אודי

לא חושב שהבנתי את הטענה/שאלה. :scratch: שגיאה תמיד אמורה להיות סימטרית לשני הכיוונים (כי אנחנו מניחים שזו סטיית תקן של התפלגות גאוסיאנית - סטיית תקן של הממוצע). אם נוסחה 6 נותנת למשל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta%20E%20=%206.5 והשדה שלילי (נניח), הרישום הסופי של הערך צריך להיות: http://www.codecogs.com/gif.latex?E=-44.3%5Cpm%206.5%5C,%5C,%5Cfrac%7BV%7D%7Bcm%7D

1. משטח פרמטרי אומר שהוקטור שנתון לך מתאר את הקואורדינטות http://www.codecogs.com/gif.latex?(x,y,z) של נקודות על פני המשטח כפונקצייה של שני פרמטרים, u ו-v. אפשר לראות (מערך z ואז מערך x של ההצגה הפרמטרית) שהנקודה הנתונה על המשטח מתאימה לערכים http://www.codecogs.com/gif.latex?v=1 ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?u=-1. 2. את יכולה למצוא את הוקטור הניצב למשטח (http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D) בנקודה ממכפלה וקטורית בין הוקטורים http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D,_u ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D,_v (הנגזרות של ההצגה הפרמטרית לפי u ו-v, שמתארות שני כיוונים משיקים למשטח בנקודה). מתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D,_u%20=(v,1,0)=(1,1,0) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D,_v%20=(u,1,1)=(-1,1,1) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D=%5Cvec%7Br%7D,_u%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Br%7D,_v=(1,-1,2) 3. את יודעת שהנורמל שלך http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D ניצב למשיק הנתון http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bl%7D ולכן המכפלה הסקלרית ביניהם היא אפס: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D%20%5Ccdot%20%5Cvec%7Bl%7D=a-a+2a+2=0 ומפה נובע מייד ש-a=-1.

זה מה יש. אם אתה רוצה לשפר את זה אפשר לנסות לשפר את הדיוק של מדידת המיקום. במעבדה 1 עושים את זה עם קליבר, איכשהוא יש לי הרגשה שקליבר לא יתאים למערכת הניסיונית שלך.

אגב, לפי החישוב שלי השגיאה שלך אמורה לצאת 6.48, לא 6.64 (שוב, בהנחה שהגדלים של השגיאות הם כבר אחרי מכפלה בפקטור שורש 2 או שויתרת עליה, אחרת השגיאה אמורה לצאת גדולה עוד יותר).

השגיאה 6.64 עבור E נראית לך גדולה מדי? לא בדקתי את החישוב המפורש, אבל בדיקת שפיות טובה לחישובים שלך היא לבדוק את השגיאה היחסית, http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cdelta%20y%7D%7By%7D. היא לא אמורה להשתנות באופן דרסטי במהלך חישוב שגיאה נגררת (אמורה לגדול מעט ברוב המקרים) ואמורה להיות חסומה למטה ע"י השגיאה היחסית המקסימלית של הגדלים הנמדדים שאתה מתבסס עליהם בחישוב (לפחות אם מדובר בפונקצייה שהיא מנה או מכפלה). לפי המספרים שנתת (הנחתי שהערכים של השגיאות כבר אחרי הכפלה בפקטור שורש 2, למרות שהוא לא קריטי): http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cdelta%20%5CDelta%20x%7D%7B%5CDelta%20x%7D=0.143 http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cdelta%20%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20v%7D=0.032 http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cdelta%20%5CDelta%20E%7D%7B%5CDelta%20E%7D=0.15 עבור ערך שגיאה ב-E של 6.64. זה נראה תקין אם יש לך שגיאה של כמעט 15 אחוז במדידת המיקום השגיאה היחסית לא תוכל להיות טובה יותר במדידת השדה, כי הוא מנה של המתח במיקום. דווקא הערך הקטן של השגיאה בשדה לא נראה ריאלי.

לא הבנתי. אתה מדבר על להישאר עם התחום הראשון והשני או עם התחום הראשון והשלישי? :scratch: שניהם לא עובדים. אם אתה נשאר עם התחום הראשון והשלישי סדרת הפונקציות שלך לא רציפה; אם אתה נשאר עם התחום הראשון והשני אז מה שקורה בגבול http://www.codecogs.com/gif.latex?n%20%5Crightarrow%20%5Cinfty הוא ששני התחומים הולכים לנקודה (x=0) שמסביבה הפונקצייה לא מוגדרת. או שהתכוונת למתוח את התחום השני עד אינסוף? גם במקרה הזה יש בעיות.

מקור הטעות הוא בהבדל בין נקודת ייחוס לחישוב תנע זוויתי לציר סיבוב, שהם שני מושגים שונים ומובחנים זה מזה. מותר לך לבחור נקודת ייחוס לחישוב תנע זוויתי (כל עוד אין מומנטים חיצוניים מסביבה, התנע הזוויתי יישמר, גם אם יהיה לו ערך שונה עבור כל בחירה). אסור לך לבחור ציר סיבוב. זו נקודה פיזיקלית שנתונה חד משמעית בשאלה - מרכז המסה של הכדור. אם הכדור היה מסתובב סביב הנקודה שלך (נניח, אם היה שם ציר קבוע או משהו כזה ולא הייתה רצפה) התנועה שלו הייתה אחרת לגמרי.

אה, אוקי. לשכוח זה בסדר פשוט תהיתי אם יש בטכניון איזה מסלול שבו מעבדה בחשמל מגיעה לפני המעבדה שבה אמורים לכסות באופן בסיסי את הקטע של שגיאות. נראה שלא.

ממש לא. השגיאה הנגררת לא תלוייה ביחידות של הגודל המבוקש אלא בדרך שבה הוא מחושב. ...למעשה, ככל שהגודל שלך מתרחק מהמדידות הבסיסיות השגיאה שלו אמורה (ברוב המקרים) ללכת ולגדול כתוצאה מחישובי הביניים. אתה יכול לחזור לגודל בעל מימדים של מתח שהשגיאה בו תהיה גדולה פי שבע או עשר מהגודל המקורי שהתחלת איתו.. באיזה קורס מדובר? האם לא באה מעבדה 1 בפיסיקה לפניו? כי עוברים על כל הדברים האלו שם

...למרות שדי לא טריוויאלי למצוא את המקסימום של הביטוי הזה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta%20E=%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20x%7D%5Csqrt%7B(%5Cfrac%7B%5Cdelta%20%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20v%7D)%5E2+(%5Cfrac%7B%5Cdelta%20%5CDelta%20x%7D%7B%5CDelta%20x%7D)%5E2%7D בגלל התלות בגדלים http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20v,%20%5CDelta%20x בתוך השורש ומחוצה לו. אם אתה מתעקש לעשות הנחות מפשטות, מה שהייתי עושה במקומך היה: - לבדוק אם אחד האברים בתוך השורש זניח ביחס לשני (כי מדידת המתח הרבה יותר מדוייקת מהמיקום, למשל, ואז השגיאה היחסית בה זניחה) ולהזניח אותו. - אם הזנחנו את האיבר של המתח, נשארנו עם פונקצייה פשוטה שבה ברור שככל שהפרש המיקום קטן יותר והפרש המתח גדול יותר תתקבל שגיאה גדולה יותר במנה שלהם. בוחרים את המדידה שעבורה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B(%5CDelta%20x)%5E2%7D מקסימלי. - אם הזנחנו דווקא את האיבר של המיקום (נראה לי פחות סביר ממכשירי המדידה שאני מכיר), יוצא שהתלות בהפרש המתחים מתבטלת ואז ככל שהפרש המיקום קטן יותר השגיאה גדולה יותר. בוחרים את המדידה שעבורה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20x מינימלי. בכל מקרה שתי הפרוצדורות האלו ייתנו לך קירוב טוב למקסימום של השגיאה. ...אבל כאמור מה שאני הייתי עושה היה פשוט לחשב את השגיאה הנגררת בלי הנחות.

מה שבוריס אמר, למרות שלא ברור לי למה לעשות את הקירוב הזה אם ממילא אתה מכניס את המדידות לגליון נתונים. חישוב של השגיאה המדוייקת הוא עוד עמודה בגליון הזה, שאתה מקליד בו את הנוסחא פעם אחת ומחשב אותו עבור כל המדידות עם דאבל קליק. ....אלא אם המטרה של הניסוי היא להעריך את השגיאה עצמה ואתה זקוק לערך בודד, ואז המקסימום עובד

לא, מכיוון ששגיאה נגררת תלוייה ברוב המקרים גם במדידה עצמה ולא רק בשגיאה של מכשיר המדידה. תסתכל בטבלה למעלה. ברוב הנוסחאות בטור הימני מופיע או הגודל הנמדד x או הפונקצייה שלו שבה מבוקשת השגיאה F. רק במקרה שמדובר בשגיאה בגודל שהוא סכום/הפרש של מדידות או בשגיאה בגודל שהוא כפל בקבוע של המדידה המקורית אין שום השפעה למדידה עצמה. עריכה: בניסוי אתה כמובן יכול לעשות כל מיני הנחות וקירובים, כתלות במכשירי המדידה שלך ובסדרת המדידות שבחרת, שיקרבו את השגיאה הנגררת לגודל קבוע שאינו תלוי במדידה. ...אבל זה לא תהיה הפרוצדורה המדוייקת ביותר מבחינה סטטיסטית ואלא אם יש הצדקה מ-מ-ש טובה לעשות אותה, עדיף להימנע מזה.

אני אדגים באמצעות חישוב: נניח שמדדת בין שתי נקודות הפרש מתחים של 2 וולט במד מתח שהשגיאה שלו היא 0.01 וולט. בין אותן שתי נקודות מדדת עם סרגל הפרש של 4 ס"מ (כאשר השגיאה של הסרגל היא 0.1 ס"מ, או מילימטר אחד). אתה יודע שהשגיאה בהפרש המתחים והפרש המיקום גדולה יותר מהשגיאה במדידה בודדת של מתח או מיקום (היא נתונה לפי נוסחה 5 בטבלה לעיל, והיא יוצאת שגיאת המדידה של המכשיר כפול פקטור שורש 2). לכן: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20x%20=%204%5C,%20%5C,cm http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta%20%5CDelta%20x%20=%20%5Csqrt%7B2%7D%20%5Ctimes%200.1%5C,%20%5C,cm http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20v%20=%202%5C,%5C,%20V http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta%20%5CDelta%20v%20=%20%5Csqrt%7B2%7D%20%5Ctimes%200.01%5C,%5C,%20V מכאן, לפי נוסחה 6: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta%20E=%20%5Cdelta%20(%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20x%7D)=%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20x%7D%5Csqrt%7B(%5Cfrac%7B%5Cdelta%20%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20v%7D)%5E2+(%5Cfrac%7B%5Cdelta%20%5CDelta%20x%7D%7B%5CDelta%20x%7D)%5E2%7D=%5Cfrac%7B2%7D%7B4%7D%5Csqrt%7B(%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%5Ctimes%200.01%7D%7B2%7D)%5E2+(%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%5Ctimes%200.1%7D%7B4%7D)%5E2%7D=0.018%5C,%5C,%5Cfrac%7BV%7D%7Bcm%7D (אתה כמובן צריך להמיר את היחידות של התוצאה הסופית ל-cgs או MKS כי כרגע זה שעטנז, אבל ההמרה (לפחות ל-MKS) טריוויאלית)

אני לא טוען שיש קושי בסוגייה הנוכחית. פשוט השאלה כפי שנסחת אותה במקור הייתה שונה. אם אני מבין נכון, השגיאה שאתה מחפש היא השגיאה במנה הסופית של הפרשי המתח והפרשי המקום, וזו, כאמור, שגיאה של מנת גדלים ולא של מנת שגיאות. והיא מחושבת לפי נוסחא 6 לעיל. כאמור, השגיאה בהפרש המתחים http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta%20%5CDelta%20v היא גודל שונה מהפרש המתחים עצמו http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20v (ותלויה במכשיר שבו אתה מודד מתח).

במקום להחליף צורות וניסוחים, אולי אפשר לקבל בבקשה את השאלה בצורה המקורית שלה? ...כי אני חושד שזה יחסוך לנו הרבה זמן.

אי הודאות על מנת אי הודאויות? :scratch: שוב, לדעתי השאלה צריכה להיות על אי הודאות במנת הגדלים, לא במנת אי הודאויות. אי הודאות כשלעצמה היא כבר מספר מוגדר היטב בבעייה שלך ללא שגיאה/אי ודאות ולכן גם המנה של אי הודאויות היא מספר ללא שגיאה/אי ודאות.

אה, עכשיו רואים! וכן, אתה צודק בוריס, מעבר לזה שהסימון בפוסט המקורי מעט מבלבל. אי הודאות בגודל אמורה להיות השגיאה (http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta%20x,%20%5Cdelta%20v) ואז השגיאה של נוסחא 6 היא השגיאה במנת הגדלים עצמם: http://www.codecogs.com/gif.latex?F=%5Cfrac%7Bv%7D%7Bx%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta%20F=F%5Csqrt%7B(%5Cfrac%7B%5Cdelta%20x%7D%7Bx%7D)%5E2+(%5Cfrac%7B%5Cdelta%20v%7D%7Bv%7D)%5E2%7D בשביל למצוא את השגיאה במנת השגיאות צריך את השגיאה על השגיאה, וזה גודל לא מוגדר היטב

הייתי עונה, אבל כל הנוסחאות שלך מופיעות אצלי כקישורים שבורים לקובץ render.jpg, אז אין לי מושג מה בעצם שאלת פה גם בכרום וגם בפיירפוקס. אם מישהו רואה הוא יכול לספר לי מה כתוב שם?

אוקי, אז זה כן מה שחשבתי :) קיזוז רכיבים של שדה חשמלי בהקשר הזה אומר שכתוצאה מסימטריה של צפיפות מטען, רכיב מסויים של השדה החשמלי מתאפס בנקודה מסויימת (התרומות של אלמנטים שונים בגוף הטעון מקזזות זו את זו). בדוגמא הפשוטה ביותר, אם יש שני מטענים נקודתיים Q בנקודות x=L ו-x=-L על ציר x, אז ברור שמי שנמצא בראשית (x=y=z=0) לא ירגיש שום שדה חשמלי כי התרומות של שני המטענים הנקודתיים מתקזזות בנקודה הזו. במקרה מסובך יותר רק רכיב מסויים של השדה מתקזז. לדוגמא, אם אתה נמצא במרחק z מעל טבלה אינסופית שטעונה בצפיפות משטחית אחידה סיגמא ברור שלא יכול להיות שדה בכיוונים המקבילים לטבלה (להלן, x ו-y). לכל אלמנט בטבלה שיוצר בנקודה שבה אתה נמצא שדה עם רכיבים מקבילים יש אלמנט "תאום" על הטבלה שנמצא מהצד השני שלך ובאותו מרחק ממך שיוצר שדה שרכיבי x ו-y שלו מקזזים את התרומה של האלמנט המקורי. לכן השדה החשמלי שתרגיש יהיה בכיוון הניצב לטבלה (z) בלבד. במקרה המסובך עוד יותר, רכיב מסויים של השדה מתקזז רק במקומות מסויימים במרחב, לא גלובלית כמו בדוגמא של טבלה אינסופית (אני אתן דוגמא לזה אם תרצה). קל להבין תכונות סימטריה של שדה חשמלי כשהגוף טעון בצפיפות אחידה (מכיוון שאז אתה בעצם מסתכל על סימטריה גיאומטרית של הגוף הטעון) וקשה יותר להבין אותן כשהגוף טעון בצפיפות לא אחידה. בסופו של דבר זה עניין של ניסיון ותרגול. שיטה טובה היא לנסות להבין אם לכל אלמנט שאתה בוחר בגוף הטעון יש "אלמנט תאום" עם שדה תואם שיאפס את התרומה לרכיב הספציפי, או שיש אלמנטים בגוף הטעון שאין להם אלמנטים תאומים.

אתה יכול לתת דוגמא לבעייה רלוונטית? אני יכול לנחש על מה בדיוק אתה מדבר אבל זה עשוי להוביל לאי הבנות

לא שאני רואה. לא ניתן להסיק את התזוזה של מרכז המסה של החללית ביחס למערכת האינרציאלית ממומנט ההתמד החדש. היית יכול לקבל את אותו מומנט התמד מבלי שמרכז המסה יזוז כלל, לדוגמא אם הכנפיים של החללית היו מאונכות לגוף שלה ובאורך http://www.codecogs.com/gif.latex?L%5Csin(%5Calpha) אה, ועל לא דבר.

1. הגודל שמחושב בפתרון הוא השינוי במיקום מרכז המסה, לא מיקום מרכז המסה. כלומר מסתכלים על ההפרש בין מיקום מרכז המסה הסופי למיקום מרכז המסה ההתחלתי. (טכנית בשאלה הזו אין באמת הבדל בין השניים כי מרכז המסה של מערכת שלושת הגופים ושלושת הגופים עצמם מתחילים בראשית ולכן המיקום ההתחלתי של כולם הוא אפס) באופן עקרוני גם מיקום מרכז המסה עצמו יכול להיות שלילי או חיובי. מכיוון שהמסות לא מוכפלות במרחק מהראשית אלא במיקום שבו הן נמצאות, וזה וקטור שיכולים להיות לו רכיבים חיוביים או שליליים: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D_%7Bcm%7D=%5Cfrac%7B%5CSigma%5C,m_i%5Cvec%7Br%7D_i%7D%7B%5CSigma%5C,m_i%7D 2. המערכת שלך מורכבת משני אסטרונאוטים וחללית. מרכז המסה של מערכת שלושת הגופים הזו לא זז (כי אין כוחות חיצוניים) ולכן אם האסטרונאוטים נעו סה"כ בכיוון z- (התזוזה שלהם בציר הניצב מצטמצמת בחישוב) מרכז המסה של החללית צריך לנוע בכיוון z+ כדי שמרכז המסה של שלושת הגופים יישאר במקומו. באיזה קורס מדובר? אני מבין שפיסיקה 1מ'? כדאי לציין בכותרת השרשור.

המשוואות הן המשוואות הרגילות של תנועה בליסטית. בציר האופקי x יש לנו תנועה במהירות קבועה, ובציר האנכי (y) תנועה בתאוצה קבועה (נפילה חופשית), ולכן: http://www.codecogs.com/gif.latex?x(t)=v_0%20%5Ccos(55%5E%7B%5Ccirc%7D)t http://www.codecogs.com/gif.latex?y(t)=v_0%20%5Csin(55%5E%7B%5Ccirc%7D)t-%5Cfrac%7Bgt%5E2%7D%7B2%7D בזמן הקליעה לסל, http://www.codecogs.com/gif.latex?t_0: http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0%20%5Ccos(55%5E%7B%5Ccirc%7D)t_0=5 http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0%20%5Csin(55%5E%7B%5Ccirc%7D)t_0-%5Cfrac%7Bgt_0%5E2%7D%7B2%7D=0.75 יש לנו שתי משוואות בשני נעלמים, http://www.codecogs.com/gif.latex?t_0 ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0. נוח יותר למצוא את http://www.codecogs.com/gif.latex?t_0 קודם. נבודד את http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0 מהמשוואה הראשונה ונציב בשנייה: http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0=%5Cfrac%7B5%7D%7B%5Ccos(55%5E%7B%5Ccirc%7D)t_0%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?5%5Ctan(55%5E%7B%5Ccirc%7D)-%5Cfrac%7Bgt_0%5E2%7D%7B2%7D=0.75 http://www.codecogs.com/gif.latex?t_0=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2(5%5Ctan(55%5E%7B%5Ccirc%7D)-0.75)%7D%7Bg%7D%7D בהצבה http://www.codecogs.com/gif.latex?g=9.8%5C,%5Cfrac%7Bm%7D%7Bsec%5E2%7D, מתקבל http://www.codecogs.com/gif.latex?t_0=1.14%5C,sec http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0=7.63%5C,%5Cfrac%7Bm%7D%7Bsec%7D את המהירות בזמן הכניסה לסל מוצאים ע"י: http://www.codecogs.com/gif.latex?v_x=v_0%5Ccos(55%5E%7B%5Ccirc%7D)=4.38%5C,%5Cfrac%7Bm%7D%7Bsec%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?v_y=v_0%5Csin(55%5E%7B%5Ccirc%7D)-gt_0=-4.94%5C,%5Cfrac%7Bm%7D%7Bsec%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?v=%5Csqrt%7Bv_x%5E2+v_y%5E2%7D=6.6%5C,%5Cfrac%7Bm%7D%7Bsec%7D ואת הזווית מתחת לאופק ע"י: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctan(%5Calpha)=%7C%5Cfrac%7Bv_y%7D%7Bv_x%7D%7C=1.13 http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha=48.44%5E%7B%5Ccirc%7D

יש כמה אפשרויות בכל מקרה. לגבי עקום, אפשר לתאר את x,y,z כפונקצייה של פרמטר אחד לאורך עקום ואז צריך שלוש משוואות. אפשר להסתפק בשתי משוואות אם מתארים קשרים בין x,y,z (לדוגמא, z=5, y=x^2). לגבי משטח, אפשר לתאר אותו באמצעות קשר בין x,y,z ואז צריך משוואה אחת; ואפשר לתאר אותו באמצעות קואורדינטות אחרות ואז צריך שלוש משוואות (x,y,z כפונקצייה של שתי קוארדינטות u,v, שנקבעות בד"כ ע"פ שני משיקים ניצבים על פני המשטח).

אתה צריך לדבר עם מרכז/ת הוראה בפקולטה שלך ולברר אם יש צורך בכלל. בעיקרון לסטודנטים בתוארים גבוהים יש עדיפות בשיבוץ על פני סטודנטים לתואר ראשון כי הטכניון לא מאפשר להם לעבוד בחוץ (מעל כמות מנות מלגה מסויימת). אם יש עודף סטודנטים כאלו שמעוניין לתרגל כנראה שתקבל סירוב מנומס.