incog

קח לדוגמא את פונקצית דיריכלה. זה יסביר לך למה צריך לכל חלוקה (כלומר לכל בחירה של נקודות בקטע) ולא רק עבור בחירה מסוימת.

תבצעי שינוי משתנים: t_1=x t_2=2y-x וזה יפתור לך את התרגיל...

אם אתה מחפש בנות שאיתן דברים יתפתחו הלאה אני ממליץ לך להתמקד בפורום דתלשים בכיפה ;) בכל מקרה ברוך הבא לפורום, הפורום הזה הוא פעיל ותוסס, אבל רוב היוזרים פה הם כבר בוגרים.

כשאתה גוזר לפי לייבניץ אתה מקבל את הנגזרת בכל מקום שאינו אפס (שים לב שהביטוי שקיבלת לא מוגדר בכלל ב-0) כדי לקבל את הנגזרת באפס עצמו אתה צריך לבדוק על פי הגדרה ואכן מקבלים שהנגזרת שווה לאפס. כלומר הנגזרת אינה רציפה ב-0.

תיקח נניח את הפונקציה: h(x)=x^2D(x) כך ש- D היא פונקצית דריכלה. זו פונקציה שגזירה רק בנקודה 0

כן, אתה כמובן צודק. אני התבלבלתי בין זוגי לאי זוגי.

אוהד, מה שכתבת כמובן לא נכון. אתה לא יכול לקחת רק גבול על המונה ורק אחרי זה לקחת גבול על המכנה (תסתכל לדוגמא על הפונקציה x/x לפי הדרך שלך הגבול שלה הוא אפס). הדרך לפתור את 1 שאני חשבתי עליה: לפי משפט טיילור (נתון שהפונקציה גזירה 2 פעמים ברציפות) אתה יודע ש: f(x)=f(0)+xf'(0)+x^2f''(0)/2+h(x) כך ש: h(x)/x^2 שואפת ל-0 כש- x שואף לאפס. לכן: f(x)/x-f'(0)]/x] זה שווה ל: f''(0)/2+h(x)/x^2 וזה שואף ל-f''(0) כש- x שואף ל-0. לכן הנגזרת קיימת והיא שווה ל-f''(0)/2 אודי: שים לב שהנחת ש- f(0)=0... ובדיוק בגלל הקבוע הזה התשובה היא שזה לא בהכרח נכון. דוגמא נגדית: cosx+10

אם הוכחת את הרמז אז מה שאת צריכה להוכיח בעצם זה ש: (z'a^m)*(z*a^k)=(z*a^k)*(z'*a^m) לכל z,z' ששייכים למרכז ולכל k,m אבל זה נובע מכך ש- z ו- z' נמצאים במרכז (ולכן מתחלפים עם כל האיברים ואת יכולה על אסוציטיביות וקומוטטיביות 'להזיז' אותם לאן שאת רוצה) + העובדה ש: a^k ו- a^m מתחלפים.

כן. זה בכלל לא קשור לתורת החבורות אלא לקבוצות. אם יש לך פונקציה חח"ע ועל בין שתי קבוצות סופיות אז הן באותו גודל (איזומורפיזם הוא בפרט פונקציה חח"ע ועל בין קבוצות)

אכן, אם החבורה לא אבלית זה לא בהכרח הומומורפיזם. לגבי סעיף א', התשובה היא שלא קיים: אם היה קיים כזה אז נסמן את התמונה של ההומומורפיזם ב-K , מצד אחד ממשפט האיזו הראשון את יודעת של הסדר של K מחלק את הסדר של G. מצד שני הסדר של K מחלק את את הסדר של G' (זו תת חבורה), לכן מכיוון שהסדרים זרים בהכרח הסדר של K שווה ל-1 (כלומר K חבורה טריוויאלית ולכן זהו הומומורפיזם טריווילאי).

זה נכון רק עבור חבורות אבליות (אפשר להוכיח את זה בקלות באינדוקציה על n וזה נובע מאסוציטיביות וקומטטיביות)

את לא יכולה להראות כי זה תלוי בחבורה. יש חבורות שעבורן זה נכון לדוגמא חבורת שורשי היחידה, ויש חבורות שעבורן זה לא נכון לדוגמא Z. שתי השורות האחרונות זה משפט שאני כמעט בטוח שלא למדת. אם זה מעניין אותך את יכולה להסתכל פה: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%94_%D7%90%D7%91%D7%9C%D7%99%D7%AA_%D7%A0%D7%95%D7%A6%D7%A8%D7%AA_%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%99%D7%AA המשפט הזה (שהוא מאוד חשוב בתורת החבורות) אומר שאת יכולה לפרק כל חבורה אבלית נוצרת סופית לסכום ישר של שתי חבורות אחת סופית ואחת חופשית (את יכולה לקרוא בויקי מה זו חבורה חופשית). ההומומורפיזם הוא חח"ע אמ"מ הוא חח"ע על תת החבורה הסופית. ועל פי משפט קושי במקרה הזה הוא יהיה חח"ע אם הגודל של תת החבורה זר ל- n (אחרת יש להם מחלק משותף ראשוני p ועל פי משפט קושי יש איבר מסדר p ולכן אותו איבר יהיה בגרעין). בכל אופן, אני חושב שבתשובה שביקשו ממך מספיק לכתוב את הקריטריון שכתבתי לכך שהגרעין לא ריק...

טוב אני מתנצל, אני צריך לקרוא את השאלות כשאני יותר מרוכז. את כמובן צודקת וזה אכן הומומורפיזם. הגרעין: כל האיברים שאם תעלי אותם בחזקת n יהיו שווים לאיבר היחידה, כלומר כל האיברים שהסדר שלהם מחלק את n. חח"ע- אמ"מ הגרעין לא טריוויאלי ולפי מה שאמרנו מקודם זה קורה אמ"מ אין איבר מסדר שמחלק את n. אפשר לתת תשובה יותר מדויקת, אבל אני לא בטוח שזה יעזור לך: אם G אבלית אזי היא מהצורה: H+L (זה סכום ישר), כך ש- H איזומורפית ל- Z^m ו- L סופית. אז ההעתקה חח"ע אמ"מ הגודל של L זר ל- n על- אמ"מ לכל איבר יש שורש n

.

צודק כמובן. בכל אופן, עכשיו כשנתנו לך איבר כזה תנסה לחשוב איך לבנות בעזרתו איזומורפיזם כנ"ל...

זה היה אומר בפרט שיש ב- s_10 איבר מסדר 30. למה זה לא יתכן?

אם n>2 אז תפרידי לשני מקרים: 1) כל 2 מעגל (i,j) אז יש איזשהו k שונה מ-i,j ועל ידי הצמדה עם (i,k.j) תקבלי (k,j) 2) אם יש לך r מעגל לכל r>2 נניח: (i1,,,i_r) אז תוכלי על ידי הצמדה עם איבר מתאים לקבל (i_2,i_1,..,i_r) והם איברים שונים. עבור מכפלות על מעגלים זרים אז מספיק לשנות את אחד המעגלים ולהשאיר את היתר במקום...

אה, אני דיברתי על 7 א' סעיף ב' לא נכון עבור n=2 , הוא נכון עבור n>2

כן, בוודאי. כדי להוכיח שזו תת חבורה את רק צריכה להראות סגירות לכפל והופכי. כלומר צריך להראות שאם a,b שייכים למרכז של -G אז גם ab וגם a^-1 נמצאים שם. וזה דיי פשוט: נניח לגבי הכפל לכל c מתקיים כי: (ab)c)=a(bc)=a(cb)=ac)b=(ca)b=c(ab)

6) תסתכלי על: (ab)(a^-1b^-1) מצד אחד זה שווה ל: (aba^-1)b^-1) ולאיזה קבוצה הביטוי הזה שייך? (רמז B נורמלית) מצד שני זה שווה ל: a(bab^-1) ו- A נורמלית... לכן: aba^-1b^-1=e כלומר: ab=ba 7) איפה בדיוק נתקעת?

כדאי לך לפתוח את השרשור הזה בטכנובלוג (אבל תתכונן לוויכוח מתיש ושהשרשור הזה יתפתח לכמות נכבדה של עמודים), יש פה הרבה אנשים שיש להם מה להגיד בנושא...

מצאתי כמה אתרים, אבל אין לי כוח לעבור על הרבה ג'אנק עד שבמקרה אתקל במשהו איכותי, לכן אם מישהו מכיר כמה סיפורים יפים אני אשמח לשמוע. [עדיף כמובן סיפורים בעברית]

תודה. לפעמים אני מפרסמת יצירות גמורות שלי במקומות יותר 'נורמלים' , אבל הסיפור הזה לא גמור (ולא קרוב בכלל, גם הקטע שכתוב פה זקוק לעוד הרבה מאוד ליטוש) ולכן בכוונה הוא במקום כזה נסתר שמצד אחד סביר שאף אחד פה לא באמת יטרח לקרוא אותו ומצד שני לא יהיה לי נעים להשאיר כזה דבר במקום 'פומבי' וזה אולי ידרבן אותי לעבוד על הסיפור.

זה אמור להיות משהו קצת 'אידיוטי', תנסי לחשוב על בעיה כמו: כל החלוקות של הכדורים 1,..,n לתאים 1,,.,n כך שהכדור ה-i נמצא בתא ה-i , וגם אף כדור לא יושב בתא שלו. כמובן שמיד מקבלים את צד ימין (לא קיימת חלוקה כזו). מצד שני מספר החלוקות של הכדורים לתאים כך שה-i נמצא ב- i הוא כמובן 1 (זה העולם שלך) נסמן ב- A_i את המאורע ש- i כדורים יושבים בתא שלהם. ואז תשתמשי בהכלה הפרדה ותקבלי את צד שמאל.

בדיוק