incog

אז זהו, איך מסיקים את החלק השני, שחלק משורשים יהיו שורשים של הפולינום שמאפס את A? צריך להשתמש בעובדה שכל הפולינומים שמאפסים את A מהווים אידיאל (ומכיוון שזה חוג ראשי אז זהו אידיאל ראשי). או במילים אחרות: קיים פולינום h שמאפס את A, ולכל פולינום אחר g' שמאפס את A קיים פולינום q כך ש: g'=q(x)h(x) d (אם לא למדת אז קח את זה כקופסא שחורה). כעת אם נסמן ב- r(x) את הפולינום האופייני אז מקיילי המילטון אתה יודע ש- h מחלק את r (כי r מאפס את A), לכן השורשים של h הם בהכרח גם השורשים של r (כלומר הם ע"ע) כעת אם g' פולינום כלשהו שמאפס את A, אזי g'=qh ולכן השורשים של h (שהם ע"ע) הם גם השורשים של g' יש משפט שאומר גם ההיפך שכל ע"ע הוא שורש של h , ואז אתה מקבל שהע"ע הם שורשים של g'

לא, זה לא נובע ממשפט קיילי-המילטון, זה נובע ממשפט אחר שאומר שהשורשים של הפולינום המינימלי ולפולינום האופייני יש אותם שורשים. מה שאפשר להסיק ישירות ממשפט קיילי-המילטון זה שחלק מהע"ע יהיו שורשים של הפולינום שמאפס את A (לא כולם)

לא ברורה השאלה.

לא, זה ממש לא נכון: תסתכל על R^2: ותגדיר ט"ל: T((0,1)=(0.0) d T((1.0)=(0,1) d וההרחבה לינארית. אז תקבל ש- (0,1) נמצא בחיתוך של הגרעין והתמונה.

משוואה ראשונה: נובעת מהגדרת הגבול, בחרתי epsilon= (f'(x_0)-L)/2 ואז אתה יודע שקיים r עבור האפסילון כך שלכל |x-x_0|<r| מתקיים: |f'(x)-L|<epsilon| ועכשיו תפתח את הערך המוחלט ותעביר אגף ותקבל את הראשון. עבור השני: מתקיים: f'(x_0-r/2)<(L+f'(x_0))/2 (על פי המשוואה הראשונה ומכיוון ש: x_0-r/2 נמצא בסביבה ה- r של x_0 כמו כן: f'(x_0)<(L+f'(x_0))/2 (על פי ההנחה שלנו ש: f'(x_0)>L) לכן אם נסמן h=(L+f'(x_0))/2 אזי: f'(x_0-r/2)<h<f'(x_0) d לכן משפט דארבו אומר לך (תראה את הציטוט המלא בלינק שהבאתי בויקפדיה) שקיים c בין x_0-r/2 לבין x_0 כך ש: f'©=h וזו סתירה (כי |c-X_0|<r| כמובן לכן זו סתירה למשוואה הראשונה)

על פי מבחן ההשואה אם: lim f(x)/g(x) d בנקודה הבעייתית קיים (ושונה מאפס) והפונקציות חיוביות, אז האינטגרלים מתכנסים\מתבדרים ביחד. במקרה הראשון אם f(x) שווה לפונקציה שנתונה שם ו- g(x)=x^-2 אז הגבול: lim f(x)/g(x)=1 ולכן הם יתכנסו\יתבדרו יחד (וכמו שאמרת הם יתבדרו). בקיצור, מה שהיא כתבה דווקא כן עוזר במקרה הראשון.

בשני זה לא יעזור להשוות ל- x (או x^2) כי אין בעיה ב-0. צריך להשוות לאחד חלקי x-pi/2

@@ohad, זו בהחלט הוכחה נחמדה, אבל זה לא משפט דארבו...זה משפט דארבו: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%93%D7%90%D7%A8%D7%91%D7%95

טוב אני אסביר לך איך מראים שהיא לא יכולה להיות סליקה (את יתר המקרים מוכיחים בדיוק באותו אופן) תהא f גזירה על כל הישר ונניח בשלילה שיש לה נקודת אי רציפות סליקה x_0 כלומר f'(x_0)->L ו- L שונה מ- f'(x_0 בה"כ נניח f'(x_0)>L , כעת על פי הגדרת הגבול קיים r כך שלכל |x-x_0|<r| מתקיים: f'(x)<(L+f'(x_0))/2 (+) עכשיו נסתכל על הקטע: (x_0-r/2,x_0) על פי משפט דארבו קיים: c בתוך הקטע כך ש: f'©=(L+f'(x_0))/2 , בסתירה ל- (+) אני מקווה שעכשיו זה מובן. למעשה מה שמוכיחים הוא הרבה יותר חזק ממה שכתבת, מוכיחים שלא יכול להיות גבול חד צדדי (גם לא במובן הרחב)

תעזר במשפט דארבו

שים לב שבקטע שסימנת הפונקציה חיובית ולכן אתה יכול להיפתר מהערך המוחלט. כעת הפונקציה הקדומה של: xe^-x^2 היא פשוט: e^-x^2 לחלק לשתיים. ויש לה גבולות סופיים כש- x שואף לאפס (חצי) או לאינסוף (אפס)

תודה. מייזלר אכן יוצא לאור בעברית אבל אני צריך את זה בשביל מישהו בטכניון.

אתה בטוח?

לא, זה לא נכון. למטריצות דומות יש אותו פולינום אופיני (בדיוק כמו מקודם זה נובע מכך ש: det(A-xI)=det(B-xI) d כש-A דומה ל-B אם תחליף שורות המטריצות כבר לא בהכרח יהיו דומות כמו שאפשר לראות עם מטריצת היחידה 2X2 ישנם ספרים שמחשבים את הפולינום האופייני בתור xi-B ,ולמטריצה הזאת עושים דטרמיננטה. במקרה הזאת נקבל פולינום אופיינו אחר,לא? אוקי, עכשיו הבנתי את השאלה. התשובה היא שאם אתה עקבי בבחירה שלך, אז למטריצות דומות יהיה אותו פולינום אופייני. כלומר אם: A ו- B דומות אזי: det(A-Ix)=det(B-Ix) and det(ix-A)=det(Ix-B) d אבל מן הסתם אם פעם תחליט לעשות כך ופעם אחרת אז לא תקבל פולינום יחיד (אפילו לאותה A עצמה אם n אי זוגי אזי det(ix-A)=-det(A-ix) d) מקובל שהפולינום האופייני הוא monic polynomal , ואז יש רק דרך אחת לכתוב אותו.

תודה לעוזרים.

לא, זה לא נכון. למטריצות דומות יש אותו פולינום אופיני (בדיוק כמו מקודם זה נובע מכך ש: det(A-xI)=det(B-xI) d כש-A דומה ל-B אם תחליף שורות המטריצות כבר לא בהכרח יהיו דומות כמו שאפשר לראות עם מטריצת היחידה 2X2

המושג 'טריוויאלי' הוא סובייקטיבי, אני לא הבנתי מה שרשמת אבל ההוכחה היא שאם: det(A-cI)=0 ו- B=PAP^-1 אזי: det(B-cI)=det(P(A-cI)P^-1)=det(P)det(A-cI)det(P^-1)=0 אז בהחלט יתכן שלך זה נראה לא טריוויאלי ולמי שכתב את הספר זה נראה כן, אבל אין מה לעשות צריך להתרגל לזה, וככל שתמשיך באקדמיה אני בטוח שתתקל במקרים שבהם כתוב 'טריוויאלי' והוכחה היא הוכחה של כמה עמודים ודורשת ידע נרחב מכל מיני תחומים...

לא, זה לא יכול להיות מספר שונה מ- 0,1 או -1)

1) אם g(x) לא מתאפסת בין שתי פתרונות x_1,x_2 אזי הפונקציה: h(x)=f(x)/g(x) d מוגדרת היטב בקטע וגזירה, כמו כן: h(x_1)=h(x_2)=0 לכן על פי רול הנגזרת מתאפסת בקטע , כעת תגזור ותקבל מיד סתירה. 2) אם יש שלושה פתרונות זה אומר שהנגזרת השנייה מתאפסת, וזה לא נכון (תנסה לחשוב למה)

בדרך כלל זה שם אבל יש קורסים שבהם ההרצאות מצולמות באולמות רגילים

אני יכול לשלוח לך באלגברה. לגבי חדו"א באמת שאפשר למצוא חומר טוב באינספור מקומות. הנה חוברת מצוינת של אחד המרצים הטובים בעברית (רז קופרמן): http://www.ma.huji.ac.il/~razk/iWeb/My_Site/Teaching_files/Calculus.pdf חלק מהחומר שם בטח לא יהיה רלוונטי לגביך.

יש קורס ספורט שבו עושים בעיקר ריצות, אני לא בטוח אבל נדמה לי שזה נקרא "כושר גופני- בנים"

אל תקנה ספר, זה ממש מטופש יש כל כך הרבה ספרים בנושאים הללו ברחבי האינטרנט...

הרעיון הוא כזה: אם יש לך מטריצה A ואתה מוסיף לה עמודה b (נסמן את המטריצה החדשה ב-A') אזי b צירוף לינארית של עמודות A אמ"מ מימד העמודות של A שווה למימד העמודות של A' אבל שוב מימד השורות של A ו- A' שווה למימד העמודות של A , A' (בהתאמה) לכן מספיק לך לבדוק את מימד השורות של- A' וזה בעצם מה שעושים מדרגים את A' ואז אתה אומר שאין פתרון אמ"מ יש שורת אפסים ב-A אבל לא ב-A' (שזה אומר שמימד השורות ב-A' גדול ממיד השורות ב-A). כפי שאתה רואה לא אכפת לך מהמרחב הספציפי עצמו, אכפת לך רק מהמימד שלו ולכן מספיק להסתכל על מרחב השורות.

אממ בגדול זה נובע מכך שבמטריצה מימד מרחב השורות שווה למימד מרחב העמודות.