אודי

צודק, השמטתי אותם בחישוב. תקנתי בעריכה. החישוב מכוער יותר (והחישוב של הזווית בסעיף א' קשה יותר), אבל העיקרון לפתרון לא משתנה.

3. נחזור על אותו טריק בדיוק עם משוואת הפרבולואיד, ונקבל לאחר הצבה, פתיחת סוגריים, העברת אגפים וכינוס איברים את המשוואה הבאה http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0-x_0%5E2+y_0%5E2=(a%5E2-b%5E2)t%5E2+(2ax_0-2by_0-cz_0)t שוב, אגף שמאל שווה לאפס כי הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x_0,y_0,z_0) נמצאת על המשטח. כלומר אגף ימין צריך להתאפס באופן בלתי תלוי ב-t: http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5E2-b%5E2=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?2ax_0-2by_0-cz_0=0 מהמשוואה הראשונה נובעים שני פתרונות אפשריים, http://www.codecogs.com/gif.latex?b=%20%5Cpm%20a. אם נציב כ"א בנפרד במשוואה השנייה נוכל לחלץ את c כדי לקבל את שני וקטורי הכיוון האפשריים, http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,1,%5Cfrac%7B2x_0-2y_0%7D%7Bz_0%7D)a ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,-1,%5Cfrac%7B2x_0+2y_0%7D%7Bz_0%7D)a. או אם תרצה, http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,1,%5Cfrac%7B2x_0-2y_0%7D%7Bz_0%7D) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,-1,%5Cfrac%7B2x_0+2y_0%7D%7Bz_0%7D).

משוואת ישר כלשהוא שעובר דרך הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x_0,y_0,z_0) ניתנת להצגה בצורה פרמטרית כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?x=x_0+at http://www.codecogs.com/gif.latex?y=y_0+bt http://www.codecogs.com/gif.latex?z=z_0+ct כש-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bv%7D=(a,b,c) הוא וקטור הכיוון של הישר. נשים לב שיש לוקטור הכיוון דרגת חופש של כפל בסקלר (שלא משנה כי אפשר לבלוע אותו בפרמטר t). 2. נציב את ההצגה הפרמטרית של הישר במשוואת ההיפרבולואיד, מכיוון שכולו מוכל בהיפרבולואיד. נקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?(z_0+ct)%5E2+1=(x_0+at)%5E2+(y_0+bt)%5E2 והשוויון הזה חייב להתקיים עבור כל t. לאחר פתיחת סוגריים, העברת אגפים וכינוס גורמים משותפים מתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0%5E2+1-x_0%5E2-y_0%5E2=(a%5E2+b%5E2-c%5E2)t%5E2+2(ax_0+by_0-cz_0)t אגף שמאל שווה לאפס (מכיוון שהנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x_0,y_0,z_0) נמצאת על ההיפרבולואיד ומקיימת את המשוואה שלו). לכן גם אגף ימין חייב להיות שווה לאפס ללא תלות ב-t, כלומר המקדמים של t ו-t^2 חייבים להתאפס באופן בלתי תלוי. נובע: http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5E2+b%5E2-c%5E2=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?ax_0+by_0-cz_0=0 אם נבודד את c מהמשוואה השנייה http://www.codecogs.com/gif.latex?c=%5Cfrac%7Bax_0+by_0%7D%7Bz_0%7D ונציב בראשונה נוכל לקבל משוואה ריבועית ל-b כפונקציה של a והפרמטרים של הנקודה. הפתרון של המשוואה הזו מעט מייגע, אבל מתקבל בסופו של דבר כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?b_%7B1,2%7D=%5Cfrac%7Bx_0y_0%5Cpm%20z_0%7D%7Bz_0%5E2-y_0%5E2%7Da ולאחר חישוב של c המתאים לכל מקרה מתקבלים שני וקטורי הכיוון: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bv%7D_%7B1,2%7D=(1,%5Cfrac%7Bx_0y_0%20%5Cpm%20z_0%7D%7Bz_0%5E2-y_0%5E2%7D,%5Cfrac%7Bx_0z_0%5Cpm%20y_0%7D%7Bz_0%5E2-y_0%5E2%7D)a מכיוון שדרגת החופש שנותרה היא בדיוק דרגת החופש שדברנו עליה (כפל בסקלר) וקטורי הכיוון האלו יכולים להירשם גם כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bv%7D_%7B1,2%7D=(1,%5Cfrac%7Bx_0y_0%20%5Cpm%20z_0%7D%7Bz_0%5E2-y_0%5E2%7D,%5Cfrac%7Bx_0z_0%5Cpm%20y_0%7D%7Bz_0%5E2-y_0%5E2%7D) ומכאן יש לנו כבר את הפתרון המלא לשני הישרים וגם אפשר לחשב את הזווית ביניהם (ממכפלה סקלרית בין שני וקטורי הכיוון האפשריים, http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Ba%7D%5Ccdot%5Cvec%7Bb%7D=%7C%5Cvec%7Ba%7D%7C%7C%5Cvec%7Bb%7D%7C%5Ccos(%5Ctheta)).

כי תטא נעה בין אפס לפאי ולכן פי בין אפס ל-2a*pi, שמתאים ל-a מחזורים.

אם בחרת את הסימן ליד השורש הפוך את מקבלת תשובה שלא מקיימת את תנאי השפה, כי u(x,0)=-x. זה שאפשר להציב x ולקבל u זה נחמד, זה פשוט לא הפתרון שבקשו.

תנאי השפה הוא u(x,0)=x, ולכן ב-y=0 הסימן של u צריך להתאים לסימן של x. כלומר אם x שלילי u שלילי ואם x חיובי u חיובי. אם את בוחרת את הסימנים בשורש אחרת את מקבלת שהוא לא מקיים את תנאי השפה.

תסתכל על הפרמטריזציה שלי ל-z - תטא שלי היא הזווית בין הרדיוס וקטור לציר z. היא נעה בין אפס לפאי. ..ואין שום בעייה עם ערכים שליליים בציר z. הם מתאימים לחצי התחתון של הכדור.

אני לא רואה את הקשר בין העקום בציור לשאלה שאתה שואל עליו. הציור מתאר ספירלה על משטח כדורי. בכל אופן, אני אתייחס לציור - אם אתה משתמש בפרמטריזציה הסטנדרטית של כדור שמרכזו בנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x_0,y_0,z_0): http://www.codecogs.com/gif.latex?x=x_0+R%5Csin(%5Ctheta)%5Ccos(%5Cphi) http://www.codecogs.com/gif.latex?y=y_0+R%5Csin(%5Ctheta)%5Csin(%5Cphi) http://www.codecogs.com/gif.latex?z=z_0+R%5Ccos(%5Ctheta) ומציב, למשל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cphi=2a%5Ctheta אתה מקבל פרמטריזציה שמתאימה לספירלה שמשלימה a מחזורים מראש הכדור לתחתיתו: http://www.codecogs.com/gif.latex?x=x_0+R%5Csin(%5Ctheta)%5Ccos(2a%5Ctheta) http://www.codecogs.com/gif.latex?y=y_0+R%5Csin(%5Ctheta)%5Csin(2a%5Ctheta) http://www.codecogs.com/gif.latex?z=z_0+R%5Ccos(%5Ctheta) אם מספר המחזורים צריך להתאים לציור (שנראה כמו a=8, לא?) אתה יכול לבחור מספר ספציפי.

צודק. התבלבלתי עם קוסינוס. :oops:

3. עד כה הוכחנו שקבלנו אחרי הטרנספורמציה את אותו וקטור מסובב בזוית תטא, עכשיו מה שנשאר להוכיח הוא שסיבוב מערכת הצירים היה אמנם עם כיוון השעון. כאמור נובע מזה שהוקטור בקואורדינטות החדשות יהיה מסובב ביחס לוקטור בקואורדינטות הישנות נגד כיוון השעון, כלומר שהמכפלה הוקטורית בין הוקטור בקואורדינטות הישנות לוקטור בקואורדינטות החדשות תהיה בכיוון z+, עד כדי פקטור סינוס תטא (נובע מכלל יד ימין). ואמנם מתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bb%7D%5Ctimes%5Cvec%7Ba%7D=%5BX_RY_R%5Ccos(%5Ctheta)+Y_R%5E2%5Csin(%5Ctheta)+X_R%5E2%5Csin(%5Ctheta)-X_RY_R%5Ccos(%5Ctheta)%5D%5Chat%7Bz%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bb%7D%5Ctimes%5Cvec%7Ba%7D=(X_R%5E2+Y_R%5E2)%5Csin(%5Ctheta)%5C,%5Chat%7Bz%7D שים לב שהדבר הזה חיובי רק כל עוד תטא קטנה מ-180, אבל החלפת הסימן עדיין מתאימה לסיבוב נגד כיוון השעון.

2. עכשיו אנחנו מוודאים שהזוית בין הוקטור בקואורדינטות החדשות לוקטור בקואורדינטות הישנות היא באמת תטא. נעשה מכפלה סקלרית בשביל זה. אם נסמן את הזוית בין הוקטורים באלפא (ואנחנו רוצים להוכיח שאלפא שווה לתטא), הרי שמהגדרת המכפלה הסקלרית נובע: א. http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Ba%7D%5Ccdot%5Cvec%7Bb%7D=%7C%5Cvec%7Ba%7D%7C%7C%5Cvec%7Bb%7D%7C%5Ccos(%5Calpha)=(X_R%5E2+Y_R%5E2)%5Ccos(%5Calpha) מצד שני, אפשר לבטא את המכפלה הסקלרית בין שני הוקטורים כסכום מכפלות רכיבים ולקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Ba%7D%5Ccdot%5Cvec%7Bb%7D=X_R%5E2%5Ccos(%5Ctheta)+X_RY_R%5Csin(%5Ctheta)-Y_RX_R%5Csin(%5Ctheta)+Y_R%5E2%5Ccos(%5Ctheta) ב. http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Ba%7D%5Ccdot%5Cvec%7Bb%7D=(X_R%5E2+Y_R%5E2)%5Ccos(%5Ctheta) נובע מייד מהשוואה בין הביטויים א' וב' ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha=%5Ctheta, כלומר הזווית בין הוקטורים היא באמת תטא.

אם הטרנספורמציה הזו אכן מסובבת את מערכת הצירים בזוית תטא עם כיוון השעון, הרי שאם נסתכל על הוקטור בקואורדינטות החדשות נראה שהוא מסובב ביחס לוקטור בקואורדינטות הישנות בזוית תטא נגד כיוון השעון. כלומר, לשני הוקטורים יש אותו גודל והזווית ביניהם היא תטא. 1. הגודל של הוקטור בקואורדינטות החדשות: http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Ba%7D%7C=%7C(X_R,Y_R)%7C=%5Csqrt%7BX_R%5E2+Y_R%5E2%7D הגודל של הוקטור בקואורדינטות המקוריות: http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Bb%7D%7C=%7C(x,y)%7C=%7C(X_R%5Ccos(%5Ctheta)+Y_R%5Csin(%5Ctheta),-X_R%5Csin(%5Ctheta)+Y_R%5Ccos(%5Ctheta))%7C=%5Csqrt%7B(X_R%5Ccos(%5Ctheta)+Y_R%5Csin(%5Ctheta))%5E2+(-X_R%5Csin(%5Ctheta)+Y_R%5Ccos(%5Ctheta))%5E2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Bb%7D%7C=%5Csqrt%7BX_R%5E2%5Ccos%5E2(%5Ctheta)+2X_RY_R%5Ccos(%5Ctheta)%5Csin(%5Ctheta)+Y_R%5E2%5Csin%5E2(%5Ctheta)+X_R%5E2%5Csin%5E2(%5Ctheta)-2X_RY_R%5Ccos(%5Ctheta)%5Csin(%5Ctheta)+Y_R%5E2%5Ccos%5E2(%5Ctheta)%7D ואחרי שמצמצמים ומחברים ריבועי סינוסים וקוסינוסים מקבלים שהגודל של הוקטור לפני ואחרי הטרנספורמציה זהה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Bb%7D%7C=%5Csqrt%7BX_R%5E2+Y_R%5E2%7D=%7C%5Cvec%7Ba%7D%7C

אתה מחשב את הגודל של כל וקטור מפיתגורס ומקבל שהוא אותו הדבר.

...אם אתה רוצה להוכיח שהנוסחה מתאימה לסיבוב מערכת הצירים נגד/עם כיוון השעון אתה יכול להסתכל על הסימן של המכפלה הוקטורית בין שני הוקטורים.

מכיוון שהגדרת הטרנספורמציה זהה בכל הרבעים זה לא יכול להיות נכון, אבל אני חושד שהויכוח פה סמנטי. X_R ו-Y_R כוללים בתוכם סימן, כך שאם אתה משתמש בגיאומטריה אתה צריך להתאים את הסימן בכל רביע כדי לקשר בין ההטלים שאתה עובד איתם לרכיבי הוקטור שאתה ממיר. ואתה צריך לעשות את זה בכל רביע. אז ההוכחה לא "זהה" טכנית כי הסימנים שונים בכל רביע אבל היא סימטרית בין הרבעים כי בכולם אתה צריך לבצע את שלב התאמת הסימן. בכל מקרה, דרך פשוטה וכללית יותר להראות שהטרנספורמציה הזו נכונה בלי להטריד את עצמך ברבעים היא לבצע מכפלה סקלרית בין הוקטור המקורי http://www.codecogs.com/gif.latex?(X_R,Y_R) לוקטור המומר http://www.codecogs.com/gif.latex?(X_R%5Ccos(%5Ctheta)+Y_R%5Csin(%5Ctheta),-X_R%5Csin(%5Ctheta)+Y_R%5Ccos(%5Ctheta)), להשוות להגדרת המכפלה הסקלרית http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Ba%7D%5Ccdot%5Cvec%7Bb%7D=%7Ca%7C%7Cb%7C%5Ccos(%5Calpha) ולראות שהזווית אלפא (בין הוקטור המקורי לוקטור במערכת המסובבת) היא אמנם תטא. מכיוון שאתה יכול גם לוודא שהגודל שלהם זהה, אתה רואה שהמטריצה עשתה את הפעולה המבוקשת ממטריצת סיבוב.

- במה התבטאה ההנחה הזו? - מה היו כיווני הכוחות המדומים שפעלו על כל מסה? רשום את משוואות ניוטון שלך.

אה, אופס, גם אני חשבתי שזה קלווין. קרוב מדי ל-273 :oops:

לכן שאלתי אם זה קלוריות או קילו קלוריות. אם הם רושמים "קלוריות" אבל מתכוונים לקילו קלוריות התשובה קטנה בפקטור אלף. כמה נסיונות יש לכם בכלל?

- לפי מה שאני רואה קבוע הגזים הזה נותן לך תשובה בליטר אטמוספירה, לא בג'אול. קבוע הגזים בג'אול למול קלווין הוא 8.314. - אני מקבל את הלחץ החיצוני שקבלת - 4P כאשר P הוא הלחץ הפנימי ההתחלתי שמקיים PV=nRT, ואז: http://www.codecogs.com/gif.latex?W=-P%20%5CDelta%20V=4P%5Cfrac%7BV%7D%7B2%7D=2PV=2nRT

- שים לב ש-dV שלילי כי הנפח הסופי קטן מההתחלתי, מה שאומר שסה"כ העבודה היא חיובית (צריך להשקיע עבודה כדי לדחוס את הגז, הגיוני) - אני מקבל W=2nRT ולא משהו תואם מספרית לתוצאה שלך. צריך תשובה בקלוריות או בקילו-קלוריות? באיזה קבוע גזים השתמשת?

באיזון התגובה הנחת מראש שכמות המולים של שני הגזים שווה, כלומר שהאחוז המולרי של מתאן הוא 50%. הדרך הזו לא תוביל אותך לפתרון המבוקש. אתה צריך לאזן בנפרד את תגובת השריפה של אתאן ותגובת השריפה של מתאן, להניח שיש לך x מולים מתאן ו-y מולים אתאן ולבנות שתי משוואות ל-x ו-y: 1. משוואה שאומרת שהנפח של x+y מולים גז בתנאי SATP הוא ליטר; 2. משוואה שמתבססת על שתי משוואות התגובה שאזנת ואומרת ששינוי האנטלפיה בבעירה מושלמת של x מולים מתאן ו-y מולים אתאן הוא 54- קילוג'אול. - x מולים מתאן נשרפים עם 2x מולים חמצן ונותנים x מולים פחמן דו חמצני ו-2x מולים של מים; - y מולים אתאן נשרפים עם 3.5y מולים חמצן ונותנים 2y מולים פחמן דו חמצני ו-3y מולים של מים. אם אתה צריך עזרה עם אחת מהמשוואות תשאל.

הנקודה P לא נמצאת על הקטע http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_1Q_2?

המממ... זה תלוי בתרגיל. מניפולציות אלגבריות הן לא ממש שיטה מסודרת.

הערה: לכאורה נראה כאילו הקומבינציה http://www.codecogs.com/gif.latex?x=0%20%5C,%5C,%5C,%20y=%5Cfrac%7B1%7D%7B1+%5Csqrt%7B2%7D%7D%5C,%5C,%5C,%20c=-%5Cfrac%7B1+%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D אמורה לעקוף את המקרה של הקבוצה הריקה, אבל בהצבה במשוואה המקורית רואים שזה לא עובד. אילוץ יתר.

אתה יכול להתייחס למשוואה של קו הגובה http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x,y)=c כאל משוואה ריבועית ל-y שבה x ו-c הם פרמטרים. מתקבל הפתרון: http://www.codecogs.com/gif.latex?y_%7B1,2%7D=%5Cfrac%7B-1%5Cpm%5Csqrt%7B4cx%5E2-4c%5E2-4c+1%7D%7D%7B2c%7D כדי לקבל מהפתרון הזה משוואה של קו ישר אתה צריך לחסל את הקבוע http://www.codecogs.com/gif.latex?-4c%5E2-4c+1 מתחת לשורש. מפתרון המשוואה הריבועית ל-c זה מתקבל עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?c_%7B1,2%7D=-%5Cfrac%7B1%5Cpm%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D, אבל הפתרון השלילי מבין השניים מתאים לקבוצה ריקה כי הוא אומר שמתחת לשורש בפתרון ל-y יש מספר שלילי (כי http://www.codecogs.com/gif.latex?4cx%5E2 יוצא שלילי).