אודי

התיכון שלכם פישל :nono: ...זה כנראה תלוי פקולטה, אבל ממה שאני זוכר מתואר ראשון בפיזיקה אינדוקציה הופיעה רק בשוליים (כהסבר להוכחות באלגברה 1מ' ואלגברה מודרנית, ואולי גם בחדו"א או קורס מתמטי אחר מתישהוא), לא כטכניקה שממש נבחנו עליה. ייתכן שבמדמ"ח וחשמל המצב שונה, ודי בטוח שהוא שונה במתמטיקה.

אני זקן וכבר הרבה זמן בפורום על לא דבר.

אשמח אם תשתמש בחיפוש, כי הזכרון שלי הוא לא מה שהיה פעם, ויום אחד אני כבר לא אזכור שפתרתי את זה כבר סתם, אל תקח אותי קשה. הנה.

עבור: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BJ%7D=%5Cfrac%7B%5Comega%20Q%7D%7B4%5Cpi%20a%7D%20%5Cdelta(r-a)%5Csin%5Ctheta(-%5Csin%5Cphi%20%5Chat%7Bx%7D+%5Ccos%5Cphi%20%5Chat%7By%7D) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D=r%5Csin%5Ctheta%5Ccos%5Cphi%20%5Chat%7Bx%7D+r%5Csin%5Ctheta%5Csin%5Cphi%20%5Chat%7By%7D%20+%20r%5Ccos%5Ctheta%20%5Chat%7Bz%7D נסתכל על האינטגרנד שלנו, שהוא הוקטור: http://www.codecogs.com/gif.latex?d%5Cvec%7Bm%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cvec%7Br%7D%5Ctimes%20%5Cvec%7BJ%7D%20%5C,%20r%5E2%20%5Csin%5Ctheta%20%5C,dr%5C,d%5Ctheta%5C,d%5Cphi כשלמרות שהאינטגרציה היא בקואורדינטות כדוריות אנחנו מבטאים את המכפלה הוקטורית בקואורדינטות קרטזיות. מותר לנו. בפרט, נסתכל על התלות הזוויתית של הרכיבים הקרטזים שתקבע לנו איזה רכיב יתאפס ואיזה רכיב יישאר אחרי האינטגרציה. כשעושים את החשבון מסודר מגלים שניתן לרשום את הרכיבים בצורה הבאה: http://www.codecogs.com/gif.latex?d%5Cvec%7Bm%7D_x=-A(%20r%20)%5Csin%5E2%5Ctheta%5Ccos%5Ctheta%5Ccos%5Cphi%5C,dr%5C,d%5Ctheta%5C,d%5Cphi http://www.codecogs.com/gif.latex?d%5Cvec%7Bm%7D_y=-A%20(%20r%20)%20%5Csin%5E2%5Ctheta%5Ccos%5Ctheta%5Csin%5Cphi%5C,dr%5C,d%5Ctheta%5C,d%5Cphi http://www.codecogs.com/gif.latex?d%5Cvec%7Bm%7D_z=A%20(%20r%20)%5Csin%5E3%5Ctheta%5C,dr%5C,d%5Ctheta%5C,d%5Cphi עבור: http://www.codecogs.com/gif.latex?A(%20r%20)=%5Cfrac%7BwQr%5E3%7D%7B8%5Cpi%20a%7D%20%5Cdelta(r-a) ברור שהאינטגרל על רכיבי x ו-y יתאפס (אין צורך אפילו לחשב אותו) כי יש שם קוסינוס וסינוס פי שמחזוריות בשני פאי. נשאר לנו האינטגרל על רכיב z והוא פריק: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bm%7D=%5Cintop%20m_z%20%5Chat%7Bz%7D=%5Cintop_0%5E%7B%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7BwQr%5E3%7D%7B8%5Cpi%20a%7D%20%5Cdelta(r-a)%5C,%20dr%20%5Cintop_0%5E%7B2%5Cpi%7D%5C,d%5Cphi%20%5Cintop_0%5E%7B%5Cpi%7D%5Csin%5E3%5Ctheta%5C,d%5Ctheta%5C,%20%5Chat%7Bz%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bm%7D=%5Cfrac%7BwQa%5E2%7D%7B8%5Cpi%7D%5Ctimes%202%5Cpi%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Chat%7Bz%7D=%5Cfrac%7BwQa%5E2%7D%7B3%7D%20%5Chat%7Bz%7D

אוקי, קבלתי את התשובה הנכונה. :) ייקח כמה זמן לכתוב אותה. המפתח הוא להסתכל על הזוויות באינטגרל ולראות איזה רכיב קרטזי של המומנט מתאפס. יוצא שרכיבי x ו-y מתאפסים כי נשארים בהם קוסינוס או סינוס של פי.

אוקי, אז גם ל-J אני מקבל תוצאה שונה משלך, אם כי לא בהרבה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BJ%7D=%5Csigma%5Cvec%7Bv%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma=%5Cfrac%7BQ%5Cdelta(r-a)%7D%7B4%5Cpi%20a%5E2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bv%7D=%5Comega%20a%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5Chat%7B%5Cphi%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BJ%7D=%5Cfrac%7B%5Comega%20Q%5Cdelta(r-a)%5Csin%5Ctheta%7D%7B4%5Cpi%20a%7D%5Chat%7B%5Cphi%7D

כן, זה מה שכתבתי עד כדי פונקציית דלתא אין פתרון לסעיף הזה?

עריכה - עוד אמירות לא רלוונטיות לגבי ביו-סבר

אגב, אני לא בטוח שהביטוי לצפיפות הזרם שלך נכון. עריכה: לא שמתי לב שאתה מחשב דיפול מגנטי :oops: ההסבר (שערכתי) היה נכון לביו סבר.

כדי שהקוד יפורמט נכון בפורום אתה צריך למסגר אותו עם tex בסוגרים מרובעים. תעשה צטט לתגובה שלי כדי לראות איך זה נראה. אתה יכול לסמן טקסט ואז לבחור את הפורמט שלו עם האייקון (סמליל!) שנמצא מימין לבחירת הגופן שלך. tex היא אחת האפשרויות שם.

אתה יודע בשני המקרים הוא שהפרש הפוטנציאלים בין שתי הנקודות שווה למתח של המקור. כל מה שנקודת ההתחלה תשנה הוא הסימן של ההפרש, חיובי או שלילי, שממילא לא נורא חשוב פה (לפחות לא בשאלה הראשונה כי שאלו על גודל המתח). מטען חיובי זורם ממתח גבוה לנמוך, כך שאם תתחיל ב-r=3R ו-x=d - שבשני המקרים צמודים להדק השלילי של הסוללה ולכן אמורים להיות הנקודה עם הפוטנציאל הנמוך יותר - אתה אמור לקבל הפרש פוטנציאלים חיובי מהאינטגרציה. אבל הסימן לא מאוד משנה. מקסימום קבלת גודל שלילי - תעשה לו ערך מוחלט.

אם המקור מספק מתח V המתח הזה אמור להתחלק על כל המעגל. זו ההגדרה של מקור מתח ישר. שומר על מתח קבוע בין ההדקים. היות והתילים שמחוברים לצינור נחושת אידיאליים (חסרי התנגדות), כל המתח של המקור אמור להיות על הצינור. והמעטפות ב-R ו-3R הן שני הקצוות של הצינור.

את צריכה לעבור לקואורדינטות פולריות. שימי לב שיש יעקוביאן ( r ) ושגבולות האינטגרציה ב-z מתחילים מהחרוט ומסתיימים ב-2, כלומר: http://www.codecogs.com/gif.latex?I=%5Cintop%20%5Cintop%20%5Cintop%20(x%5E2+y%5E2)%5C,dx%5C,dy%5C,dz=%5Cintop_0%5E2%5Cintop_0%5E%7B2%5Cpi%7D%5Cintop_%7B%5Cfrac%7Br%5E2%7D%7B2%7D%7D%5E2r%5E2%5Ctimes%20r%5C,dz%5C,d%5Ctheta%5C,dr http://www.codecogs.com/gif.latex?I=2%5Cpi%20%5Cintop_0%5E2%20r%5E3(2-%5Cfrac%7Br%5E2%7D%7B2%7D)%5C,dr=2%5Cpi%20%5B%5Cfrac%7Br%5E4%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7Br%5E6%7D%7B12%7D%5D_0%5E2=%5Cfrac%7B16%5Cpi%7D%7B3%7D

פילוג המטען והזרם הם בעלי סימטריה כדורית לאורך כל הבעייה. זאת אומרת שאתה יכול לסובב את הקליפות הקונצנטריות מבלי שתראה שחל איזהשהוא שינוי במערכת. לכן גם לשדה החשמלי (ולפוטנציאל) צריכה להיות אותה סימטריה - כדורית. זאת אומרת שאם תיקח מעטפת גאוסית כדורית ברדיוס מסויים שמרכזה זהה למרכז הקליפות הקונצנטריות, השדה עליה צריך להיות קבוע (כלומר, תלוי ברדיוס שבחרת בלבד, לא בנקודה על פני המעטפת).

אז זה לא משהו ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CPsi תקן? כי הוא באמת לא היה פה כל החג עד כמה שראיתי

אגב, הסיטואציה של חישוב מטען כולל לא בדיק מקבילה לביו סבר, כי שם יש לך מכפלה וקטורית והתוצאה הסופית היא וקטור. אבל זה אמור לצאת בסופו של דבר שלושה אינטגרלים קווים מסוג ראשון (אחד עצמאי לכל רכיב) ולא אינטגרל קווי אחד מסוג שני, כי אין שם מכפלה סקלרית.

....ועכשיו זה בסדר יש סיבה שזה בא והולך?

רק דברתי ואני רואה שה-tex חזר. בכל מקרה, זה האינטגרל שאתה צריך: http://www.codecogs.com/gif.latex?Q=%5Cintop%20%5Clambda(x,y,z)%5C,dl=%5Cintop%20%5Clambda(x(t),y(t),z(t))%20%5Csqrt%7B%5Cdot%7Bx%7D%5E2+%5Cdot%7By%7D%5E2+%5Cdot%7Bz%7D%5E2%7D%5C,dt לדוגמא, נניח שאנחנו מתעניינים בטבעת: http://www.codecogs.com/gif.latex?x(t)=6%20%5Ccos(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?y(t)%20=%206%20%5Csin(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?z(t)=8 שיש לה צפיפות מטען: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda(x,y,z)=%5Cfrac%7BA%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E2+y%5E2+z%5E2%7D%7D=%5Cfrac%7BA%7D%7B10%7D כאשר בשוויון האחרון הצבתי את הפרמטריזציה של העקום ו-A הוא קבוע עם מימדים של מטען שנועד לסדר את היחידות. מתקבל מהנוסחה לאינטגרל קווי מסוג ראשון לעיל: http://www.codecogs.com/gif.latex?Q=%5Cintop_0%5E%7B2%5Cpi%7D%5Cfrac%7BA%7D%7B10%7D%5Ctimes%206%5C,dt=%5Cfrac%7B6%7D%7B5%7D%5Cpi%20A וקל לך לוודא שהחישוב מתאים לחישוב הישיר והפשוט יותר של מכפלת http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda הקבוע בהיקף הטבעת.

אין שם מכפלה סקלרית. להבנתי האינטגרל שאתה צריך הוא אינטגרל קווי מסוג ראשון (על lambda dl, כאשר lambda היא צפיפות המטען הקווית של העקום והיא תלוייה ב-x,y,z שתלויים בפרמטר t) ולא אינטגרל קווי מסוג שני. אתה צריך סוג ראשון ולא שני כי צפיפות המטען היא שדה סקלרי ולא וקטורי. אתה מוזמן לרענן את זכרונך לגבי ההבדל בערך ויקיפדיה הרלוונטי. כרגע אין בפורום תמיכה ב-tex, כשיהיה אני ארשום את זה פורמלית יותר אם עדיין תצטרך

מה נחשב אצלך "החיים האמיתיים"? נגזרות כנראה לא יעזרו לך לעשות קניות בסופר (באופן ישיר), אבל כל ענף של מדע מדוייק או הנדסה נשלט ע"י מודלים מתמטיים שמבוססים על כלים שבנויים מנגזרות (לדוגמא, טורי טיילור ומשוואות דיפרנציאליות).

אכן כן. (x,y,z) (אם x,y,z מספרים ממשיים) הוא וקטור ב-R3.

כן. R=Real, ממשי. ה"ריבוע" הוא לא במשמעות הנפוצה (R*R) אלא מציין שמדובר בוקטור ממשי שהמימד שלו 2 (שני מספרים).

אם מדובר באלמנט לאורך עקום שנתון פרמטרית באמצעות הפונקציות x,y,z של t אז dl=sqrt((dx/dt)2+(dy/dt)2+(dz/dt)2)dt

R2 היא קבוצת כל הוקטורים הדו ממדיים שמורכבים ממספרים ממשיים. זה מרחב וקטורי, אם נדייק. למרחב וקטורי יש כל מיני תכונות מתמטיות, לא ברור עד כמה הן רלוונטיות לך כרגע.

הבעייה הזו חזרה אצלי. כרום ופיירפוקס.