incog

ב) שים לב שמספר הצעדים הוא n+k-r כעת תבחר r מקומות שבהם יהיה האלכסון ותבחר עוד n-r מקומות מתוך מה שנשאר (שזה n+k-2r) שיהיו צעד למעלה (היתר שנותר יהיו צעד ימינה). סה"כ מתקבל הפתרון שרשמו... ג) אותו דבר הראשון זה מספר האפשריות למקם r כדורים ב- n+k-r מקומות כך שאין שניים במקומות עוקבים. והשני זה מה שהיה מקודם.

D(n) d זה מספר הפונקציות החח"ע ועל מ-n ל- n כך שאין נקודת שבת (או לחלופין מספר הדרכים לשלוח n- מכתבים כך שאף מכתב לא יגיע ליעדו, יש הרבה דרכים לתאר זאת...) הפתרון הוא: 1) קודם כל תבחר אם יש בן ליד הגבר ה-k ובת ליד האישה ה-k או להיפך (מספר האפשרויות 2 בחזקת n) וגם: 2) תמקם את הבנים (צריך להכפיל ב- D(n) מכיוון שאף ילד לא יכול להיות ליד ההורה שלו) וגם: 3) תמקם את הבנות (על הבנות אין הגבלה לכן מספר האפשרויות הוא n!) סה"כ התשובה היא מכפלה של הכל.

לא חייבים שיהיו לה n ע"ע. חייבים שיהיו לה ע"ע שסך הריבוי הגאומטרי שלהם הוא n. אם הריבוי האלגברי שלהם קטן מ-n אז בפרט גם הריבוי הגאומטרי (שאתה יודע שהוא קטן שווה לריבוי האלגברי) קטן מ-n

יהיו לך רק שני ע"ע (או אחד בהתאם לזוכיות) עם ר"א שווה לאחד ולכן המטריצה לא תהיה לכסינה. אגב, במקרה של R (בניגוד ל-C) יתכנו מטריצות ללא ע"ע בכלל.

T זו ט"ל, אבל לא משנה נניח לכסנת וקיבלת את המטריצה: D (שהאיברים שלה על האלכסון הם x_1,...,x_n יתכן שלא כולם שונים), אם נסמן את הפולינום שמופיע לך נניח בסעיף ז ב- p(x) s אז מבקשים למצוא את העקבה של: p(T)^-1 מה שאתה יודע זה שהלכסון של: p(T)^-1 יכיל על על האלכסון את האיברים: p(x_1)^-1,...,p(x_n)^-1 לכן העקבה תהיה הסכום: p(x_n)^-1+ ....+p(x_1)^-1 ובסעיף הבא מחליפים פולינום ומחפשים דטרמיננטה לכן צריך להסתכל על הכפל... אני מקווה שעכשיו קצת יותר מובן

אם p פולינום ו- T טרנפורמציה, אז את יודעת שהע"ע של p(T) d הם p© d (כש- c ע"ע) ושל T^-1 הם c חלקי אחד (לכל c שונה מאפס) לכן בסעיפים ז' , ח' את יכולה למצוא איך נראית המטריצה הלכסינה של הטרנספורמציה שכתובה שם ואז את יכולה למצוא בקלות את הדטרמיננטה והעקבה (זה פשוט הסכום\כפל של הע"ע עם הריבוי המתאים)

אם v וקטור עצמי של A עם ע"ע c וע"ע עצמי d של B , אזי הוא ע"ע c+d של A+B: =A+B)v) Av+Bv=cv+dv=(c+d)v

כן, התשובה שלך נכונה ויש טעות בחוברת של אס"ט.

כן בהחלט, קבוצה עקבית מקסימלית היא בעצם תורה שלמה. משפט אי השלמות של גדל אומר שלא תוכל בתורת המספרים למצוא תורה מקסימלית כזו שהינה רקורסיבית (כלומר תהיה מכונת טיורינג שתכריע עם פסוק כלשהו שייך לתורה). וזה ההבדל הגדול, כי כמו שאתה יודע זה בוודאי נכון שכל תורה אפשר להרחיב לתורה מקסימלית

א) תכניס את n לתוך השורש (על ידי העלאה בחזקה n) כעת יש לך את הסדרה: a_n= שורש n של (n! לחלק ל- n^n), נסמן b_n = ל: n! לחלק ל- n^n כעת אתה יודע (זה משפט שלבטח ראיתם) שאם הסדרה bn+1/bn מתכנסת ל-L אז גם a_n מתכנס ל-L זה ממש מיידי שסדרת המנות הללו מתכנסת לאחד חלקי e ב) תשווה עם (x^(1-\alpha , ברור שהאינטגרל על הפונקציה הזו מתכנס אמ"מ alpha>2

אני חושב שהם ממש מגזימים. סה"כ מודרנית זה באמת קורס קליל, ואין בו יותר מידי מקום לדפוק שאלות בלתי פתירות. כן, באמת? אתה מוזמן להסתכל על גליונות בית של "מבוא לחוגים ושדות" של הסמסטר הנוכחי. שאלות בלתי פתירות זה תלוי-מרצה. ואם אני זוכר נכון- יש גם כמה מבחנים ממש קשים במודרנית משנים קודמות. המבחן של משולם- ללא ספק הולך להתעלות על כל המבחנים שהיו עד עכשיו. ראשית כל מי שנותן את התרגילים הוא לא המרצה אלא המתרגל (ובמקרה של הקורס שציינת העביר אותו חבר טוב שלי שהוא אחד המתרגלים היותר טובים בפקולטה, ומהיכרותי אתו אני בטוח שהתרגילים היו מצוינים). כמו שאמרתי אני חושב שאתה ממש מגזים, אני לא יודע אם לקחת עם משולם איזה קורס ואתה מדבר מתוך ידיעה או סתם מתבסס על שמועות. בכל אופן אני יכול להגיד לך שעשיתי אתו את אחד הקורסים הכי קשים בפקולטה למתמטיקה (מבחינת קושי החומר) והמבחן היה הוגן והציון שלי היה טוב מאוד.

אם יש לך רקע מינימלי בתכנות אז בהחלט כדאי להקדים. הקורס לא קשה במיוחד והעומס ממש לא רציני (בטח ביחס לכמות הנקודות).

אני חושב שהם ממש מגזימים. סה"כ מודרנית זה באמת קורס קליל, ואין בו יותר מידי מקום לדפוק שאלות בלתי פתירות.

זה נובע מיידית מנוסחת קרמר: x_1=det(A_1)/det(A) d (שים לב שהדטרמיננטה של A שונה מאפס) כאשר A_1 זו המטריצה שבה אתה מחליף את העמודה הראשונה בעמודה b כעת מהנתון מתקיים כי המטריצה A_1 היא לא הפיכה (מימד מרחב העמודות קטן או שווה לשלוש) לכן הדטרמיננטה שלה שווה לאפס. וסה"כ מתקבל ש: x_1=0.

את מוצאת אבל פתרונות ל- 2sinx , זה לא יעזור לך במיוחד. אם: 2sinc=0 זה כמובן לא נכון ש: 2sinc=c מה שאת צריכה זה להסתכל על הפונקציה שהם הגדירה.

משפט רול אכן אומר שהנגזרת תתאפס בפנים של הקטע (כלומר בנקודה גדולה מאפס) חוץ מזה שהפונקציה הזו מוגגדרת (וגזירה) בכל מקום, הם ביקשו להתרכז בקטע מסוים אבל את בהחלט יכולה לדבר על מה שהיא עושה גם מחוץ לקטע

לא הבנתי איזה חלק בדיוק לא הבנת. אם לפונקציה יש שני פתרונות נוספים (כלומר שלושה, אפס ועוד שניים שונים) אז לפי משפט רול הנגזרת מתאפסת לפחות פעמיים (בין כל שני אפסים יהיה מקום שבו הנגזרת מתאפסת, אבל הנגזרת מונוטונית עולה לכן לא יתכן שהיא תתאפס בשני מקומות שונים...

צריך להגדיר את הפונקציה: F(x)=x-2sinx ולמצוא כמה פעמים היא מתאפסת (על ידי עה"ב ומשפט רול כפי שלמדתם)...

אה הבנתי, אז צריך להוריד את האפשרות הראשונה (ש-1 לא נמצא בחלוקה) ומקבלים: k_n=k_n-1+(n-1)k_n-2 (עכשיו זה מסתדר גם עם הסדרה שלך)

נסתכל על חלוקה {1,2,..,n} ונסתכל על 1 ועל כל החלוקות , יש כמה אפשרויות: 1) מספר החלוקות שלא מכילות את 1 הוא כמספר החלוקות של k_n-1 2) מספר החלוקות שמכילות את 1 כיחידון הוא שוב כמספר החלוקות של Kֹ_n-1 3) מספר היחידות שמכילות את 1 כזוג: תבחר עוד מישהו (יש n-1 אפשרויות) למי שיהיה זוג של 1 ואז יש לך בעצם למצוא חלוקה ל- n-2 מספרים. כלומר סה"כ קיבלת את הנוסחא: K_n=k_n-1+k_n-1+(n-1)k_n-2

הטור חיובי?

אני הסתכלתי על איקס בחזקת בטא פחות אלפא (שזה אחד חלקי מה שאת אמרת) ובסופו של דבר מתקבל אותו דבר...

יש שתי נקודות 'בעייתיות' ב-0 ובאינסוף, לכן צריך לראות מתי הוא מתכנס ב-0 מתי הוא מתכנס באינסוף בנפרד ואז לאחד תוצאות. מה קורה באינסוף? באינסוף האינטגרל הזה מתנהג כמו x^(a-b) d (אפשר לראות זאת נניח על ידי השוואה) ולכן את יודעת שהוא מתכנס אמ"מ a-b<-1 מצד שני ב-0 אז אם b>=0 אז אפשר להשוות עם x^a , ולכן הדרישה היא ש: a>-1 אז לכן האינטגרל מתכנס אם: a>-1 ו- b>a+1 באותו אופן תמצאי מה קורה כש: b<0...

אני דווקא חושב שרועי משולם הוא מרצה לא רע ואלגברה מודרנית זה קורס מאוד יפה.

אז שוב, השאלה היא האם הקבוצות חייבות להיות בגדלים שווים? כלומר אם נניח יש לך קבוצת ווקטורים בגודל n, ויש לך עוד קבוצה בי א"נ בגודל n שאתה מוסיף אליה ווקטור שניצב לכל יתר הווקטורים, האם גם הקבוצה הזו היא בי א"נ? אם התשובה היא לא אז תמיד יש קבוצה בי א"נ אחת, אם התשובה היא כן אז לכל תת מרחב אפשר להסתכל על המרחב הניצב וככה תוכל לבנות אינסוף תתי קבוצות בי א"נ