מנוי

למטה הם כותבים ש"הכוח הדוחס על אלמנט שטח אינפיניטסימלי da של הקליפה חייב להיות שוה בערך והפוך בכיוון לכוח החשמלי הפועל על האלמנט". יש לך מושג למה הוא חייב להיות כזה?

אין לרוב זמן לשאול את המתרגל את כל מה שלא מבינים, וגם כששואלים אין זמן לחשוב על התשובה ולראות אם מבינים אותה או שהיא רק מעוררת שאלות נוספות. אם אתה מכיר מתרגל בטכניון שמכיר את הנושא פיסיקה 2ממ ברמה גבוהה ויכול לתת שיעורי פרטיים שמסבירים שאלות קשות שעולות מהנושא, אשמח אם תתן לי פרטים לגביו, גם בפרטי.

סתכל על החץ השחור שבתמונה. אתה אמרת ,שבשלב הזה הם מניחים שהכוח הדוחס לא קיים, ויש רק את הכוח המטעין המופעל על ידי הסוללה. אז למה בשורה שלמטה הם עוברים למשתנה האינטגרציה R ועושים אינטגרציה לפי R, הרי רק בשורה שלמעלה הם הניחו ש-R לא משתנה. דבר שני, למה מכתחילה הם עושים את המעבר למשתנה האיטגרציה R ,למה לא לעשות את האינטגרציה לפי Q?

שים לב למשפט האחרון בשאלה :"והראו, ע"י חישוב מפורש, שהאנרגיה אכן נשמרת". זה בעצם אומר שאנחנו צריכים להוכיח את שימור האנרגיה, ולכן אנחנו לא יכולים להניח שהאנרגיה אכן נשמרת.

זה לא ממש היה ידוע לי. האם הכוונה שלך שמכיוון שהעבודה היא אנרגיה התחלתית מינוס אנרגיה סופית. אזי אם נגדיר את האנרגיה ההתחלתית להיות קבוע כלשהו, אזי נקבל שהעבודה היא אנרגיה כלשהי בזמן כלשהו מינוס קבוע כלשהו?

כן, אבל שים לב ש-C תלוי בQ. אז הגזירה החלקית איננה נכונה.

שלום רב, אשמח אם משהו יכול להסביר לי איך מגיעים לביטוי המתימטי הנ"ל עבור דלתא-עבודה של סוללה: (הוא גם לא נראה נכון כי הC תלוי בין היתר בQ, ולכן התוצאה של הגזירה החלקית לפי Q אמור להיות שונה). http://i.imgur.com/mcRsVI0.jpg

בשאלה הזאת, הזאת צריך למצוא את למדא: על פניו ניתן לפתור אותה על ידי חוק גאוס, ולקבל את התשובה הזאת: http://i.imgur.com/7bImWYg.jpg דרך הפיתרון: http://i.imgur.com/85dURbC.jpg מצד שני, הפיתרון המתקבל על ידי המערכת הוא: http://i.imgur.com/SWq5I6D.pngהאם זה טעות של המערכת?

שים לב לעוד משהו, מכיוון שאנחנו מתעסקים כל הזמן בפונקציות במשתנה אחת לפי t , אז הדרישה לדיפרנציאביליות ניתן להחלפה לפשוט דרישה שהפונקציות יהיו גזירות לפי T(וכמובן לא כל הנגזרות יתאפסו במשותף). זה כלל שהרבה יותר קל לבדוק, מאשר הדרישה שהפונקציות יהיו C^1. (כי בשביל C^1, צריך גם גם לגזור את הפונקציה בסביבת הנקודה, ולבדוק אם הנגזרת שואפת לערך של הנגזרת בנקודה).

תעשה את הנגזרת לפי הגדרה ותראה שאתה מקבל את הנגזרת בתור 0.

ואתה אכן לא יכול להעביר לו משיק שם, מה שמצדיק את הדרישה :scratch: ...אבל אני חושב שהוא גם נחשב לא גזיר באפס. מה הבעיה עם המשיק :(1,0)?

...

מה אם נקח תחום רציף [1,1-] ונגדיר את העקום להיות לכל t שונה מאפס http://www.codecogs.com/gif.latex?(t,t%5E2*sin%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%7D) ועבור T שווה לאפס להיות (0,0) נקבל שהעקום רציף וגזיר לכל התחום אך בנקודה t=0 יש לו נקודת אי רציפות בנגזרת.

תודה שהקדשת לעניין הרבה מזמנך!

ייתכן שאני לא מבין פה משהו. נקח פונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x)=x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D ונקח תחום רציף [1,1-] . הפונקציה גזירה בתחום זה , אך היא איננה גזירה ברציפות בתחום זה. כי למשל כאשר X=0, הנגזרת שלה איננה רציפה.

זה לפי משפט היינה?

אני מסכים שהפרמטרים המתארים עקום רציף לא יכולים להיות דיסקרטיים, מה שאני לא מבין, למה גזירות לכל T בתחום מסויים גורר בהכרח גזירות ברציפות. חסר פונקציות שגזירות לכל ערך בתחום מסויים, אך הנגזרות לא רציפות?

תוכל להסביר למה ? נניח למשל ש(X(T שווה לאינטגרל על פונקציית רימן מA ל T. אז X פונקציה רציפה(כי האינטגרד רציף) והנגזרות שלה קיימת עבור כל T בתחום רציף כלשהו. אבל עבור חלקן יש לה נגזרת רציפה ועבור חלק אחר, לא.

לא ייתכן שהפונקציות יהיו גזירות עבור כל אחד ואחד מערכי T אך הנגזרות לא יהיו רציפות?

כי רצית שיהיה משיק לכל t, כלומר לכל הנקודות על העקום, ברציפות, ולא רק לנקודות ספציפיות. למה שלא נדרוש שכל הנגזרות יהיו גזירות לכל t, ולא יתאפסו כולן ביחד עבור כל אחד ואחד מערכי ה T? זאת אומרת שעבור כל אחד ואחד מערכי הT יש משיק.

אוקי, אז למה שלא נדרוש שהעקום יהיה מורכב מפונקציות שהן רק גזירות(לא ברציפות) וכול הנגזרות לא מתאפסות ביחד בנקודה. למה מועילה הדרישה שהוא יהיה גזיר ברציפות?

אני קורא את התשובה, ואני לא מבין מה בתנאי שהפוקנציות XYZ גזירות ברציפות לפי T, יבטיח לי בהכרח שהנגזרת קיימת ולא מתאפסת בT כלשהו. ליתר דיוק, אני לא מבין למה "אם העקום גזיר ברציפות הוא גם חלק"? אני לא מצליח לראות את הקשר בין הגדרת הדיפרנציאביליות לפונקציה סקלרית לעקום שהוא וקטור. ביחוד שישנה דוגמא נקדית לעקום שהוא C^1 ואינו חלק,למשל (T^3,T^3).

הסיבה שאני לא יכול לעבור את תחום התקפות של הפונקציה נעוצה בזה שפונקציית הפוטנציאל צריכה להיות דיפרנציאבילית לכל כל העקום שלאורכו אני עושה את האינטגרל הקווי סוג 2? מה זה תחום התקפות של פונקציית הפוטנציאל. לא למדנו את זה?

מתנט הודעו שהיית להם שגיאת הקלדה.

תודה!