אודי

האינטרנט מלא בהסברים לנושא הזה, בטח אחד מהם יהיה ברור. בכל מקרה, את מתחילה מפירוק המכנה לגורמים. במקרה שלנו: http://www.codecogs.com/gif.latex?9x%5E2-12x+4=(3x-2)(3x-2) מכיוון שיש לך גורם יחיד שחוזר על עצמו, הפירוק האפשרי היחידי שיכול להועיל לך הוא: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B2x%7D%7B9x%5E2-12x+4%7D=%5Cfrac%7BA%7D%7B3x-2%7D+%5Cfrac%7BB%7D%7B(3x-2)%5E2%7D כש-A ו-B הם מספרים. עכשיו את עושה מכנה משותף באגף ימין ומקבלת http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B2x%7D%7B9x%5E2-12x+4%7D=%5Cfrac%7B2x%7D%7B(3x-2)%5E2%7D=%5Cfrac%7B(3x-2)A+B%7D%7B(3x-2)%5E2%7D=%5Cfrac%7B3Ax+B-2A%7D%7B(3x-2)%5E2%7D כלומר, כדי שהפירוק יעבוד צריך ש: http://www.codecogs.com/gif.latex?3Ax+B-2A=2x מכיוון שבשני האגפים יש לך פולינומים, את יכולה להשוות ביניהם אבר אבר. זה נותן לך שתי משוואות: http://www.codecogs.com/gif.latex?3A=2 (המקדם של x צ"ל זהה בשני האגפים) http://www.codecogs.com/gif.latex?B-2A=0 (המקדם החופשי צריך להיות זהה בשני האגפים). מכאן הפתרון הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?A=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?B=%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D

עשיתי פירוק לשברים חלקיים.

הסבר פורמלי יותר - בעצם יש לך פה מצב של אי ודאות נגררת. יש לך אי ודאות במיקום שתלוייה באי ודאות בתנע שתלוייה באי ודאות באנרגיה. אתה יודע מה התלות של התנע באנרגיה ומה התלות של אי הודאות במיקום באי הודאות בתנע. מכיוון שהקשר ביניהם הוא פונקצייה ידועה, אתה יכול לפתח טור טיילור של E ב-p ואז אתה מקבל קשר בין http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20E ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20p. אתה יכול להסיק שהקשר בין http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20E ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20p תואם לקשר בין הדיפרנציאלים http://www.codecogs.com/gif.latex?dE ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?dp רק אם http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20E, אחרת אתה צריך לשמור איברים מסדר גבוה יותר בפיתוח (כלומר פרופרציונים ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20p%5E3, http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20p%5E2 וכו').

אתה מחשב דיפרנציאל, או גוזר את שני הצדדים. אם http://www.codecogs.com/gif.latex?E=%5Cfrac%7Bp%5E2%7D%7B2m%7D אזי http://www.codecogs.com/gif.latex?dE=%5Cfrac%7Bp%5C,dp%7D%7Bm%7D אתה יכול להציב פה את http://www.codecogs.com/gif.latex?dp כפונקציה של http://www.codecogs.com/gif.latex?dx מעיקרון אי הודאות. אתה יודע ש- http://www.codecogs.com/gif.latex?dE=%5Calpha%20E (פה בעצם ההנחה על אלפא באה לידי ביטוי, אתה מניח שהשגיאה קטנה מספיק כדי שיהיה אפשר להתייחס אליה כמו אל הדיפרנציאל של E). אחרי שתי ההצבות האלו כל מה שנשאר לך הוא לבודד את http://www.codecogs.com/gif.latex?dx, להציב את כל המספרים ולהתאים יחידות.

השבר הראשון הכיל במכנה תבנית ריבועית ששווה ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?(3x-2)%5E2 (תעלי בריבוע ותבדקי). מה-2x שהיו במונה יצרתי 3x-2 + שארית כדי שאוכל לקבל סכום של שני שברים עם אינטגרל אלמנטרי. http://www.codecogs.com/gif.latex?2x=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D3x=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D(3x-2)+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D2=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D(3x-2)+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B2x%7D%7B9x%5E2-12x+4%7D=%5Cfrac%7B2x%7D%7B(3x-2)%5E2%7D=%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D(3x-2)+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%7B(3x-2)%5E2%7D=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B3x-2%7D+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B(3x-2)%5E2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cintop%5Cfrac%7B2x%7D%7B9x%5E2-12x+4%7D%5C,dx=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cintop%5Cfrac%7B1%7D%7B3x-2%7D%5C,dx+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cintop%5Cfrac%7B1%7D%7B(3x-2)%5E2%7D%5C,dx= http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%5Cln(3x-2)-%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B3x-2%7D

אה, נכון. :oops: בכל מקרה, יש נוסחאות מקורבות להיקף ואפשר להשאיר אותו גם כביטוי לאינטגרל אליפטי. אולי זה מה שמתכוונים שתעשו. אחרי הכל, כמו שאמרת, לאינטגרל הזה אין פתרון אנליטי.

אתה בטוח שמתכוונים למשפט פאפוס הראשון ולא למשפט פאפוס השני? (ראה גם פה התייחסות לשניהם). משפט פאפוס השני נותן גרסא נוחה יותר עבור אליפסה כי הוא מתייחס לשטח שלה ולא להיקף, והשטח שלה הוא נוסחא ידועה (http://www.codecogs.com/gif.latex?S=%5Cpi%20a%20b).

חלק גדול מהאשמה שהגענו לנקודה הזו תלוי גם בי כנראה, כי הייתי צריך להציב גבולות ברורים יותר קודם. אבל די. נשבר הקש. מנוי, אני מצטער אבל אתה חייב להתחיל להפעיל סינון על השאלות שלך או שגם אני אתייאש ואפסיק לענות. אתה מציף את הפורום. אם היית מציף את הפורום בשאלות ששייכות אליו, מילא, אבל נראה שאתה פשוט לא מבין מה המטרה של הפורום הזה (או שאתה מבין ובוחר בכל זאת לנטפק אותו למוות). המטרה של הפורום הזה היא עזרה בפתרון תרגילים. לא סתם תרגילים - תרגילים ממבחנים, תרגילים משיעורי בית ותרגילים מתרגולים. של הטכניון. מדי פעם עונים פה גם על שאלות מבגרויות או ממוסדות אקדמיים אחרים (או המכינה), וכל עוד זה לא נהפך להרגל של קבע, זה בסדר. שאלה לגבי תרגיל שלא הצלחת לפתור או פתרון של תרגיל שלא הבנת (גם אם לא הבנת את ההנחות שנעשו שם), שייכת לפה. המטרה של הפורום אינה לספק מענה ליוזר ספציפי על כל תהייה שעולה בראשו לגבי החומר. המטרה של הפורום אינה לוודא שהחומר שמלמדים בתרגולים נכון ושלמרצה ולמתרגל אין טעויות. המטרה של הפורום אינה לתקן ניסוחים שגויים בשיעורי בית, לתהות על נכונות הנחות שעושים שם או להציע משפטים חלופיים שאפשר להשתמש בהם במקום. המטרה של הפורום אינה לספק הרחבה והעשרה על החומר הנלמד. שוב, אם כל אחד מאלו קורה פעם או פעמיים, בסדר, לא נמות מזה. אבל אם זה הופך להיות התוכן הקבוע - אז לא, זו לא המטרה של הפורום הזה. הפורום הזה הוא לא תחליף לשעות קבלה. הוא לא תחליף לסדנאות. הוא לא תחליף לתרגולים ולא תחליף להרצאות. הוא בטח ובטח לא תחליף לשיעורים פרטיים. משום מה נראה שאתה פועל תחת ההנחה שיש פה למישהו זמן פנוי לענות על שאלות שלמתרגל, מרצה, או כל חבר סגל כלשהוא בקורס אין זמן לענות. אז לא. כולם פה עסוקים ובניגוד לסגל הקורס אף אחד לא מקבל פה תשלום על מענה לשאלות. אז אפשר לשאול כל מה שעולה על דעתך, נכון, אף אחד לא יחסום אותך או יצנזר אותך, אבל בשלב מסויים - אם אתה מציף - פשוט יפסיקו לענות. אני לא יודע לגבי הקוראים האחרים של הפורום הזה, אבל אצלי אתה קרוב באופן מסוכן לנקודת האל חזור.

מה זה הזנחה "לא נכונה"? אם אתה מעוניין בתשובה מדוייקת אינסוף ספרות אחרי הנקודה, כל הזנחה לא נכונה וכל טור טיילור מקורב שאנחנו כותבים ומכיל פחות מאינסוף איברים הוא טעות. השאלה הרלוונטית לגבי הזנחות (באופן כללי) היא מהי מידת השגיאה כתוצאה מהקירוב שהפתרון מניח בהשוואה לפתרון האמיתי, והאם השגיאה הזו משמעותית (ביחס לשגיאת כלי המדידה, בהתחשב בשימוש שאנחנו עושים בתוצאה, וכו'). זו שאלה טובה, אבל למיטב הבנתי היא לא הכי רלוונטית לפתרון של התרגיל הספציפי הזה (האם יש לך מודל מתאים לחישוב המדוייק במקרה של קבל סופי? זה כנראה פתיר נומרית, אבל על פניו אני לא רואה דרך אנליטית לפתור את זה (וכן, אני לא זוכר הרבה מפיסיקה 2מ', מודה באשמה)). עריכה: אולי התכוונת לשאול אם באמת מזניחים פה את השפעת השדה המקביל על שולי הקבל הסופי או שיש פה משהו שאתה לא רואה ובעצם לא צריך להתחשב בו? :scratch: אם זו השאלה, אז נראה לי שבאמת מזניחים את ההשפעה שלו ובעקרון היה צריך להתחשב בו.

כי אם הכח הדוחס לא יהיה (לפחות) שווה בגודלו לכח החשמלי, הקליפה לא תידחס פנימה... הכח החשמלי דוחף אותה החוצה. אם אתה שואל למה הם צריכים להיות שווים בדיוק (ואסור שהכח הדוחס יהיה גדול מהכח החשמלי), אני לא בטוח נראה לי שזה נובע מהדרישה שהפוטנציאל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cphi יישאר קבוע על הקליפה. הפוטנציאל הוא היחס בין Q ל-R, ומכיוון שקצב הטעינה של הקליפה (זרם) קבוע (כתוצאה מכך שהטעינה באמצעות סוללה, למיטב ידיעתי מספקת זרם ישר קבוע בלבד) גם הכיווץ צריך להיות במהירות קבועה ולא בתאוצה.

סתם מסקרנות, למה אתה לא שואל את המתרגל את כל השאלות האלו? :scratch: - הקיבול קבוע בשלב האינפיטיסמילי, שבו השינוי ברדיוס זניח לעומת הרדיוס. הם עושים אינטגרציה על הרבה שלבים אינפיטיסימליים שבכ"א הקיבול קבוע. - הם צריכים להיפטר מ-Q או מ-R כי שניהם משתנים בתהליך (הלא אינפיטיסימלי). לכן הם צריכים להכניס את הגודל הקבוע http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cphi לביטוי. הם היו יכולים באותה מידה להיפטר מ-R ולהישאר עם http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cphi ו-Q ואז לעשות אינגרציה לפי Q. מתקבלת אותה תוצאה. - אתה צודק אבל שלא דייקתי לגבי זה שהם לא מפרידים בגדול בין תהליך הטעינה והדחיסה ומניחים שהם קורים במקביל.

לא נכון. אתה יכול להניח שהאנרגיה נשמרת, אתה רק צריך להצדיק את ההנחה הזו בדיעבד. שים לב שזה בדיוק מה שהפתרון עושה.

בערך. כאמור, מכיוון שיש שימור אנרגיה לאורך כל התהליך לא משנה באיזה סדר אנחנו מבצעים את הדחיסה והטעינה מהסוללה, או אם אנחנו מבצעים אותם ליחד או לחוד. כדיי לבודד את http://www.codecogs.com/gif.latex?dW_b ואנחנו מסתכלים על שלב טעינה אינפטיסימלי כלשהוא, נסמן אותו באינדקס N. בשלב הזה: http://www.codecogs.com/gif.latex?U_%7Bf_N%7D-U_%7Bi_N%7D=dU=dW_b ...מכיוון שבתהליך הזה הקיבול (רדיוס) קבוע והמטען משתנה, ברור שהדיפרנציאל של הפוטנציאל dU תלוי במטען האינפיטיסימלי שנוסף dQ בלבד. המצב היה שונה אם היינו מסתכלים על שלב דחיסה אינפיסטימלי, שבו המטען נשאר קבוע והקיבול (רדיוס) משתנה. אז הדיפרנציאל http://www.codecogs.com/gif.latex?dU=dW_c היה פונקציה של השינוי האינפיטיסמלי בקיבול dC בלבד.

לא הוא לא. אם אנחנו מפרידים בין תהליכי הדחיסה והטעינה של הסוללה (וזה מה שאנחנו עושים כדי לחשב את http://www.codecogs.com/gif.latex?W_b בנפרד מ-http://www.codecogs.com/gif.latex?W_c) תהליך הטעינה של הסוללה מתבצע ברדיוס קבוע, כלומר הקיבול קבוע בזמן הדחיסה.

זה סתם חישוב דיפרנציאל. אתה יודע ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?W_b שווה לפוטנציאל U עד כדי קבוע, אז אם שניהם פונקצייה של המטען בלבד אפשר לכתוב את הדיפרנציאל של http://www.codecogs.com/gif.latex?W_b בצורה הזו מגזירה לפי כלל השרשרת.

אני מעריץ את הנון-קונפורמיזם שלך, אבל אתה צריך להבין שהתרגילים האלו ממוחזרים במערכת שנים, כך שהסיכוי שבאחד מהם יש טעות בוטה מסוג זה - אפריורי - קיים אבל לא גבוה. לגבי התרגיל הזה, הצפיפות http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda מוגדרת ליחידת אורך אבל לא בכיוון המשיקי אלא בכיוון z - ציר הגליל. כלומר, המטען של טבעת מהגליל הפנימי בגובה אינפיטיסימלי http://www.codecogs.com/gif.latex?dz הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda%20dz. שים לב ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda לפי הסימון שלך היא צפיפות משטחית ולא אורכית, כי נשאר לך לעשות אינטגרציה על מימד נוסף - ציר z - כדי להגיע ממנה למטען של קטע גליל סופי.

למעשה אם אנחנו מנסחים את הדרישה כך שהפרמטריזציה צריכה להיות דיפרנציאבלית בכל נקודה כדי שיהיה לה משיק בכל נקודה (ולווא דווקא גזירה ברציפות) אנחנו מכסים גם את המקרים הפתולוגים האלו.

אוקי, נכון. אבל הפונקציה הזו דיפרנציאבילית באפס ולכן להבנתי היא כן דווקא עומדת בתנאים של המשפט, לפחות איך שהם צריכים להיות מנוסחים (פרמטריזציה דיפרנציאבלית/גזירה ברציפות--->ניתן להעביר משיק). ...או שמפריע לך שהנגזרת מתאפסת שם ועדיין אפשר להעביר משיק? :scratch: בכל מקרה כבר ברור (אני חושב?) שאי אפשר להרשות נקודות אי רציפות מסוג קפיצה בנגזרת. ולו כי זה אומר שיש נקודה שבה הפונקציה לא באמת גזירה ולכן לא יכול להיות שם משיק. אז מה שאנחנו מדברים עליו כרגע הוא מדוע אין התייחסות לפרמטריזציות רציפות לגיטימיות עם נגזרת עם נקודת אי רציפות מסוג עיקרי שאפשר להעביר להן משיק (גם אם הנגזרת מתאפסת, מסתבר). ...אבל זה לא כזה מפתיע שהמשפט לא מתייחס למקרה הזה כי זה סוג של מקרה פתולוגי..

...

...

אם אתה רוצה דוגמא עם אי רציפות מסוג עיקרי: 1. התחום http://www.codecogs.com/gif.latex?0%20%5Cleq%20t%20%5Cleq%202 2. עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?t, נגדיר http://www.codecogs.com/gif.latex?(x,y)=(t-1,%5Csqrt%7B1-t%7D) (או http://www.codecogs.com/gif.latex?y=%5Csqrt%7B-x%7D). 3. עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?t%20%5Cgeq%201, נגדיר http://www.codecogs.com/gif.latex?%20(x,y)=(t-1,%5Csqrt%7Bt-1%7D) (או http://www.codecogs.com/gif.latex?y=%5Csqrt%7Bx%7D). הפרמטריזציה הזו רציפה, גזירה, ועם נגזרת שונה מאפס בכל הקטע (אתה יכול להתפלמס ולטעון שהנגזרת של y לפי t ב-t=1 מוגדרת חד"צ בלבד, אבל זה תמיד יהיה ככה אם תרשה אי רציפות בנגזרת). ב-t=1 יש קפיצה בנגזרת של y לפי t. אפשר לראות שבאותה נקודה אי אפשר להעביר משיק מכיוון שהעקום לא חלק.

אוקי, יש לי בכל זאת דוגמא שמסבירה למה דורשים גזירות ברציפות- נראה שאם אתה מרשה נקודת אי רציפות בנגזרת של הפרמטריזציה, למשל מסוג קפיצה, אתה יכול לקבל באמת שבנקודה הזו אין משיק למרות שהפרמטריזציה רציפה. תסתכל למשל על הפרמטריזציה של העקום הבא: 1. התחום http://www.codecogs.com/gif.latex?0%20%5Cleq%20t%20%5Cleq%202 2. עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?t, נגדיר http://www.codecogs.com/gif.latex?(x,y)=(t-1,2t-2) (או http://www.codecogs.com/gif.latex?y=2x). 3. עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?t%20%5Cgeq%201, נגדיר http://www.codecogs.com/gif.latex?(x,y)=(t-1,t-1) (או http://www.codecogs.com/gif.latex?y=x). הפרמטריזציה הזו רציפה, גזירה, ועם נגזרת שונה מאפס בכל הקטע (אתה יכול להתפלמס ולטעון שהנגזרת של y לפי t ב-t=1 מוגדרת חד"צ בלבד, אבל זה תמיד יהיה ככה אם תרשה אי רציפות). ב-t=1 יש קפיצה בנגזרת של y לפי t. אפשר לראות שבאותה נקודה אי אפשר להעביר משיק מכיוון שהעקום לא חלק.

היא לא גזירה באפס. אבל אתה צודק, המשפט ההוא שגוי. חשבתי על משהו אחר במקום על גזיר ברציפות. תשמע, אני חושב ששנינו מבזבזים פה זמן על שאלה איזוטרית לחלוטין, ולי אישית אין שום עניין להעמיק ולגלות מדוע המשפט לא מתייחס לאפשרות שפרמטריזציות פתולוגיות (גזירות בכל נקודה שנגזרתן לא רציפה) יהיו בעלות משיק בכל נקודה. אם אתה מעוניין להמשיך לחקור את הנושא, שיהיה בהצלחה. סבלנותי אזלה.