אודי

אתה יכול למצוא אותו גם בעזרת מכפלה וקטורית, אבל נוח יותר למצוא אותו ממכפלה סקלרית. מכפלה סקלרית בין שני וקטורים ניצבים מתאפסת. נניח ש-a הוא וקטור שרכיביו http://www.codecogs.com/gif.latex?a_x,a_y,a_z ידועים. אתה יודע ש: http://www.codecogs.com/gif.latex?a_x%20b_x%20+%20a_y%20b_y%20+%20a_z%20b_z%20=%200 אתה יכול להציב את http://www.codecogs.com/gif.latex?a_x,a_y,a_z ולבחור http://www.codecogs.com/gif.latex?b_x,b_y,b_z שמקיימים את המשוואה. אחרי שבחרת קבלת את הוקטור b ואתה יכול לחשב את וקטור היחידה שמתאים לו.

כבר אמרתי שכן והסברתי.

וקטור יחידה בכיוון של u מתקבל מחלוקת הוקטור u בגודל שלו.

מכיוון שחיבור וקטורים הוא לפי כלל המשולש (או כלל המקבילית), אתה יכול לשכנע את עצמך עם דף ונייר שהאורך המקסימלי של סכום של שני וקטורים מתקבל כאשר שניהם באותו הכיוון.

נתבונן בכדור ברדיוס http://www.codecogs.com/gif.latex?r'=%5Csqrt%7BR%5E2+r%5E2%7D שמרכזו במטען הנקודתי שלך. המעגל ברדיוס r שמגדיר את גבולות המשטח נמצא עליו, ולכן השטף שעובר דרך המשטח המבוקש שווה לשטף שעובר דרך החלק מהקליפה הכדורית שתחום באמצעות המעגל. אתה יודע מה השטף שעובר דרך כל הכדור מחוק גאוס. אתה יודע שהשטף מתפלג אחיד על המעטפת מסימטריה (השדה קבוע בגודלו על המעטפת הכדורית והוקטור הניצב למעטפת מקביל לכיוון השדה בכל נקודה ולכן השטף יוצא פשוט מכפלה של השדה הקבוע בשטח המעטפת). אפשר למצוא את השטף דרך המעגל באמצעות חישוב היחס בין השטח שחותך המעגל מהמעטפת הכדורית לשטח כל המעטפת. היחס אמור להיות פשוט חלוקה של הזווית המרחבית שלך ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?4%5Cpi (בהנחה שהזווית המרחבית נכונה, לא בדקתי את החישוב שלך).

וקטור נקבע חד ערכית ע"י גודל וכיוון. אני רואה שהאורך שלהם הוא אותו אורך ושהכיוון אותו כיוון (הם מקבילים). ...אפשר לודא את זה עם סרגל ומד זווית אם את מתעקשת (על הדפסה, לא על על המסך, זה משאיר סימנים), אבל לא נראה לי שזו הייתה כוונת המשורר

שאלה ראשונה נכון בשאלה השנייה לדעתי הם שווים. למה אין מתמטיקה?

לא ברור אם הדיסקה מוליכה או מבודדת, אבל זה לא באמת משנה. התשובה היא אפס. שטף דרך דיסקה מחושב כאינטגרל משטחי מסוג שני, שמכיל מכפלה סקלרית בין הוקטור הניצב למשטח לשדה החשמלי. אם תסתכל על השדה החשמלי על הדיסקה תראה מייד שהכיוון שלו מקביל למישור הדיסקה ולא ניצב למישור הדיסקה משיקולי סימטריה (הרכיבים הניצבים לדיסקה של השדה של שני המטענים מבטלים את זה). ...כלומר המכפלה הסקלרית בחישוב השטף נותנת אפס, כי אתה מכפיל שם וקטור ניצב למשטח עם וקטור מקביל למשטח.

זה לא משנה. אתה יודע שאין לאלקטרון מהירות התחלתית בכיוון השדה וזה כל מה שאתה צריך כדי לפתור. זו בעצם בעייה ששייכת לפיסיקה 1 ולא לפיסיקה 2. הקשר היחידי לחשמל הוא שהתאוצה של האלקטרון בכיוון המקביל לשדה מתקבלת מהכח החשמלי (והחוק השני של ניוטון), כלומר הגודל שלה הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?a=%5Cfrac%7BEe%7D%7Bm_e%7D. מכאן זו בעייה של גוף שנע בתאוצה בתאוצה קבועה במימד אחד (הכיוון המקביל). אתה יודע שמתקיים (מכיוון שהמהירות ההתחלתית בכיוון המקביל היא אפס): http://www.codecogs.com/gif.latex?v%20=%20at http://www.codecogs.com/gif.latex?L%20=%20%5Cfrac%7Bat%5E2%7D%7B2%7D וממערכת המשוואות הזו אתה יכול לחלץ את זמן התנועה בשדה t ואת המהירות בכיוון השדה v.

אם אתה רוצה להשתמש בפיתוח טיילור אתה צריך איזהשהוא גורם קטן לפתח בו כדי שההשמטה של כל האיברים מסדר גבוה בטור תהיה מוצדקת. בשבר המקורי אין לך שום גורם כזה. וכן, טיילור זו הפרוצדורה המקובלת לקירובים מסוג זה.

אז זה לא המקום להתחיל בו. אני חושב שכבר דברנו על המטרה של הפורום הזה. אם אין לך גישה להרצאות בוידאו בטכניון בנושא, הייתי ממליץ על ספר לימוד. אולי כבר יש לך אחד, אבל פה זה נראה כאילו אתה מנסה ללמוד נושא מתרגילים, וזו לא הדרך. אתה בודאי לא רוצה להסתמך על הזכרון שלי כשהפעם האחרונה שעבדתי עם פאזורים היתה לפני עשר שנים. תרגילים עושים אחרי שכבר הבנת את הנושא.

תשמע, אני אשאל שוב. האם למדת את החומר הזה בכיתה, או מהוידאו, לצורך העניין?

אין שום משמעות גיאומטרית שאני מכיר למכפלה וקטורית וסקלרית בין וקטורים מרוכבים. לא שאני מכיר את כל מה שאפשר לעשות עם פאזורים, אבל להבנתי, גם אם אפשר להגדיר את הפעולות המתמטיות האלו אין להם את המשמעות הגיאומטרית המקובלת במרחב. בין השאר כי וקטור מרוכב לא מייצג וקטור במרחב. אם השאלה הזו מגיעה בעקבות איזהשהיא בעייה, תביא את הבעייה עצמה.

למה? הוקטור המרוכב הזה לא מתאר משהו מדיד. האמפליטודה הרלוונטית מתקבל מהגודל של הרכיב הממשי של הפאזור

תמיד תקח את החלק הממשי אם אתה רוצה לדעת איך נראה הגל הפיזיקלי, כן. למיטב ידיעתי פאזור בודד תמיד מתאים לתיאום של גל אלמ"ג אחד (גל מישורי אם הוא בקואורדינטות קרטזיות, עם וקטור כיוון ותדירות מוגדרים היטב).

אבל זה לא רלוונטי למה ששאלת עליו פה ועניתי עליו. בבעייה ההיא הייתה מוליכות ויש קשר ישר בין השדה לזרם. שוב, אלו לא הדוגמאות מהבעיות שהבאת פה. הבאת פאזורים מרוכבים, לא מדומים. גם עם המקדמים הוקטוריים המדומים שלך יוצא שלכל רכיב עדיין יש חלק ממשי. רק שאם המקדם של הרכיב מדומה ייצא שהחלק הממשי יהיה סינוס דווקא, לא קוסינוס. זה מתאר התנהגות אחרת של הגל. התשובה היא שלפי הנוטציה המקובלת פאזור ללא חלק ממשי לא מייצג גל פיזיקלי. ...כמובן שמישהו יכול להחליט על נוטציה לפיה דווקא החלק המדומה מייצג את הגל הפיזיקלי והממשי לא (מי יודע, אולי זה קיים ויש לזה שימוש איפהשהוא).

קיומו של האקספוננט הדועך הממשי בפאזור. הגל האמיתי הוא תמיד החלק הממשי. יש שדה (וגם זרם) חלשים יותר. אין סיבה עקרונית שלא. כאמור, זה החלק הממשי שמייצג את הגל הפיזיקלי המדיד. לא הצבתי במשוואות מקסוול כדי לבדוק אם זה מסתדר ספציפית פה, אבל זה נראה סביר

כשלעצמו החלק המדומה לא מועיל, אבל העבודה עם כל המספר המרוכב נוחה יותר מהעבודה עם החלק הממשי בסיטואציות מסויימות. למשל בבעייה שהבאת של משוואת גלים לא הומוגנית, ההצבה של הפאזור הופכת את המשוואה מדיפרנציאלית לאלגברית. ויש דוגמאות נוספות. ...זה קצת נשמע כאילו אתה שואל על חומר שלא למדת. לגבי עומק החדירה, זה עניין של הגדרה. מכיוון שיש דעיכה אקספוננציאלית אתה יכול לטעון שתמיד יש "זנב" של הגל שחודר לאורך כל המוליך. בפועל הם מגדירים את עומק החדירה כמרחק שעד אליו הגל דועך לרמה מסויימת שמתחתיה הוא ניתן להזנחה. קצת דומה להגדרה של זמן חיים ברדיואקטיביות

הגל הפיזיקלי מיוצג ע"י החלק הממשי של הפונקצייה (כשיהיה לנו tex יהיה אפשר גם לכתוב נוסחאות). משוואת הגלים אמנם מכילה רק קבועים ממשיים אבל היא מתקיימת גם ע"י פאזור מרוכב (בהנחה שהגדרת אותו בהתאם).

אלא אם אתה מדבר על דוגמא ספציפית שאני לא רואה כרגע, זה לא אומר שום דבר מיוחד על הגל. זו פשוט צורת כתיבה אלטרנטיבית (ושקולה לחלוטין) לפונקציית הגל שמשתמשת בפונקצייה מרוכבת במקום ממשית. כדי להקל על חישובים.

זו בעייה בפורום כנראה. השארתי הודעה לפסי בנושא בכל מקרה, מהאיבר הראשון בלפלסיאן (השאר לא רלוונטים כי הם מכילים נגזרות זוויתיות) מתקבלת התוצאה המתאימה למשוואת הגלים.

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CPsi, תוסף ה-tex הפסיק לעבוד. אצלי לפחות.

(אני מניח שבתוך הסוגרים יש גדלים סקלרים ולא וקטורים, ואז הלפלסיאן בקואורדינטות כדוריות מצטמצם לחישוב של ביטוי אחד. תקן אותי אם אני טועה): http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cnabla%5E2(%5Cfrac%7Bf(r-vt)%7D%7Br%7D)=%5Cfrac%7B1%7D%7Br%5E2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial%20r%7D(r%5E2%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%7D%7B%5Cpartial%20r%7D%20(%5Cfrac%7Bf(r-vt)%7D%7Br%7D)) http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cnabla%5E2(%5Cfrac%7Bf(r-vt)%7D%7Br%7D)=%5Cfrac%7B1%7D%7Br%5E2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial%20r%7D(rf'(r-vt)-f(r-vt)) http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cnabla%5E2(%5Cfrac%7Bf(r-vt)%7D%7Br%7D)=%5Cfrac%7Bf'(r-vt)%7D%7Br%5E2%7D+%5Cfrac%7Bf''(r-vt)%7D%7Br%7D-%5Cfrac%7Bf'(r-vt)%7D%7Br%5E2%7D=%5Cfrac%7Bf''(r-vt)%7D%7Br%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5E2%20(f(r-vt)/r)%7D%7B%5Cpartial%20t%5E2%7D=v%5E2f''(r-vt)/r ומתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cnabla%5E2(f(r-vt)/r)-%5Cfrac%7B1%7D%7Bv%5E2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5E2%20(f(r-vt)/r)%7D%7B%5Cpartial%20t%5E2%7D%20=%200 מנוי, אתה רואה את הנוסחאות? כי אני הפסקתי לראות משום מה.

לפי מיטב הבנתי, כן. לא הבנתי את הניסוח :scratch: להבנתי, תחת אותה קרינה אלמ"ג, מטלית שנמצאת במנוחה במעבדה תהיה בטמפרטורה אחרת ממטלית שנעה במעבדה כי הן נחשפות להספק שונה. כנראה שהמהירויות האלו יצטרכו להיות מאוד יחסותיות כדי שיהיה אפשר למדוד את ההבדל (מה שמביא אותנו לשאלה איך מודדים טמפרטורה של מטלית שנעה במהירות יחסותית)

עד כמה שאני מבין הם באמת בכיוונים הפוכים והשוויון פה מתייחס לגודל :scratch: