אודי

נכון. שים לב שהכא"מ מוגדר בחוק פאראדי בכיוון ספציפי שיתאים לחישוב השטף: לפי מיטב הבנתי (אני לא בטוח) הכיוון של הכא"מ מוגדר ככיוון הכוח שפועל על מטענים חיובים במסגרת והוא הפוך מהכיוון של הפרש הפוטנציאלים שנוצר בתנועה בכיוון מסויים על המסגרת (מכיוון שהפרש הפוטנציאלים מוגדר עם מינוס יחסית לכא"מ). מה שכן הכיוון של הכא"מ מתאים לנורמל בכיוון מסויים על המשטח (כיוון חישוב השטף). אם אנחנו מחשבים את השטף בכיוון ציר z+. אז הכא"מ הוא מינוס הפרש הפוטנציאלים בתנועה נגד כיוון השעון על מסלול סגור במישור xy. אם הכא"מ יוצא חיובי סימן שהזרם הוא נגד כיוון השעון (זרם מטען חיובי הוא תמיד מפוטנציאל גבוה לנמוך). אם הוא יוצא שלילי סימן שהזרם הוא עם כיוון השעון. אפשר לוודא שזה מתאים לחוק לנץ, כלומר נותן תרומה לשדה המגנטי בכיוון ההפוך משינוי השטף. אתה מקבל שהשינוי בשטף בכיוון z+ הוא שלילי (כי הנגזרת של אומגה לפי הזמן שלילית), כלומר שמינוס הנגזרת של השטף חיובית והזרם צ"ל נגד כיוון השעון. כל הטענות האלו מעורפלות, מכיוון שלא הגדרת מהו הכיוון שבו אתה מחשב את השטף. אם אתה מחשב את השינוי בשטף לתוך הדף, אז הטענות נכונות (בהנחה שכאשר הפכת את כיוון השדה הפכת גם את כיוון חישוב השטף).

תשמע, נראה לי שפערי הידע שלך גדולים מדי מכדי שיהיה ניתן להשלים אותם בהסבר כתוב על גבי הפורום. הפורום נועד לעזור לפתור בעיות, לא ללמד אותך את הקורס ברזולוציה הזו. אני אנסה לענות לך, אבל אם אתה ממשיך להתקל בבעיות באמת מוטב שתגש למתרגל או לחונך מהיחידה לקידום סטודנטים. א+ב+ג. בעקרון עניתי על כל השאלות האלו בפוסט הקודם. כנראה שזה לא היה ברור מספיק. ננסה שוב. מקור ההבדל בין שני המקרים הוא בכיוון הזרם. בשאלה הראשונה הזרם משיקי. בשאלה השנייה הזרם בכיוון ציר z. לחישוב קל ונוח באמצעות חוק אמפר, המסגרת/שטח החתך צריכה להיות ניצבת לכיוון הזרם, כדי שהמכפלה הסקלרית באגף ימין של חוק אמפר תתן תוצאה פשוטה (וכדי שהאינטגרל המסלולי על השדה המגנטי גם יהיה פשוט). לכן המסגרת מקבילה לציר z בשאלה הראשונה וניצבת לציר z בשאלה השנייה. לכן המסגרת לא תהיה באותו הכיוון אם הכיוון של הזרם משיקי ולא רדיאלי/בציר z. בכל מצב נבחר אותה כך שתהיה ניצבת לזרם. את הגבולות של המסגרת בכל מקרה אנחנו בוחרים לפי המקומות שבהם השדה המגנטי והזרם ידועים והמקומות שבהם הם מבוקשים. בשאלה הראשונה, השדה המגנטי מבוקש ברדיוס r<R וידוע ב-r=a. ולכן אלו הגבולות שבחרתי למסגרת. ד. את כיוון השדה הסקתי מכיוון הזרם. אני יודע שמתקיים http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%20%5Ctimes%20%5Cvec%7BB%7D=%5Cmu_0%5Cvec%7BJ%7D ובקואורדינטות פולריות נובע שאם הזרם בכיוון המשיקי אז לשדה המגנטי יכול להיות רכיב בכיוון z שתלוי ב-r או רכיב בכיוון r שתלוי ב-z. אבל לא תתכן תלות ב-z בבעייה הזו כי הגלילי אינסופי, ולכן הרכיב ה-r-י צריך להיות קבוע, ואפשר לראות שהקבוע הזה הוא אפס משיקולי סימטריה. בכל מקרה שבו נתון לך השדה המגנטי באופן מפורש ניתן להשתמש בחוק אמפר כדי למצוא את כיוון הזרם. ה. תסתכל על חתך ניצב לציר z של הגליל. יש לך עיגול שהזרם יוצא ממנו (או נכנס אליו, תלוי מאיזה כיוון אתה מסתכל). מכל נקודה שבה אתה מבקש לחשב את השדה המגנטי, ניתן להוריד קו ישר שיחלק את העיגול לשני חצאים שווים. ניתן לראות שהתרומה בכיוון r של נקודה בחצי אחד מתבטלת ע"י התרומה בכיוון r של הנקודה הסימטרית לה בחצי השני (כי הגודל של התרומות בכיוון r זהה והכיוונים שלהן מנוגדים). את הכיוון של כל תרומה אפשר להסיק מחוק ביו סבר. 2. להבנתי אין מטען בכלל ב-r<R1. אומרים לך שרק הצינור טעון.

שאלה ראשונה ב - שים לב שכיווני השדות שונים בבעייה הזו ממה שדברנו עליו עד עכשיו. ניתן לראות מסעיף א' שהזרם הוא בכיוון המשיקי ולכן השדה המגנטי הוא בכיוון ציר z. לכן שטח החתך הרלוונטי לחוק אמפר (ניצב לכיוון הזרם) אינו לולאה ברדיוס r (שמקבילה למישור xy וניצבת לציר z) אלא מלבן שצלעותיו מקבילות לצירי z ו-r בהתאמה, כאשר הבסיסים שמקבילים לציר z ממוקמים ברדיוס r ו-a. השדה המגנטי ניצב לכיוון הצלעות המקבילות לציר r, ולכן האינטגרל המסלולי על הצלעות האלו מתאפס. השדה המגנטי על המעטפת החיצונית של הגליל (ובפרט על הבסיס ברדיוס a) מתאפס (אפשר לראות אם לוקחים מסגרת דומה ברדיוסים a ואינסוף ורואים שהיא לא מקיפה שום זרם). ולכן אנחנו נשארים עם האינטגרל המסלולי על בסיס המלבן המקביל לציר z שממוקם ברדיוס r. שהוא פשוט השדה ברדיוס r כפול אורך הבסיס. ד - להבנתי עצירה בקצב קבוע אומרת שהתדירות של הסיבוב דועכת מאומגה לאפס בקצב קבוע ומתאפסת בזמן העצירה. אם נסמן ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5COmega(t) את התדירות כפונקצייה של הזמן, צריך להתקיים: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5COmega(t)=%5Comega-%5Cfrac%7B%5Comega%5E2%7D%7B20%5Cpi%7Dt כשאתה מציב את הביטוי הזה במקום אומגה בביטוי לשטף המגנטי מסעיף ג' וגוזר לפי הזמן (ומוסיף מינוס, כמובן), אתה מקבל את הכא"מ המושרה בריבוע התיל כפונקציה של הזמן (יוצא קבוע); כשאתה מחלק את הכא"מ בהתנגדות של הריבוע אתה מקבל את הזרם והוא מתאים לתשובה. אני חייב להודות ש"עצירה בקצב קבוע" זה ביטוי מעורפל למדי. אני הייתי כותב את הפונקצייה בנתונים. שאלה שנייה 1. בגדול שלושת הדרכים שעולות לי מייד הן ביו סבר, חוק אמפר וכלל יד ימין. אתה אמור להיות מסוגל להסיק את כיוון הזרם מהסימטריה של הבעייה בהסתמכות רופפת על שלושת אלו בכל מיני מקרים. אין לי כלל אצבע טוב למה עובד מתי. 2. לזכרוני זרם העתק ושדה חשמלי משתנה בזמן הם מונחים מקבילים. בלי לדעת שהשדה החשמלי משתנה בזמן לא תוכל להסיק שיש זרמי העתק 3. אתה לא אמור להשתמש פה בשדה של קבל. התוצאה הזו נובעת מהגרסא המתוקנת של חוק אמפר עבור שדה חשמלי משתנה בזמן: תסתכל על השדה המגנטי על לולאה ברדיוס R שמקיפה את אחד הגלילים (צמודה להיקפו), ותסתכל על שני משטחים שאפשר להתאים לאגף ימין בחוק אמפר (שהלולאה היא הגבול שלהם) - המשטח הראשון הוא דסקה עגולה שחותכת את הגליל. קל לחשב את הזרם דרכה מאינטגרציה ומקבלים את התוצאה של סעיף ג'. החישוב מתבסס על האיבר הראשון באגף ימין שהוא פשוט הזרם בגליל (האיבר השני מתאפס כי השדה במוליך הוא אפס). - המשטח השני הוא "כוס" שהקצה העליון שלה הוא הלולאה הנ"ל, דפנותיה הן הקף הגליל ובסיסה (העגול) עובר דרך הרווח הצר בין הלוחות. שים לב שבמשטח הזה אין תרומה של צפיפות זרם J (האיבר הראשון באגף ימין מתאפס)* והזרם היחידי שעובר שם הוא זרם העתקה. (האיבר השני) לכן הוא חייב להיות שווה לזרם מהסעיף הקודם. * על דפנות הכוס יש צפיפות זרם, אבל המכפלה הסקלרית בינה לבין dS מתאפסת (dS ניצב לכיוון הזרם) ולכן הן לא תורמות לאינטגרל.

זן שאלה של חוק אמפר. למעשה הסיטואציה זהה בדיוק לזו שדברנו עליה בשרשור המקביל. אם תבחר את המסלול לאינטגרל המסלולי באגף שמאל כלולאה ברדיוס r שמקיפה את הגליל תקבל באגף ימין אינטגרל שיתן לך את כל הזרם בגליל. כמובן שלתחום שבו אין צפיפות זרם לא תהיה תרומה. שים לב שלצפיפות הזרם שקבלת בסעיף ב' יש סימטריה גלילית אז ההנחה שהשדה המגנטי קבוע בגודלו לאורך לולאה ברדיוס קבוע תקפה.

- זה לא אלגנטי מספיק? זו תשובה כמעט נטולת חישוב. ולא, אין דרך קצרה יותר. - זה בסדר גמור וגם נותן את התשובה הנכונה.

באגף ימין של חוק אמפר יש לך אינטגרל על צפיפות הזרם בכל התחום שהלולאה מקיפה. כל לולאה שתעביר מחוץ לתיל (על מסלול שלאורכו השדה המגנטי קבוע בגודלו) תקיף את כולו, ולכן הזרם הרלוונטי יהיה הזרם בכל התיל, שנתון לך ע"י אינטגרל על צפיפות הזרם על כל התיל. זו המשמעות של הצבה r=R בביטוי שקבלת עבור הזרם כתלות ב-r. כמובן שמחוץ לתיל אין תרומה לזרם ולכן אגף ימין בחוק אמפר לא משתנה שם.

- זרם וצפיפות זרם הם שני דברים שונים. הזרם הוא האינטגרל על צפיפות הזרם. - השאלה שלך לא לגמרי ברורה לי. אתה שואל למה חוק אמפר בנוי כפי שהוא בנוי, או למה החישוב על לולאה הוא החישוב הרלוונטי שנובע מחוק אמפר? :scratch: במקרה והשאלה היא השאלה השנייה, אז חוק אמפר בצורה האינטגרלית שלו אומר ש: במקרה של תיל גלילי עם זרם קבוע, נוח לבחור עבור האינטגרל המסלולי באגף שמאל לולאה ברדיוס קבוע ממרכז התיל, מכיוון שאנחנו יודעים (מהסימטריה של הבעייה) שהשדה המגנטי לאורכה יהיה גודל קבוע בגודלו (משתנה בכיוונו, אבל תמיד בכיוון המשיקי - כלל יד ימין), ולכן האינטגרל יהיה פשוט.

יש לך יותר מדי רדיוסים שם. שטח החתך הוא השטח הניצב לכיוון הזרם ולכן הוא תלוי בכיוון של הזרם בבעייה. אם הזרם בכיוון ציר הסימטריה של הגליל (z בקואורדינטות גליליות), שטח החתך הרלוונטי הוא שטח עיגול (או במקרה של צינור חלול, שטח העיגול החיצוני פחות שטח העיגול הפנימי). אם הזרם זורם בכיוון הרדיאלי, מהמעטפת הפנימית לחיצונית (כמו באחת השאלות הקודמות שהעלית), אז שטח החתך הרלוונטי הוא שטח של מעטפת גלילית. בשני המקרים שטח החתך ניצב לכיוון הזרם.

איפה ראית שזה היה מעגל עבור סימטריה כדורית? שטח חתך מגדיר את S באופן חד ערכי בכל בעייה. הזרם לא יכול להיות מאונך לשני חתכים שונים (יכול להיות מאונך נקודתית לשני משטחים שונים אבל רק אחד מהם אמור להתאים גלובלית לסימטריה של הבעייה).

טוב, אולי זה מקובל בתחום לא פשוט קשר, אני כבר לא זוכר בכל מקרה, האינטגרל מתאפס באופן בלתי תלוי על שניהם, כך שאני לא רואה דרך ליצר משהו שונה מאפס שם

א. אני לא יודע אם הייתי מנסח את זה בצורה של "שדה משמר במישור xy". אפשר להיות זהירים ולומר שבמישור xy מכיוון ש-dz=0 העבודה של השדה הזה זהה לעבודה של השדה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D=y%5Chat%7Bx%7D+x%5Chat%7By%7D שהוא משמר. ב. כן. את צריכה לעבוד עם הפרמטריזציה של הישר. קל למצוא אותה כי יש לך שתי נקודות על הישר ווקטור ההפרש ביניהם הוא וקטור כיוון של הישר. אם תכפילי אותו ב-t ותוסיפי לו את נקודה A תקבלי מייד את הפרמטריזציה המתאימה: x(t)=1-2t y(t)=0 z(t)=t כאשר t=0 מתאים לנקודה A ו-t=1 לנקודה C. מכאן את יכולה להמיר את האינטגרלים לפי dx,dy,dz לאינטגרל לפי dt. מראש מתבטל לך האינטגרל לפי dy כי dy=0 וגם האינטגרל לפי dx מתבטל כי האינטגרנד מתאפס (y=0). את נשארת עם האינטגרל לפי z ואני מקבל אפס גם שם. ג. לא, זה לא מספיק כי בקשו ממך מסלולים ספציפיים. נתנו לך רמז שכדאי לך להיעזר בסעיפים קודמים. מכיוון שבסעיפים הקודמים ראית שהאינטגרל על קו ישר מ-A ל-B מתאפס והאינטגרל על קו ישר מ-A ל-C גם כן מתאפס, אם תראי שהאינטגרל מ-C ל-B לא מתאפס יהיו לך שני מסלולים שונים שבהם התוצאה לאינטגרל מ-A ל-B שונה (כי באינטגרל מ-A ל-B ישירות את מקבלת אפס ובאינטגרל מ-A ל-C ואז ל-B את מקבלת תוצאה שונה מאפס). קל לראות שהאינטגרל הזה באמת לא מתאפס. עבור המסלול הישר מ-C ל-B האינטגרלים לפי dx ו-dy לא רלוונטים (כי dx=dy=0) ולאורך כל המסלול מתקיים x+y=-1 קבוע. לכן: http://www.codecogs.com/gif.latex?W_%7BC%5Crightarrow%20B%7D=%5Cintop_1%5E0%20-1dz=1 ומכאן: http://www.codecogs.com/gif.latex?W_%7BA%5Crightarrow%20C%20%5Crightarrow%20B%7D=1%20%5Cneq%20W_%7BA%5Crightarrow%20B%7D=0

בגלל שהשדה המשמר האינטגרל על שני המעגלים, הפנימי והחיצוני, אמור לצאת אפס (ולכן גם הסכום שלהם אפס). למרות שלא ברור לי איך מתייחסים לשני עקומים סגורים ולא מחוברים כעקום אחד C :scratch:

נראה לי שה-tex שוב מת. את יכולה לצטט את הפוסט הקודם שלי במקרה כזה ולראות מה כתבתי שם. בכל מקרה, הגבול העליון של r הוא שורש שתיים ולא שתיים. אפשר לראות מהשוואה בין נוסחת החרוט לנוסחת הכדור.

הגבול העליון של האינטגרציה שלך ב-r לא נכון. שימי לב שה-r שלך פה הוא r של קואורדינטות פולריות ולא של קואורדינטות כדוריות. אם תבדקי איפה הכדור והחרוט נחתכים תקבלי: http://www.codecogs.com/gif.latex?r=%5Csqrt%7B4-r%5E2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?r=%5Csqrt%7B2%7D לא r=2. לא יודע אם זו התשובה הנכונה אבל אני מקבל http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5Cpi.

תשמע, אני מרגיש שחסר לך רקע תיאורטי מההרצאות. אולי כדאי שתעשה רענון. 2. לא, הפוטנציאל לא תמיד אפס באיזור שבו אין מטענים. ספציפית פה הוא אפס וזה נובע ממשפט קיום ויחידות. תזכורת: הפוטנציאל מקיים את משוואת לפלאס, כי מ: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%7B%5Cvarphi%7D%20=%20-%5Cvec%7BE%7D ו- http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%20%5Ccdot%20%5Cvec%7BE%7D%20=%20%5Cfrac%7B%5Crho%7D%7B%5Cvarepsilon_0%7D נובע: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%5E2%20%5Cvarphi=-%5Cfrac%7B%5Crho%7D%7B%5Cvarepsilon_0%7D באיזור שבו אין מטענים משוואת לפלאס היא פשוט: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%5E2%20%5Cvarphi=0 יש הרבה פונקציות שמקיימות את המשוואה, בפרט פונקצייה קבועה. אם הפונקציה הזו מקיימת גם את תנאי השפה (פה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi=0), נובע מיחידות שהיא הפתרון של המשוואה לפוטנציאל בכל המרחב המדובר. אם תנאי השפה היו למשל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi=C כאשר C הוא קבוע שונה מאפס, היה נובע שהפתרון במרחב הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi=C. זה המצב למשל בתוך קליפה טעונה. 4. מטען חיובי נדחה מלוח טעון חיובית. כאשר הוא יהיה מעל הלוח הדחייה הזו תתבטא בשדה וכח כלפי מעלה; כאשר הוא מתחת ללוח היא תתבטא בשדה וכח כלפי מטה. בשני המקרים השדה פונה מהלוח והלאה. אבל הכיוון תלוי במיקום שלך יחסית ללוח. 7. שוב, כמו 4. הלוח האמצעי נמצא מעל לתחתון ומתחת לעליון. שניהם טעונים במטענים מנוגדים לשלו אז הם מפעילים עליו כוח משיכה. המשיכה ללוח התחתון מתבטאת בשדה כלפי מטה; המשיכה לעליון מתבטאת בשדה כלפי מעלה.

הסתדר. שוב בדיוק שנייה אחרי שהמרתי פוסט tex-י לגרסא קריאה בלעדיו. טוב, אני אפסיק להציף פה בנושא.

ובדיוק כשעשיתי את זה ה-tex חזר מישהו שם צוחק עלי.

אלו הנוסחאות החשובות בדרך למעלה, התוצאות לרכיבים האינפיטיסמילים של מומנט הדיפול והן ברורות מספיק גם בלי tex. dm_x=-A( r ) sin^2 theta cos theta cos phi dr dtheta dphi dm_y=-A( r ) sin^2 theta cos theta sin phi dr dtheta dphi dm_z=A( r ) sin^3 theta dr dtheta dphi A( r )=wQr^3*delta(r-a)/[8*pi*a] תשווה למה שיצא לך. אם יש הבדלים אז זו כנראה הסיבה שרכיבי x ו-y לא התאפסו באינטגרציה.

יש בעייה עם תוסף ה-tex לפורום. הוא בא והולך. אם תעשה צטט להודעה תוכל לקבל רושם כללי לגבי הנוסחאות, אבל הכי טוב שפשוט תחכה. בפעם הקודמת זה לקח יום וחצי עד שזה הסתדר, והבעייה חזרה היום בשתיים בלילה בערך.

הבעייה הזו חזרה אצלי. כרום ופיירפוקס. :(

באנלוגיה הזו נגד מקביל לצינור צר והעדר נגד מקביל לחיבור ישיר בין המיכלים. נראה לי שאם לא היה נגד אז השוואת הפוטנציאלים באמת הייתה מיידית :oops:

אוקי, ייתכן שיש גם קשר לעובדה שיש נגד R, וכל עוד יש דרכו זרם יש הפרש מתחים שהולך עליו 8-[ הזרם הולך ונחלש אבל כאמור לא נפסק לגמרי כי ככל שמתקרבים להשוואת פוטנציאלים ההתנגדות בקבל המקבל לקבלת מטענים נוספים גדולה יותר.

אם אתה רוצה לחשוב על סיטואציה אנלוגית, תדמיין שני מיכלי מים אטומים. שיש בהם לחצים שונים (וגבוהים). אם נחבר ביניהם עם צינור וניתן לנוזל לנוע בו ממיכל אחד לשני אנחנו יודעים שבסופו של דבר תהיה שם השתוות לחצים, אבל זה יקח זמן כי הנוזל שכבר נמצא במיכל עם הלחץ הנמוך יותר מתנגד לזרימה של הנוזל מהמיכל עם הלחץ הגבוה.

ג. טכנית המעגל לא סגור. קבל נחשב ל(סוג של) נתק. אבל אתה יודע שסה"כ המטען שיש במוליך העליון הוא 3Q+ ובמוליך התחתון 3Q-, ושאין למטען הזה לאן ללכת (כי המוליכים לא מחוברים לכלום והסביבה מבודדת). ד. בגדול מוליך שלא מחובר למקור מתח שואף תמיד להשוואת פוטנציאלים בכל חלקיו. זה נכון גם למוליך העליון וגם לתחתון. הסיבה שפה זה ייקח הרבה זמן היא שכל המערכת טעונה חיובית (או שלילית, תלוי על איזה צד של הקבלים אתה מסתכל) וככל שאתה מעביר מטענים מהדק של קבל אחד להדק של הקבל השני - שטעון באותו הסימן גם ככה - ההתנגדות בקבל המקבל (במקרה זה זה יוצא הקבל שמתחיל עם 2Q) להעברת מטענים נוספים תהיה גדולה יותר. להבדיל, אם היית פשוט מחבר את המערכת להארקה הפריקה והשוואת הפוטנציאלים הייתה כמעט מיידית.

אני חושב שכדאי לדעת את זה. מה גם שזה תמיד אותו עיקרון ולא הכי מסובך. מראים שטענה נכונה עבור k=1 (הכי קל). אח"כ מניחים שהיא מתקיימת עבור k=n ומראים שנובע שהיא מתקיימת גם עבור k=n+1. השאר (הדרך) זו אלגברה שתעשה כמותה או דומה לה בכל קורס בטכניון.