incog

מוזר.. כנראה זו בעיה עם הכתיבה.

אין הרבה קשר בין קומבינטוריקה לתורת ההסתברות (יש הרבה יותר קשר בין מידה\ממשיות לתורת ההסתברות). לגבי תורת הגרפים אני לא יודע, אבל זה לא שלומדים יותר מידי תורת הגרפים בקומבינטוריקה למדעי המחשב ולדעתי לומדים את כל זה גם בקומבינטוריקה של מתמטיקה.

אני מניח שאת מתכוונת לקבוצה סופית (אינסופי זה קצת יותר מסובך): 1) אם הקבוצה תלויה, אז יש ווקטור שהוא צירוף לינארי של כל היתר, תורידי אותו. בגלל שהוא צירוף לינארי נשארת עדיין עם קבוצה פורשת. תמשיכי בתהליך הזה, בסוף בהכרח תקבלי קבוצה בלתי תלויה לינארית. 2) אם הם לא בסיס, אז תוכלי למצוא ווקטור כך שתוסיפי אותו לקבוצה והיא עדיין תהיה בלתי תלויה לינארית. כלומר יש לך n+1 ווקטורים בלתי תלויים לינארים לכן המימד הוא לפחות n+1 , סתירה.

אה לא הסימונים שלי קצת מבלבלים, אני עשיתי אינומרציה של כך הפסוקים: A_1,A_2,...,A_n,..., בכל שלב של הבדיקה אני בודק את S_n ו- A_n (שים לב ש- A_n זה פסוק אחד! לא כולם), אם הקבוצה שמורכבת מ- S_n והפסוק הבודד! A_n זו קבוצה ספיקה אז S_n+1 תהיה הקבוצה הזו (כלומר S_n ועוד A_n , לא כולם!) , אחרת S_n=S_n+1

הדרך האחרת (אני מניח שהשפה היא בת מניה, אם אתה לא מכיר את הלמה של צורן סביר להניח שזה לא אומר לך הרבה ואתם מניחים את זה בלי לציין זאת). תהא: {A_i} קבוצת כל הפסוקים. נגדיר באינדוקציה את: S_n, בצורה הבאה: S_0 זה בעצם S שנתונה לך. כעת נניח שהגדרנו את: S_i נגדיר את S_(i+1) d בצורה הבאה: 1) אם S_i איחוד עם A_i זו קבוצה ספיקה אזי: S_(i+1 ) d תהיה S_i איחוד עם {A_i}. 2) אחרת: S_i+1=S_i. כעת נגדיר: S'= איחוד על כל ה- S_n. לפי הגדרה מתקיים ש: S' מכילה את S, נשאר לך להוכיח שני דברים: 1) S' ספיקה (זה נובע מהבניה שלנו של ה- S_n , מספיק להראות שכל אחד מהם ספיק ואת זה קל לעשות באינדוקציה) 2) S' מקסימלית (תוכיח משהו יותר חזק: לכל פסוק A מתקיים או ש: A שייך ל-S' או ש: ~A שייך ל-S' , כמובן שאם S' מקיימת את זה אז היא מקסימלית) זו כמובן סקיצה של ההוכחה וצריך לרשום את זה מסודר ובפירוט, אם משהו לא מובן אשמח לעזור.

אפשר לעשות את זה בדרך אחרת, אבל אני אזרום עם הכיוון שאתה הצעת: איך תגיע לקבוצה מקסימלית? (רמז: הלמה של צורן).

מה זאת אומרת העתקות? ט"ל? אם כך אז השאלה ממש לא ברורה, בסיס לאיזה מרחב אתה מחפש?

לא ברור מה זה ה- b הללו?

השארית לחלק ל-x שואפת ל-0 (זה נובע ממשפט טיילור). כעת אתה מציב במקום x אחד חלקי n בחזקת p. זה בדיוק אותו רעיון כמו מה שאמרת שהבנת. רק שבפעם הראשונה אתה מפתח שלוש פעמים ובפעם השניה פעמיים.

סעיף א' זה בדיוק אותו רעיון כמו סעיף ב'. מפיתוח טיילור של הפונקציה log(1+x אפשר לראות שהסדרה הזו שכתובה לך שם בערך מוחלט, לחלק לסדרה: אחד חלקי n בחזקת p. זה ישאף ל-1, לכן ממבחן השוואה השני שתי הסדרות מתכנסות\מתבדרות ביחד. מכיוון שהסדרה השנייה מתכנסת (p>1) אז גם הראשונה מתכנסת. ולכן הטור מתכנס בהחלט.

הפתרון מבוסס על פיתוח טיילור של הפוקנציה log(1+x) לגבי התכנסות בהחלט, תשווה את הטור בערך מוחלט עם הטור: אחד חלקי n בחזקת p. ותקבל ששתיהם מתכנסים\מתבדרים ביחד. לגבי התכנסות בתנאי זה קצת יותר מסובך, אבל הנה הדרך באופן כללי לפתור את הבעיה (תצטרך כמובן להשלים את הפרטים): שים לב שהפיתוח טור טיילור של הפונקציה הוא: x+R(x) d כך שהשארית מסדר גודל של x^2. לכן אם תציב: אחד חלקי n^p בחזקת מינוס אחד חלקי n , תקבל בטור סכום של שני מחוברים: הראשון זה סכום של אחד חלקי n^p בחזקת מינוס אחד חלקי n , שזה טור מתכנס בתנאי. והשני זה הסכום של: R(אחד חלקי n^p בחזקת מינוס אחד חלקי n). שזה מתכנס בהחלט לפי ההנחה ש: p>1/2 , וש- R(x) הוא מסדר גודל של x^2 . כלומר קיבלת סכום של שני טורים אחד מתכנס בתנאי ואחד מתכנס בהחלט, לכן בהכרח הטור מתכנס בהחלט. מקווה שהסימונים שלי היו ברורים...

תגזור את הפונקצייה שמופיעה פעמיים לפי X. מצד שני תגזור אותה כפי שמופיע בביטוי מצד ימין (כלומר תגזור לפי y תכפיל מה שיוצא ב-y^2 ותגזור שוב לפי y ותכפי במה שכתוב). תראה שיוצא לך בסופו של דבר אותו ביטוי...

כן, אתה יכול. כשיש לך הגדרה זה תמיד אמ"מ (כלומר אם |B| גדול או שווה ל-|A| אז יש לך פונקציה חח"ע).

התשובה היא כן. זה אומר שהפולינום המינמלי שלה הוא (x-1)(x-2) או (x-1) או (x-2), ולכן הערכים העצמיים שלה הם 2 או מינוס אחד (או גם וגם). היא הפיכה לכסינה והכל טוב ויפה. אם היא לא היתה הפיכה בהכרח היה צריך להיות לה ערך עצמי 0. אגב, למה מטריצות דומות הן שקולות שורה? זה נראה לי לא נכון (אני אחשוב על זה אבל עוד קצת). עריכה: זה אכן לא נכון שמטריצות דומות הן בהכרח שקולות שורה, קחי לדוגמא את המטריצה: 11 00 היא דומה למטריצה: 10 00 אבל היא שקולת שורה למטריצה הזו.

מרשים מאוד. אולי תספר קצת מה הרקע שלך? אני לא מבין בציור אבל אני חושב שנקודת התורפה של הציור היפה הזה היא החיבור של הצוואר עם הגב. ועוד משהו אחרון אני ממליץ לך לפרסם את הציורים פה: http://www.kipa.co.il/bikorim/ האתר הזה מיועד בדיוק בשביל יצירות מהסוג הזה ותוכל לקבל חוות דעת הרבה יותר מקצועית.

תחלק ותכפיל ב- 3x+5 . עריכה: הייתי בטוח שהחזקה היא רק על המכנה, עכשיו שמתי לב שטעיתי הפתרון הוא כמו שנכתב בהודעה מתחת.

השאלה מי מעביר את אלגוריתמים קומבינטוריים (נניח עם משולם מעביר אז נפח הקורס עולה פלאים).

אתה צודק בתשובתך, אין לי מושג למה המתנט לא מקבל את התשובה (בכלל השאלה הזו מוזרה).

אז מה שצריך זה לשחזר את ההוכחה. P(N) d שקול לפונקציות מ-N ל- {0,1} ו- P(N)^N שקול לפונקציות מ-N ל-(פונקציות מ-N ל- {0,1} (זה כמעט מיידי מההגדרה). זה שקול לפונקציות מ-NXN ל- {0,1} וזה שקול לפונקציות מ- N ל- {0,1} כמו שצריך להוכיח. כל השקילויות הללו לא קשה לבנות אותן באופן מפורש (אם תסתבך אשמח לעזור).

הפוך, הסימון הוא של כל הפונקציות מ-N ל- {0,1} (אפשר לראות פונקציה כזו כווקטור בינארי אינסופי, לכן זה באמת שקול). לגבי שאלתך, מאוד קל לראות את זה על ידי חשבון עוצמות מתקיים: [jstex]$|P(\mathbb{N})^{\mathbb{N}}|=(2^{\aleph_{0}})^{\aleph_{0}}=2^{\aleph_{0}\times\aleph_{0}}=2^{\aleph_{0}}=|P(\mathbb{N})|$[/jstex]

לגבי 3 ו-4 פשוט צריך לחשב אותם לפי הגדרה (במקרה של 3 זה לפי הגדרה של הסתברות מותנית). אם תסתבך תגיד בדיוק איפה הסתבכת, אשמח לעזור.

זה לא משנה שהווקטורים הם ב- R^4 כל מה שזה אומר לך ש: W=sp(d_1)+sp(d_2)+sp(d_3) הוא תת מרחב של R^4. אבל שוב, תשים לב ששאלו אותך האם W הוא סכום ישר של תתי המרחבים הללו, לא R^4! רק בסעיף ד' שואלים אותך לגבי R^4. עכשיו ברור על פי הגדרה ש-W מקיים את דרישה א' (כלומר ש-W הוא סכום של תתי המרחבים האלה), פשוט כי זו ההגדרה. זה טריוויאלי, לכן לא טורחים בכלל לציין זאת בפתרון.

1) אני מקווה שהבנתי נכון: נסמן ב- Y_i את המשתנה המקרי הבינארי שמחזיר 1 אם הקלף ה-i מתאים ו-0 אחרת. אזי המשתנה המקרה שאתה רוצה למצוא את התוחלת שלו זהו הסכום של כל ה-Y_i (כאשר i הולך מ-1 עד 52) מלינאריות התוחלת מה שאתה צריך לחשב בעצם זה את התוחלת של כל Y_i שזה דיי פשוט. 2) שוב פעם, תסמן ב- Y_i את המשתנה המקרי הבינארי שמחזיר 1 אם הכדור ה- i יצא ו-0 אחרת. 3) לא הצלחתי להבין את השאלה. 4) למדתם תוחלת מותנית? בכל מקרה אפשר לעשות את זה פשוט לפי ההגדרה של תוחלת.

אם אנחנו מדברים על סעיף ג' אז לא יכול שזהו R^4 (הרי המימד הוא 3 והמימד של R^4 הוא 4). W אבל הוא סכום ישר של שלושת תתי המרחבים (זה לא אומר שהוא שווה ל-R^4).

שאלו אותך אם: W=sp(d_1)+sp(d_2)+sp(d_3) d הוא סכום ישר של sp(d_i) אז ברור על פי ההגדרה שמתקיים כי: W הוא הסכום של שלושת תתי המרחבים (ככה הגדירו לך אותו).