incog

מה ההגדרה המדויקת של קבוצות בי אורתונורמליות? הם חייבות להיות בגודל שווה? אם יש לך קבוצה מסוימת תסתכל על המרחב הנפרש על ידה, ואז תסתכל על המרחב הניצב למרחב הזה ואתה יכול לבחור ממנו הרבה ווקטורים... הניחוש שלי שזה הכיוון לפתרון אבל בלי ההגדרה המדויקת יהיה קשה לתת תשובה.

1) ההגדרה של יחס על A זה פשוט תת קבוצה של AXA במקרה שלך זו אכן תת קבוצה של AXA ולכן זהו אכן יחס. 2) הוא לא נחשב לרפלקסיבי כי כמו שאמרת חסר (3,3)

אלגברה נחשב למקצוע הרבה יותר קל מחדו"א

הרעיון הוא שאם תחלקי את הביטוי הזה באחד חלק n בחזקת החזקה הדומיננטית תקבל ביטוי ששואף לקבוע. לכן לפי מבחן ההשוואה שני הטורים מתכנסים\מתבדרים ביחד. כך שאת בעצם יכולה לעבוד במקום זה עם הטור השני (שהוא כבר הרבה יותר פשוט ואת יודעת לטפל בו)

אין ערך מוחלט על כל הביטוי, מה שצריך בעצם להוכיח זה ש: an^2+bn^2>= |a_n||b_n| d ואז את יכולה להשתמש במבחן ההשוואה. תנסי לחשוב איך אפשר להוכיח את האי שיוויון הזה

שימי לב ש: 0<=|an^2+bn^2-|a_n|b_n| וכעת אפשר להשתמש במשפט ההשוואה...

שים לב ש: T^2=I (כלומר להפעיל פעמיים את אופרטור השחלוף מחזיר את המטריצה לעצמה, לכן זה בעצם אופרטור הזהות) כלומר קיבלת שהפולינום המינימלי של המטריצה הוא: x^2-1 (זהו גם הפולינום האופייני בגלל שמדובר במטריצות 2 על 2). מכאן קל להמשיך.

אתה צודק גם בפתרון וגם בגישה (במקרים.מהסוג הזה בדרך כלל הכי נוח זה להשתמש במשפט האיזומורפיזם הראשון)

זה פשוט כל הדרכים לסכום ל-5 (בלי חשיבות לסדר). אז יש לך 7 דרכים לעשות זאת או שכולם 1 - מעגל (שזה הזהות) או שיש לך 2 מעגל ועוד 3 אחד מעגל (שאלו בעצם כל ה-2 מעגל) (מכאן והלאה אני אשמיט את כל ה-1 מעגל באזכורים) או שיש לך 3 4 מעגל 5 מעגל כעת אילו עוד דרכים יש? שני שני מעגל ושלוש מעגל + 2 מעגל סה"כ יש 7

משהו חשוב: זה לא טוב לקחת u צריך לקחת את u לחלק לנורמה שלו (שהיא שורש 5) ונגדיר את זה בתור u' ואז: 'w'=w-<w,u'>u

תבצע גרהאם-שמידט על הווקטורים {u,w} ואז אם אתה מבצע את התהליך תקבל ש- u ו- w' כך ש: w'=w-<w,u>u זהו בסיס אורתוגונלי (את <w,u> אתה מחשב לפי הנתון, תזכור שה-v_i הם אורתונורמלים)

התבלבלתי זה צריך להיות: c_n=|a_n*b_n|= |a_n|/n הנה הסבר קצת יותר מפורט, מקווה שעכשיו זה מובן: הוכחת בסעיף הקודם שלכל a_n , b_n אם הטורים a_n^2,b_n^2 מתכנסים אזי גם: |a_n*b_n| מתכנס. כעת יהא: a_n טור כלשהו כך ש: a_n^2 מתכנס. אתה יודע שהסעיף הקודם נכון לכל שני טורים מתכנסים בפרט הוא מתקיים במקרה הפרטי שלנו שבו: a_n=a_n , b_n=1/n^2 (נשים לב שהטורים הללו אכן מקיימים את ההנחה של הסעיף הקודם כי: b_n^2 זה טור מתכנס) לכן לפי המסכנה מתקיים ש: |a_n*b_n| מתכנס (שים לב שזה |a_n*b_n| ולא: |a_n*b_n^2| לכן: c_n=|a_n*b_n|= |a_n|/n מתכנס.

תשתמש בסעיף הקודם: קח: a_n=a_n , b_n=1/n^2 ולפי מה שהוכח בסעיף הקודם הטור על c_n כך ש: c_n=|a_n*(1/n^2)| d מתכנס. וזה בדיוק הטור שאתה רוצה להוכיח שהוא מתכנס...

לא זה כמובן לא נכון שאם: bN=eN אז b=e הדבר היחיד שזה אומר זה ש b איבר של N. זה גם לא בהכרח נכון שm=k קח לדוגמא את השלמים מודולו 4 אז אתה יודע שאחד הוא מסדר 4, אבל אם תיקח את תת החבורה של כל האיברים שמתחלקים ב 2 אז חבורת המנה תהיה השלמים מודולו 2 ואחד ילך לאחד שהוא מסדר 2

התבלבלתי בסימונים בין m ל- k אני אכתוב את ההוכחה בצורה מלאה ומסודרת: יהא: k הסדר של a ב-G. אזי אנחנו יודעים כי: aN)^k=a^kN=eN=N) (זה נובע מהעובדה ש: aN*bN=abN , כך מגדירים את הכפל בחבורת המנה). כלומר aN בחזקת k נותן את איבר היחידה בחבורת המנה. לכן על פי המשפט שאמרת שמותר לך להשתמש בו הסדר של aN בחבורת המנה (שהוא m) מחלק את k.

לא, הם לא התבלבלו. מה שאתה הוכחת זה באמת ש: (aN) בחזקת m הוא איבר היחידה ב- G/N . כעת אתה צריך להוכיח את טענת העזר הבאה: תהא H חבורה, x איבר ב-H. אם: x^r=e (כך ש: e איבר היחידה), אזי הסדר של x מחלק את r . זה יתן לך באופן מיידי שהסדר של aN ב- G/N מחלק את m אם תסתבך עם ההוכחה של טענת העזר אשמח לעזור.

נסתכל על המטריצה: A=(C-D) a: אזי אם לכל ווקטור: Cv=Dv אזי על ידי העברת אגפים נקבל Av=0 לכל וווקטור. כלומר מה שבעצם אנחנו רוצים להוכיח (וזה שקול) שאם יש מטריצה A כך שלכל v מתקיים Av=0, אזי A=0. הוכחה: נניח שלא אזי קיים איזשהו i,j כך ש: a_i,j שונה מאפס. נסתכל על: Ae_j אז זה יתן לך את העמודה ה-j ולכן זה שונה מ-0 (כי a_i,j שונה מאפס) בסתירה לכך ש: Av=0 לכל ווקטור

לגבי שאלה 4 סעיף ב': את יודעת שקיימים n ווקטורים ב"ת כך ש: abv=bav לכל אחד מהווקטורים הללו (זה נובע מכך שאם v וקטור עצמי גם של a (עם ע"ע r) וגם של b (עם ע"ע t) אזי: abv=bav=rtv) כעת אן יש לך שתי מטריצות C,D ו-n וקטורים ב"ת כך שלכל אחד מהם Cv=Dv , והמרחב שלך הוא ממימד n אזי לכל וקטור במרחב מתקיים Cv=Dv ולכן C=D

התשובה היא כן לכל השאלות שלך. השאלה שצריך לשאול היא למה זה מוגדר היטב? (הרי לכל טרנספורמציה יש הרבה מטריצות מייצגות והן תלויות בבחירת הבסיס) התשובה היא שכל הדברים הללו: פולינום אופייני, לכסון, עקבה הם נשמרים תחת דמיון מטריצות וכל המטריצות המייצגות הן דומות.

בוא נראה אם אני זוכר משהו מהתואר במדמ"ח: זה האלגוריתם: נקרא לו פולינדרום: אם n<=1 החזר 1 אחרת: אם a[0]\neq a[n-1] d החזר 0 אחרת החזר פולינדרום של a',n-2 (כש a' זה a בלי הקצוות a[0] d ו- a[n-1] d כלומר מערך עם n-2 איברים)

טוב אני אנסה לעזור: 1) אתה יכול להניח את זה כי זה פשוט להחליף תוויות, כלומר ישנה התאמה חח"ע בין השאלה הזו עם לבין השאלה כאשר a_0=n-1 ו- a_k=n (פשוט אם יש לך עץ עם ה- a_0 , a_k המקוריים תשלח אותו לעץ חדש על ידי החלפה בין הצומת a_0 ל- n-1 ו- a_k ל- n , זו כמובן התאמה חח"ע ועל). 2) לגבי הפתרון: שים לב שברגע ש- a_0= n-1 ו- a_k=n ויש לך מסלול כזה בין a_0 ל- a_n , אזי על פי האלגוריתם במשפט קיילי שמתאר לך את המילה, אתה לא תוריד אף אחת מהקשתות e_i (כי a_0 ו- a_k הם המספרים הגדולים ביותר), לכן לפי האלגוריתם אם קיים מסלול כזה אתה תגיע עליו אחרון, כלומר תהיה לך מילה כלשהי שתייצר ואז תגיע למסלול הזה: a_0-a_1,...,-a_k שייצר לך את המילה: a_1a_2...a_k-1 כלומר ישנה התאמה חח"ע בין מספר העצים עם המסלול הנ"ל למספר המילים באורך n-2 עם n אותיות שמסתיימות במילה: a_1a_2,..,a_k-1 (מה שהבאתי היה סקיצה של כיוון אחד, צריך עוד להראות שכל מילה כזו מייצגת עץ עם מסלול וזה הכיוון היותר קל). אני מקווה שזה מובן, ואני לא מפספס פה משהו.

זה בהחלט עונה על השאלה (זה לא יתכן ממשפט המימדים: dimV=dim(kerT)+dim(Img(T) d , כך שכמובן מימד התמונה לא יכול להיות גדול מ-2.

תסתכל על המטריצה שבה השורה ה-i היא הווקטור v_i כעת תסתכל על הטורים, אם תחבר לטור האחרון את כל יתר הטורים תקבל עמודה שכולה אפסים (מהנתון). לכן מימד מרחב העמודות קטן מ-n, אבל אתה יודע שמימד מרחב העמודות שווה למימד מרחב השורות, לכן גם קבוצת הווקטורים הזו היא תלויה לינארית.

את יודעת על פי הנתון ש: g(x)<= 1/2sqrt(x) d לכן אם תציבי x^2 תקבלי: g(x^2)<=1/2sqrt(x^2)=1/2x מכיוון ש: 1/2x שואף לאינסוף כש-x שואף לאפס ו- g(x) d שואף לגבול סופי (היא רציפה ב-0) אז את יודעת שקיימת סביבה של אפס כך שלכל x בסביבה הזאת מתקיים: g(x^2)<1/2x בפרט מכיוון ש- a>0 תבחרי e בסביבה הזו שקטן מ a (יש לך סביבה שבה כל מספר יקיים זאת, אז בפרט את יכולה לבחור מישהו אחד כזה). כלומר שוב: קיימת איזשהי דלתא כך שלכל x בין 0 לדלתא מתקיים: g(x^2)<1/2x , בפרט אם a>0 תבחרי e שקטן מהמינימום של a ודלתא ואז זה יהיה בסדר...

1) מתקיים ש: H'(x)=1-k'(x) d כעת לפי החישוב למעלה: k'(x)= g(x^2)2x אבל את יודעת (לפי הנתון ש: g(x^2)<=1/2x (תציבי בנתון x^2 במקום x) לכן: k'(x)<=1 ומתקיים ש: H'(x)=1-k'(x) => 1-1=0 2) אני התבלבלתי בין קטן לגדול אז אני אכתוב את זה שוב: אבל שימי לב ש: 1/2sqrt(x) d שואף לאינסוף כש- x שואף לאפס, ועל פי הנתון g(x) d רציפה בקטע הסגור [0,1] (בפרט יש לה גבול סופי ב-0) לכן קיים איזשהו e בין 0 ל-1 כך ש: g(e^2) d קטן ממש- 1/2e d ולכן (מאותם שיקולים כמו מיקודם) H'(e)>0 (שוב זה גדול ממש!) , כלומר קיימת סביבה של e שבה H עולה ממש , בסתירה לכך ש: H קבועה בקטע בין 0 ל-a. זה עולה ממש בדיוק כמו בחישוב ב-1: k'(e)= g(e^2)2e>1 (כי: g(e^2)<1/2e)