אודי

כשאת מחשבת מה? :scratch: - לא כשאת מחשבת את קצב ההשתנות (זה הגודל של וקטור הגראדינט). - כן כשאת מחשבת וקטור יחידה בכיוון הגראדינט (אז את מחלקת בגודל של הוקטור).

בסעיפים 1, 2 וחצי מ-3 הדרך נכונה (אני לא יכול להתחייב לגבי טעויות חישוב, אבל נראה לי שגם זה בסדר). הטמפרטורה ב-3 היא כמובן סקלר ולא וקטור, וקל למצוא אותה מהצבת הוקטור (1,1,1) בפונקציה T. אם הטמפרטורה נשארת קבועה לאורך המסלול אז היא פשוט הטמפרטורה בנקודה Q. 4 גם נראה נכון. הנגזרת המכוונת בכיוון הגרדיינט היא אכן פשוט גודל וקטור הגרדיינט וזה קצב השינוי המקסימלי.

שימוש בכלל השרשרת. 1. כשאתה מציב x=-2 ו-y=1 בארגומנט של f בהגדרה של g אתה מגלה שהגרדיינט של g מחושב בדיוק בנקודה שבה נתון הגרדיינט של f. כלומר (2-,2-) 2. עכשיו אפשר לחשב את הגרדיינט של g. כשאתה גוזר את g לפי x, למשל, אתה מקבל שני אברים; הנגזרת של f לפי x כפול הנגזרת של הארגומנט הראשון לפי x והנגזרת של f לפי y כפול הנגזרת של הארגומנט השני לפי x. http://www.codecogs.com/gif.latex?g,_x=f,_x%20%5Ctimes%20(-2x)+f,_y%20%5Ctimes%20y%5E2 http://www.codecogs.com/gif.latex?g,_y=f,_x%20%5Ctimes%202+f,_y%20%5Ctimes%202xy מכיוון שהגרדיינט הנתון של f הוא בדיוק הוקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?(f,_x,f,_y) אפשר להציב את המספרים משם ואת x ו-y כדי למצוא את הנגזרות החלקיות של g ומשם את הגרדיינט. אחרי שיש לך את הגרדיינט חישוב הנגזרת המכוונת הוא כבר משחק ילדים. זה פשוט מכפלה סקלרית של הגדריינט בוקטור יחידה בכיוון המבוקש.

לא. הנקודה השנייה של כל וקטור צריכה להיות שונה מ-(2,1,3). אחרת את לא מכפילה וקטורית שני וקטורים שונים מאפס אלא מכפילה וקטורית וקטור עם וקטור האפס וברור שזה ייתן אפס. זה לא אומר שלא קיים וקטור מאונך למישור, אלא משהו כללי וטריוויאלי יותר - אם מכפילים משהו באפס מקבלים אפס. את צריכה מכפלה וקטורית בין שני וקטורים שונים מאפס. אין גם סיבה מיוחדת שתבחרי באותו t לשני העקומים כדי להשיג את הנקודה השנייה.

איך את לוקחת נקודה שונה מ-(2,1,3) ומקבלת (0,0,0) כשאת מחסרת ביניהן? :scratch: התכוונת כנראה ש-(0,0,0) היא תוצאת המכפלה הוקטורית. יכול להיות שבמקרה קבלת שני וקטורים מקבילים. נניח, אם עקום אחד עובר ב-(4,2,6) והשני ב-(6,3,9) תקבלי שבחירה של הנקודות האלו ו-(2,1,3) לא מוצלחת כי היא נותנת שני וקטורים במישור אבל לא וקטורים שונים - הם מקבילים (למעשה, הם מתלכדים במקרה הזה, אבל זה לא משנה לצרכי המכפלה הוקטורית, היא אפס בשני המקרים), קל לבדוק את זה כי וקטורים מקבילים הם כפולה סקלרית אחד של השני.

את שני הסעיפים את אמורה לפתור עם כלל השרשרת. בסעיף א', מגזירה נובע: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%20z%7D%7B%5Cpartial%20x%7D=f'(x-y)%20%5Ctimes%201=f'(x-y) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%20z%7D%7B%5Cpartial%20y%7D=f'(x-y)%20%5Ctimes%20-1=-f'(x-y) כאשר: http://www.codecogs.com/gif.latex?f'(t)=%5Cfrac%7Bdf%7D%7Bdt%7D כי את גוזרת לפי הארגומנט ואז מכפילה בנגזרת של הארגומנט לפי x או y. מסכימה של שתי הנגזרות את מקבלת מש"ל. בסעיף ב' את צריכה לעשות את אותו סוג של גזירה בשרשרת ל-g, רק שלגזור אותה פעם לפי t ופעם לפי s אחרי שהחלפת את x ו-y בסכום והפרש של t,s.

אם תצמידי לבעייה מערכת צירים ולמהירויות סימנים כדי שהתיאור הוקטורי יהיה מדוייק תראי שאת בעצם מחסרת אותן כדי למצוא את המהירות היחסית: http://www.codecogs.com/gif.latex?V_1%20=%20-%204%20%5C,%20%5Chat%7Bx%7D%5C,%5Bm/s%5D http://www.codecogs.com/gif.latex?V_2%20=%2012%20%5C,%20%5Chat%7Bx%7D%5C,%5Bm/s%5D http://www.codecogs.com/gif.latex?V_%7BRelative%7D=V_2-V_1%20=%2016%20%5C,%20%5Chat%7Bx%7D%5C,%5Bm/s%5D ...בגלל שהבעייה בציר אחד אנחנו לא חייבים לחשוב על המהירויות כוקטורים ואפשר להסתפק בתיאור סקלרי. במקרה הזה, ברור ששתי מכוניות שנעות זו לעבר זו בכיוונים מנוגדים יפגשו מהר יותר משתי מכוניות שנעות זו אחרי זו באותו כיוון (בהנחה שהמהירויות הן באותו גודל), ולכן יש לחבר ולא לחסר.

אהא. כי זמן המפגש שלך לא נכון. רוכבי האופניים נעים בכיוונים מנוגדים ולא באותו כיוון, ולכן יש לחבר את המהירויות שלהם ולא לחסר אותן אם רוצים למצוא את המהירות שבה המרחק ביניהם מתחסל.

לא אחרי שמצאת את זמן המפגש את מכפילה אותו במהירות של הזבוב וגומרת עניין.

אהא. ולכן המהירות שלו במערכת הקרונית, שבה אנחנו פותרים את השאלה, היא 0 בזמן 0.

האינטגרל על המהירות הוא מזמן אפס עד לזמן הנפילה החופשית שמצאת. שימי לב שהמהירות של הכדור בזמן 0 היא 0, כלומר אחרי שעשית אינטגרציה על התאוצה של הכדור המתקבלת מכח דלאמבר את צריכה להוסיף קבוע כדי להתאים את המהירות לתנאי ההתחלה. התאוצה של הכדור בכיוון x שאת מקבלת מכח דלאמבר היא http://www.codecogs.com/gif.latex?a_%7BBall%7D=%5Calpha%20V_0exp(-%5Calpha%20t)%5C,%20%5Chat%7Bx%7D ולכן המהירות שמתקבלת מאינטגרציה והוספת קבוע אינטגרציה מתאים לתנאי התחלה היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?V_%7BBall%7D=V_0-V_0exp(-%5Calpha%20t)%5C,%20%5Chat%7Bx%7D ואז ב-t=0 המהירות היא אפס, כנתון. על המהירות הזו את עושה אינטגרציה מ-t=0 עד לזמן הנפילה החופשית שקבלת.

קודם לא פרטת את הדרך שבה חשבת את המרחק בכיוון x, אבל היא לא נכונה. את משתמשת פה בנוסחאות של תנועה בתאוצה קבועה כאשר התאוצה לא קבועה. ההעתק של הכדור בכיוון x מתקבל מאינטגרל פעמיים על התאוצה שלו בכיוון x, שהיא (במערכת הקרונית) התאוצה המתקבלת מכוח דלאמבר, קדימה ולא אחורנית. גם ההעתק אמור להיות בכיוון זה.

אלא אם הצופה בחוץ הוא סופרמן והוא מתאים את התאוצה שלו לתאוצת המעלית, לא אבל אני מתאר לעצמי שאת מדברת על צופה נייח

מכיוון שבמערכת הקרונית הכדור משוחרר ממנוחה יש לו את המהירות שלה. כמו פצצה שמשוחררת ממטוס.

1. חישוב זמן הנפילה לא נכון. לכדור אין מהירות התחלתית חיובית בכיוון y (במערכת הקרונית או בכל מערכת רלוונטית אחרת). 2. למעשה אין לו מהירות יחסית לקרונית גם בכיוון x בזמן t=0. שניהם נעים במהירות V0 ימינה. 3. כח דלאמבר פועל בכיוון x החיובי, לא x השלילי, כי התאוצה היא בכיוון x השלילי, אבל זה משנה רק אם מקפידים על הסימן של d ולא רוצים שהוא יהיה חיובי, אז נראה לי שזה לא חשוב.

מי אמר שאין כוח מדומה או שלא התחשבת בו? חשבת פה את התאוצה של הכדור במערכת העגלה משיקולים וקטוריים (חיסור וקטורי של התאוצות). אבל אם היית שואלת שאלה אחרת ("מהם הכוחות הפועלים על הכדור במערכת ייחוס עם תאוצה כמו של העגלה") היית מקבלת את אותה תשובה בדיוק לתאוצה של הכדור מכוח דלאמבר. במקום לחסר את התאוצה של העגלה מהתאוצה של הכדור היית מחברת כוח מדומה בכיוון ההפוך לכיוון שבו מאיצה העגלה לכוח שפועל על הכדור (כבידה). ...זו אותה פעולה מתמטית עד כדי מכפלה של כל המשוואה בפקטור m. אלו שתי דרכים שקולות..

לפי מה שכתבת התעלמת מכך שהתאוצה של הכדור לא בכיוון המהירות, ולכן הזמן שבו הוא מגיע בחזרה למדרון לא נכון. בחישוב זמן הנפילה את צריכה להתחשב רק בתאוצה בכיוון y של הכדור במערכת העגלה. http://www.codecogs.com/gif.latex?t=%5Cfrac%7B2u_0%7D%7Bgcos(%5Calpha)%7D ואז לבדוק מה ההתקדמות בכיוון x במערכת העגלה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20x=%5Cmu%20gcos(%5Calpha)%20t%5E2/2

את יודעת, אפשר מראש להמר על תשובה c בלי שום חישוב, כי היא היחידה שמכילה פקטור של קוסינוס 30 (השאר מכילות קוסינוס 45) אבל לדרך - כל מה שצריך לעשות פה הוא פירוק וקטורים לרכיבים וחיסור הרכיבים. התאוצה של הכדור במערכת המזחלת היא התאוצה של הכדור במערכת כדוה"א פחות התאוצה של המזחלת. התאוצה של הכדור במערכת כדוה"א היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?a_1=gsin(%5Calpha)%5C,%5Chat%7Bx%7D-gcos(%5Calpha)%5C,%5Chat%7By%7D התאוצה של המזחלת היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?a_2=g(sin(%5Calpha)-%5Cmu%20cos(%5Calpha))%5C,%5Chat%7Bx%7D וסה"כ התאוצה המבוקשת היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?a=a_1-a_2=g%20cos(%5Calpha)(%5Cmu%20%5C,%5Chat%7Bx%7D-%5Chat%7By%7D) אכן c.

כדי שצופה 1 יראה את צופה 2 נעה בכיוון ציר 'y הטלי רכיבי המהירות של שניהם על ציר 'x צריכים להיות זהים (כי אין תנועה יחסית ביניהם על ציר זה). המהירות של צופה 1 על ציר 'x היא פשוט V1, והמהירות של צופה 2 על ציר זה היא (משיקולים גיאומטרים, לפי חישוב הזוית בין המהירות לציר זה) http://www.codecogs.com/gif.latex?V_2%20cos(135-%5Cbeta)=V_1 http://www.codecogs.com/gif.latex?cos(135-%5Cbeta)=V_1/V_2 http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cbeta=135-acos(V_1/V_2) שימי לב שארקקוסינוס במחשבון נותן בד"כ ברדיאנים וצריך להמיר למעלות.

אולי אמרו ופספסת

וכן, ניתן לגזור מכפלה וקטורית בעזרת כלל השרשרת, ודאתי עכשיו שלא שכחתי שאסור :oops:

ובכן לא גזרתי לאחרונה מכפלות וקטוריות, אבל נדמה שכלל שרשרת פשוט נותן לך את התשובה שאת מחפשת את מקבלת שני אברים, שהראשון מכיל מכפלה וקטורית של V בעצמו שהיא כמובן אפס והשני מכיל מכפלה וקטורית של mr בתאוצה, והיות ש-m סקלר את יכולה להזיז אותו לפני התאוצה ולקבל את F

למשוואת המישור את צריכה נקודה על המישור ווקטור ניצב למישר. נקודה על המישור כבר יש לך, וקטור ניצב אפשר למצוא ממכפלה וקטורית של שני וקטורים שמצאת בעזרת נקודות על שני העקומים. ...כל מה שאת צריכה למצוא הוא נקודה נוספת על כל עקום, לחשב משתי הנקודות והנקודה המקורית שני וקטורים ולעשות להם מכפלה וקטורית.