אודי

מה עשית עם A בשאלה הקודמת? כי כרגע נראה שאתה צריך למצוא את המטריצה ההופכית שלה

החלפת בין ההגדרות של תטא ופי כפי שאני מכיר אותם בקואורדינטות כדוריות (לפי מה שאני מכיר תטא היא הזווית עם ציר z, לא פי) אבל ההמרה עדיין רשומה נכון והתוצאה נראית לי נכונה.

חשבת נפח של קובייה במקום אליפסואיד. את צריכה לעשות המרת קואורדינטות נוספת לקואורדינטות אליפטיות מתאימות (כמו כדוריות, עם המקדם המספרי המתאים לפני u ו-v בהמרה כדי שתקבלי בסוף משוואה של כדור), לחשב את היעקוביאן של ההמרה הזו ולעשות בסופו של דבר חישוב נפח של כדור.

שימי לב שאת עובדת פה בקואורדינטות כדוריות, לא פולריות. תטא כבר לא במישור xy כמו בבעייה הקודמת. בקואורדינטות כדוריות תטא היא הזווית עם ציר z והיא נעה פה בין פאי חלקי ארבע לפאי חלקי 2. הזווית פי נעה בין אפס לשני פאי.

את מתכוונת לתטא, אני מניח. זה תלוי אם מגבלת התחום הגלילי שלך היא מעגל שלם (כמו פה, כי הגבול החיצוני הוא הגליל) או רק חלק ממנו (אם למשל היו אומרים לך שהגבול הוא החלק של הגליל מעל ציר x וציר x) אם היא מעגל שלם זה יהיה אפס עד שני פאי. אם חלק ממנו זה יכול להיות אפס עד פאי כמו בדוגמא שלי. הדרך הכי טובה לדעת היא לשרטט את ההטל של התחום המוגדר על מישור xy שבו מוגדרת הזווית הזו.

התכוונתי שהיעקוביאן חסר בביטוי הזה.

את יכולה לשים את היעקוביאן באינטגרנד רק אחרי שהחלפת קואורדינטות. ואז הוא r.

לא, את לא צריכה את היעקוביאן של u ו-v כי באף שלב של התרגיל לא עשית אינטגרציה לפיהם. את צריכה את היעקוביאן של ההמרה מ-xy לקואורדינטות פולריות כי התחלת עם אינטגרל ב-xyz

נראה ששכחת את היעקוביאן של המרה לקואורדינטות פולריות.

איפה התרגיל עצמו?

אם הפלוס הוא בכיוון של המהירות ההתחלתית, את המינוס. כאמור, לא ייתכן שהמהירות הסופית של חרוז 1 תהיה גדולה יותר מהמהירות ההתחלתית שלו ובאותו כיוון כאשר הכח שפועל עליו הוא בכיוון השני.

לא ייתכן שהמהירות הסופית של חרוז 1 גדולה יותר מהמהירות ההתחלתית שלו ובאותו כיוון, כי הכח שפועל עליו הוא כח דחייה. ...אלא אם קבלת שאחת המהירויות שלילית? :scratch:

חשבתי על זה עוד קצת וזה לא טיעון מבוסס - צריך להגיד שהפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?r=%5Csqrt%7Bx%5E2+y%5E2%7D שעליה נמצאות נקודות החיתוך מונוטונית עולה עבור הספירלה בקטע הראשון ומונוטונית יורדת עבור הישר באותו קטע; בקטע השני הפונקציה מונוטונית עולה עבור שניהם. בשני המקרים יכולה להיות רק נקודת חיתוך אחת (ערך r זהה לשתי העקומות).

1. אין פתרון אנליטי למשוואה http://www.codecogs.com/gif.latex?t=asin(%5Cpi/t) אז צריך לפתור משיקולי רציפות/ משפט עה"ב. הכי קל לשרטט את הספירלה במקרה הזה ולראות שהיא חותכת את y=0 ב-t=2pi, עולה מונוטונית עד ל-y=5pi/2 ב-t=5pi/2, ויורדת בחזרה לאפס ב-t=3pi. היא חייבת לחתוך את y=pi לפחות פעם אחת בקטע הראשון ופעם אחת בקטע השני, כלומר סה"כ לפחות פעמיים בתחום המוגדר. הספירלה לא יכולה לחתוך את הישר פעמיים או יותר בכ"א מהקטעים כי הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?t=%5Csqrt%7B%5Cpi%5E2+x%5E2%7D שעליה נמצאות נקודות החיתוך היא מונוטונית יורדת בקטע הראשון ומונוטונית עולה בקטע השני. אפשר לראות מתחום ערכי ה-x שמוזנים בכל קטע. הספירלה לא יכולה לחתוך את הישר עבור t<2pi מכיוון שעד t=pi אין פתרון למשוואה הנ"ל כי יש ארקסינוס של מספר גדול מאחד; בין t=pi עד t=2pi אין פתרון למשוואה הנ"ל כי y שלילי. 2. אין הכרח שיהיה קשר. אולי מדובר פה במסיח למי שחושב שאין פונקציית פוטנציאל ומנסה לחשב את האינטגרל בדרך הקשה, זה דידקטי

http://forums.techstud.net/index.php/topic/2671-%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%99%D7%A7%D7%94-1%D7%9E-%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C-%D7%91%D7%99%D7%AA-8/?hl=%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%96&do=findComment&comment=57401 וגם http://forums.asat.org.il/viewtopic.php?f=12&t=302372 תסתכלי על זה ותראי אם יש לך עדיין שאלות.

אני לא חושב שיש בעייה עם החישוב, אני חושב שהשדה שלך לא עונה על הדרישות - א. מהרגע שיש רכיב אחד בלבד שונה מאפס, טכנית, אפשר לטעון שהשדה הוא לא "באמת" שדה וקטורי אלא שדה סקלרי (אם כי פורמלית אין שום בעייה עם הגדרה של שדה וקטורי שבו כל הוקטורים בכיוון x בלבד). ב. יש גם מצב ששדה קבוע לא טוב ורוצים פונקציות של x ו-y בכל רכיב, אבל הייתי מנסה קודם שדה קבוע עם שני רכיבים, אם נשארו לך שני נסיונות אם נשאר לך ניסיון אחד הייתי מנסה במקומך פונקציות של x ו-y בכל רכיב.

את עוברת לקוארדינטות פולריות ונשארת עם r,http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cthetaו-z. מכיוון שאת יודעת מהם x ו-y בקוארדינטות פולריות אין לך שום בעייה עם הגבולות של האינטגרל ב-z. תטא בין אפס לשני פאי כי את עושה אינטגרציה על כל הזווית. r בין אפס לאחד.

ב. המישור הנתון חותך את מישור XY. הציבי Z=0 ותקבלי את ישר החיתוך, שהוא גם הגבול החסר של ההטל - y=4-x/2. ג. הגבולות התחתונים של כל תחומי האינטגרציה הם אפס. את הגבולות העליונים את מוצאת מהערכים המקסימלים שיכולים המשתנים לקבל, תוך תשומת לב למספר המשתנים החופשיים שנותרו וצריכים להופיע בו. כשאת מתחילה את האינטגרציה עם z עד יכולה להתקדם עד המישור הנ"ל, כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?8-x-2y. הגבול העליון של y נקבע לפי הגבול של ההיטל - http://www.codecogs.com/gif.latex?4-x/2. הגבול העליון של x הוא 8. ד. בסעיף הזה הגבול העליון של x נקבע לפי המישור - http://www.codecogs.com/gif.latex?8-z-2y הגבול העליון של z נקבע לפי ההיטל על מישור yz כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?8-2y. הגבול העליון של y הוא 4.

וכן, בדרך כלל כדאי לחכות איזה חמש דקות אחרי פוסט שלי כי אני מוסיף דברים 8-[

א. הדטרמיננטה של מטריצת היחידה כפול קבוע (c*I) היא הקבוע בחזקת דרגת המטריצה (c^d), לא הקבוע c. ב. בנוסף גם את הקבוע 4- צריך להפוך (ל-1/4-)

זה אותו תחום בדיוק. קוסינוס מחזורי בשני פאי. בבעייה השנייה את יכולה לחלץ את x,y כפונקציה של u ו-v, אבל את מקבלת שם משוואה ריבועית ולא נראה לי שכדאי לך. כשאת מחשבת את היעקוביאן לטרנספורמציה ההפוכה (u,v)--->(x,y) את מקבלת שהדטרמיננטה היא http://www.codecogs.com/gif.latex?J'=2(x%5E2+y%5E2). מכיוון שהדטרמיננטה הופכית לדטרמיננטה שאת צריכה, http://www.codecogs.com/gif.latex?J=J'%5E%7B-1%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2(x%5E2+y%5E2)%7D ומכיוון ש- http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E4-y%5E4=(x%5E2+y%5E2)(x%5E2-y%5E2)=u(x%5E2+y%5E2) היעקוביאן מצמצם לך בדיוק את החלק שהיה בעייתי להמרה באינטגרנד שלך.

לפי ההגדרה של t היא הזווית בין הרדיוס r לציר x. (כי tg(t)=y/x) משרטוט המעגלים אפשר לראות שהזווית הזו נעה בין מינוס לפלוס פאי חלקי שניים עבור התחום המבוקש. גם הדרך שלך הייתה נכונה רק שהתבלבלת בפתרון של האי שוויון... קוסינוס חיובי בכיוון החיובי של ציר x, כלומר עבור t קטנה מפאי חלקי שניים (וגדולה ממינוס פאי חלקי שתיים). לא עבור t גדולה מפאי חלקי שתיים. הגבולות ל-r נראים נכונים.

אפשר לראות מההגדרה של תטא שהיא מתאימה לזווית בין רדיוס מעגל לציר 'x של מעגל, בקוארדינטות http://www.codecogs.com/gif.latex?(x',y')=(%5Cfrac%7Bx-3%7D%7B3%7D,%5Cfrac%7By+4%7D%7B4%7D) בקוארדינטות האלו האליפסה היא מעגל שמרכזו בראשית (קל לראות מהמשוואה שלה). את יכולה לחלק את מעבר הקוארדינטות שלך לשני חלקים - בחלק הראשון את מבצעת הזזה ומתיחה של צירי x ו-y כך שהאליפסה שלך הופכת למעגל שמרכזו בראשית, ובשני את רק מחליפה מקוארדינטות קרטזיות לפולריות. כשאת עושה אינטגרציה על מעגל שמרכזו בראשית בקוארדינטות פולריות כשתטא מוגדרת כזוית בין הרדיוס לציר X ברור למה התחום הזוויתי הוא בין אפס לשני פאי, כן? ...יחד עם זאת, במקרה הספציפי הזה התחום המדוייק של תטא לא חשוב כי תטא אדישה להזזה בקבוע, בזכות הסימטריה של הפונקציה הספציפית שעליה את עושה אינטגרציה. את יכולה לעשות אינטגרציה ממינוס פאי ועד פאי וזה לא ישנה. כל עוד התחום שלך הוא בגודל שני פאי את מכסה את כל העיגול/אליפסה.

מצאת את התחום של r. הוא חיובי וקטן אחד. בקוארדינטות אליפטיות, בדיוק כמו בקוארדינטות פולריות, תטא נעה בין אפס לשני פאי, מכיוון שהקוארדינטות מוגדרות יחסית למרכז האליפסה ואת מחשבת את האינטגרל על כל האליפסה. (את יכולה לשכנע את עצמך מחישוב ערכי תטא בנקודות על הצירים של האליפסה שכדי לכסות את כולה את צריכה את כל התחום). את יכולה לחשב את היעקוביאן, את יכולה לחשב את האינטגרנד בקואורדינטות אליפטיות ויש לך את תחום האינטגרציה. מה חסר?

לא הבנתי. את אומרת שהתוצאה של האינטגרל האחרון לא נכונה? כי אם שמת שם את המספר שמופיע במסך האחרון היא נכונה