אודי

מהרגע שנותקה ההארקה מקור המתח ימשיך להזרים מטענים חיוביים למערכת עד שהפוטנציאל לאורך כל הדרך, עד לקליפה החיצונית, ישתווה לפוטנציאל של המקור - V. אנחנו יודעים שעל מעטפות גאוסיות כדוריות שמקיפות את המערכת השדה הוא קבוע, מהסימטריה של הבעייה. מחוק גאוס נובע שהשדה על הקליפה החיצונית ומחוצה לה זהה לזה של מטען נקודתי, ולכן גם הפוטנציאל על הקליפה ומחוצה לה זהה לזה של מטען נקודתי (אם נחשב אותו מאינסוף, מתוך הנחה ששם הוא מתאפס) נובע בפרט לגבי המטען של המערכת: http://www.codecogs.com/gif.latex?V=%5Cphi(2R)=%5Cfrac%7BQ%7D%7B4%5Cpi%5Cvarepsilon_0%5Ctimes%202R%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?Q=8%5Cpi%5Cvarepsilon_0RV%7D כמובן שהמטען הזה יוצא גדול יותר מהמטען שהיה במערכת ברגע הניתוק (בפקטור ln2). פשוט כי המקור המשיך להזרים מטענים עד להשתוות הפוטנציאלים.

אתה מתכוון לטנזור תנע אנרגיה, לא? טנזור אינרציה זה טנזור אחר (שלא קשור לאלקטרודינמיקה). טנזור תנע אנרגיה אכן לא מופיע בפיזיקה 2מ' (אולי בקטע זניח בסוף לגבי גלים, לא באלקטרוסטטיקה), אבל את העקרונות של סימטריה ככלי לפישוט פתרון בעיות לומדים שם - למעשה כל ההסבר שרשמתי לך לגבי סימטריה אמור להיות מנותק לחלוטין מהחישוב הטנזורי. שוב, הסיבה שאני כל הזמן סוחב את החטוטרת של מה קשור לאיזה קורס היא פשוט כדי להקל עליך (ועל מי שקורא את השרשור הזה) בעתיד. אתה מבין שאם אני רואה כותרת מהסוג "שאלה באלקטרוכימיה של נוזלים צפידים" הסיכוי שאני אכנס לשרשור קטן בהרבה מאשר "שאלה לגבי מערכות צירים (מאלקטרוכימיה של נוזלים צפידים)".

אני אמשיך להיות קטנוני אבל גם זו לא באמת שאלה באלקטרודינמיקה... הראשונה היא פיזיקה 2מ' והשנייה חדו"א 2מ' אני רק מציין את זה כי כנראה שעל שאלה שהיא פרופר אלקטרודינמיקה לא היייתי יודע איך לענות לך. אני בקושי זוכר משהו מהקורס. 1. פילוג המטען סימטרי לחלוטין ביחס לסיבוב סביב ציר z. אתה לא יכול להבדיל בין המערכת ואחרי הסיבוב, היא נראית בדיוק אותו הדבר. הסימטריה הזו לא נפגמת אם אתה מחלק את המערכת הזו לחצי כדור תחתון ועליון, כי שניהם סימטרים לסיבוב סביב ציר z (להבדיל, למשל מהמקרה שבו היית מחלק אותה לחצי כדור ימני ושמאלי). אם היה לכח השקול רכיב במישור xy זה היה אומר שיש כיוון מועדף במישור הזה ואין סימטריית סיבוב סביב ציר z, כי הכיוון של הרכיב הזה משתנה בסיבוב. זה רומז שיש איזהשהיא אסימטיריה בפילוג המטען שיוצרת את הכוח הזה, ואין כזו. 2. הם השתמשו שם במשפט גאוס שהפך את האינטגרל על ה-bulk לאינטגרל משטחי מסוג שני על המעטפת שלו (על גודל אחר כמובן, הטנזור במקום הדיברגנץ שלו)

זו גיאומטריה/טריגונומטריה. זה לא קשור לאלקטרודינמיקה בכלל. נסתכל על קו מהמטען q לנקודה מסויימת P על המישור. השדה של המטען q בנקודה P הוא וקטור מקביל לקו הזה. הזווית תטא היא הזווית בין ההמשך של הקו הזה (מתחת למישור xy) לבין המישור xy, כלומר הזווית בין הוקטור E למישור xy. לכן ההיטל של E על הכיוון הרדיאלי מתאים ל-E בנקודה כפול קוסינוס הזווית וההיטל בכיוון ציר z מתאים ל-E כפול סינוס הזווית.

1. כל הלוחות מוליכים, אז בכולם השדה הוא אפס; עבור הלוחות המוארקים גם הפוטנציאל הוא אפס. 2. משום כך, הפוטנציאל באיזור שמחוץ ללוחות חייב גם להתאפס (כי אין שם מטענים ותנאי השפה של משוואת לפלאס הם http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi=0). 3. משום כך, השדה באיזור שמחוץ ללוחות חייב גם להתאפס (נגזרת של הפוטנציאל) 4. נחשב את הפוטנציאל על הלוח c באמצעות אינטגרציה מהלוח a. אנחנו יודעים שהפוטנציאל בנקודות ההתחלה והסיום הוא אפס. השדות של שלושת הלוחות תורמים לפוטנציאל; השדה של כ"א מהם פרופורציוני לצפיפות המטען שלו, והכיוון שלו מתהפך כאשר אנחנו חוצים את הלוח. לכן החישוב של הפוטנציאל נותן: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi%20(%20c%20)=%5Cvarphi%20(a)-%5Cintop_0%5E%7B3d%7D(E_a+E_b+E_c)dz http://www.codecogs.com/gif.latex?0=0-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cvarepsilon_0%7D(3d%5Csigma_a-2d%5Csigma+d%5Csigma-3d%5Csigma_c) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma_a-%5Csigma_c=%5Cfrac%7B%5Csigma%7D%7B3%7D 5. נסתכל על מעטפת גאוסית גלילית שבסיסיה עוברים את שני המוליכים המוארקים. השטף דרכה מתאפס (כי השדה מקביל לפאות ומתאפס על הבסיסים), ולכן היא חיייבת להכיל סה"כ מטען אפס. נובע: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma_a+%5Csigma_c+%5Csigma=0 6. מערכת המשוואות מ-5 ו-6 נותנת את התשובה הסופית לשדות: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma_a=-%5Cfrac%7B%5Csigma%7D%7B3%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma_c=-%5Cfrac%7B2%5Csigma%7D%7B3%7D 7. את הכוח על הלוח השני אנחנו מוצאים מ: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D=q_b%5Ctimes(%5Cvec%7BE_a%7D+%5Cvec%7BE_c%7D)=%5Cfrac%7BA%5Csigma%7D%7B2%5Cvarepsilon_0%7D(-%5Cfrac%7B%5Csigma%7D%7B3%7D+%5Cfrac%7B2%5Csigma%7D%7B3%7D)%5C,%5Chat%7Bz%7D=%5Cfrac%7B%5Csigma%5E2A%7D%7B6%5Cvarepsilon_0%7D%5C,%5Chat%7Bz%7D

לימודי הסמכה

יש לך פה קבל כדורי שנטען במתח V (קליפות A ו-B ). לכן אתה יודע שהמטען על שתי הקליפות הפוך בסימנו (A שלילי ו-B חיובי), ואתה יודע שהפוטנציאל מחוץ לקליפה B מתאפס (כי בתוכה המטען הוא אפס). זה כולל כמובן את הפוטנציאל בכדור C, שכל עודף מטען שלילי שעובר דרכו ממשיך הלאה להדק החיובי או להארקה (אין באמת הבדל מבחינת מה ששאלו). לכן כדור C לא יכול להיות טעון והמטענים על A ו-B מתאימים לקיבול של קבל כדורי: http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_A=-CV%20=%20-%5Cfrac%7BVR_A%20R_B%7D%7Bk(R_B-R_A)%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_B=+CV%20=%20+%5Cfrac%7BVR_A%20R_B%7D%7Bk(R_B-R_A)%7D

השינוי באנרגיות בדר"כ מוגדר כמצב ב' פחות מצב א' האנרגיה שאבדה מוגדר בד"כ כמצב א' פחות מצב ב'

גם אני (לכל הפחות תואר שני) אז לא הבנתי את הפואנטה של השאלה שלך לליאור :scratch: לא חשוב.

ואני די בטוח שליאור דבר על הטקס של תואר שני טוב, לא די בטוח. נראה לי :oops:

גם בתארים גבוהים יש גלימות

התשובות לשתי השאלות שלך קשורות. הפוטנציאל החשמלי קשור לעבודה שעושה השדה על מטען בוחן לאורך מסלול מסויים במרחב. הפרש פוטנציאלים בין שתי נקודות הוא העבודה (ליחידת מטען) שצריך להשקיע (נגד השדה) כדי להזיז מטען בוחן ביניהן. כדי לחשב פוטנציאל במרחב, אתה צריך לבחור מסלול בין נקודה שבה אתה יודע את הפוטנציאל לנקודה שבה אתה רוצה לחשב אותו ולראות מה העבודה (ליחידת מטען) שהשדה עושה לאורך המסלול הזה. זו בעצם המשמעות של החישוב. אם לאורך המסלול הזה חוצים כמה תחומים שבכל אחד מהם השדה מתנהג אחרת צריך לחשב את התרומה של כל תחום לפוטנציאל בנפרד. במקרה שלנו, בחרנו נקודה שבה הפוטנציאל ידוע - r=b, שבה הפוטנציאל מתאפס בגלל ההארקה - והתחלנו לחשב את הפרש הפוטנציאל ביחס אליה, שגם יוצא הפוטנציאל עצמו (כי התחלנו מאפס). כדי להגיע מ-r=b ל-r<a אנחנו צריכים לחצות את כל התחום בין b ל-a, שבו פועל שדה אחד שעושה עבודה אחת, ואז לעבור בתחום r<a שבו יש שדה אחר שעושה עבודה אחרת. אבל המסלול שלנו צריך להיות רציף ובכיוון אחד (הוא חייב להיות רציף - לעשות אותו בכיוון אחד רק מפשט את החישוב). כתלות בבעייה, אפשר להתקדם בכיוון r החיובי או לכיוון r=0 (או כל כיווני צירים אחרים שנתונים בשאלה). אבל המסלול צריך להיות רציף ולהתחיל בנקודה שבה הפוטנציאל ידוע.

הפוטנציאל בתחום http://www.codecogs.com/gif.latex?b הוא פשוט אינטגרל מ-b לאיזהשהוא r על השדה בתחום הזה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi%20=%200%20-%20%5Cintop_b%5Er%202%20%5Cpi%20k%20%5Crho_0%20%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7Br%7Ddr=-2%5Cpi%20k%20%5Crho_0%20a%5E2%20%5Cln(%5Cfrac%7Br%7D%7Bb%7D) הפוטנציאל בתחום r<a צריך להיות אינטגרל על השדה בתחום http://www.codecogs.com/gif.latex?b בין b ל-a בתוספת אינטגרל על השדה ב-r<a עד ל-r כלשהוא: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi%20=%200%20-%20%5Cintop_b%5Ea%202%20%5Cpi%20k%20%5Crho_0%20%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7Br%7Ddr-%5Cintop_a%5Er%202%20%5Cpi%20k%20%5Crho_0%20rdr=-2%5Cpi%20k%20%5Crho_0%20a%5E2%20%5Cln(%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D)-%5Cpi%20k%20%5Crho_0(r%5E2-a%5E2) אתה יודע שהפוטנציאל מקיים את משוואת לפלאס ההומוגנית בתחום r>b, כלומר הלפלאסיאן שלו הוא אפס (כי אין בתחום הזה מטען). אתה יודע שתנאי השפה של התחום הם שהפוטנציאל שווה לאפס (כי הוא שווה לאפס ב-r=b בגלל ההארקה וב-r שואף לאינסוף כי אין שם מטענים). אתה יודע שהפתרון של משוואת לפלאס יחיד בתחום הזה (תכונה של המשוואה), וקל לך לראות ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi=0 הוא פתרון (כי הוא מקיים את המשוואה בכל התחום ואת תנאי השפה). לכן הוא חייב להיות הפתרון הנכון.

שוב, אתה מדבר על ביטוי נגזרות של וקטורים במערכת המסתובבת באמצעות נגזרות של וקטורים במערכת האינרציאלית. זו טרנספורמצייה של הנגזרות ממערכת אחת לשנייה, לא גזירה במערכת אחת. כמו שהשאלה מדגימה, אם אתה גוזר וקטור במערכת המסתובבת ומבטא אותו באמצעות מערכת הקואורדינטות שלה אין שום הבדל בין הגזירה במערכת המסתובבת לגזירה במערכת אינרציאלית. התאוצה של המערכת המסתובבת היא פשוט הנגזרת של המהירות במערכת המסתובבת, המהירות במערכת המסתובבת היא נגזרת של ההעתק במערכת המסתובבת, וכו'. אין למהירות ותאוצה הגדרה שונה במערכת מסתובבת. פשוט צריך לעשות להן טרנספורמצייה מיוחדת כדי לקשר בינן לבין המהירות והתאוצה במערכת האינרציאלית. כל עוד אתה נשאר במערכת אחת אין לך שום דרך לדעת שאתה במערכת מסתובבת למעט הכוחות המדומים שחסרים לך.

לא. השאלה אם מערכת הצירים היא פולרית או קרטזית מנותקת מהשאלה אם היא מסתובבת או לא. אני עדיין לא מצליח להבין איך הסקת שהשאלה הזו קשורה למערכת צירים פולרית. מערכת הצירים שצמודה לצופה בשאלה היא לא קבועה. היא מסתובבת. אבל גם במערכת צירים מסתובבת מתקיימים הקשרים הרגילים של גזירה ואינטגרציה בין התאוצה, המהירות וההעתק (בתנאי שכולם מבוקשים בקואורדינטות של המערכת המסתובבת). מה שמבלבל אותך הוא חוקי הטרנספורמצייה בין המערכת האינרציאלית למסתובבת.

אוקי, יותר ברור. - זה לא "מיקום אלמנט טבעת" - זה וקטור יחידה בכיוון הרדיאלי. - כידוע לך במערכת קואורדינטות פולרית וקטור יחידה בכיוון הרדיאלי משנה את כיוונו כתלות בזווית. השינוי הזה הוא בדיוק תוספת של וקטור בכיוון המשיקי. - תסתכל על גזרת עיגול שמתאימה לזוית אינפיטיסימלית http://www.codecogs.com/gif.latex?d%5Cphi. בקירוב טוב היא משולש שווה שוקיים ששתי צלעותיו הם וקטורים באורך R (אבל בכיוונים שונים), והבסיס שלו הוא בעצם קשת באורך http://www.codecogs.com/gif.latex?Rd%5Cphi בכיוון המשיקי. לפי כלל המשולש, מתקיים: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BR%7D_1+Rd%5Cphi%20%5Chat%7B%5Cphi%7D=%5Cvec%7BR%7D_2 חלק את השוויון ב-R ותגיע לקשר בין שני וקטורי יחידה סמוכים: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Br%7D_1+d%5Cphi%20%5Chat%7B%5Cphi%7D=%5Chat%7Br%7D_2 או, מהעברת אגפים: http://www.codecogs.com/gif.latex?d%5Cphi%20%5Chat%7B%5Cphi%7D=%5Chat%7Br%7D_2-%5Chat%7Br%7D_1=d%5Chat%7Br%7D מכאן חלוקה ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?d%5Cphi נותנת את התשובה הסופית: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7B%5Cphi%7D=%5Cfrac%7Bd%5Chat%7Br%7D%7D%7Bd%5Cphi%7D

צרפת פה פתרון שמראה שמה שהם עשו הוא בדיוק אינטגרציה במובן הרגיל של המהירות במערכת המסתובבת. צריך רק להשתמש בטרנספורמציית קואורדינטות ומקבלים ממנו את הפתרון של השאלה השנייה, שהוא המיקום במערכת האינרציאלית. ....אתה מתבלבל לדעתי בין הטרנספורמצייה של נגזרות בין המערכת המסתובבת לאינרציאלית לגזירה ואינטגרציה בכל מערכת, שמתנהגות כרגיל ואין שום סיבה לעשות אותן בקואורדינטות פולריות.

הניסוח שלך לא ברור לי. אפשר תצלום של בעייה רלוונטית או של הטענה המקורית עצמה?

- מה זאת אומרת "לדעתי"? אין פתרון מלא מצורף? - אני לא חושב שקואורדינטות פולריות הן הכיוון לפיתרון בשאלה הזו וגם לא כוח קוריוליס. נתונה לך המהירות כפונקצייה של הזמן במערכת המסתובבת (קבועה). אתה יכול למצוא את המיקום כפונקצייה של הזמן במערכת המסתובבת ולעשות לו טרנספורמציית קואורדינטות למערכת האינרציאלית. זה נותן בדיוק את התשובה הנכונה. קוריוליס וצטריפוגלי לא יעזרו פה כי כנראה יש כוח לא ידוע שגורם לגוף לנוע בקו ישר במערכת המסתובבת. ולכן השימוש בכוחות ותאוצות בפתרון בעייתי.

מסתכלים על הבעייה במערכת מרכז המסה. אם יש לנו רק חלקיק אחד, במערכת מרכז המסה הוא יהיה במנוחה. משימור אנרגיה במערכת מרכז המסה נובע שאם החלקיק הזה מתפרק הוא לא יכול להתפרק לחלקיקים שסכום מסות המנוחה שלהם גדול משלו, כי אז שימור אנרגיה לא יכול להתקיים. ולכן תהליך 3 לא אפשרי. לפוטון אמנם אין מערכת מנוחה, אבל לשני החלקיקים שהוא מתפרק אליהם יהיה תנע כולל אפס במערכת מרכז המסה ולו בעצמו לא יכול להיות תנע כולל אפס (והוא גם לא יכול להיות במנוחה), ולכן תהליך 4 לא אפשרי (סותר גם שימור אנרגיה וגם שימור תנע).

קצת קשה להתייחס למה שעשו בפתרון בלי לראות את הפתרון מול העיניים, אבל הקפיץ מפעיל את אותו כוח בדיוק על שני קצותיו - http://www.codecogs.com/gif.latex?k%20%5CDelta%20x (רק הכיוונים הפוכים) - ולכן גם התגובות משני הצדדים זהות בגודלן, כלומר המתיחות שפועלת על הקצה העליון של הקפיץ כלפי מעלה זהה בגודלה למתיחות שפועלת על הקצה התחתון של הקפיץ כלפי מטה, או http://www.codecogs.com/gif.latex?T=k%5CDelta%20x

נראית כמו שאלה שצריך לפתור בעזרת משפט גרין.

זה סימון של אינטגרל נפחי. אם תרצי, dv = dx dy dz. קשה לי להאמין שלא ראיתם אותו. לאחר שאת ממירה לקואורדינטות כדוריות ושמה את היעקוביאן המתאים, מתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?I%20=%20%5Cintop%5Cintop%5Cintop%20z%5C,dx%5C,dy%5C,dz=%5Cintop_0%5E%7B2%5Cpi%7D%20%5Cintop_0%5E%7B%5Cpi%7D%20%5Cintop_0%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20(r%20%5Ccos%20%5Ctheta+3%20)r%5E2%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5C,dr%5C,d%5Ctheta%5C,d%5Cvarphi=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D כאשר האיבר הראשון באינטגרנד לא תורם כלום לתוצאה הסופית כי האינטגרל שלו יוצא פרופורציוני לסינוס בריבוע, פונקציה שמתאפסת בהצבת הגבולות של תטא (אפס ופאי).

עד כמה שאני יודע לא. גם יצא מתישהוא. שדה חשמלי כן בסילבוס, שדה מגנטי לא.

א. הנושא של תנועת גוף קשיח כבר לא בסילבוס של פיסיקה 1. אז אם את באמת עושה פיסיקה 1 ולא 1מ' - את לא אמורה לדעת איך לפתור את השאלה הזו. לא למדתם. אפשר לזהות שהשאלה היא שאלה בנושא תנועת גוף קשיח לפי הגוף הלא נקודתי שאינו מורכב ממסות נקודתיות שיש לך פה. ב. כפי שנתון בשאלה, ציר הסיבוב פה הוא קבוע ואינו מרכז המסה. ולכן מומנט הכח הרלוונטי (מה שנקרא פה "מתקף זוויתי") הוא המומנט סביב ציר הסיבוב, לא המומנט סביב מרכז המסה (שהוא אפס, אגב - מרכז המסה הוא מרכז הדיסקה, מכיוון שהדסקה בצפיפות אחידה).