incog

אי שיוויון הממוצעים

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

כן. (סתם לידע כללי: זהו מספר הדרכים לחלק k כדורים מתוך n ללא חשיבות לסדר, לכן בוודאי שזהו מספר שלם).

א) מה זה k בחר p? זה בעצם p!/k!(p-k)! d לכן p לא מחלק את המכנה וכן מחלק את המונה ומכיוון שזהו מספר שלם אז בהכרח p מחלק אותו (נסי לחשוב למה) ב) בשלב האינדוקציה את צריכה להשתמש בסעיף א' ובבינום של ניוטון:

תוכל למצוא את ההוכחה כאן: http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem

זו הגדרה, כך שזה דיי מטופש להגיד אמ"מ.

אין צורך בנגזרת ימנית\שמאלית. אם הייתה נגזרת דיי ברור מה היא הייתה צריכה להיות, תנחש מהי ותוכיח על פי הגדרת הגבול והנגזרת שזו אכן הנגזרת.

אם n הוא לא ראשוני אזי קיימים a,b כך ש: n=ab (ו-a ,b גדולים מ-1) לכן מתקיים כי: (n,a)=a) וכמובן ש- n לא מחלק את a. לכן אם מתקיים התנאי משמאל בהכרח n ראשוני.

יש את הכל בויקיפדיה: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%94_%D7%A4%D7%AA%D7%95%D7%97%D7%94 http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%A7%D7%A9%D7%99%D7%A8 וכו'...

טוב אני אסמן: x=(a,b ) d ו- y=(na,nb) d אז מתקיים: 1) x |a ו- x | b לכן nx|na ו- nx|nb 2) אם t|na וגם: t|nb אזי קיימים l.l' כך ש: tl=na וגם tl'=nb כמו כן אנחנו יודעים שקיימים u,u' כך ש: au+bu'=x לכן: tlx+tl'y=nax+nbu=nx מצד שני: tlx+tl'y= t(lx+l'y) d לכן: t|nx כלומר על פי הגדרה nx הוא המחלק המשותף המקסימלי (על פי 1 הוא מחלק אותם, ועל פי 2 כל מספר שמחלק את na וגם את nb מחלק גם אותו). דרך קצת יותר אלגנטי זה להסתכל על הפירוק לראשונים של המספרים ואז מקבלים את זה כמעט מיידית אבל אני לא יודע אם הוכחתם את זה...

מה זה הסוגריים? GCD?

מתקיים ש: =(Ax)^T(Ax)) x^T(A^T*A)x=0 כי הביטוי באמצע שווה לאפס. לגבי מרוכבים, טוב אז הנחתי שהיא ממשית (ואז זה בסדר), אם היא מעל המרוכבים אז צריך להראות שהיא ממשית (וכאן באמת לא עולה לי דרך 'אלגנטית' להראות זאת).

דרך קצת יותר אלגנטית: נניח ש- A שונה מאפס אזי קיים וקטור x כך ש: Ax=y שונה מאפס. ולכן: 0=(Ax)^T(Ax)) (כי על פי הנתון A^T*A=0) מצד שני זה שווה ל- y^T*y וזה שווה לסכום הריבועים של הקואורדינטות של y וזה מספר חיובי גדול ממש מאפס (כי y שונה מאפס) סתירה.

1) שאלו את השאלה הזו לפני כמה ימים ואני אתן את אותו רמז שנתתי שם: אם הגבול גדול מ-1 בהכרח הטור מתבדר לכן אתה חייב למצוא דוגמא שבה הגבול לא קיים (קח נניח שתי סדרות שעבור כל אחת מהן הגבול יהיה קטן מ-1 אבל שונה ותתפור אותן ביחד לסדרה אחת - סדרה אחת תהיה על הזוגיים והשנייה על האי זוגיים) 2) תעשה לאינטגרל מימין החלפת משתנים y=x-a

תפתח לפי השורה האמצעית ותראה שזה באמת נכון...

רמז מאוד עבה: שים לב שאם הגבול הוא גדול מ-1 אז הגבול בהכרח מתבדר. כלומר אם אתה מחפש דוגמא נגדית אז אתה פשוט צריך למצוא דוגמא נגדית שבה הגבול שציינת פשוט לא יהיה קיים. וזה קל תמיד לעשות על ידי 'הדבקה' שעבור כל אחת הגבול של השורש ה-n שלה מתכנס לגבול אחר (בהדבקה הכוונה היא שסדרה אחת תהיה במקום הזוגי והשנייה באי זוגי).

תוכיח את הטענות הפשוטות הבאות: 1) אם v ו"ע של A ו-B ששייך לע"ע r_A ו- r_B בהתאמה, אזי v הוא ו"ע של A+B עם ע"ע r_A+r_B 2) אם v ו"ע של A עם ע"ע r אזי הוא ו"ע של A^n עם ע"ע r^n (הוכחה קלה באינדוקציה)

לא.

מה זה אומר ש- p מחלק את שורש 2? זה חסר משמעות

כן

כן, לא הבנתי את השאלה כמו שצריך.

או שלא הבנתי את השאלה כמו שצריך (זה A^t שם?) או שאף אחת מהתשובות לא נכונות. קל למצוא דוגמא נגדית לכל אחד מהסעיפים על ידי הסתכלות על מטריצה אלכסונית כלשהי (מספר הע"ע יהיה כמספר האיברים השונים על האלכסון),

כן, בדיוק. מן הסתם תמיד אפשר להוסיף שורשים (תכפיל את הפ"א בכל פולינום עדיין תקבל פולינום שמאפס את A)

לא נראה לי שיש בכלל אפשרות כזאת לעשות לבד, וגם אם כן זה ממש ממש לא מומלץ

יש בוט מעצבן בפורום עזרה בפתרון תרגילים, שמישהו יחסום אותו בבקשה.