incog

אהבה של מיכאל האנקה: http://www.mouse.co.il/CM.movies_item_movie,519,212,11563,.aspx אחד הסרטים הטובים ביותר שראיתי בשנים האחרונות, אבל הוא ממש לא קל לצפייה.

טוב הרעיון הוא כזה: אני אסמן את האינטגרל מ-0 עד x^2 של g(t) d ב- K(x) d (זו כמובן פונקציה ביחס ל-x) שימי לב שלפי כלל השרשרת+ המשפט היסודי של החדו"א הנגזרת של k(x) d היא: g(x^2)2x כעת נגדיר פונקציה חדשה: H(x)=x-k(x) d שימי לב שלמשוואה יש פתרון a אמ"מ 0=(H(a (זה ישירות מההגדרה כי במקרה הזה: k(a)=a) כעת נגזור את H' ונקבל לפי מה שאמרנו מקודם כי: H'(x)=1-g(x^2)2x>=0 (מהנתון שיש לנו על g(x) d שחסומה על ידי השורש) לכן מתקיים כי H' מונוטונית עולה. כמו כן אנחנו יודעים ש: H(0)=0 (מכיוון ש: k(0)=0), לכן אם קיים עוד a בין 0 ל-1 כך ש: H(a)=0 אזי בהכרח H קבועה על הקטע מ-0 עד a. אבל שימי לב ש: 1/2sqrt(x) d שואף לאינסוף כש- x שואף לאפס, ועל פי הנתון g(x) d רציפה בקטע הסגור [0,1] (בפרט יש לה גבול סופי ב-0) לכן קיים איזשהו e בין 0 ל-1 כך ש: g(e) d קטן ממש- 1/2sqrt(e) d ולכן (מאותם שיקולים כמו מיקודם) H'(e)<0 (שוב זה קטן ממש!) , כלומר קיימת סביבה של e שבה H יורדת ממש , בסתירה לכך ש: H קבועה בקטע בין 0 ל-a.

נסמן את הגרעינים ב N,M את הגרעינים אזי: dim(N+M(=n כי כמו שאמרת המימד של N הוא n-1 ובM יש איבר שלא נמצא ב N. כעת תשתמש במשפט המימדים ותקבל את מימד החיתוך

כן, אתה צודק כמובן.

זה נכון הכיוון שלך: מתקיים ש: sin1/x לחלק לאחד חלקי איקס שואף ל-1 כש-x שואף לאפס. ומכיוון שבסביבות 0 הפונקציה חיובית אזי האינטגרלים מתכנסים\מתבדרים ביחד.

תשים לב שהדטרמיננטה של -A שווה לדטרמיננטה של המטריצה: h b 0 c d e-d f g 0 וכנ"ל ליתר המטריצות. לכן הדטרמיננטה של A שווה ל: (d-e)(hg-fb) תפתח את היתר ותקבל דברים דומים ובעזרת הרמז קל למצוא את הדטרמיננטה המבוקשת.

פתרון: נוכיח באינדוקציה על n בסיס (פשוט) נניח נכונות על גרפים בגודל n ונוכיח על גרפים בגודל n+1 ניקח שתי צמתים שמחוברים בקשת v1,v2 ונסתכל על הגרף בעל n-2 הצמתים שלא כולל אותם (ואת הקשתות היוצאות מהן) , נסמן אותו ב-G', ואת מספר הצמתים בו ב-m'. אם יש בו יותר מ- n-2)^2/4) קשתות אז על פי הנחת האינדוקציה יש שם משולש וסיימנו. אחרת יש שם פחות מ- n-2)^2/4) קשתות. נסמן ב-m'' את הקשתות שיוצאות מ- v_1 ו- v_2 ליתר n-2 הצמתים. אזי מתקיים כי: m'+m''+1=m לכן מכיוון ש: m>(n-2)^2/4 ו- m'<(n-2)^2/4 תקבל ש: m''>n וכעת משובך היונים מקבלים שבהכרח יש צומת v_3 שמחובר גם ל-V1 וגם ל-v_2 ולכן יש לך מעגל...

1) את ה-ln אפשר לפתור על ידי טורים + מבחן העיבוי 2) צריך להפריד לגבול לייד 0 ולייד 1 , לייד 0 sinx מתנהג כמו x ומכאן תמשיכי כמו שעושים עם אחד חלקי x בחזקת משהו. 3) שוב צריך להפריד ל-2 לייד אפס ובאינסוף, ואז זה כרגיל (כמו שעושים עם אחד חלקי איקס בחזקת משהו)...

תבדוק עם רון הולצמן מעביר תורת המשחקים...

סתיו ימי הביניים של יוהאן האויזינחה

אכן, אפשר להשוות עם: אחד חלקי X

טוב, אם כבר נתת את התשובות. אז לא הם לא נכונים: 4) קח an=1/n^2 5) קח an=1/log(n) d

תהיה יותר ממוקד (זה לא חכמה סתם לפתור את כל השאלות הללו), תנסה כל דבר להוכיח\להפריך על ידי דוגמא. אם אתה מסתבך בהוכחה או לא מוצא דוגמא נגדית תגיד באיזה שלב אתה מסתבך ועל מה חשבת...

כמו שאמרתי למעלה, מת"מ הוא קדם של שרשרת ארוכה מאוד שאם תדחה\לא תצליח בקורס הזה כמעט בטוח זה יעכב את התואר שלך. ספרתיות לעומת זאת הוא קדם רק לקרוס אחד (תכן לוגי), וזה ממש לא נורא אם תדחה\לא תצליח בו. מעבר לכך מת"מ דורש הרבה יותר השקעה, לכן אני חושב שאתה צריך להשקיע במת"מ ואם לא תצליח במועד א' יהיה לך מספיק זמן גם לספרתיות.

איך מגדירים ט"ל על R^3? פשוט מאוד, בוחרים 3 וקטורים ב"ת v_1,v_2,v_3, בוחרים עוד 3 וקטורים כלשהם w_1,w_2,w_3 ומגדירים: T(v_i)=W_i (ומרחיבים באופן לינארי על כל המרחב). כעת נתונים לך שני וקטורים ב"ת שרוצים שהם יהיו בגרעין: (1,-1,0) and (0,0,1) אז כדי להגדיר ט"ל אתה צריך כמו שאמרנו להשלים אותם לבסיס (נניח תיקח את הווקטור (0,1,0)) וכעת לאן אתה שולח אותם? אז את שני הראשונים אתה שולח לאפס (על מנת שיהיו בגרעין) ואת השלישי מכיוון שאתה רוצה שהתמונה תהיה מוכלת בגרעין אתה יכול נניח לשלוח ל- (0,0,1)

אם f^2(x)=f(x) d אזי בהכרח f(x) =0 או f(x)=1 כעת אם f לא קבועה זה אומר שקיים x_1 כך ש: f(x_1)=0 ו- x_2 כך ש: f(x_2)=1 ולכן לפי משפט עה"ב קיים c ביניהם כך ש: f©=1/2 סתירה.

שים לב ש: kerT מוכל ב-kerT^n כמו כן T חח"ע אמ"מ הגרעין שווה לאפס....

לקחת פיסיקה בקיץ זה לדעתי הכי טוב (וגם משהו שהמון עושים).

המקרה השני לא נכון (קחי את הדוגמא שכתבתי בהתחלה: sinx+ 10 הנגזרת זוגית אבל זו לא פונקציה אי זוגית

שימי לב ש:F(-x))'=-F'(-x) d) (זה נובע מכלל השרשרת) ועל פי הנתון הנגזרת היא אי זוגית (כלומר: F'(-x)=-F'(x) d ). לכן: H'(x)=F'(x)-(-F'(-x))= F'(x)+F'(-x) =F'(x)-F'(x)=0

כמו כן את"מ,מת"מ קומבי זו התחלה של שרשרת ארוכה מאוד שאם לא תיקח אותם בסימסטר שני (או קיץ) הסיכוי שתסיים בזמן את התואר הוא לא גבוה.

אז שוב, הנגזרת של H שווה לאפס (כאן משתמשים בעובדה שהנגזרת של-F היא אי זוגית) כתבתי את הנגזרת בהודעות הקודמות. לכן את יודעת ש-H קבועה (כל פונקציה שנגזרתה שווה לאפס היא קבועה), כמו כן H(0)=0 (תציבי ותקבלי מייד), לכן הקבוע שווה לאפס.

לפי מה שכתבת בשאלה נתון לך שהנגזרת אי זוגית, את צריכה להראות שהנגזרת היא זוגית. מה זה אומר בעצם? על פי הגדרה F היא זוגית אמ"מ: F(x)=F(-x) d וזה קורה אמ"מ: F(x)-F(-x)=0 (פשוט תעבירי אגפים). לכן אם נגדיר פונקציה חדשה H(x) d בצורה הבאה: H(x)= F(x)-F(-x) d מה שאנחנו צריכים לעשות זה בעצם להוכיח ש-H זהותית שווה לאפס.

איזה חלק לא ברור?

1) אם H זהותית אפס אזי מתקיים (על פי הגדרת H) שלכל X: F(X)=F(-X) d כלומר F זוגית (על פי הגדרה). 2) הנגזרת של H היא: H'(X)= F'(X)+F'(-X) =0 כי F' היא אי זוגית. לכן H' היא קבועה. עכשיו כל מה שצריך זה למצוא מהו הקבוע ואם מציבים 0 מקבלים שהקבוע הוא 0.