אודי

הזרם הוא השטף של צפיפות הזרם דרך שטח חתך של המוליך: http://www.codecogs.com/gif.latex?I=%5Ciint%5Cvec%7BJ%7D%5Ccdot%5Cvec%7Bds%7D בדרך כלל בוחרים שטח חתך ניצב לכיוון הזרם כדי שהמכפלה הסקלרית באינטגרל תתן תוצאה פשוטה (1). במקרה הזה הזרם הוא בכיוון המשיקי (תטא), ולכן שטח חתך ניצב לכיוון הזרם הוא מלבן במישור r-z, שצלע אנכית אחת שלו נמצאת ב-r=0 והשנייה ב-r=R.

בפרט, אין קשר בין משפט שטיינר לבחירת נקודת ייחוס לחישוב תנע זוויתי. היה צריך להשתמש במשפט שטיינר אם ציר הסיבוב היה הנקודה התחתונה. הוא לא. מומנט אינרציה מחושב ביחס לציר הסיבוב, לא ביחס לציר לחישוב תנע זוויתי, וציר הסיבוב פה הוא מרכז הגליל. ולכן לא צריך להשתמש בשטיינר כדי לחשב את מומנט האינרציה.

אין קשר בין חישוב מומנט אינרציה לבחירת נקודת ייחוס לחישוב תנע זוויתי. אלו שני מושגים נפרדים. מומנט אינרציה מחושב תמיד ביחס לציר הסיבוב הפיזיקלי. בחירת הציר לחישוב תנע זוויתי היא בעיקרון בחירה חופשית (אם כי לא עבור כל הבחירות בכל בעייה מתקיים בהכרח שימור תנע זוויתי). בחירת הציר לחישוב תנע זוויתי יכולה "להעניק" לגוף הקשיח המסתובב תנע זוויתי נוסף (אם יש מהירות למרכז המסה והסיבוב סביבו) אבל לא לשנות את מומנט האינרציה שלו.

לא צריך אישור. אף אחד לא בודק. במקרה הגרוע ביותר לא יהיה מקום כי תהיה נוכחות מלאה.

חתולים הם סמוראים

- אקסיומת המדידה אומר שמרגע שבצעת מדידה פונקציות הגל קרסה לזו של המצב המדוד. להבנתי אם המערכת שלך מבודדת (לא מאוד ריאליסטי) היא תשאר במצב הזה ללא הגבלה. - אם אני מבין נכון (וגם הזכרתי לעצמי קצת מגיגול), אי הודאות אינסופית היא עבור הזמן המדוייק שבו התבצעה המדידה. כלומר אם מדדת ערך מדוייק של אנרגיה אין לך שמץ של מושג מתי התבצעה המדידה הזו :)

7. בעייה של חוק פאראדיי. משמעות הקירוב b>>a היא שניתן להתייחס לשדה המגנטי כקבוע בריבוע הפנימי. נשתמש בשדה המגנטי של לולאת זרם מלבנית במרכזה (מתקבל מהכפלה ב-4 של שדה מגנטי של תיל סופי באורך b במרחק b/2 ממנו) http://www.codecogs.com/gif.latex?B%20(%20b/2%20)=4%5Cfrac%7B%5Cmu_0%20I(t)%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%20%5Cpi%20b%7D=%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%5Cmu_0%20I(t)%7D%7B%5Cpi%20b%7D כדי לחשב את השטף הכולל נכפיל בשטח הלולאה הפנימית, a בריבוע: http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5CPhi_B=%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%5Cmu_0%20a%5E2%20I(t)%7D%7B%5Cpi%20b%7D הזרם המושרה מקיים: http://www.codecogs.com/gif.latex?I(t)=%5Cfrac%7B1%7D%7BR%7D%5Cfrac%7Bd%5CPhi_B%7D%7Bdt%7D=%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%5Cmu_0%20a%5E2%20I_0%20%5Comega%20%5Ccos(%5Comega%20t)%7D%7B%5Cpi%20b%20R%7D

5. את יודעת ששדה חשמלי וזרם קשורים דרך מוליכות, ולכן http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BJ%20(%20r%20)%7D=%5Csigma%20(%20r%20)%20%5Cvec%7BE%7D=%5Csigma_0%20E_0%20(1-%5Cfrac%7Br%7D%7BR%7D)%5C,%5C,%20%5Chat%7Bz%7D מכאן ואילך זה חוק אמפר. לולאה ברדיוס r<R מקיימת: http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5Cpi%20r%20B%20=%20%5Cmu_0%20%5Cintop_0%5Er%20%5Cintop_0%5E%7B2%5Cpi%7DJ(%20r%20)%20r%5C,dr%5C,d%5Ctheta=2%5Cpi%5Cmu_0%20%5Csigma_0%20E_0(%5Cfrac%7Br%5E2%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7Br%5E3%7D%7B3R%7D) http://www.codecogs.com/gif.latex?B%20=%20%5Cmu_0%20%5Csigma_0%20E_0(%5Cfrac%7Br%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7Br%5E2%7D%7B3R%7D) עבור לולאה ברדיוס r>R אגף שמאל של חוק אמפר זהה אבל אגף ימין נותן את הערך המקסימלי של הזרם הכולל בגליל, כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5Cpi%20r%20B%20=%202%5Cpi%5Cmu_0%20%5Csigma_0%20E_0(%5Cfrac%7BR%5E2%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7BR%5E2%7D%7B3%7D)=%5Cfrac%7B%5Cpi%5Cmu_0%20%5Csigma_0%20E_0%20R%5E2%7D%7B3%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?B%20=%5Cfrac%7B%5Cmu_0%20%5Csigma_0%20E_0%20R%5E2%7D%7B6r%7D השדה הוא בכיוון המשיקי משיקולי יד ימין.

המשוואה של שימור אנרגיה היא המשוואה הרגילה של שימור אנרגיה היא לוקחת בחשבון את האנרגיה הקינטית של המוט ושתי המסות הצמודות אליו, שמכילה גם איבר שמתאים למהירות מרכז המסה וגם איבר שמתאים לסיבוב סביב מרכז המסה: http://www.codecogs.com/gif.latex?E_k_%7B,m+m%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DM_%7Bm+m%7DV_2%5E2+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DI_%7Bm+m%7D%5Comega%5E2

שכחת לעשות צמוד קומפלקסי לאחד הגלים לפני המכפלה. זה נפטר לך גם מהפלוס וגם מאומגה טי.

אתה מדבר על המעבר בין הביטוי השני לשלישי? עד כמה שאני רואה הוא מבוסס על אלגברה פשוטה: http://www.codecogs.com/gif.latex?(x-%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D)%5E2-(x+%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D)%5E2=x%5E2-xl+%5Cfrac%7Bl%5E2%7D%7B4%7D-x%5E2-xl-%5Cfrac%7Bl%5E2%7D%7B4%7D=-2xl וכשמציבים את זה ומוציאים 1/2d כמכנה משותף מהביטוי בסוגרים הראשונים מקבלים את הביטוי השלישי. הם אמנם נפטרו מהמינוס שם, אבל הם צודקים כי אם מסתכלים על החלק הממשי בלבד המינוס לא משנה, כי קוסינוס של y הוא קוסינוס של מינוס y ולכן http://www.codecogs.com/gif.latex?Re%5Be%5E%7Biy%7D%5D=Re%5Be%5E%7B-iy%7D%5D נראה שה-i שמופיע בקוסינוס בתוצאה הסופית הוא טעות. מהרגע שנפטרנו מהאקספוננט לא אמור להיות שם שום דבר מרוכב.

זה נובע מגיאומטריה/טריגונומטריה. כל מקור נקודתי בסריג העקיפה מתחיל עם פאזה שזהה לפאזה שאיתה הגל המישורי הגיע אליו. תסתכל על חזית הגל המישורי הנכנס שמגיעה לשני סדקים סמוכים. הפאזה שאיתה הגל המישורי מגיע לסדק השמאלי שונה מהפאזה שאיתה הוא מגיע לימני, כי הגל המישורי עובר דרך נוספת של http://www.codecogs.com/gif.latex?l%5Csin%5Calpha לפני שהוא מגיע לסדק השמאלי. כדי לתרגם את הפרש הדרכים הזה להפרש פאזה התחלתי בין הסדקים אתה צריך לחלק אותו באורך הגל ולהכפיל בשני פאי, או במילים אחרות - להכפיל ב-k. כל סדק/מקור נקודתי בסריג משדר לכל הכיוונים, אבל רק עבור זוויות מסויימות מתקבל התאבכות בונה בין האור מכל הסדקים (בזוויות האלו הפרש הדרכים בין הקרניים שיוצאות מכל הסדקים הוא כפולה שלמה של אורך הגל, כשצריך לקחת בחשבון כמובן גם את הפרש הפאזה ההתחלתי שנוצר כתוצאה מהפגיעה בזווית).

אבל הוא לא שונה מהמשוואות המקוריות לתנע ואנרגיה.... המשוואה הראשונה בפתרון היא שימור תנע, השנייה שימור תנע זוויתי והשלישית שימור אנרגייה. בכל אחת מהן הציבו את המסות, מומנטי האינרציה ואת התוצאה מהמשוואה הקודמת אבל מעבר לזה הן ברישום המקורי. אם אתה רוצה את המערכת הראשונית בלי ההצבות היא תראה ככה: http://www.codecogs.com/gif.latex?M_%7Bm+m%7DV_2+2mv=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?2mvL-I_%7Bm+m%7D%5Comega=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?U_0=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DM_%7Bm+m%7DV_2%5E2+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D2mv%5E2+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DI%5Comega%5E2=0 איזו משוואה לא נראית לך איך שהיא צריכה להיות?

אין צורך מיוחד להשתמש במשוואות של מרכז מסה בשאלה הזו. זו בעייה כללית יותר של חוקי שימור. יש לך שתי משוואות, שימור תנע ושימור אנרגיה, ושני נעלמים, המהירויות האופקיות v (של המסה הקטנה) ו-V (של העגלה) כשהמסה הקטנה מגיעה לנקודה התחתונה. מכיוון שהמערכת מתחילה ממנוחה, המהירויות האלו צריכות להיות בכיוונים מנוגדים כדי שיישמר תנע. שימור האנרגיה מכתיב שהאנרגיה הפוטנציאלית של המסה הקטנה הופכת לאנרגיה קינטית של שתי המסות: http://www.codecogs.com/gif.latex?mgR=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D5mV%5E2 ומשימור תנע בציר האופקי נובע http://www.codecogs.com/gif.latex?0=mv+5mV http://www.codecogs.com/gif.latex?V=-%5Cfrac%7Bv%7D%7B5%7D מהצבה בשימור האנרגיה, הכפלה ב-2, צמצום m וכינוס אברים מתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?2gR=%5Cfrac%7B6%7D%7B5%7Dv%5E2 או http://www.codecogs.com/gif.latex?v=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7DgR%7D

למה צריכה להיות לזה משמעות? :scratch: ולא הבנתי, אתה כותב את הטמפרטורה של גז אידיאלי כפונקציה של שני משתנים, האנרגיה והנפח? איך? הטמפרטורה והאנרגיה של גז אידיאלי הם אותו גודל עד כדי קבוע

אפשר להוכיח את אגף ימין באמצעות טור טיילור של ln, אבל הדרך הפשוטה ביותר להוכיח את שני האגפים היא באמצעות חקירת הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?y(x)=x-%5Cln(x) קל לראות שלפונקצייה הזו יש מינימום גלובלי ב-x=1 שהוא 1. כלומר עבור x>1 או x<1 הפונקצייה הזו גדולה מ-1. אנחנו יודעים ש-a/b<1. ולכן אם נסמן x=a\b אפשר לכתוב את אגף ימין של האי שוויון כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cln(x) או http://www.codecogs.com/gif.latex?x-%5Cln(x), אבל אנחנו יודעים שהאי שוויון הזה מתקיים עבור x<1 ומכאן הוכחנו את אגף ימין. באותו אופן, מכיוון שאנחנו יודעים b/a>1 ניתן להראות שאם נסמן x=b/a אגף שמאל שקול לאי שוויון http://www.codecogs.com/gif.latex?1-x שבהעברת אגפים נותן את הזהות שכבר הוכחנו גם עבור x>1, היינו http://www.codecogs.com/gif.latex?x-%5Cln(x). מכאן גם אגף שמאל נכון.

שאלתי מה השאלה כי הסיטואציה נראית לי ביזארית, אני לא זוכר שאלות כאלו מתרמו ואני חושד שהמציאות מסובכת יותר מהחישוב של בוריס (שמניח שכל לבנה קבלה כמות זהה של חום, הנחה שאני לא יודע אם היא בהכרח מוצדקת). בגדול אם נושא מסויים לא מלומד בקורס כנראה שיש סיבה טובה.

אפשר בבקשה קישור לשאלה?

לא, המהירות תהיה http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5Cvec%7Bu%7D-%5Cvec%7Bv%7D (וקטור עם גודל וסימן, שאם הוא שלילי מצביע שמאלה ואם הוא חיובי ימינה). התוצאה שלך היא המהירות במערכת הקיר. תסתכל במערכת שנעה עם הקיר במהירות http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bu%7D. במערכת הזו הקיר נייח. המהירות של החלקיק היא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bv%7D-%5Cvec%7Bu%7D לפני ההתנגשות ולכן צריכה להיות http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bu%7D-%5Cvec%7Bv%7D אחרי ההתנגשות אם היא אלסטית. כדי לעבור מהמערכת הזו בחזרה למערכת המעבדה אתה צריך להוסיף http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bu%7D למהירות ואתה מקבל שהמהירות של הכדור תהיה http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5Cvec%7Bu%7D-%5Cvec%7Bv%7D במעבדה.

בבירור אי אפשר להשתמש באריתמטיקה של גבולות כדי לחבר או להכפיל מספר אינסופי של מחוברים/גורמים/גבולות. אחרת היית מקבל שהגבול הידוע http://www.codecogs.com/gif.latex?(1+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D)%5En הוא 1 ולא e.

זו אותה אות אבל הפוך

איזה קורס זה? מהכותרת משתמע אלגברה, מהתוכן משהו אחר לגמרי

לא ראיתי קודם. עניתי בה"פ

1. הכל נראה נכון, אבל ההוכחה של סעיף ג' נראית לי חסרה (מאיפה מטריצה B צצה ולמה היא קשורה)? מהדרישה http://www.codecogs.com/gif.latex?AA%5Et=I ומכך ש-A שייכת ל-G נובע: http://www.codecogs.com/gif.latex? וקל לראות שהפתרון של מערכת המשוואות הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?a=%20%5Cpm%201 http://www.codecogs.com/gif.latex?b=0 http://www.codecogs.com/gif.latex?c=%5Cpm%201 כלומר החבורה שלך כוללת ארבע מטריצות מכל הקומבינציות האפשריות של הסימנים: http://www.codecogs.com/gif.latex? החבורה הזו סגורה, אסוציאטיבית, מכילה את היחידה ומכילה הופכי לכל איבר. 20. א. האדיש זה 1, כי ברור ש: http://www.codecogs.com/gif.latex?a%20%5Ccdot%201%20%5C,(mod%5C,%2036)%20=%20a%5C,%20(mod%5C,%2036) הופכי הוא האיבר שנותן http://www.codecogs.com/gif.latex?aa%5E%7B-1%7D%5C,%20(mod%5C,36)%20=%201 לגבי קיום הופכי, נראה לי קל יותר להראות שלכל איבר יש הופכי מאשר לספק הוכחה כללית שקיים הופכי כי תת החבורות האלו קטנות: http://www.codecogs.com/gif.latex?H=%5C%7B1,5,13,17,25,29%5C%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?K=%5C%7B1,19%5C%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?5%20%5Ccdot%2029%5C,%20(mod%5C,%2036)=1 http://www.codecogs.com/gif.latex?13%20%5Ccdot%2025%5C,%20(mod%5C,%2036)=1 http://www.codecogs.com/gif.latex?17%20%5Ccdot%2017%5C,%20(mod%5C,%2036)=1 http://www.codecogs.com/gif.latex?19%20%5Ccdot%2019%5C,%20(mod%5C,%2036)=1

אגב, אם אתה מחשב את הכיוון של הכח N אתה מקבל שהוא שונה מהכיוון של הקורה. הוא יוצר זווית של 47.4 מעלות עם הקיר, לא 60.