אודי

זה תלוי לגמרי עד כמה יפות התוצאות שאתה מקבל ועד כמה אתה יכול להיות בטוח בערך. בדרך כלל בניסוי הזה מקבלים תוצאות שמאפשרות להעריך מספר מחזורים ברמה של חצי (כלומר 5.5 מחזורים זו הערכה מקובלת, 5.3 לא) או שלם (5 מחזורים). ואז השגיאה על N היא חצי או 1. כדי להגיע מהשגיאה ב-N לשגיאה ב-Q אתה פשוט כופל אותה במקדם הקבוע http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%5Cln%202%7D. כמו שאמרתי, השגיאה יוצאת גדולה להחריד ועל כן הערך השלישי בדרך כלל תואם לשני הערכים האחרים. ההתאמה הטריקית היא בין הערך הראשון לשני, כי אם אתה עובד נכון אז השגיאות של שניהם אמורות להיות קטנות.

...אוקי, למעשה לזכרוני יש שלוש דרכים שבהן אתה מחשב את Q בניסוי. - פעם ישירות מהאמפליטודות (ממוצע חישובים עבור כמה מחזורים) - פעם ישירות מהמכפלה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega_0%20%5Ctau - ופעם ממספר המחזורים עד לדעיכה למחצית מהאמפליטודה ההתחלתית. ...אתה צודק שעל פניו שתי הדרכים האחרונות עושות שימוש באותו קירוב ולכן אמורות להיות תואמות זו לזו. בפועל יש שגיאה נוספת שנכנסת לחישוב השלישי - השגיאה בהערכת מספר המחזורים שהושלמו - ולכן לא תמיד מקבלים את אותו ערך (למרות שהשגיאה בדרך השלישית כל כך גדולה שהערכים בדרך כלל יוצאים תואמים).

שמת לב לעריכה של ההודעה האחרונה? אתה משתמש בקירוב http://www.codecogs.com/gif.latex?Q%5Capprox%20%5Comega_0%20%5Ctau בדרך אחת. בדרך השנייה אתה מחשב את Q ישירות מהאמפליטודות הדועכות בלי להשתמש בו. אם שני הערכים שקבלת תואמים אז כנראה שהקירוב מוצלח.

אחרי שמצאת את הזמן אתה יכול למצוא מספר את התנודות שהמטוטלת עשתה עד הזמן הזה. בשאלת הכנה 4 קבלת שמספר התנודות הוא: http://www.codecogs.com/gif.latex?N=%5Cfrac%7B%5Cln%202%7D%7B%5Cpi%7D%5Comega_0%5Ctau%20%5Capprox%20%5Cfrac%7B%5Cln%202%7D%7B%5Cpi%7DQ מכיוון ש- http://www.codecogs.com/gif.latex?Q%5Capprox%20%5Comega_0%20%5Ctau. לכן: http://www.codecogs.com/gif.latex?Q%20%5Capprox%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%5Cln%202%7DN

בזמני היה מקובל לקחת פקטור חצי על הערך הזה (שגיאת עיגול מקסימלית), אבל בעיקרון כן.

- סימנת שהאורך של המוט במערכת שבה הוא נע (S) הוא האורך העצמי וזה כמובן לא יכול להיות, כי האורך הוא האורך העצמי רק במערכת שבה המוט נייח (http://www.codecogs.com/gif.latex?S'). האורך של המוט מתקצר, אבל רק כי ההיטל שלו על ציר x מתקצר (כי זה הכיוון של התנועה היחסית בין המערכות). לכן: http://www.codecogs.com/gif.latex?L_x=L_x'/%5Cgamma=L_0%5Ccos45%5E%7B%5Ccirc%7D/%5Cgamma http://www.codecogs.com/gif.latex?L_y=L_y'=L_0%5Csin45%5E%7B%5Ccirc%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?L=%5Csqrt%7BL_x%5E2+L_y%5E2%7D=L_0%5Ccos45%5E%7B%5Ccirc%7D%5Csqrt%7B1+1/%5Cgamma%5E2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta=%5Carctan(%5Cfrac%7BL_y%7D%7BL_x%7D)=%5Carctan(%5Cgamma) כאשר השתמשתי בעובדה שקוסינוס וסינוס של 45 זהים. - לא הבנתי איך קבלת תוצאות מסד"ג מליונית שנייה, אני מקבל מספרים קטנים יותר. אתה יכול למצוא את הזמן שלוקח לחלקיק להתפרק במעבדה מ: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20t%20=L/V=2/0.4c=1.6667%5Ctimes%2010%5E%7B-8%7D%5C,s הזמן הזה הוא זמן עצמי במערכת החלקיק, ולכן כדי למצוא אותו אתה יכול להשתמש בטרנספורמציה של זמן עצמי: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20t'%20=%5Ctau=%5CDelta%20t%20/%5Cgamma=1.5275%20%5Ctimes%2010%5E%7B-8%7D%5C,s

כי יש הבדל עצום אם האמפליטודה היא http://www.codecogs.com/gif.latex?A=5%5Cpm%201%20%5C,count או http://www.codecogs.com/gif.latex?A=50%5Cpm%201%20%5C,count. במקרה הראשון השגיאה היחסית בגודל היא 20% ובשני 2%. אמנם הנוסחאות לחישוב שגיאה נגררת לא תמיד משמרות את היחס הזה באופן מדוייק, אבל בדרך כלל אתה לא יכול לצפות לשגיאה יחסית טובה בהרבה מהשגיאה היחסית שהתחלת איתה. ושגיאה יחסית של 20% במקדם האיכות היא גדולה מאוד.

השאלה עד כמה הקירוב הליניארי יהיה מוצלח ומתי הוא יישבר תלוייה באיזה פונקצייה פתחנו, מה הסדר של האיבר הבא בפיתוח ומה המקדם שלו (בהשוואה למקדם של הסדר הראשון). מכיוון שלא באמת הראו לך איזו פונקצייה קרבו פה (לא הראו לך את משוואות התנועה המקוריות), אי אפשר לדעת אותו במדוייק. במטוטלת רגילה זה סינוס והאיבר הבא הוא מסדר 3, אבל אפילו שם לדעתי זווית של 20 מעלות (בערך שליש ברדיאנים. האמפליטודה שממליצים עליה פה) לא נחשבת גדולה מאוד והקירוב ההרמוני עדיין טוב שם. בכל מקרה, אני חושד שמקור ההבדל הוא שלקפיץ הפיתול יש תחום רחב יותר של זוויות שבו הוא אלסטי (בהשוואה לאיזור הליניארי במטוטלת רגילה), וזה מה שקובע את גבולות הקירוב הליניארי.

מכיוון שאתה ממילא מרכז באקסל בטור נפרד את כל הערכים של המקסימומים, אין לך בעייה לקחת את כולם. יחד עם זאת, כדאי להמנע מחישוב ערכי Q עבור אמפליטודות נמוכות מדי (מסדר של 10-20 קאונטים ומטה) כי מידת הדיוק היחסית במדידה של האמפליטודה לא טובה, ולכן גם השגיאה בערך הספציפי של מקדם האיכות תהיה גדולה.

נראה לי שהתבלבלת בנוסחא, אלו אמורות להיות האמפליטודות הדועכות שם: http://www.codecogs.com/gif.latex?Q=2%20%5Cpi%20%5Cfrac%7B%5Ctheta_1%5E2%7D%7B%5Ctheta_1%5E2-%5Ctheta_2%5E2%7D הדרך הכי פשוטה לחשב שגיאה למקדם האיכות במקרה הזה היא לקחת את המדד הזה עבור מספר מחזורים (כלומר, מספר ערכים של האמפליטודה הדועכת כשבכל פעם אתה מסתכל על האנרגיה שהולכת לאיבוד במחזור אחד) ואז ולעשות ממוצע וסטיית תקן של הממוצע. http://www.codecogs.com/gif.latex?Q1_a=2%20%5Cpi%20%5Cfrac%7B%5Ctheta_1%5E2%7D%7B%5Ctheta_1%5E2-%5Ctheta_2%5E2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?Q1_b=2%20%5Cpi%20%5Cfrac%7B%5Ctheta_2%5E2%7D%7B%5Ctheta_2%5E2-%5Ctheta_3%5E2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?Q1_c=2%20%5Cpi%20%5Cfrac%7B%5Ctheta_3%5E2%7D%7B%5Ctheta_3%5E2-%5Ctheta_4%5E2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?Q1_d=2%20%5Cpi%20%5Cfrac%7B%5Ctheta_4%5E2%7D%7B%5Ctheta_4%5E2-%5Ctheta_5%5E2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?Q1_e=2%20%5Cpi%20%5Cfrac%7B%5Ctheta_5%5E2%7D%7B%5Ctheta_5%5E2-%5Ctheta_6%5E2%7D

שני מחזורים נותנים לך לפחות שלוש מדידות לזמן המחזור, כי לך חמישה אפסים. הזמן המחזור הראשון הוא הזמן של האפס השלישי פחות הזמן של הראשון הזמן המחזור השני הוא הזמן של האפס הרביעי פחות הזמן של השני הזמן המחזור השלישי הוא הזמן של האפס החמישי פחות הזמן של השלישי

יש ארבעה תת ניסויים עם מטוטלת פיתול. אני מניח שאתה מתכוון ל-7.3, שבו אתה בודק תנודות לא מרוסנות ומסתכל על התנודה. מכיוון שאת הפאזה אתה מוצא בנקודת האפס, אין לך ממש דרך להעריך את השגיאה. אם בא לך להשקיע, אתה יכול למצוא את התדירות ואת הפאזה מרגרסיה ליניארית לגודל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Carcsin(%5Cfrac%7Bx%7D%7BA%7D) כפונקציה של t, רק שאתה צריך להיזהר ולעשות את הרגרסיה רק על הנתונים עד המקסימום/מינימום הראשון של התנועה ההרמונית, ולא תמיד יש לך מספיק נתונים במדידה הספציפית ששמרת. אם כן, הרגרסיה תתן לך גם את http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega_0 וגם את http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta עם השגיאות שלהם.

אין פה תשובה אחת. זה תלוי בניסוי ובאופן שבו מתבצעת המדידה או החישוב של זמן המחזור. - יש מדידה שאתה עושה בעזרת ה-zero mode של גלאי קרוזה, ובו בגדול אתה מקבל את זמן המחזור מרגרסיה (עד כדי פקטור 2). שם השגיאה היא פשוט שגיאת רגרסיה (שוב, עד כדי אותו פקטור 2). - יש זמן מחזור תיאורטי של המטוטלת שאתה מחשב מנוסחה (בעזרת מקדם פיתול ומומנט התמד שאתה מוצא). שם השגיאה היא שגיאה נגררת. - אם אתה מוצא את זמן המחזור גרפית מהמדידה הרגילה (לא zero mode), כלומר, 2 X ההפרש בין שני אפסים של הזווית, אתה יכול לקחת כמה הפרשים כאלו ולחשב ממוצע וסטיית תקן שלהם.

צודק, טכנית יוצא שהפונקציה שבחרתי היא מינימום, לא מקסימום 8-[ אותה הצבה שדברתי עליה נותנת לי את הפונקציה על האילוץ כפונקציה של x ואפשר לראות אם זה מינימום או מקסימום (פרבולה). תקנתי לבחירה מתאימה.

הוא בא בחשבון. כשאתה כופל את הפולינום שלפני הקוסינוס בפיתוח טיילור של קוסינוס אתה מקבל את פיתוח טיילור של כל הפונקציה g, ללא סדרים גבוהים. ...ואז אתה מקבל שהמקדם המספרי של האבר http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2y%5E2 הוא הקומבינציה שציינתי.

כזכור מחדו"א 1, שלושת האברים הראשונים בפיתוח טיילור של קוסינוס הם: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ccos%20t%20%5Capprox%201%20-%5Cfrac%7Bt%5E2%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7Bt%5E4%7D%7B24%7D ובמקרה זה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ccos%20(x+y)%20%5Capprox%201%20-%5Cfrac%7B(x+y)%5E2%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B(x+y)%5E4%7D%7B24%7D=1-%5Cfrac%7B%20x%5E2+2xy+y%5E2%20%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B%20x%5E4+y%5E4+6x%5E2y%5E2+4x%5E3y+4y%5E3x%7D%7B24%7D כשהיינו צריכים את הסדר השלישי כי יש לו תרומה למקדם של http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2y%5E2. סה"כ מתקבל שהמקדם הוא הסכום של המקדם של xy מחוץ לקוסינוס כפול המקדם של xy בפיתוח טיילור ועוד המקדם הקבוע מחוץ לקוסינוס כפול המקדם של http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2y%5E2 בטור טיילור: http://www.codecogs.com/gif.latex?(-2)%20%5Ctimes(%20-1)%20+(-3)%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7B6%7D%7B24%7D=1%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D כל שאר הקומבינציות לא תורמות כי הן נותנות חזקות לא מתאימות.

תקנתי

אתה צריך וקטור יחידה שהרכיב שלו בכיוון z הוא שליש. וקטור שיש לו רק רכיב שליש בכיוון z לא טוב כי וקטור היחידה המתאים לו הוא, כאמור, (0,0,1) וזה ייתן נגזרת מכוונת גדולה מדי. צריך להשלים רכיבי x ו-y שיתנו עם שליש וקטור יחידה, לדוגמא: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7D=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Chat%7Bi%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Chat%7Bj%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5Chat%7Bk%7D

על לא דבר :)

1. עבור פונקצייה גזירה ברציפות הנגזרת המכוונת מקיימת: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20%5Cvec%7Bn%7D%7D=%5Cnabla%20f%20%5Ccdot%20%5Chat%7Bn%7D כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7D הוא וקטור יחידה בכיוון הוקטור n. אצלנו http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7D=%5Cfrac%7B5%7D%7B%5Csqrt%7B26%7D%7D%5Chat%7Bi%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B26%7D%7D%5Chat%7Bj%7D מהצבת וקטור היחידה במכפלה הסקלרית לעיל ומכיוון ש: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%20f%20=%20f,_x%20%5Chat%7Bi%7D+f,_y%20%5Chat%7Bj%7D כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?f,_x,f,_y הן הנגזרות החלקיות בכיוון x ו-y בהתאמה, נובע שהדרישה שצריכה להתקיים בנקודה שלנו היא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20%5Cvec%7Bn%7D%7D=%5Cfrac%7B5f,_x-f,_y%7D%7B%5Csqrt%7B26%7D%7D=4%5Csqrt%7B26%7D או http://www.codecogs.com/gif.latex?5f,_x-f,_y=104 2. מכאן יש חופש מסויים לגבי המספרים. נבחר http://www.codecogs.com/gif.latex?f,_x=21 ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?f,_y=1 (מקיימים את המשוואה). הפונקצייה הקלה ביותר ליצר שיש לה את הנגזרות האלו היא פשוט: http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x,y)=21x+y אמנם במקרה הזה יוצא שהדרישה הזו מתקיימת בכל המרחב ולא רק בנקודה הספציפית שבקשו כי הנגזרות החלקיות קבועות, אבל אף אחד לא אמר שאסור

יש מצב שאתה אמור להניח בשאלה הזו http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega%20%5Capprox%20%5Comega_0, אני כבר לא זוכר

כן, יש טעות. כשאתה מחלק את הזמן בזמן המחזור אתה מקבל את הביטוי הזה מוכפל ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega%20%5Ctau. אולי במקור הייתה שם הנחה כלשהיא שהופכת את המכפלה שלהם ל-1, אבל היא לא שם.

אין לך גרף פונקצייה רציף וחלק אלא סדרת מדידות עם שגיאות. אם היה לך גרף רציף ונטול שגיאות באמת לא היה הבדל. מכיוון שהגרף אינו רציף, מידת הדיוק בהערכה של זמן החיתוך עם ציר x (שעליו הזווית אפס) טובה יותר מאשר מידת הדיוק בהערכה של זמן ההגעה לכל זווית אחרת, משום שהשיפוע של הגרף מקסימלי בזמן החיתוך עם הציר (הנגזרת של סינוס - קוסינוס). אם יש לך שתי מדידות משני הצדדים של אפס מרווח הזמנים ביניהם יהיה קטן מאוד ואי הודאות לגבי זמן החיתוך קטנה (מה גם שסינוס די ליניארי באיזור הזה אז ניתן להעריך את זמן החיתוך די במדוייק אם רוצים מאינטרפולציה). מאידך אם אתה בוחר זווית בקרבת המשרעת של התנודה, השיפוע של הגרף קטן מאוד וכתוצאה מהרזולוציה הסופית של הגלאי תקבל הרבה מדידות רצופות עם אותו ערך, מה שיקשה עליך להעריך את זמן ההגעה המדוייק לזווית שבחרת ויכניס אי ודאות גדולה יותר לזמן המחזור.

נדרש שימוש בכופלי לגרנז' מכיוון שאומרים לך שהמקסימום הוא תחת אילוץ (על הישר) ולא גלובלי (כי הגרדיינט בנקודה שונה מאפס). 1. נשים פרמטרים כמקדמים של כל איבר בפולינום: http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x,y)=ax%5E2+bxy+cy%5E2+dx+ey+f 2. התנאי על כופלי לגרנז' אומר שבנקודה הנתונה צריך להתקיים: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla(ax%5E2+bxy+cy%5E2+dx+ey+f+%5Clambda(x+y+4))=0 ובפירוק לשתי משוואות: http://www.codecogs.com/gif.latex?2ax+by+d+%5Clambda=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?2cy+bx+e+%5Clambda=0 3. לאחר הצבת ערכי הנקודה: http://www.codecogs.com/gif.latex?8a-8b+d+%5Clambda=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?-16c+4b+e+%5Clambda=0 4. יש לנו חופש בחירה לכל הפרמטרים בתנאי שהם יקיימו את המשוואות. למשל, אם נבחר http://www.codecogs.com/gif.latex?a=b=c=-1 http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda=1 http://www.codecogs.com/gif.latex?f=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?d=-1 http://www.codecogs.com/gif.latex?e=-13 נקבל שהפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?%20f(x,y)=-x%5E2-xy-y%5E2-x-13y עומדת בדרישות. צריך רק לוודא שהפונקצייה לא קבועה על הישר ובאמת מינימום באמצעות הצבת משוואת הישר (y=-x-4) בפונקציה, ולגבי זו זה נכון.

נראה לי שהתבלבלת במקדמים בהיפרבולואיד או בישר, כי זה לא יוצא (ולא מתאים לפתרון שרשמתי). בפרט, לפי המשוואה של ההיפרבולואיד שלך המקדמים של t עבור x ו-y בהצגה הפרמטרית אמורים להיות מספרים הופכיים ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?z(t)=1 קבוע ולא פונקצייה משתנה של t. ...הדרך הכי טובה לבדוק אם ההצגה הפרמטרית שלך מתארת ישר שנמצא כולו על ההיפרבולואיד היא כאמור להציב אותה במשוואה של ההיפברבולואיד ולראות אם את מקבלת זהות (1=1 או 0=0, לדוגמא).