אודי

לגבי הבעייה השנייה, אפשר להוכיח באינדוקציה שהסדרה חיובית ומונוטונית. קל לראות ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?a_2. אזי אם http://www.codecogs.com/gif.latex?a_%7Bn%7D נובע http://www.codecogs.com/gif.latex?a_%7Bn+1%7D=3-%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_n%7D מכיוון שמאי השוויון בהנחה נובע שהשבר באגף שמאל קטן יותר מהשבר באגף ימין (ושניהם חיוביים כי הסדרה חיובית, ההנחה כוללת את זה ולכן ניתן להשתמש בזה) מכיוון שהוכחת שהסדרה חיובית, נובע ישירות ש-3 הוא חסם עליון שלה כי http://www.codecogs.com/gif.latex?a_%7Bn+1%7D=3-%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_n%7D. הסדרה חיובית, מונוטונית עולה וחסומה מלמעלה ומכאן מתכנסת.

נראה לי (אני לא בטוח) שאפשר להוכיח את התרגיל הראשון עם הגדרת הגבול. אם http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clim_%7Bx%20%5Crightarrow%200%7D%20%5Cfrac%7Bf(x)%7D%7Bx%5E2%7D=1 אזי לכל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarepsilon קיימת http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta כך שאם http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cx%7C: http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cfrac%7Bf(x)%7D%7Bx%5E2%7D-1%7C כשאפסילון הוא פונקציה כלשהיא של דלתא שניתן להניח שהיא קיימת מעצם הנתון על הגבול. ניתן לפתוח את הערך המוחלט באי השוויון, להכפיל ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2 ולהוסיף אותו לכל האגפים כדי לקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2(1-%5Cvarepsilon) אבל זה אומר בפרט שלכל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarepsilon' קיימת http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta כך שאם http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cx%7C: http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cf(x)-0%7C נובע שהגבול של f באפס הוא אפס.

אני לא חושב שזה פונקצייה נורא ברורה של ניסיון, אם כי עבדתי הרבה עם פונקציות. זה יותר עניין של גישה שיטתית: 1. אם אני לא רואה דרך להוכיח את הטענה או שהיא לא נראית לי סבירה, אני שואל את עצמי איזו דוגמא נגדית אני מחפש (במקרה הזה אני מחפש שתי פונקציות שחלוקה של אחת בשנייה תתן בגבול הזה אינסוף וחיסור שלהם ייתן גבול סופי). 2. עכשיו, אני מפרק את הדוגמא הנגדית המבוקשת לרכיבים ומסתכל על כל רכיב בנפרד: א. אילו פונקציות יתנו בגבול של החלוקה אינסוף? (בגדול יש שתי אפשרויות: חלוקה של אינסוף במשהו סופי או חלוקה של משהו סופי באפס. כמובן שיש גם חלוקה של אינסוף באינסוף או אפס באפס שיתנו בגבול הזה אינסוף, אבל אפשר לצמצם את שני המקרים האלו לאחת הקטגוריות הקודמות) ב. איזה מקרה מא' ייתן פונקציות שהגבול על ההפרש שלהן סופי? (ברור שהמקרה של חלוקה של משהו סופי באפס) 3. כשברור לי איזו דוגמא נגדית אני צריך, אני מוצא את הפונקציות המתאימות (שיתנו משהו סופי ואפס בגבול המתאים).

http://www.codecogs.com/gif.latex?g(x)=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x)=1

המממ... אין לי בעייה למצוא פונקציות שמקיימות את הגבול הראשון אבל לא את השני, הבעייה היא לגבי "מוגדרות בסביבה נקובה". האם הכוונה היא שהסביבה כוללת את אפס? אם לא, http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x)=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+6 ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?g(x)=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+4 נראות כמו דוגמא טובה.

k=1 או k=2. לא חצי. זו הייתה הכוונה של מה שכתבתי (k=1/2). אלו השאריות האפשריות ב-mod 3. למערכת המשוואות הליניארית x+y=17 x-y=1 יש רק פתרון אחד ל-x ו-y. אם אתה מניח שקיים פתרון טבעי נוסף למשוואה המקורית (http://www.codecogs.com/gif.latex?(x+y)(x-y)=17) ששונה מהצמד 8 ו-9, נובע שקיימת מערכת משוואות נוספת x+y=a x-y=b כאשר x,y טבעיים ולכן a,b טבעיים (ושונים מ-17 ו-1). נובע של-17 יש פירוק לגורמים טבעיים a,b ששונים מ-17 ו-1, מה שלא יכול להיות כי 17 הוא מספר ראשוני. אגב, זו לא שאלה על חשבון מודולורי

ד'. אם קיים פתרון למשוואה, בפרט קיים פתרון מינימלי: http://www.codecogs.com/gif.latex?x_%7Bmin%7D%5E3=3%5Em+y_%7Bmin%7D%5E3 אנחנו יודעים מסעיף ג' שאם השוויון הזה נכון אזי http://www.codecogs.com/gif.latex?3%7Cx_%7Bmin%7D ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?3%7Cy_%7Bmin%7D. אבל קל לראות שמהשוויון נובע כי: http://www.codecogs.com/gif.latex?(%5Cfrac%7Bx_%7Bmin%7D%7D%7B3%7D)%5E3=(3%5E%7Bm-1%7D+%5Cfrac%7By_%7Bmin%7D%7D%7B3%7D)%5E3 ומכיוון ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bx_%7Bmin%7D%7D%7B3%7D ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7By_%7Bmin%7D%7D%7B3%7D הם מספרים טבעיים (כי http://www.codecogs.com/gif.latex?3%7Cx_%7Bmin%7D ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?3%7Cy_%7Bmin%7D) קבלנו שיש פתרון קטן יותר מהפתרון המינימלי, בסתירה להנחה. מכאן לא קיים פתרון.

ג' - ההוכחה נבנית על הסעיפים הקודמים. כמו כל השאלה. מותר לך להעזר בסעיף א' בהוכחת ב'. 1. קודם כל, מ-http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E3-y%5E3=3%5Em נובע http://www.codecogs.com/gif.latex?x. נניח בשלילה ששלוש לא מחלק את x. אזי http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5C,%20(mod%20%5C,%203)=k כאשר k=1/2. 2. מהתוצאה הזו, מהנתון וסעיפים א' וב' נובע ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E3%20%5Cequiv%20y%5E3%20(mod%5C,%203)=k, כלומר ניתן לכתוב את http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E3 ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?y%5E3 כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E3=3%5Ep+k http://www.codecogs.com/gif.latex?y%5E3=3%5Eq+k מכיוון שכאמור http://www.codecogs.com/gif.latex?x, צריך להתקיים http://www.codecogs.com/gif.latex?p. 3. אבל מסעיף 2 נובע ש: http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E3-y%5E3=3%5Ep+k-3%5Eq-k=3%5E%7Bq%7D(3%5E%7Bp-q%7D-1) כלומר קבלנו ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E3-y%5E3 אינו חזקה של שלוש (כי הוא מכיל גורם שאינו חזקה של שלוש, http://www.codecogs.com/gif.latex?3%5E%7Bp-q%7D-1), בסתירה לנתון. מכאן שההנחה שהנחנו לא נכונה ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?3%7Cx. 4. אם http://www.codecogs.com/gif.latex?3%7Cx נובע מייד ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?3%7Cy (כי לפי סעיף ב' והנתון http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5Cequiv%20y%5C,%20(mod%5C,3)).

זהויות טריגונומטריות. http://www.codecogs.com/gif.latex?1-%5Ccos(2xy)=2%5Csin%5E2(xy) כשאתה משאיף את x ו-y לאפס אתה יכול להחליף את הסינוס בארגומנט שלו גם במונה וגם במכנה, ואז אתה מקבל מיידית את הקבוע המבוקש. x ו-y פשוט מצטמצמים שניהם.

נראה לי ששכחת לחלק את האגף של mgh במספר אבוגדרו. יש לך מולקולה אחת של חנקן, המסה שלה היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?m=%5Cfrac%7B28%5C,%5Cfrac%7Bgr%7D%7Bmole%7D%7D%7B1000%5Ctimes6.022%5Ctimes10%5E%7B23%7D%7D=4.6496%20%5Ctime%2010%5E%7B-26%7D%5C,Kg

הגבול הזה הוא בדיוק הנגזרת של http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Csin%20x בנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?x=a, כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Ccos%20a. אם זה לא משכנע אותך, את יכולה להשתמש בזהות הטריגונומטרית: http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Csin%20x%20-%20%5Csin%20a%20=%202%5Csin(%5Cfrac%7Bx-a%7D%7B2%7D)%5Ccos(%5Cfrac%7Bx+a%7D%7B2%7D) כשאת מחלקת את שני האגפים ב-x-a ומשאיפה את x-a לאפס האבר הראשון במכפלה (http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5Csin(%5Cfrac%7Bx-a%7D%7B2%7D)) מצטמצם עם המונה ואת נשארת עם http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Ccos%20a.

לגבי השאלה הראשונה - לא ברור לי כל כך איך את מגיע מהצבת v למשוואה ריבועית ב-x ו-y בלי נגזרת, אבל יש לי הסבר לגבי השאלה. חלקת את y ב-x. אם היינו הולכים לפי ההגדרות הנוקשות והמחמירות של התיכון, היינו דורשים ש-x צריך להיות שונה מאפס; מכיוון שתנאי ההתחלה רומז לך ש-x=0 הוא חלק מתחום ההגדרה של הפתרון, זה אומר שמספיק שהגבול y/x יהיה מוגדר באפס כדי שהפתרון ל-v עדיין יהיה תקין (או אם תרצי, הפתרון יכיל נקודת אי רציפות סליקה ב-x=0 שיהיה ניתן להחליף בערך של הגבול). מכיוון ש-y(0)=0 אין בעייה עקרונית שהגבול של v באפס יהיה קיים ומוגדר היטב.

1. השאלה המקורית חסרה, קשה לי לענות בלעדיה. שמת שם את השאלה של 3. 2. כן. זה נכון ללא תלות בסימן. אם אין לך תנאי התחלה כלשהוא הפתרון הכללי מכיל את שניהם. 3. כך זה נראה. אני לא רואה פספוס.

מאותה סיבה שהטענה "הפתרון של המד"ר http://www.codecogs.com/gif.latex?y''=-%20%5Calpha%20y הוא סינוס או קוסינוס" לא תקפה עבור אלפא שלילי. ומכיוון שהסימון N מקובל למספר טבעי והמשוואה הלוגיסטית, מהמעט שגגלתי, רלוונטית לבעיות של אוכלוסיות בע"ח שבהם התחום הרלוונטי הוא מספרים טבעיים. לכן אני נוטה לחשוד שהפתרון הספציפי הזה של המשוואה הלוגיסטית מכיל בתוכו את ההנחה המובלעת ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?N_0 הוא מספר טבעי והשאלה שלך לא רלוונטית כי הטענה מראש לא הייתה אמורה להיות רלוונטית למקרה אחר.

יש פה טענה מתמטית גרידא שתחום התקפות שלה לא ברור. אתה טוען שהיא אמורה לחול גם עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?N_0. לי לא ברור בכלל שהיא התיימרה להתקיים במקרה כזה. כדאי שתוודא שהפרמטר הזה אמור בכלל לקבל ערכים קטנים מאפס במסגרת ההגדרה של המשוואה לפני שאתה שולח אנשים לבדוק משהו שאולי בכלל לא אמור להיות נכון.

מניעה מתמטית ברור שאין. השאלה היא אם הטענה לעיל התיימרה להיות תקפה גם עבור מספר שלילי, או שמלכתחילה היא התבססה על ההנחה שהוא חיובי. המספר הזה לא אמור להיות קשור לגודל התחלתי של אוכלוסייה?

מכיוון שמעודי לא נתקלתי במשוואה הזו, חסר לי קונטקסט, אבל מי אמר ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?N_0 יכול להיות שלילי בכלל?

העקום הזה הוא פשוט ציר x, ומכיוון שהוא ישר הוא המשיק של עצמו בכל נקודה. אמנם לא תוכל להגיע לזה ריגורוזית בראשית כי הנגזרות מתאפסות, אבל זה ברור למדי גם בלי זה. אם תחליף פרמטריזציה (למשל, http://www.codecogs.com/gif.latex?p=t%5E3) אז תוכל לראות את זה גם בדרך הרגילה.

אם אתה מציב את http://www.codecogs.com/gif.latex?v_y והנגזרת שלה לפי הזמן במשוואת התנועה הנתונה אתה מקבל שהאיבר עם הקבוע A מצטמצם ואתה יכול לחלץ את B מהדרישה שמשוואת התנועה מתקיימת.

לפונקציה ארקוטנגנס יש ענפים. כבודם של וולפרם במקומו מונח, אבל הם בחרו להציג שני חצאי ענפים לא רציפים במקום אחד רציף, במקרה הזה האחד שעובר במקום הרלוונטי. בכל מקרה, מכיוון שהפונקצייה הזו למעשה לא פונקצייה חצי פאי הוא תשובה נכונה באותה מידה כמו מינוס חצי פאי (לשאלה מהו ארקוטנגנס של אפס, לא לשאלה הפיסיקלית). אתה יודע לבחור את התשובה מהענף הנכון ולפסול את הענפים הלא רלוונטים.

אני לא מבין למה אתה מקבל תוצאה כזו. http://www.codecogs.com/gif.latex?arcctg(0)=%5Cpi/2

בבעייה שתארת לא צריך משוואות. מספיקה טריגונומטריה. התאוצה במורד המדרון היא http://www.codecogs.com/gif.latex?g%5Csin%5C(%5Calpha). הרכיב בכיוון האופקי של התאוצה הזו הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?g%5Csin%5C(%5Calpha)%5Ccos(%5Calpha). כדי שזמן המעבר של מרחק אופקי יהיה מינימלי הרכיב האופקי של התאוצה צריך להיות מקסימלי; המקסימום על http://www.codecogs.com/gif.latex?g%5Csin%5C(%5Calpha)%5Ccos(%5Calpha) מתקבל ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha=45%5E%7B%5Ccirc%7D (אפשר לראות ע"י שימוש בזהות http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ccos(%5Calpha)%5Csin(%5Calpha)=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csin(2%5Calpha). המקסימום עבור סינוס מתקבל בזווית ישרה).

אבל אמרת שתשמח לקבל עזרה רק לגבי צורת הרישום בכל מקרה, אתה יכול למצוא בקלות את המסה המולקולרית של כל תרכובת, ואת אחוז הבור מהמסה הזו. נניח שעבור קרנייט המסה המולקולרית היא X גרם למול ומתוכם Y גרם למול הם בור (מסה מולרית של ארבעה אטומי בור). אזי כמות הקרנייט שצריך כדי להפיק 3.5 ק"ג בור היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?M_K=3.5%20%5Cfrac%7BX%7D%7BY%7D%20%5C,%20Kg אם תחזור על אותו חישוב עבור הבורקס ותחסר בין המסות תקבל את התשובה הרצוייה.

לזכרוני שכיחות היא אחוז מולקולות, לא אחוז מסה. זאת אומרת שאם יש 0.31 מול דיאוטריום בתוצר אזי יש סה"כ N=0.31/0.00015=2066.7 מולים מימן טבעי במקור. את המסה שלהם אפשר למצוא מהמסה המשוקללת שחשבת. לגבי צורת הכתיבה הזו, היא מציינת מולקולות מים שלמות שמהוות חלק מהמבנה האינטגרלי של הגביש. הן מופרדות משאר המרכיבים כי אופי הקשר שלהן שונה. במקרה של קרנייט ובורקס, לא מדובר בקשר יוני כמו הקשר בין הנתרן לשאר, אלא בקשר מימן.

אם הטבעות קונצנטריות והשדה המגנטי של הטבעת הקטנה תלוי רק במרחק ממרכזה (מסימטריה), למה שהוא לא יהיה אחיד על הטבעת הגדולה? :scratch: