incog

כן, אני מתנצל על הבלבול. פתרון: נגדיר: H(x)= F(x)-F(-x) d אנחנו צריכים להראות שהפונקציה הזו זהותית אפס. על פי הנתון (שהנגזרת אי זוגית) מתקיים שהנגזרת של H זהותית אפס ולכן היא קבועה. כמו כן מתקיים ש: H(0)=0 , ולכן H זהותית אפס.

ערכתי את הודעותי בהתאם :)

אה הבנתי, חשבתי שהפונקציה עצמה זוגית. התשובה היא שזה לא נכון. תיקחי דוגמא נגדית: cos(x)+ 10

עשיתי את זה (כדי להתחמק ממילואים), ולא חייבו אותי בסופו של דבר. (אני לא זוכר אבל, אם הם חייבו אותי ואחרי זה ביטלו או שבכלל לא גבו את הכסף בסופו של דבר).

תסתכלי על: G(x)=F(x)+F(-x) d את יודעת שהפונקציה הזו זהותית אפס (כי- F) אי זוגית, מה את יכולה לומר על הנגזרת שלה?

אולי להוסיף עוד שורה (זה נובע מהגדרת הסגור והעובדה שהאקסיומה היא סכמטית), אבל זה לא דורש יותר מידי פירוט.

כן, זה אכן מפשט בהרבה.

1) כן. 2) לא שמתי לב למה שרשמת, הכיוון שלך הוא בהחלט כיוון נכון (למעשה הוא שקול לחלוטין למה שכתבתי ומצריך בדיוק אותה כמות עבודה). עדיין בדיוק כמו שציינתי מקודם אתה תצטרך קודם להוכיח טענת עזר שאם A טאוטולוגיה אז subst(A) גם טאוטולוגיה ואז תוכיח באינדוקציה: טענה: אם A_0,..,.A_n סדרת הוכחה של סיגמא, אזי subst(A_0),..,subst(A_n) d סדרת הוכחה מ- subst(Sigma) d אם יש לך סדרה: A_0,..,A_n, נסמן את הסדרה החדשה (לאחר הפעלת subst) ב- B_0,..,B_n. צריך להראות שזו אכן סדרת הוכחה: עבור A_0 מתקיים בהכרח שזו טואטולוגיה או שייך לסיגמא, במקרה הראשון תשתמש בטענת העזר, במקרה השני זה מיידי. כעת נוכיח עבור סדרה באורך n: לפי הנחת האינדוקציה: B_1,..,B_n-1 היא סדרת הוכחה מ- subst(Sigma) d לכן על מנת לסיים אתה צריך להוכיח ש: B_n הוא או טאוטולוגיה או מישהו מ- subset(Sigma) d או התקבל על ידי ניתוק רישא מ- B_i,B_k עבור i,k<n: אם A_n טאוטולוגיה או שייך לסיגמא זה כמו במקרה הבסיס, אחרת: A_n מתקבל על ידי מודוס פוננס, כלומר קיימים בסדרה הזו: A_k=A_i->A_j ו- A_j , לפי הנחת האינדוקציה: subset(A_j) ו- subst(A_k)=subset(A_i)->subset(A_j) d ולכן תקבל ש: B_n מתקבל מ- B_k ו- B_j על ידי ניתוק רישא. וסיימנו את טענת האינדוקציה. כעת מהטענה הזו נובע מידית מה שצריך להוכיח. שוב פעם, עיקר הקושי (הטכני) זה להוכיח את הטענה שאם: A טאוטולוגיה אזי גם subset(A) d טאוטולוגיה, זה ברור לחלוטין אינטואיטיבית, אבל זה לא פשוט להוכיח את זה פורמלית וגם לי לקח קצת זמן לחשוב על זה.

ההגדרה הזו ממש בלבלה אותי ויש בה טעות (צריך למחוק את החלק השני בבסיס, O הזה הוא לא WFF ). אז תחת ההנחה שהבנתי נכון, הפתרון הוא כזה: ראשית כל תוכיח שאם A טאוטולוגיה אז גם subset(A,s) d זו טאוטולוגיה (תנסה לחשוב על זה קצת) כעת אם: Sigma|- A , אז ממשפט הדדוקציה קיימים A_1,.,,A_n בסיגמא כך ש: A_1^A_2^...^A_n->A , זו טאוטולוגיה. לכן אם תיקח subset של זה זו גם תהיה טאוטולוגיה. וכעת תשתמש בתכונה של הפונקציה ותקבל כי: subset(A_1)^...^subset(A_n)->subset(A) d זו טאוטולוגיה. ולכן לפי הגדרה subset(sigma)|-subset(A) d

קצת קשה לעזור בלי לדעת בדיוק מה זו הפונקציה subst...

בטוח למדתם שמטריצה אלמנטרית הפיכה (די קל גם להוכיח את זה ההופכי זה פשוט המטריצה שמייצגת את הפעולה ההפוכה), וכידוע דטרמיננטה של מטריצות הפיכות שונה מאפס. אגב, לגבי השאלה השנייה, התשובה שלך היא כן נכונה. רק כמו שהראיתי לך בדוגמא של 2X2 אתה חייב לתרץ למה זה סתירה (רמז: זה לא סתם שהיא מסדר 7X7)

טוב, אתה צודק כמובן. התשובה היא שזה דווקא נכון. תשים לב שהדטרמיננטה של מטריצה אלמנטרית שונה מאפס ו: det(E(AB)) = det(EA) B) = det(E) det(AB) d לכן הדטרמיננטה של AB שווה לאפס אמ"מ הדטרמיננטה של (EA)B ) שווה לאפס. כעת על ידי דירוג שורות אתה יכול להגיע לכך ששתי השורות האחרונות של- A הם אפסים. באותו אופן על ידי כפל מימין תדרג עמודות של -B ותגיע למצב ששתי העמודות האחרונות הם אפסים. עכשיו הדטרמיננטה של מכפלת שתי המטריצות הללו היא אפס לכן גם הדטרמיננטה המקורית היא אפס. עריכה: לגבי השאלה השניה שהעלית זה לא נכון הסתירה שהגעת אליה. קח לדוגמא: 0-1 10 המכפלה של זה בריבוע היא -I

צודק, הסתכלתי על המכפלה BA תנסה: 10010 01001 00100 והמטריצה השניה שתהיה ה-טרנספוז של המטריצה הזו. אני מקווה שחשבתי נכון, זה אמור לעבוד.

מה שאתה צריך לשים לב זה שאם יש לך מטריצות 3X3 : C,D ואתה 'מרפד' אותן עם שורות אפסים כך שיהפכו למטריצות 3X5 ו- 5X3 (אחת ככה ואחת ככה) לדוגמא ל-C אתה מוסיף עוד שתי עמודות אפסים ול- D שתי שורות אפסים. אם נסמן את המטריצות החדשות ב- A,B בהתאמה, אזי: AB=CD (הם היו נחמדים אתכם, זה נכון בכל סדר). עכשיו אחרי ששמת לב לזה קל מאוד למצוא דוגמא נגדית...

הפונק' הזו בעייתית כי אם הגדרנו f(0)=0 כי היא צריכה להיות רציפה אז הנגזרת דווקא קיימת בנק' זו לפי הגדרת הנגזרת.. ואם לא הגדרנו כך אז f(x) לא רציפה בקטע הסגור.. כן כמובן, הדוגמא הזו היא דוגמא של נגזרת שקיימת אך לא רציפה. לא שמתי לב שזה לא מה שבקשו, תסתכל על הפונקציה: xsin(ln(x)) d

אני חושב שכדאי שוב לשקול מנהל יעודי לפורום עזרה בפתרון תרגילים. הפורום הזה התעורר לאחרונה ומידי יום מעלים לשם לא מעט שאלות, ודרוש מישהו שיהיה אחראי על הפורום ויערוך את הכותרת המעצבנות בסגנון "צריך עזרה דחוף". כמו כן זה גם חשוב גם לאחר מכן שיהיה יותר קל לחפש שאלות שכבר השיבו עליהם. אני חושב ש: LmdL הכי פעיל שם ויש לו כבר ניסיון עם ניהול הפורום, לכן אם הוא מעוניין בכך זה יהיה פתרון מצוין.

שאלה 2: ד) אתה צריך להשתמש ברציפות 0 ובעובדה ש- f(0)=0. יהא epsilon כלשהו אתה יודע (על פי הגדרה) שקיים delta כך שלכל y קטן מדלתא f(y)|<epsilon| כל אם יש לך x_0 כלשהו ו epsilon אז תיקח את ה-delta ממקודם, ואז לכל x כך ש: |x-x_0|<delta| מתקיים: f(x)-f(x_0)= f(x-x_0) d ועכשיו תיקח ערך מוחלט בשני הצדדים ותשתמש ועל פי ההגדרה של delta הביטוי מימין קטן מאפסילון. ה) קיבלת שלכל מספר רציונלי x מתקיים: f(x)=cx , ושהפונקציה רציפה, לכן מצפיפות הרציונלים זה נכון לכל x. (יש הרבה דרכים לראות את זה, היינה זה הכי פשוט). 3) א) תשתמש בהדרכה אם f'(c=0) אז אתה יודע על פי הנתון שזה מקס\מינימום בסביבה מסוימת של הנקודה תשתמש במשפט ערך הביניים ותקבל קיימת נקודה מימין a ונקודה משמאל b כך ש: f(b)=f(a) d ואז סיימת. למקרה הכללי אם f'©= d תסתכל על הפונקציה: g(x)= f(x)- xd ב) המקרה הראשון נותן לך כיוון על איזה פונקציות אתה צריך לחשוב (עם נקודת פיתול)... בהצלחה.

לא בדיוק. יהיו x<y בקטע, אז מלגראנז' קיים איזשהו c ביניהם כך ש: f(x)-f(y)/(x-y)= f'© d ועכשיו תיקח ערך מוחלט בשני האגפים ותכפיל במכנה ותקבל: |f(x)-f(y)| = |f'©| |x-y| d| ועכשיו תשתמש בעובדה שהנגזרת חסומה... עריכה: טוב אני אשאיר את זה למען הדורות הבאים :)

עדיין, כל שתי נקודות שאתה לוקח x,y , הם יהיו בתוך הקטע. ואז תנאי המשפט יתקיימו בקטע הסגור [x,y] (או [y,x] תלוי מי יותר גדול).

תסתכל על הפונקציה: X^2sin(1/x) d

לא, אמנם sin/cos חסומות, אבל מה עם אחד חלקי x? (וכמובן שיופיעו לך בנגזרת ביטויים עם אחד חלקי x בחזקת משהו)...

ג) תשתמש בלופיטל (לפני כן תעבור ל- Ln) , כנ"ל ד' 5-א) לפישיציות (כך נקראת התכונה הזו שבהדרכה) נובעת מלגראנז', וברגע שאתה מקבל את הליפשציות, אז ברור שקיים הגבול. ב') תשחק עם הפונקציה sin(1/x) : d (זו לא בדיוק הפונקציה הזו, אתה צריך לקבל איזושהי וריאציה שלה כנגזרת), אם הרמז לא עוזר תגיד..

אכן הלמה של צורן שקולה לאקסיומת הבחירה, אבל במקרה הנוכחי אתה לא צריך להתמודד עם הבעיה הזו כי יש לך מספר בן מניה של נוסחאות (ולכן יש לך סדר טוב ואת הלמה של צורן, כך שההנחה הזו קיימת במובלע). בכל מקרה אני לא רוצה להיכנס לזה אבל כמעט ב-99 אחוז מהמקרים (ואם לא אז מדגישים זאת) אנחנו כן מניחים את אקסיומת הבחירה ואין לנו בעיה עם ההנחה הזו. בכל אופן אם קראת על הלמה של צורן אז אתה בטח מבין שמה שאתה עושה פה זה פשוט מנסה להוכיח מקרה מאוד ספציפי של הלמה. ועכשיו לבעיה בהוכחה שלך: טיפ קטן, כמעט תמיד כשאומרים "קל לראות" זה ממש לא קל ואנשים נופלים על זה לרוב. במקרה שלך זה גם לא נכון שהקבוצה היא ספיקה מקסימלית קח את הודגמא הבאה: נמספר את כל הנוסחאות A1,..,A_n,..,, (יש אינסוף כאלה), ונניח: 1) אנחנו מתחילים עם S ריקה (זה סתם לצורך נוחות אתה יכול להניח ש-S לא ריקה ופשוט למספר את הנוסחאות בלי אלו שמופיעות ב-S) 2) הקבוצה שמכילה את כל הנוסחאות הזוגיות ואת A_1 היא ספיקה. (ממש לא בעיה לבנות ממש באופן קונקרטי מודל כזה) כעת נניח את המקרה הבא: בתהליך האינדוקטיבי שלך הקבוצות שהתקבלו הם S_n זו קבוצת כל הנוסחאות הזוגיות עד 2n (כלומר: A_2,A_4,...,A_2n). אזי זו אכן סדרה עולה שמקימת את כל התנאים שלך, ומתקיים ש-S' זו הקבוצה שמכילה את כל הנוסחאות הזוגיות, אבל זו כמובן לא קבוצה ספיקה מקסימלית (אפשר להוסיף לה את A_1).

ההוכחה הזו שאתה מציין הוא פחות או יותר ההוכחה שהזכרתי עם הלמה של צורן (כמובן שזה הרבה יותר פשוט ואלגנטי עם הלמה של צורן). בכל אופן לא הבנתי כמה דברים בהוכחה שלך: 1) לא ברור לי למה אתה יכול למספר? הרי מספר ההרחבות של-S הוא בעוצמת הרצף (כל פסוק יכול להופיע או לא להופיע שם) 2) לא הבנתי בידיוק מה זו הקבוצה- S' (יש שם בעיות בסימונים אתה לא יכול להשתמש פעמיים ב-i), משהו גם לא בסדר S' על פי הסימון הראשוני היא קבוצה של קבוצות של פסוקים לכן זה לא ברור מה זה אומר: S' ספיקה. בכל מקרה עדיין אתה צוריך להוכיח ש-S' היא אכן ספיקה מקסימלית.

הייתי ממליץ לבדוק את זה, אמנם עבר הרבה זמן מאז שסיימתי את לימודיי אבל אני מכיר כמה שראובן עשה להם את המוות ודרש מהם לחזור על הקורס.