אודי

1. אם A היא מטריצה אנטי-סימטרית מסדר אי זוגי נובע שהדטרמיננטה שלה מתאפסת, כי (מודגם פה על מטריצה אי סימטרית מסדר 101): http://www.codecogs.com/gif.latex?%7CA%7C=%7CA%5Et%7C=%7C-A%7C=(-1)%5E%7B101%7D%7CA%7C=-%7CA%7C ואז ניתן לחשב את הדטרמיננטה בתשובות ולהראות שגם היא מתאפסת: http://www.codecogs.com/gif.latex?%7CA%5E%7B1001%7D+A%5E%7B1003%7D%7C=%7CA%7C%5E%7B1001%7D%7CI+A%5E2%7C=0%5E%7B1001%7D%7CI+A%5E2%7C=0 2. אם תכתוב את מבנה האיברים ב-AB תראה שכל עמודה ב-AB היא קומבינציה ליניארית של עמודות A. לדוגמא, העמודה הראשונה ב-AB נראית ככה: http://i182.photobucket.com/albums/x203/Udi_E/sample_zpsuzhlpeda.png אם תסתכל על האיבר ה-j בסכום תראה שהוא מכפלת עמודה j ממטריצה A באיבר http://www.codecogs.com/gif.latex?b_%7Bj1%7D. מכיוון שכל עמודה ב-AB היא קומבינציה ליניארית של עמודות A מרחב העמודות של AB מוכל או זהה לזה של A. זה לא מספיק להוכחה שמרחבי העמודות זהים ממש, אבל ברור למה מרחב העמודות של BA לא בהכרח זהה למרחב העמודות של A, כי העמודות של BA הן קומבינציה ליניארית של עמודות B ולא של עמודות A, והמימד של B גדול או שווה ממימד A. ניסיון להוכחה החסרה: נניח שמרחב העמודות של AB מוכל ממש במרחב העמודות של A. זה אומר שדרגת AB קטנה מדרגת A, אבל זה לא ייתכן כי ממשפט סילבסטר נובע: http://www.codecogs.com/gif.latex?%20r%20(%20A%20)%20+%20r(%20B%20)%20-%20n%20=%20r(%20A%20)%20%5Cleq%20r%20(%20AB%20)

- כדאי להתחיל מהוידאו הזה כדי שנבין את הקונטקסט. - האמירה היא לא שאין סדרה שמתכנסת למספר לא רציונלי אלא שאם הגבול לא רציונלי והסדרה מוגדרת על מרחב שמכיל את המספרים הרציונליים בלבד אז אין לה גבול במרחב הזה. לא בגלל אי עמידה בקריטריון התכנסות כלשהוא אלא כי הגבול הזה פשוט לא חלק מהמרחב. באותו אופן אפשר לומר: 1. שלסדרה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D אין גבול מעל הקטע הפתוח (0,1) כי הגבול שלה הוא אפס והוא לא חלק ממנו. 2. שלסדרה שאני בניתי (שמתכנסת לשורש 2) אין גבול במרחב שמכיל את המספרים הרציונליים בלבד (כי הגבול שלה לא רציונלי ולכן פשוט לא נמצא שם). 3. שלסדרה אנונימית ששואפת למספר 7 מעל הממשיים אין גבול מעל המרחב שהוא מרחב הממשיים בלי 7 כי לקחתי את 7 והעפתי אותו משם (הוא עצבן אותי) אם הגבול לא שייך למרחב שבו מוגדרת הסדרה לסדרה אין גבול במרחב הזה.

באיזה קורס מדובר? הטרנספורמציה של טנזור האינרציה ע"י מטריצת סיבוב ניתנת ע"י: http://www.codecogs.com/gif.latex?I'=R%5EtIR יש לך כל מיני דרכים למצוא את מטריצת הסיבוב: 1. אתה יכול להציב וקטור יחידה u בתור ציר הסיבוב ואת הזווית המתאימה בתור זווית הסיבוב בנוסחה הכללית למטריצת סיבוב: http://i182.photobucket.com/albums/x203/Udi_E/rotation_matrix_zpsale4hnb2.png ציר הסיבוב שלך אמור להיות וקטור יחידה ניצב לוקטור r ולכיוון שאתה רוצה שיהיה במערכת הצירים החדשה (ציר z), וזווית הסיבוב היא הזווית בין שני הכיוונים האלו שאתה יכול למצוא ממכפלה סקלרית. את הסימן של זווית הסיבוב אתה מתאים לפי הנוטציה של סיבוב נגד כיוון השעון מתאים לזווית סיבוב חיובית (וזה מה שאני מקבל פה). אני מקבל (ממכפלה וקטורית): http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bu%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D(-1,1,0) http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Ctheta%20=%5Carccos(%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)=54.73%5E%7B%5Ccirc%7D 2. אפשר לכתוב את טרנספורמציית הקואורדינטות לוקטורי היחידה ולחשב את מטריצת הטרנספורמצייה. זה אמור לצאת אותו הדבר, רק מחייב אותך לבחור וקטורי יחידה מראש בכיווני x ו-y החדשים שניצבים ל-r שלך ויוצרים מערכת ימנית.

אפשר גם לבנות סדרה http://www.codecogs.com/gif.latex?a_m שתתכנס לשורש 2 אם רוצים, מטור הטיילור של http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B1+x%7D עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?x=-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D=%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D=%5CSigma_%7Bn=0%7D%5E%5Cinfty%20%5Cfrac%7B(-1)%5En(2n)!%7D%7B(1-2n)(n!)%5E24%5En%7D(-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%5En http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D=%5CSigma_%7Bn=0%7D%5E%5Cinfty%20%5Cfrac%7B(2n)!%7D%7B(1-2n)(n!)%5E28%5En%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B2%7D=2%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D=%5CSigma_%7Bn=0%7D%5E%5Cinfty%20%5Cfrac%7B2(2n)!%7D%7B(1-2n)(n!)%5E28%5En%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?a_m=%5CSigma_%7Bn=0%7D%5Em%20%5Cfrac%7B2(2n)!%7D%7B(1-2n)(n!)%5E28%5En%7D וברור ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clim_%7Bm%5Crightarrow%5Cinfty%7Da_m=%5Csqrt%7B2%7D למרות שכל אברי הסדרה רציונליים.

הקונספט הבסיסי של חלקיק התבסס על חלקיקים עם מסה, אבל כשהמחקר התקדם וירדו לרזולוציה גבוהה יותר הבינו שמסה היא לא חובה. חלקיק מוגדר (בקירוב) כיחידה אוטונומית (מיקרוסקופית, מקנה מידה מסויים ומטה) עם מיקום ותנע מוגדרים שיש לה אינטראקציה עם הסביבה, אבל הוא לא חייב שתהיה לו מסה בשביל שתהיה אינטראקציה. קודם הבינו שניתן לתאר כל חלקיק גם כגל ולהיפך (דה-ברולי). אחר כך הבינו שמסה ואנרגיה שקולות וניתן להמיר אנרגיה למסה ומסה לאנרגיה (איינשטיין). הוכחה שזה נכון? פצצת האטום למשל. הפוטון הוא דוגמא לחלקיק נטול מסה אבל בעל אנרגיה. בגלל שיש לו אנרגיה קינטית חייב להיות לו גם תנע. תחשוב על אטום במנוחה שבו אלקטרון יורד מרמה b ל-a וכתוצאה נפלט פוטון בודד לכיוון כלשהוא. ברור שלפוטון יש אנרגיה (הפרש האנרגיה בין הרמות), וברור שזו אנרגיה קינטית כי הפוטון נע לכיוון מסויים ופוגע בגלאי. כך אנחנו יודעים שהוא שם והוא קיים. אבל אם הפוטון לקח אנרגיה קינטית מהאטום, הרי שהוא לקח גם תנע; אם הפוטון נע ימינה האטום חייב לנוע שמאלה כדי שהתנע יישמר. אם עוקבים אחרי התנועה של האטום ומודדים את המהירות שלו ברור מהו התנע שהפוטון קבל.

לא. המשפט, כפי שצטטת אותו לפחות, אומר שאם L<1 הסדרה שואפת לאפס. הוא לא אומר את הכיוון ההפוך (אם הסדרה שואפת לאפס L<1) שטענת שהוא אומר. בשביל זה הניסוח היה צריך להיות "אם ורק אם L<1 הסדרה שואפת לאפס", אבל נראה שיש סיבה טובה שהמשפט הזה מנוסח באופן חד כיווני במקום אם ורק אם. המשפט גם לא אומר מה קורה כאשר הגבול הוא 1.

:icon_thumright:

למה הוא הציע לך? אילו משרות זה אמור לפתוח בפניך? אם אתה מחפש משרות באופטיקה או אלקטרואופטיקה לא ברור לי איך תואר כזה אמור לתרום, מכיוון ש(למיטב ידיעתי) הוא לא עוסק בתחומים כנושא ראשי. מה שאני יודע על התואר (מיד שנייה, לא עשיתי אותו) הוא שהוא ממש לא חיוני לעבודה כמהנדס מערכת.

ובבקשה תערוך את הציטוט של התשובה השגוייה.

אתה לא מסתכל בתיבת ההודעות הפרטיות שלך, מה? תסתכל בעריכה.

עריכה: התשובות הנכונות הן א' וד' :oops: הפולינום האופייני הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?f(%5Clambda)=%7C%5Clambda%20I-A%7C=(%5Clambda-a)%5Clambda%20(%5Clambda-3) ברור שאם a שונה מ-3 או 0 המטריצה לכסינה (ריבוי אלגברי של כל ע"ע שווה לריבוי גיאומטרי שווה ל-1), ולכן תשובה ב' נפסלת. צריך לבדוק בנפרד את המקרים a=0 ו-a=3. עבור a=0 אפשר לראות שיש רק וקטור עצמי אחד, http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,0,0), ואז הריבוי הגיאומטרי קטן מהאלגברי והמטריצה לא לכסינה. עבור a=3 אפשר לראות שניתן לקבל שני וקטורים עצמיים, http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,0,0) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,1,-1) אבל רק אם b=-a=-3. כלומר תשובות ד' (a=3) וא' (a=0) נכונות. ג' לא נכונה כי המטריצה עשוייה להיות לכסינה עבור a=3 בתנאי שחשבנו.

עשיתי את הקורס לפני הרבה מאוד שנים אז אני לא ממש זוכר מה היה שם לפרטי פרטים (והוא גם השתנה מאז). מה שאני כן יודע הוא שבקורסים הרלוונטים (פיסיקה 1 ו-פיסיקה 2) מניחים שאתם זוכרים דברים בסיסיים מהתיכון או שחזרתם עליהם לפני הקורס, ואם את לא זוכרת כלום לא יהיה לך קל שם. קצב ההוראה בשני הקורסים האלו גבוה ולכן כדאי לך לדעתי לעשות חזרה על החומר מהתיכון לפניהם, עם או בלי קורס רענון. אני לא יודע אם הקורס פתוח לסטודנטים בטכניון או מוגבל למי שהתקבלו אך טרם התחילו ללמוד. כדאי שתודאי את זה אם את שוקלת לדחות אותו לקיץ בין שנה א' לשנה ב'. בתיאוריה אמור להיות לך שם זמן (אלא אם תרצי לעשות סמסטר קיץ או שיהיה לך מספר גדול במיוחד של מועדי ב' בסמסטר אביב). בהצלחה! :)

המטרה כנראה הייתה שתחשבו אם האדם יכול להגיע למרכז בכלל ותבינו שצריך נתונים נוספים כדי לדעת זו לא השאלה ולא הניסוח שאני הייתי בוחר כדי להעביר את הנקודה הזו אם הייתי המרצה, אבל אני לא המרצה

לא, הבנתי. אפילו אמרתי פעמיים:

כאמור, אם הם כוונו לעניין של מערכות מסתובבות ושהוא לא יכול להגיע למרכז גם אם הוא רוצה זה יותר לגיטימי, למרות שאני מסכים שזה קצת נמוך הייתה שאלה אחרת על מערכות מסתובבות או שזו הייתה היחידה?

תראה, במחשבה שנייה, יש איזהשהוא אספקט שהתעלמתי ממנו. של מערכות מסתובבות. :oops: בתיאוריה, אם מהירות הסיבוב גבוהה מידי ומקדם החיכוך נמוך מדי יש מצב שהאדם יעוף החוצה ופשוט לא יוכל להגיע למרכז. יכול להיות שלזה הם כיוונו, למרות ששוב, למה לתת שאלה עם נתונים מספריים אם אתה רוצה שלא יעשו חישוב....

WAT בגלל שלא אמרו אם יש חיכוך או לא?

(אנחה) השרטוט הוא הגדלה על וקטור השדה החשמלי של הגל הפוגע. ההיטלים של השדה החשמלי שאנחנו רוצים לחשב הם חצים בכחול ואדום. זויות מסומנות בירוק.

הוקטור שהם מפרקים לרכיבי x ו-z שלו הוא וקטור השדה החשמלי של כ"א מהגלים (הפוגע, המוחזר והנשבר). הוקטור הזה ניצב לכיוון ההתקדמות של כ"א מהגלים ומופיע באיור עבור שלושתם. כדי לראות מהו הפירוק הנכון לרכיבים של הוקטור הזה אתה צריך לסגור איתו משולש ישר זווית שבו הוא היתר והניצבים הם ההיטלים שלו על שני הצירים. אם תעשה את זה למשל עבור וקטור השדה החשמלי של הגל הפוגע, תראה שבמשולש ישר זווית שבו הוא היתר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta_I היא לא הזווית עם ההיטל על ציר z אלא דווקא הזווית עם ההיטל על ציר x. ולכן ההיטל שלו על ציר x מכיל פקטור קוסינוס וההיטל על ציר z פקטור סינוס. אותו דבר בדיוק קורה עם שני הגלים האחרים. התוצאה הגיאומטרית הזו, כאמור, נובעת מכך שוקטור השדה החשמלי שלהם ניצב לכיוון ההתקדמות, והזוויות שאתה מסתכל עליהן הן לא הזוויות של כיוון ההתקדמות עם הצירים אלא הזוויות של השדה החשמלי עם הצירים.

- אם אין חיכוך אין לו דרך להגיע לציר הסיבוב והשאלה לא מוגדרת היטב. הוא גם לא מסתובב עם המשטח אם אין חיכוך. זו התחכמות מיותרת, לטעמי. - אני לא מבין את הטענה "הוא חייב לנוע בגלל חיכוך". בהתחלה הוא מסתובב עם המשטח בגלל החיכוך, זה מה שאפשר לנו לדעת את המהירות שלו. הוא לא נע בנקודת הסיום, אם זו הטענה.

זה לא נכון. בד"כ תאוצה לא רלוונטית בשאלות של אנרגיה.

החיכוך הוא זה שמבצע את העבודה. אתה יודע מה הייתה האנרגיה ההתחלתית של האדם, אנרגיה קינטית שנובעת מכך שהוא עומד על משטח מסתובב: http://www.codecogs.com/gif.latex?E_i=E_k=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm%20%5Comega%5E2%20r%5E2=15000%5C,J אתה יודע שהאנרגיה הסופית שלו היא אפס כי הוא עומד בציר הסיבוב. ואתה יודע שהעבודה המבוקשת של החיכוך מקיימת: http://www.codecogs.com/gif.latex?E_i+W_%7BNCF%7D=E_f http://www.codecogs.com/gif.latex?W_%7BNCF%7D=E_f-E_i=-15000%5C,J

על לא דבר! :)