אודי

כבר אמרתי שאין זרם בתוך הקבל. הנקודה היא שגם אם לולאה כזו תעבור על התיל (כל עוד הוא מקביל לציר z) היא לא תלכוד זרם או קווי שטף. התייחסתי בנקודה הספציפית הזו גם לשדה המגנטי מחוץ לקבל.

טוב, אני לא הולך להסביר את התרגיל הזה פעם שלישית. תסתכל בשרשור הזה או בשרשור שהוא מסמך אליו. הסברתי שם.

שים לב לעריכה.

עריכה: מחוק אמפר. תסתכל על לולאה מעגלית סגורה דמיונית שנמצאת בתוך הקבל ותראה שהשטף החשמלי דרכה כשהקבל נפרק משתנה (אין זרם אבל השדה החשמלי, שהוא בכיוון z וניצב ללולאה, משתנה כפונקציה של הזמן). לכן האינטגרל המסלולי של B על הלולאה הזו חייב להיות שונה מאפס. האינטגרל הזה פרופורציוני לשדה המגנטי בכיוון תטא (השדה המגנטי בכיוון תטא לא יכול להיות תלוי בתטא בגלל הסימטריה של הבעייה, לכן קל לפתור את האינטגרל המסלולי). אם תנסה לסגור לולאה במישור z-r (בניגוד לתטא, אי אפשר לסגור לולאה במימד אחד שם) תראה שהיות והיא מקבילה לכיוון השטף וכיוון הזרם, לא עובר דרכה זרם וגם לא שטף חשמלי.

לא ברורה לי הגיאומטריה של המערכת. כבל או קבל? אפשר ציור? :scratch:

אתה יכול לחסום את האינטגרנד מלמטה בקטע האינטגרציה הנתון: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B(9-x%5E2)%5E%7B3/2%7D%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B(3-x)%5E%7B3/2%7D(3+x)%5E%7B3/2%7D%7D%5Cgeq%5Cfrac%7B1%7D%7B(3-x)%5E%7B3/2%7D3%5E%7B3/2%7D%7D קל לראות שהאינטגרל על השבר באגף ימין מתבדר (הוא פתיר אנליטית אחרי החלפת משתנים, y=3-x, ונותן http://www.codecogs.com/gif.latex?y%5E%7B-1/2%7D שמתבדר בהצבת הגבולות) ולכן גם האינטגרל המקורי מתבדר.

אני לא חושב. אני חושב שטורואיד, כל עוד הוא בייגלה סגור לחלוטין ולא שלושת רבעי בייגלה נניח, נחשב "אינסופי" במובן הזה. אין לציר של הסליל "קצה" כלשהוא כי הוא עקום סגור ולכן אין מה שישבור את הסימטריה שיוצרת שדה בכיוון תטא בתוך הסליל. בשביל להוכיח את זה מתמטית צריך כנראה את החישוב המפורש, ואתם לא עושים את זה לדעתי אפילו עבור סליל גלילי סופי כי המתמטיקה מכוערת. אבל שיקולי הסימטריה נראים לי תקפים מספיק לנפנוף ידיים משובח.

מן הסתם לא צריך להניח את זה באופן כללי (טרנספורמציית לורנץ נועדה במיוחד למהירויות קרובות למהירות האור) אלא רק בבעייה הזו כדי שתוכל לחלץ את http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cbeta מתוך המשוואה לטרנספורמציה של השדה המגנטי.

כן, אבל כל עוד הטורואיד שלם וסגור אין הבדל בסימטריה של הבעיות האלו חוץ מהעניין של סקלה... תחשוב על סליל גלילי. כל עוד הוא אינסופי באורך הרדיוס של הגליל לא באמת משנה את כיוון השדה, השדה בפנים תמיד בכיוון z.

טורואיד לא יכול להיות אינסופי, אלא אם הרדיוס שלו אינסופי התכוונת אולי לטורואיד לא סגור? :scratch:

אבל בחישוב יש רק שטח של מעטפת גלילית, בלי הבסיסים שלו. כשאתה מדמיין את הגליל כמעטפת חוסמת אתה לוקח בחשבון גם את השטח של הבסיסים (או לפחות את השטח של הבסיס העליון). הוא לא כלול בחישוב.

החישוב יוצא שקול. אם תתחיל מקואורדינטות כדוריות ותעבור לקואורדינטות גליליות תראה ש: http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5CDelta%20S%20=%5Cintop_0%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D2%5Cpi%20r%20Rd%5Ctheta=%5Cintop_0%5ER2%5Cpi%20Rdh כאשר תטא היא הזווית בין הרדיוס להטלו על תחתית חצי הכדור שבציור. מכיוון ש: http://www.codecogs.com/gif.latex?r=R%5Ccos%5Ctheta http://www.codecogs.com/gif.latex?h=R%5Csin%5Ctheta http://www.codecogs.com/gif.latex?dh=R%5Ccos%5Ctheta%20d%20%5Ctheta

כיוון השדה המגנטי של כל תיל מסובב ב-90 מעלות ביחס לכיוון הוקטורים הנ"ל (שמחברים בין מרכז התילים ל-P). לכן הזווית בין שני הוקטורים של השדה המגנטי של כל תיל זהה לזווית בין שני הוקטורים הנ"ל. היחס בין שתי הצלעות במשולש של השדה המגנטי לשני הוקטורים הנ,ל זהה. משפט דמיון, צ.ז.צ

אני לא מבין למה אתה מסתבך. http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br_1%7D הוא וקטור ממרכז התיל הראשון לנקודה P. http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br_2%7D הוא וקטור ממרכז התיל השני לנקודה P. הם לא באותו כיוון, וההפרש שלהם הוא בדיוק וקטור בכיוון (ובגודל) של d. זה לא הכיוון של השקול של השדה המגנטי, אבל כאמור המשולש שמגדיר את כיוון הוקטור השקול של השדה המגנטי דומה למשולש שסוגרת הנקודה P עם מרכזי התילים.

הם משתמשים באותו סימון גם לוקטור וגם לגודל שלו. אבל הוא משמש גם לוקטור. שים לב שהמשוואה לשדה המגנטי של כל תיל היא וקטורית.

זה שוויון וקטורי. http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br_2%7D,%20%5Cvec%7Br_1%7D ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bd%7D סוגרים משולש ולכן http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br_1%7D-%5Cvec%7Br_2%7D=%5Cvec%7Bd%7D. כמו שאמרתי, בגלל דמיון משולשים נובע שהשדה השקול חייב להיות פרופורציוני ל-d.

אפשר להוכיח שהגודל של השדה הוקטורי בכל נקודה על מעטפת התיל הקטן הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmu_0jd/2. אם תבחר נקודה אקראית על המעטפת ותסגור משולש עם שני מרכזי התילים, תראה שהמשולש שסגרת דומה למשולש ששתי צלעות שלו הן וקטורי השדה המגנטי של כל תיל והצלע השלישית היא הסכום הוקטורי שלהם (השדה המבוקש). לכן היחס בין השקול של השדה המגנטי ל-d חייב להיות אותו יחס כמו בין השדה המגנטי של התילים לשתי הצלעות האחרות, כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmu_0j/2. ...אם השדה המגנטי על כל ההקף של התיל הקטן הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmu_0jd/2 ופתרון שבו השדה קבוע בתוך החור מקיים גם את תנאי השפה וגם את משוואות מקסוול (אמפר/גאוס מגנטי), הוא חייב להיות הפתרון מיחידות.

האמת, שאני מקבל שהשדה הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmu_0jd/2 גם בנקודה B (מסכימה של השדות של שני התילים שניצבים שם, פתגורס) וגם במרכז התיל הקטן (מכיוון ששם יש רק שדה של התיל הגדול) ...כך שנראה לי בטוח למדי להמר על התשובה הזו, אבל אני עדיין לא מבין למה השדה קבוע שם. :scratch: עריכה: אני לא באמת זוכר את החומר הזה, כך שבמקומך לא הייתי מהמר על סמך ניחושי. תן לי רגע

לא כתוב כלום על הנקודות A ו-B?

סופרפוזיציה של שדה מגנטי של זרם עם צפיפות זרם J בתיל הגדול וזרם עם צפיפות זרם J- (בכיוון ההפוך) בתיל הקטן לא עובדת? או שאתה לא יודע איך למצוא את השדה המגנטי בתוך תיל?

אכן. וזה מתבטא באינטגרל הראשון מהשניים שכתבתי. הוא האינטגרל על השדה בתוך הדיסקה והשדה הוא פונקציה של x. עריכה: יש איפהשהוא בש"ב הנחייה לגבי הערך שצריך לקחת עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarepsilon_0?

אני מקבל אותה תשובה. :scratch: http://www.codecogs.com/gif.latex?V=-%5Cintop_0%5ExEdx'==-%5Cintop_0%5E%7BD/2%7D%5Cfrac%7B%5Crho%20x'%5C,dx'%7D%7B%5Cvarepsilon_0%7D-%5Cintop_%7BD/2%7D%5Ex%5Cfrac%7B%5Crho%20D%5C,dx'%7D%7B2%5Cvarepsilon_0%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?V=-%5Cfrac%7B%5Crho%20D%5E2%7D%7B4%20%5Cvarepsilon_0%7D-%5Cfrac%7B%5Crho%20D%7D%7B2%20%5Cvarepsilon_0%7D(x-%5Cfrac%7BD%7D%7B2%7D)=-%5Cfrac%7B%5Crho%20D%20x%7D%7B2%20%5Cvarepsilon_0%7D=-4848.5%5C,V

איזה שני תחומים? יש לי טבלה אינסופית טעונה בצפיפות נפחית/משטחית קבועה :scratch: עריכה: אה, הבנתי. אני אתקן.

יתוקן.

אין כלל גלובלי למערכת צירים ימנית... אם כיוון התנועה היה הפוך פה לא היית צריך להוסיף סימן. הכלל היחידי הוא שאתה תמיד צריך לשים לב שההנחות שלך לגבי סימנים קונסיסטנטיות.