guyl44

הבנתי, תודה רבה!

אבל זאת הוכחה רק למקרה מסויים בו http://www.codecogs.com/gif.latex?b_n=%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D, לא לכל http://www.codecogs.com/gif.latex?a_n,%20b_n. אני מבין את מה שאמרת, אבל אני חושב שזאת לא תשובה מספיק כללית. מה גם שהדרישה היא לטור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%7Ca_n%7C%7D%7Bn%7D, לא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%7Ca_n%7C%7D%7Bn%5E2%7D עריכה: אולי לא. בעצם, אתה אומר שהביטוי http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%7Ca_n%7C%7D%7Bn%7D הוא מקרה פרטי של http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Ca_n%20b_n%7C?

היי, יש לי שאלה בנושא טורים: נתון שהטורים http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20a%5E2_n , http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20b%5E2_n מתכנסים. הוכח שהטור הבא מתכנס: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B%7Ca_n%7C%7D%7Bn%7D ניסיתי למצוא איזשהו ביטוי גדול יותר שמתכנס, אבל ללא הצלחה. אולי רצוי להוסיף שבסעיפים קודמים של התרגיל, הוכחתי שהטורים http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%7Ca_n%20b_n%7C , http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20(a_n+b_n)%5E2 גם הם מתכנסים.

אלגנטי ביותר. תודה!

שלום לכולם נתקעתי עם בעיית "הוכח או הפרך" שלא נראית מסובכת מדי, אבל כנראה שהיא כן, או שאני מפספס משהו. השאלה היא חלק מש"ב באלגברה 1מ' בנושא ערכים עצמיים. אם http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Bv_1,v_2,...,v_n%7D הם http://www.codecogs.com/gif.latex?n וקטורים ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmathbb%7BR%7D%5En, ולכל http://www.codecogs.com/gif.latex?v_i http://www.codecogs.com/gif.latex?(i=1,2,...,n), סכום הקואורדינטות של http://www.codecogs.com/gif.latex?v_i הוא אפס, אז http://www.codecogs.com/gif.latex?v_1,v_2,...,v_n תלויים ליניארית. אני חושב שכל הטריק פה הוא להשתמש במטריצה ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Bv_1,...,v_n%7D הם וקטורים עצמיים שלה. כי אם למטריצה http://www.codecogs.com/gif.latex?n%5Ctimes%20n יש http://www.codecogs.com/gif.latex?n ו"ע בת"ל, היא לכסינה. חשבתי להראות שלא קיימת מטריצה לכסינה כזאת. אבל השאלה היא אם בכלל אפשרי להגדיר דבר כזה, שהוקטורים הנתונים מהווים ו"ע של מטריצה אחת? כל עזרה תתקבל בברכה.

הסבר מעולה. תודה רבה!!!

כמו שחשבתי. בעצם, אם kerT עצמו שונה מאפס, לא ייתכן מצב שבו הפעלת T מספר פעמים תתן גרעין אפס. תודה רבה. יש לי עוד שאלה באותו נושא, האמת. יותר ספציפית: יש למצוא T אופרטור ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmathbb%7BR%7D%5E%7B3%7D, כך ש- http://www.codecogs.com/gif.latex?ker(T)=%5Clbrace(%5Calpha,-%5Calpha,%5Cbeta)%7C%5Calpha,%20%5Cbeta%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%5Crbrace וכן, ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?Im(T)%5Csubset%20ker(T) אני לא יודע איך לגשת לשאלה הזאת. זאת אומרת, אני מבין שכל וקטור ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmathbb%7BR%7D%5E%7B3%7D מהצורה שנתונה ייתן אפס כי הוא שייך לגרעין. איך אני יוצר מצב שהתמונה מוכלת בגרעין? צריך ליצור מצב שהפעלת T על וקטור כלשהו ייתן את הבסיס של הגרעין? או חלק ממנו? תודה לכל מי שיכול לעזור.

אהלן לכולם יש לי שאלה די עקרונית בנושא טרנספורמציה ליניארית; אם נתון אופרטור http://www.codecogs.com/gif.latex?T:%20V%5Clongrightarrow%20V לא חח"ע ולא על, ושואלים: האם קיים http://www.codecogs.com/gif.latex?n טבעי כך ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?T%5E%7Bn%7D חח"ע? ההנחה שלי היא כמובן שלא, כי http://www.codecogs.com/gif.latex?T%5E%7Bn%7D זה בעצם http://www.codecogs.com/gif.latex?T(T(v)), פשוט http://www.codecogs.com/gif.latex?n פעמים. ואם ההפעלה הראשונה של http://www.codecogs.com/gif.latex?T שונה מאפס, אז כל האחרות גם יהיו שונות מאפס כל הנושא הזה קצת מבלבל אותי, אז אשמח אם למישהו יהיה הסבר תודה!

מצאתי לזה פתרון (רפרנס, מן הסתם...) שלא מצריך מטריצות אלמנטריות- נתון [jstex]A\cdot B=0[/jstex] אם נסמן כל עמודה ב-B ב-X, אז לכל עמודה X מתקיים [jstex]A\cdot x=0[/jstex] מטריצה C היא שקולת שורות ל-A, כלומר אפשר להגיע מ-A ל-C (ולהיפך) באמצעות פעולות אלמנטריות. ידוע לנו שפעולות אלמנטריות על מטריצה לא משנות את הדרגה שלה, כלומר [jstex]rank(A)=rank©[/jstex] אם כך, אז מספר הפתרונות שיש למערכת Ax=0 (יחיד או אינסוף) יהיה זהה למספר הפתרונות של Cx=0, כי מספר הפתרונות של מערכת הומוגנית מזוהה עם הדרגה של המטריצה. ובעצם הוכחנו שקיימת מטריצה D כלשהי (ששונה מאפס, כמו שנדרש) שמקיימת את המשוואה [jstex]C\cdot D=0[/jstex] (הערה שלי- כן, זה יוצא פשוט ש-D היא ש"ש ל-B, אולי אפילו זהה ל-B, וזה לא משנה לנו, העיקר שהיא שונה מאפס)

מעולה, זה פותר לי את הבעיה. לא יודע איך דילגו על זה (עליזה!). תודה רבה!

רגע, אני לא בטוח שהבנתי- ההגדרה היחידה של "שקולת שורות" שלמדתי בקורס היא מטריצה שמבצעים עליה פעולות אלמנטריות. את הפעולות האלה אפשר להגדיר כמטריצות אלמנטריות? מצטער על הבורות, פשוט זה באמת נראה כאילו דילגנו על זה משום מה. אם כך, זה באמת פשוט ואפילו לא דורש כ"כ שימוש בק"ל, רק כפל מטריצות...

נתקלתי בבעיה בגיליון שאלות בכתב באלגברה- הוכח או הפרך: תהיינה A ו-B מטריצות ממשיות שונות מאפס המקיימות AB=0. תהי C שקולת שורות ל-A, אזי קיימת מטריצה D שונה מאפס כך ש-CD=0. אני רואה שזה מתקיים, אבל הבעיה שלי היא להוכיח. חשבתי על משהו כזה- יודעים שמתקיים: [jstex]R_{A_1}\cdot C_{B_1}=0[/jstex] ידוע שכל שורה ב-C היא ק"ל של שורות ב-A, או בעצם: [jstex]R_{C_i}=\alpha_1\cdot R_{A_1}+...+\alpha_m\cdot R_{A_m}[/jstex] אבל זה לא כ"כ עוזר, כי תכלס, כפל ה"שורה בעמודה" שתכתבי מעל הוא לא מדויק- זה לא שכופלים את כל השורה שב-A בכל העמודה שב-B, זה איבר-איבר בהתאמה. הכתיבה של זה יוצאת יותר מדי מסורבלת (הרבה יותר ממה שכתבתי עד עכשיו...), וחשבתי שאולי יש דרך יותר אלגנטית לנסח הוכחה.

אוקיי, לא הייתי בטוח אם זה אפשרי. זה יצא נכון, תודה רבה!

האמת שעכשיו יש לי עוד שאלה, וחבל לפתוח עוד שרשור... http://img72.imageshack.us/img72/3595/eeed.png אז ככה- מצאתי כבר את מרחבי השורות והפתרונות להומוגנית. הבסיסים שלהם הם: בסיס מרחב השורות: [jstex]A={(1,6,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}[/jstex] של הפתרונות: [jstex]N={(-6,1,0,0)}[/jstex] כשאני מנסה לעשות חיתוך, זאת אומרת משווה בין הצורות הכלליות של שני מרחבים- אני מקבל פשוט את וקטור האפס. מן הסתם הוקטור הזה לא יכול להיות בסיס, אז יכול להיות שהמימד הוא אפס? (ואף וקטור לא פורש אותו?)

כנראה זאת הייתה באמת טעות בהעתקה של המטריצה, כי עכשיו זה עבד לי משום מה :doh: (יכולתי להישבע שהעתקתי נכון בפעמים הקודמות, אבל לכו תדעו...)