להבין שאני בקושי זוכר את הנושא הזה. לא נגעתי בו מאז אנליטית (נו כן, ראיתי פוטנציאלים אפקטיביים ואפילו לא מזמן אבל בסיטואציות אחרות בלי מסה מצומצמת. יחסות). בכל מקרה, הנה: נכון. זה בעצם בין המסה המצומצמת למרכז המסה (שהמסה שלו היא המסה הכוללת). אתה משווה את האנרגיה הפוטנציאלית+הקינטית של המסה המצומצמת לפוטנציאל האפקטיבי. אתה מדבר על החישוב פה או על הקונספט באופן כללי? :scratch: איזו שאלת קיטבג

1. הגוף הקשיח לא מסתובב סביב מרכז המסה שלו ולכן בודאי שיהיה לו מומנט. נקודת חישוב מומנטי כוח צריכה להיות ציר הסיבוב במקרה שמוגדר כזה. אי אפשר לבחור אותה אקראית כמו נקודה לחישוב תנ"ז. 2. מאותה סיבה מומנט האינרציה של המסה הנקודתית לא נכון. היא מסתובבת סביב קצה המוט הרחוק, לא סביב מרכזו.

כפל

טוב, אז אולי למדתם (?) שבמערכת מרכז המסה התנועה הזו מקבילה לתנועה של גוף שמסתו כמסה המצומצמת סביב מרכז המסה הנייח. כלומר, מהנתונים אפשר לחשב אנרגיה קינטית ופוטנציאלית של החלקיק במסה המצומצמת סביב מרכז המסה (רק שהמרחק בינו לבין מרכז המסה הוא כמרחק בין שני הגופים עכשיו). בתיאוריה את האנרגיה הכוללת תוכל להשוות לפוטנציאל האפקטיבי במערכת מרכז המסה ולראות אם היא יוצרת מסלול היפרבולי, מעגלי או אליפטי. נראה לי שלא צריך את התנע הזוויתי (מלבד לדעת שהוא שונה מאפס, מה שמובן מהנתון). האנרגיה הכוללת של הגוף במסה המצומצמת יוצאת חיובית. אם אני זוכר נכון* מהצורה של הפוטנציאל האפקטיבי עבור תנ"ז שונה מאפס נובע שכדי שהגוף יעשה מסלול חסום האנרגיה חייבת להיות שלילית. זאת אומרת שהמסלול חייב להיות היפרבולי. * או ליתר דיוק, אם הוא רשום לי נכון במחברת מכניקה אנליטית :

משהו מאוד מוזר לי פה. למדתם על מסה מצומצמת בפיסיקה 1מ'? מאיפה התרגיל הזה? לפי מה שאני זוכר לומדים על מסה מצומצמת (ובכלל על תנועה בכוח מרכזי) בתחילת מכניקה אנליטית

אני לא רואה פה שום קיצורי דרך או טריקים. יש לך שישה פרמטרים חופשיים (a1,b1,c1,a2,b2,c2) וארבעה אילוצים עליהם. זה אומר שבעיקרון יש לך שתי דרגות חופש (פרמטרים) שאתה יכול לבחור אחרי שנסחת את האילוצים ואז למצוא שאר הארבעה ע"י פתרון מערכת משוואות. 1. הצורך ששני המישורים יעברו באותה נקודה נותן לך שני אילוצים (הנקודה מקיימת את שתי משוואות המישור) 2. ישר החיתוך נותן לך אילוץ נוסף. כדי לוודא שהוא נמצא מחוץ לגליל אפשר לקבע את ערך x או y שלו על מספר גדול מ-9. אני הייתי בוחר ישר נוח ספציפי רחוק מהגליל, למשל ישר נחמד ומקביל למישור xy כגון x=14, z=-5. זה נותן לך אילוץ אקסטרא אבל לדעתי מבטיח לך פתרון נוח יותר. 3. את שטח פני הגליל צריך כמובן לחשב בקואורדינטות גליליות. זה אינטגרל משטחי מסוג ראשון. אפשר לבטא את המשטח כפונקציה של תטא ו-z, כאשר גבולות האינטגרציה ב-z שהם המישורים יהיו תלויים בתטא (כי הם תלויים ב-x,y שהם פונקציה של הקבוע r=9 ותטא). השטח יתן לך אילוץ נוסף שמכיל את כל ששת הפרמטרים, ולכן כדאי לבצע את בחירת הפרמטר או שני הפרמטרים החופשיים כך שתעשה את המשוואה הזו נוחה יותר. 4. יש סיכוי שבחירה מאוד לא מוצלחת של הפרמטרים החופשיים תגרום שלא יהיה פתרון למערכת. אני מניח שאפשר משיקולי אלגברה ליניארית למנוע את זה, אבל לא הייתי משקיע עד כדי כך. הייתי פשוט בוחר משהו ומנסה לפתור.

כוח דלאמבר. למערכת המכולה יש "כבידה" אפקטיבית חדשה בגלל התאוצה שלה במורד המדרון http://www.codecogs.com/gif.latex?A=g%5Csin30%5E%5Ccirc-F/M ולכן על המסה הקטנה פועל כוח מדומה בכיוון מעלה המדרון http://www.codecogs.com/gif.latex?f=-mA=m(F/M-g%5Csin30%5E%5Ccirc) זאת בנוסף על הכוח הממשי mg שפועל עליה. צריך לחשב את השקול הוקטורי של שני הכוחות כדי לראות איזה כיוון הוא "למטה" במערכת המאיצה. התאוצה בכיוון זה מחליפה את g בנוסחה לחישוב זמן מחזור של מטוטלת. http://www.codecogs.com/gif.latex?T=2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D%7D

http://forums.techstud.net/index.php/topic/6139-%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%94-%D7%A7%D7%98%D7%A0%D7%94-%D7%A8%D7%A7-%D7%A6%D7%A8%D7%99%D7%9B%D7%94-%D7%9B%D7%99%D7%95%D7%95%D7%9F

נתחיל בזה שזו לא תנועה הרמונית ולכן משוואת התנועה לא נכונה. זו תנועה בהשפעת כח מרכזי והכוח פרופורציוני פה ל-x^-2 ולא ל-x. המשך מאוחר יותר.

אני חושש כבר לומר לך "זה נכון", אז אני אומר לך שאני מקבל את אותה תוצאה וכרגע אני לא רואה טעות בדרך. 8-[ בדיוק. את משתמשת במשפט שטיינר אם ציר הסיבוב שונה ממרכז המסה. אני מדגיש ציר סיבוב כדי להבדיל בינו לבין נקודת הייחוס לחישוב תנע זוויתי. הן שתי נקודות שונות. ציר הסיבוב יחיד פיזיקלית והנקודה השנייה היא בחירה שרירותית שלך. לדוגמא, אם ציר הסיבוב הוא מרכז המסה אבל הנקודה סביבה את מחשבת תנ"ז היא לא מרכז המסה את לא משתמשת במשפט שטיינר, אבל יכול להיות שלמרכז המסה יהיה תנע זוויתי קווי McmVcmRcm נוסף על התנ"ז של הסיבוב סביבו.

תקנתי את חישוב המומנטים, אני מאמין שעכשיו הוא נכון. בכל מקרה, עכשיו כל החישוב מולך ואת יכולה לעקוב שלב אחרי שלב ולראות שאין טעות. ...לא רציתי להיכנס לחישוב עם המתיחויות וזו הייתה טעות. התשובה יוצאת g/6.

לגבי השאלה עם המסות והגלגלת, החישוב של המומנט הכולל שלי לא נכון. עשיתי את זה מפורט עכשיו ואני מקבל תוצאה אחרת. תני לי רגע ואני אערוך. אני מקווה שיש לך עוד ניסיון. אני פשוט לא צריך לענות על שאלות בשעות כאלו

טוב, הפעם לא בדיוק טעיתי, פשוט לא כתבתי בפירוט מספק את הפתרון. :oops: באגף שמאל צריכה להיות גם אנרגיה קינטית של מרכז המסה. לנקודת המגע במדרון אין מהירות אבל למרכז המסה כן - כלומר יש לו גם אנרגיה קינטית קווית ולא רק סיבובית. מכיוון ש-v ואומגה קשורות דרך R אפשר למצוא קודם את אומגה ואח"כ את v.